Плоское деформированное состояние главные напряжения

Плоское деформированное состояние. В этом случае всегда среднее главное нормальное напряжение, и из трех уравнений (IX.2) остается одно Од — = ИЛИ (0( — = о . Заменим и 0 выражениями (IV.48J. Подучим уело- [c.194]

Если среднее главное нормальное напряжение равно одному из крайних, т. е. = Oi или аа = Oj, то р = 1, а (IX. 16) принимает вид — Os = а,, т. е. совпадает с условием пластичности Треска-Сен-Венана. Максимальную величину коэффициент Р имеет при плоском деформированном состоянии, когда — [c.198]

Плоское деформированное состояние. В этом случае можно выбрать прямоугольную декартову систему координат, так, что все характеристики напряженно-деформированного состояния не зависят от координаты z, а движение среды происходит параллельно плоскости хОу. Тогда = Ьгг = 0. ось 2 является главной для тензоров Т , на площадках г отсутствуют касательные напряжения, так что тензор н пряже- [c.243]

Плоское напряженное состояние. Оно отличается от плоского деформированного состояния тем, что в направлении оси z деформации есть, т. е. е и отличны от нуля, но в плош адках г отсутствуют не только касательные, но и нормальные напряжения (o z — 0). Матрица тензора напряжений имеет вид (IV. 18). Ось г является одной из главных осей. Например, плоским является напряженное состояние в большей части очага деформации при листовой штамповке. [c.244]

Максимальное значение т = 1,155 соответствует плоскому деформированному состоянию (схема Вц). Во всех других случаях m < 1,155 и приближается к 1,0 по мере увеличения разницы между средним главным напряжением (в ту или другую сторону) и полусуммой двух других напряжений. [c.28]

Ввиду того, что при изгибе широкой заготовки аксиальные деформации равны нулю, что соответствует условию плоского деформированного состояния, коэффициент р, учитывающий влияние среднего главного напряжения будет равен 1,15. [c.118]

Анализ напряженного состояния и кинетики процесса, проведенный в работах [20, 70] с применением теории пластического течения [122], показал, что начало процесса гибки характеризуется резким увеличением радиальных сжимающих напряжений в направлении, поперечном направлению волокон. В то же время напряжения, действующие вдоль волокон имеют уровень в несколько раз меньший. Приняв схему плоского деформированного состояния (бг = 0) И используя условие несжимаемости материала, третий компонент нормальных напряжений = ( ,. + о )/2. В осевом сечении а , - главные напряжения и параметр жесткости [c.256]

Подставляя значение к в условие пластичности для плоского деформированного состояния в главных напряжениях (2.17), получаем а1—а = 2к, но (01—аз)/2 = тзь следовательно, к—пластическая постоянная—максимальное касательное напряжение и в условиях плоского деформированного состояния, когда разность главных напряжений достигает максимального значения [c.85]

Ввиду ПЛОСКОГО деформированного состояния коэффициент Р, учитывающий влияние среднего главного напряжения будет равен 1,155. [c.23]

В цитированных работах рассматриваются случаи, когда имеет место плоское деформированное состояние, причем все соотношения записываются в ортогональной системе координат, образованной линиями главных напряжений [c.159]

И, во всяком случае, главное напряжение 02 при плоском деформированном состоянии отличается от полусуммы главных напряжений а1 и [c.626]

Введем несколько новых понятий, таких, как комплексное перемещение, главный комплексный вектор сил, главный момент и т. д. Мы будем рассматривать только плоское деформированное состояние. Перенесение данных здесь понятий и методов решения на плоское напряженное состояние не составит никакого труда. В плоском деформированном состоянии закон Гука имеет вид [c.357]

При плоском деформированном состоянии коэффициент р = 1,15, а среднее главное напряжение Сте равно полусумме двух других — Ог и Ор а0 = = (a.-fap)/2. [c.67]

Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность напряжений ei составляет 1,155 81. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига Yi в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность напряжений е равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния Yi и 8i получают значения, промежуточные между указанными выше. [c.112]

В главных напряжениях для плоского деформированного состояния имеем [c.128]

Максимальная разница между двумя указанными условиями возникает при плоском деформированном состоянии, т. е. когда среднее главное нормальное напряжение равно полусумме крайних. [c.133]

Если для плоского деформированного состояния мы подставим в какое-либо из уравнений (5.22), например в третье, значения главных нормальных напрял ений из уравнения (3.43), то получим условие пластичности по принципу постоянства главных касательных напряжений для любых осей [c.133]

Сравнивая уравнения (5.22) и (5.23) соответственно с уравнениями (5.13) и (5.12), легко обнаружить, что условие постоянства главных касательных напряжений и постоянства интенсивности касательных напряжений отличаются для плоского деформированного состояния только постоянными (о., и ) в правых частях уравнений. [c.134]

Выпишем теперь формулы (3.48), выражающие компоненты напряжений при плоском деформированном состоянии в функции утла ф, т. е. угла между произвольной осью х и главной осью 1. [c.184]

Среднего главного напряжения на условие перехода металла в пластическое состояние, достигающий наибольшего значения при плоском деформированном состоянии (коэффициент Лоде). [c.92]

Первые два вида относятся к объемному деформированному состоянию, а третий — к плоскому деформированному состоянию. В. М. Розенберг [84] предложил определять деформированное состояние углом вида напряженно-деформированного состояния. Если вх — главная деформация удлинения в направлении первой главной оси алгебраически наибольшая, — главная деформация укорочения в направлении второй главной оси алгебраически наименьшая и вд — главная деформация в направлении третьей главной оси алгебраически средняя, то параметр, характеризующий вид деформированного состояния, связан с углом % зависимостью [c.86]

В обеих задачах —о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях —поле перемещений однозначно определяется перемещениями и и о в направлениях осей х и у прямоугольной системы координат. В обоих случаях рассматриваются только по три компоненты напряжения и деформации в плоскости X, у. В случае плоского напряженного состояния все остальные компоненты напряжения равны нулю по определению и, следовательно, не совершают внутренней работы. В случае плоской деформации напряжение в направлении, перпендикулярном плоскости X, у, не равно нулю. Но поскольку в этом направлении деформация равна нулю по определению, это напряжение также не дает вклада во внутреннюю работу. При желании его можно определить через значения главных компонент напряжения. [c.60]

В большинстве практических случаев работы конструктивных элементов машин имеет место неоднородное сложное напряженное состояние. К тому же часто температуры распределены по объему неравномерно. В лабораторных условиях трудно провести опыты, отражающие все возможные случаи работы материалов. Сравнительно просто это делается при изучении закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском однородном напряженном состоянии, когда результаты исследований могут быть представлены в координатах главных напряжений. [c.24]

В связи со сложностью формирования граничных условий и назначения указанных параметров в расчетных схемах в целом ряде случаев возникает необходимость (см. гл. 2) в переходе к следующей стадии уточнения напряженно-деформированных состояний ВВЭР. Эта стадия включает в себя упругое моделирование (плоские и объемные модели из оптически активных и низкомодульных материалов) не только рассматриваемых зон концентрации напряжений (резьбы, отверстия, патрубки, наплавки, дефекты), но и целых узлов ВВЭР (зоны главного разъема, опорные конструкции). Для дальнейших уточнений условий механической, тепловой, гидродинамической, вибрационной нагруженности используются металлические модели в масштабе от 1 5 до 1 1. При этом удается устанавливать не только номинальные и местные напряжения, но и условия разрушения, а по ним назначать и уточнять запасы прочности и долговечности [10]. [c.224]

Метод линий скольжения позволяет исследовать некоторые процессы, характеризующие пластическое деформирование. Он основан ка известном явлении появления на поверхности пластически деформированного материала характерных линий Чернова - Людерса, которые совпадают с линиями максимальных касательных напряжений. Метод линий скольжения используют, главным образом, для качественной оценки деформированного состояния плоских элементов конструкций. [c.268]

Комбинированное воздействие на рабочий объем образца осевой силой (растяжение-сжатие), крутящим моментом и внутренним давлением позволяет получить широкий диапазон напряженных состояний с различными соотношениями главных напряжений и ориентацией этих напряжений относительно оси образца. Этот метод дает возможность вести исследования механического поведения материалов при плоском напряженном состоянии влияние вида напряженного состояния на закономерности сопротивления деформированию и разрушению условий предельного перехода (по текучести и прочности) и закономерностей упрочнения материала с позиций теорий пластичности и др. [c.309]

К жестко защемленной по всем сторонам пластине приклеен жесткий плоский штамп. На штамп действуют главный вектор сил Р и главные моменты и Му. Требуется определить деформированное состояние пластины, контактные напряжения взаимодействия штампа с пластиной осадку а и углы поворота Ух,Уу штампа. Разрешающая система уравнений будет состоять из уравнений вида (5.50) - (5.52) и трех условий равновесия штампа [c.149]

Исходя из решения плоской задачи, предложенного в 163, 641, и изложенного здесь решения антиплоской задачи, численно построены все напряженно-деформированные состояния и Q( apH) (ддя Q( B) задачу надо уточнить, так как в соответствующей плоской задаче не соблюдено согласование граничных условий). Как уже говорилось, составляя линейные комбинации из (29.23.12), можно построить краевые напряженно-деформированные состояния вблизи свободного, жестко заделанного и шарнирно опертого краев произвольной изотропной оболочки. Результаты вычислений представлены в таблицах, в которых помещены только асимптотически главные- напряжения данного состояния, т. е. 3 2, Sgs, S13 для плоской задачи и 5] 2. 23 — для антиплоской задачи. [c.465]

Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123]

Здесь и, V — перемещения в горизонтальном и вертикальном направлениях, q — добавочное нормальное напряжение в горизонтальных сечениях бруса, 1, 2, 3 — главные растяжения в начальном деформированном состоянии П = H( i, 2, s) — удельная потенциальная энергия деформации, определяющая упругие свойства материала. В дальнейшем предполагается, что в начальном напряженном состоянии тело испытывает плоскую деформацию, при этом — , 2 — , 3 — I. [c.112]

Для анализа процессов обработки давлением введено понятие механических схем деформации. Механической схемой деформации данного процесса называют совокупность схемы главных напряжений и схемы главных деформаций (рис. 13). Установлено, что напряженное состояние характеризуется одной из девяти схем, а деформированное — одной из трех. Каждая линейная схема напряженного состояния может иметь только одну схему деформации. Каждая из четырех объемных и трех плоских схем напряженного состояния может сочетаться со всеми тремя схемами деформации. Таким образом, число возможных механических схем деформации равно 2 + (4 + 3)3 = 23. [c.25]

В слоях металла на образующей поверхности разделения металла в направлении 3 главной оси, расположенной к линии АВ примерно под углом 45° (малые объемы III—V), возникают напряжения и деформации сжатия, а в перпендикулярном направлении вдоль оси 1 — растяжения. Деформация и напряжение в тангенциальном направлении 2 невелики и могут быть приняты равными нулю. Такое напряженно-деформированное состояние соответствует (близко) сдвигу. Таким образом можно установить, что при вырубке круглых деталей в плоскости диаметрального сечения заготовки по линии разделения металла между режущими кромками пуансона и матрицы АВ возникает плоское напряженно-деформированное состояние, близкое к сдвигу. [c.47]

Шестерни из пластмасс обладают способностью к самосмазыванию, имеют высокие химическую стойкость и ударную вязкость, являются низкощумными и т. д. Но по сравнению со стальными шестернями они выдерживают меньшие силовые нагрузки. Вследствие этого пластмассовые шестерни используются главным образом в редукторах различных контрольно-измерительных приборов. Однако если армировать пластмассовые шестерни высокопрочными волокнами, то можно повысить их стойкость к силовым воздействиям. Одной из основных прочностных характеристик шестерен является прочность зубьев при статическом изгибе. Для того чтобы выяснить эффективность армирования волокнами зуба шестерни, к которому приложена изгибающая нагрузка, прежде всего необходимо рассчитать распределение напряжений в изотропном зубе шестерни под действием изгибающей нагрузки. На рис. 5.23 показана модель зуба шестерни (модуль т = 5, число зубьев Z = 30, угол приложения нагрузки а = 20°), использованная для расчета распределения напряжений [12]. Как показано на рисунке, в точках F и F пересекаются центральная линия трохоиды, описанной относительно центра закругления зуба, и основная огибающая зуба. Введем систему координат OXY с центром в точке пересечения линии FF и осевой линии зуба шестерни. Нагрузка Р действует перпендикулярно к поверхности зуба у его края. При анализе напряжений в зубе шестерни предполагают плоское деформированное состояние и используют метод конечных элементов. На рис. 5.24 показано распределение главных напряжений внутри зуба шестерни, изготовленной из неармированной эпоксидной смолы. К краю этого зуба приложена нагрузка 9,8 Н/мм. Видно, что значительные напряжения возникают только вблизи поверхности зуба шестерни. Следовательно, если армировать волокнами поверхностный слой зуба, то можно ожидать повышения его прочности при изгибе. [c.197]

Решение. Напряжения о , Оаа [формулы (VIII.32)] и = ц. (Огг + Оаа) являются главными нормальными напряжениями. Так как > Oj > Оз, то = Оаа, Оа = °г2. = rr- Согласно энергетическому условию пластичности (IX. 13) для плоского деформированного состояния появление пластической деформации зависит от величины разности [c.201]

В вершине трещины могут иметь место как плоское напряженное состояние, когда одно из главных напряжений равно нулю, так и плоское деформированное состояние, когда одна из главных деформаций равна нулю. Наиболее опасным, с точки зрения хрупкого разрушения, является плозкое деформированное состояние, так как при наличии трехосного растяжения уменьшаются величина касательных напряжений и пластически деформированный объем. Переход от плоского напряженного состояния к плоскому деформированному состоянию происходит с пония ением пластичности материала, увеличением размеров образца, понижением температуры и повышением скорости приложения нагрузки. [c.65]

Напряженно-деформированное состояние заготовки при гибке показано на рис. 6 и наглядно иллюстрирует объемное напряжанное и плоское деформированное состояния. Напряжения и Ор являются крайними и главными, а Ог — средним главным напряжением. [c.22]

Пользуясь обычными формулами перехода, связываюпщми компоненты тензоров напряжений и деформации в цилиндрической системе координант (г,79,г) с соответствующими компонентами в системе главных осей, и принимая, что девиаторы напряжений и деформации имеют одинаковые главные направления в любой момент времени , из (1.1) для случая плоского деформированного состояния тела получим [c.222]

Методы нахождения точных решений для составляющих напряжения, удовлетворяющих той или другой группе предыдущих уравнений, полезно поставить в связь с анализом геометрических свойств линий скольжения плоского деформированного состоянпя. Линиями скольжения мы будем называть две системы плоских кривых, по которым цилиндрические поверхности скольжения, нормальные к плоскости х, у, пересекают эту плоскость. Поверхности скольжения делят пополам угол между двумя главными плоскостями напряжений, проходящими через точку [х, у) и перпендикулярными плоскости X, у. В п. 7 настоящей главы будет показано, что ортогональные сетки кривых скольжения, соответствующие пластическому плоскому деформированному состоянию, обладают некоторыми замечательными геометрическими свойствами. [c.598]

Метод в конечном итоге выражается в построении сетки (поля) линий скольжения и использовании их свойств. Возьмем на плоскости xz в теле, находящемся в плоском деформированном состоянии, какую-нибудь точку a (рис. 6.5) и отложим от нее вектор %i главного касательного напряжения. Перейдем в направлении этого вектора к точке ог, весьма близко отстоящей от точки Сь От точки аг отложим вектор Т2 главного касательного напряжения в этой точке. Вектор тг в общем случае будет отличаться от вектора п как по направлению, так и по величине. Поступая таким же образом дальше, мы получим в результате ломаную линию aiazasUiasae и т. д. [c.182]

Плоское деформированное состояние характеризуется условием = 0. В плоскости течения х, Х2 имеется два взаимно ортогональных семейства изостатических траекторий. Одно из семейств будем идентифицировать номером 1, другое — номером 2. Если считать, что (71—наибольшее главное напряжение, то любое условие пластичности в состоянии плоской деформации выражается уравнением (71 — (72 = 2к, где к есть предел текучести при сдвиге. Обозначая через 9 угол наклона к оси х изостаты первого семейства, получаем [c.490]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

В качестве основных используются допущения, известные в теории листовой штамповки вследствие малой относительной толщины заготовки влияние изгиба и спрямления на напряженно-деформированное состояние не учитывается. Деформируемая заготовка рассматривается как безмо-ментная оболочка схема напряженного состояния в очаге деформации принимается плоской с двумя напряжениями, действующими соответственно в меридиональном и окружном направлениях. Напряжения, нормальные к срединной поверхности, не учитываются силы трения при деформировании жестким инструментом принимаются пропорциональными нормальному давлению и относятся к срединной поверхности заготовки. При формовке силы трения отсутствуют вследствие осевой симметрии очага деформации и слабого влияния контактных сил трения, напряжения считаются главными, постоянными по толщине стенки материал штампуемой заготовки изотропен и несжимаем. Деформационное упрочнение отсутствует. [c.403]

Результаты опытов Дэвиса [6], проведенных при плоском напряженном состоянии (трубчатые образцы с внутренним давлением и осевой силой) с различным соотношением главных напряжений показаны на рис. 7. Как видно из данных эксперимента, в координатам Ymax - max i единственность диаграммы выполняется до весьма больших деформаций, соответствующих разрушению. Для анизотропных и метастабильных материалов, свойства которых в процессе пластического деформирования меняются, единственность диаграммы деформирования нарушается, особенно при больших степенях деформирования [8, 16]. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...