Оси главные деформированного состояния

Оси главные деформированного состояния 328 [c.581]

Оси главные деформированного состояния 277 [c.510]

Для любого элемента, выделенного в упруго деформированной области, одна из главных осей напряженно-деформированного состояния будет располагаться в радиальном от режущей кромки направлении. [c.80]

Нужно заметить, что до сих пор все рассуждения велись, предполагая, что положение главных осей напряженно-деформированного состояния металла, превращаемого в стружку, остается все время неизменным. [c.86]

Таким образом, основная сложность при изучении процесса резания заключается не только в том, что здесь имеет место локальная пластическая деформация металла, доведенная до его разрушения, но и в том, что положение главных осей напряженно-деформированного состояния при изменении некоторых параметров процесса тоже изменяется. [c.87]

Вместе с тем физическая природа зависимости силы резания и трения от скорости, по-видимому, одинакова и приводит к изменению положения главных осей напряженно-деформированного состояния при изменении скорости движения. [c.99]

Изучение процесса резания относительно главных осей напряженно-деформированного состояния позволило установить, что пластическая деформация и разрушение металла происходят при постоянном значении октаэдрического касательного напряжения. [c.102]

Положение главных осей напряженно-деформированного состояния при резании металлов изменяется в зависимости от скорости резания и некоторых других параметров режима резания. [c.102]

Если вместо произвольных осей Ох, Оу, Oz воспользоваться главными осями напряженно-деформированного состояния, то формулы (6.1) примут вид [c.108]

Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами, совершенно аналогичными свойствам напряженного состояния. Среди множества осей, которые могут быть проведены через исследуемую точку, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе — главными деформациями. [c.251]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if. [c.72]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

И наконец, рассматривая выражения (3), мы можем заметить, что в общем случае главные оси напряженного и деформированного состояния не совпадают если компоненты Ху = = х у = О, то это еще не значит, что в нуль обращаются угловые деформации Уу , уи [c.44]

В случае плоского деформированного состояния главные оси образуют с осью х углы а и а + 90 , а касательные к линиям скольжения в каждой точке наклонены к оси х под углами ф и ф + [c.326]

Формулы и уравнения, по которым определяется напряженно-деформированное состояние брусьев при сложном их нагружении (нагружение продольными и поперечными силами, изгибающими и крутящими моментами), приводятся к сравнительно простому виду, если в поперечном сечении оси координат Оху совместить с главными центральными осями инерции (см. ниже). Однако заранее их положение и ориентация не известны и для их отыскания нужно зачастую отправляться от произвольных, наперед выбранных осей [c.210]

I и у - не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растяжении по оси х никаких перекосов не возникало бы, и главные оси напряженного и деформированного состояний совпадали бы. А это означает, что некоторые из коэффициентов податливости при таком выборе осей обращаются в нуль. Значит, при определении коэффициентов [c.338]

Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации вдоль этих осей — главными деформациями. Они обозначаются i, 2 и 63, причем Ej>e2>E3. [c.76]

Несколько сложнее определить угол сдвига в плоскости, определяемой двумя взаимно перпендикулярными прямыми v и р, (рис. 303, б). Для этого надо найти перемещение точки А по направлению и разделить его на dt. Это дает угол поворота отрезка dL в плоскости vji,. Затем все то же самое проделывается для отрезка, расположенного по оси Сумма найденных углов дает искомый угол сдвига в плоскости Но этих выкладок мы уже делать не будем. Главное ясно. Деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами. [c.277]

Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного состояний совпадают, поскольку одновременно с касательными напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.280]

Если оси х, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то tyj=Tjj.=T3i.y=0. При этом угловые деформации Уу , у у в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрируется простым примером, показанным на рис. 307. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси х образец получит не только удлинение, но и перекос. В данном случае касательные напряжения т у равны нулю и, следовательно, оси л и у — главные оси напряженного состояния. Деформация же Уху в нуль не обращается. Следовательно, для деформированного состояния оси л и у — не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растя- [c.286]

Если деформированное состояние разложить на две части — одну, связанную с отсутствием изменения объема, и другую, связанную с отсутствием поворота главных осей,— то получатся следующие одномерные волновые уравнения [c.367]

Образцы в виде кубиков. Основные трудности в проведении испытаний образцов в виде кубиков на неодноосное сжатие заключаются в том, чтобы по всем осям осуществить независимое нагружение и при этом создать в образце однородное напряженно-деформированное состояние, чему препятствует трение между нажимными пластинами и образцом. В таких образцах создается нагружение по главным осям без поворота последних. Компоненты [c.9]

Способ характеристик. В основе способа характеристик лежит предпосылка о том, что положение главных осей не зависит от вида напряженно-деформированного состояния металла, превращаемого в стружку. Вместе с тем, как это установлено сейчас, положение главных осей зависит от скорости резания и величины переднего угла. Эти и другие подобные зависимости назовем характеристиками процесса резания. [c.89]

Здесь уместно будет заметить, что интенсивно - ь напряженно-деформированного состояния в процессе резания в силу зависимости положения главных осей от трения, как правило, отличается по величине от интенсивности напряженно-деформированного состояния при обычных статических испытаниях металла. Это обстоятельство существенно затрудняет использование данных статических испытаний при резании. [c.90]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

В каждой точке деформированного тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, сдвиги между которыми равны нулю. Прямые, проведенные из данной точки по этим направлениям, называются главными осями деформированного состояния в этой точке. [c.102]

Так как главные оси напряженного и деформированного состояний совпадают, то их направления можно найти либо из системы (4.17) с использованием (4.1), либо с помощью аналогичной системы, записанной для деформаций с использованием замен (5.17). [c.103]

Элемент, изображенный на рис. 6.2, б, испытывает напряженное состояние, называемое чистым сдвигом (см. 4.5). Рассмотрим проекцию элемента на координатную плоскость Оху (рис. 6.3). Главные оси напряженного и деформированного состояний наклонены по отношению к площадкам чистого сдвига под углом 45°. Главные напряжения по абсолютной величине равны касательным напряжениям и имеют противоположные знаки [c.108]

В СМПД разработано положение об отсутствии противоречия условиям монотонности поворотов главных осей напряженно-деформированного состояния в Эйлеровом пространстве и неподвижности, как следствие первого условия монотонности, главных осей скорости деформации в Лагранжевом пространстве, что делает возможным выбор такой переносной системы координат, оси которой за весь процесс неизменно совпадают с главными осями деформации данной рассматриваемой малой частицы тела. [c.25]

Система (5.127) —(5.131) представляет наиболее общее решение задачи о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической пружины при малых обобщенных перемещениях (н,, в,) для случая, когда главные оси сечения не совпадают с естественными осями (при условии 0io= onst). [c.216]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Сложным сопротивлением бруса называют такие виды его на-пряжепно-деформированного состояния, когда возникают одновременно в различных сочетаниях продольные, изгИбные и крутильные деформации. Один из таких видов деформирования — одновременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Как и ранее, ось Oz совместим с осью бруса постоянного по длине поперечного сечения, а оси Ох и Оу в плоскости поперечного сечения совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения.При этом внешние поперечные нагрузки считаем приведенными к осевой линии (рис. 14.1), а их составляющие и по осям Охя Оу — расположенными соответственно в плоскостях Охг и Oyz. Продольную силу считаем равной нулю. В поперечном сечении нормальные напряжения определяются формулой (11.10) [c.316]

Форма и ориентация этой поверхности полностью определяются деформированным состоянием в данной точке и не зависят от направления осей координат. Всегда можно выбрать такие направления ортогональных осей координат, чтобы члены с произведениями координат в уравнении (119) исчезли, т. е. чтобы деформации сдвига для таких направлений обращались в нуль. Такие направления называются главными осями деформаций, соответствующие плоскости —/глоцай/салга главных деформаций, а деформации в этих направлениях — главными деформациями. приведенных выше рассуждений ясно, что главные оси деформации остаются перпендикулярными друг другу и после деформации, а прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными главным плоскостям, и после деформации остается прямоугольным параллелепипедом. В общем случае он испытывает малое вращение. [c.241]

Если оси X, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то Туг = Tzx = = Тху = 0. При этом угловые деформации 7у,, 7 , 7ij, в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрирует простой пример, показанный на рис. 7.32. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси X образец получит не только удлинение, но и перекос. В дан-Pjjj, 32 ном случае касательные напряже- [c.338]

Теоретические и экспериментальн1ле исследования самокомпенси-рующихся труб проводились, главным образом, для оценки прочности, определения напряженно-деформированного состояния, выбора оптимальной формы гофра, угла наклона гофра к оси трубы в определения оптимальной степени снижения осевой жесткости трубы [2]. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...