Вектор снл комплексный главный

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Задача б) выше была решена методом функции напряжений, здесь эта же задача решается методом функции комплексного переменного. В задаче б) главные векторы и главные моменты сил, приложенных на каждой из границ г=г и г=гг, в отдельности равны нулю. На основании формул (6.100) и (6.101) и для этой задачи функции ф(г) и г з(2) являются внутри кольца голоморфными и определяются из условий (6.163), здесь /(/]), /(/г) принимают вид [c.147]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Вывод теоремы Жуковского, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был дан в 1910 г. С. А. Чаплыгиным, 2 который получил общие формулы главного вектора и главного момента сия давления потока на крыло. [c.284]

Формулы (6.5.5) и (6.5.4) для вычисления главного вектора и главного момента сил, действующих на обтекаемой поступательным потоком контур Ь, содержат только три первых коэффициента разложения комплексной скорости в области бесконечно удаленной точки. Следовательно, полностью знать обтекание контура для вычисления К и М не нужно. [c.130]

Введем несколько новых понятий, таких, как комплексное перемещение, главный комплексный вектор сил, главный момент и т. д. Мы будем рассматривать только плоское деформированное состояние. Перенесение данных здесь понятий и методов решения на плоское напряженное состояние не составит никакого труда. В плоском деформированном состоянии закон Гука имеет вид [c.357]

Из этих результирующих образуем так называемый комплексный главный вектор сил [c.359]

Рассмотрим комплексный главный вектор сил [c.365]

Здесь через 0(1) обозначены те величины, которые остаются ограниченными при произвольно возрастающей 2. Из выражения (19) мы видим, что напряжения и перемещения одновременно ограничены на бесконечности, если Г = = О и если комплексный главный вектор нагрузок Р1 Рд равен нулю. [c.368]

Далее в работе Седова были рассмотрены главный вектор и главный момент импульсивных давлений. В плоском случае комплексный потенциал течения имеет представление [c.30]

Определим главный вектор сил давления, действующих на профиль крыла. Обозначим его R и запишем в комплексной форме [c.269]

В силу (6.71), а также соотношения x (z) = p(z) из предыдущей формулы получим комплексное представление главного вектора сил, действующих на кривую АВ, [c.122]

Для вывода формул Чаплыгина рассмотрим обтекание цилиндра произвольного профиля потенциальным потоком в плоскости комплексного переменного г (рис. 7,14). Как уже известно (см. п. 7.4), главный вектор сил давления жидкости на единицу длины цилиндрического тела [c.231]

Через найденные коэффициенты Ао и Ai можно выразить комплексное значение главного вектора гидродинамических сил. Заметим, что поскольку между контуром L тела и окружностью С нет особых точек, то [c.234]

Рис. 133. К вычислению комплексного значения главного вектора сил давления на обтекаемое тело

Введем в рассмотрение комплексное выражение главного вектора [c.264]

Считая компоненты главного вектора усилий заданными, найдем искомые выражения для произвольных комплексных постоянных Уй, и [c.374]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

Обратимся сначала к случаю (а). Мы сталкиваемся здесь с 5-параметрическим семейством преобразований, поскольку а ограничено лишь одним условием. Этот класс преобразований отличается тем свойством, что все четыре собственных значения, а потому и все четыре главные оси, действительны. Этого не видно из выражений (9.4.39) и (9.4.40), так как и PQ, и QP являются комплексными величинами. Однако ввиду совпадения собственных значений Я,з и 4 можно взять любую линейную комбинацию этих двух осей. Тогда из (9.4.16) следует, что должны быть действительными следующие два 4-вектора [c.352]

Оказывается, что применение основных векторных операций к комплексным векторам — моторам — приводит в результате к величинам, обладающим такими свойствами во-первых, эти величины не зависят от точки, к которой приведены винты, а во-вторых, главная часть величины, полученной в результате операций, есть величина, получаемая соответствующей операцией над главными частями комплексных векторов. Эти свойства являются следствием свойства выбранного множителя О), которое выражается равенством = 0. [c.34]

Винт, у которого вектор равен нулю, будем называть особенным. Поскольку параметр такого винта не может быть выражен конечным числом, ибо главная часть модуля равна нулю, представление его комплексного модуля формулой (3.6) теряет смысл. [c.36]

Комплексное выражение (3.19) имеет следующий геометрический смысл главная часть его есть проекция на ось Е вектора винта, а моментная часть — проекция на ту же ось момента винта относительно точки, лежащей на оси. Указанное выражение, следовательно, есть проекция винта R на ось Е, согласно только что данному определению. [c.41]

Отсюда следует, что ось винта R пересекает под прямым углом оси винтов / 1 и / 2, а его комплексный модуль равен произведению комплексных модулей перемножаемых винтов на синус комплексного угла (Ri, / з) между их осями. Взяв главную часть выражения (3.70), убедимся, что вектор г есть векторное произведение /"i X Гг- [c.54]

Если моменты г°. равны нулю, то будем иметь обыкновенное векторное (точечное) пространство, и с помош,ью операций над векторами выражаются различные соотношения векторной алгебры для векторов г.. Если же моменты г°. равны нулю, то, как это было показано в главе III, можно образовать комплексные векторы /, + сог°, для которых аналогично записываются основные формулы векторной алгебры, но они в то же время будут и формулами для винтов Ri, соответствующих этим комплексным векторам. Как уже было видно, в силу свойства удачно введенного множителя (О основные формулы для винтов в точности воспроизводят формулы для главных частей винтов, т. е. для векторов. Поэтому основные формулы алгебры векторов, написанные малыми (строчными) буквами, одновременно служат основными формулами теории винтов, если их переписать большими (прописными) буквами. [c.69]

Рассматривая выражения (4.15) и (4.18) для комплексной скалярной функции и для винт-функции, можем отметить следующие особенности этих выражений во-первых, главная часть функции равна функции главной части винта (его вектора), а во-вторых, функция винта полностью определяется функцией его главной части. [c.76]

Самый общий вид перемещения твердого тела есть винтовое перемещение, характеризующееся осью винта, модулем его вектора и параметром. Модулем вектора при бесконечно малом перемещении служит элементарный угол поворота d(p, параметром — отношение поступательного перемещения d(p° к ф задав винт его осью -и комплексным модулем с главной частью, равной единице, и умножая комплексный модуль на йф, мы получаем кинематический винт — винт, выражающий бесконечно малое перемещение тела. [c.214]

Множитель 1 + сор представляет собой комплексный множитель модуля винта. Главная часть этого числа есть единица, а момент-ная часть — параметр винта, т. е. отношение главного момента к главному вектору. [c.144]

Вещественный корень этого уравнения обозначается Кз, ему соответствует правое главное направление вз. Остальные корни Аь Яг могут быть или вещественными, или комплексными сопряженными Я[ == til + 1Ц2, Яг = Ц1 — 1(Х2- Остановимся на последнем предположении и назовем через Сг + г ь 2 — t i соответствующие им также комплексные сопряженные векторы е (правые). По определению [c.825]

Пусть и — проекции на оси Ox и Oy главных векторов усилий, приложенных к контурам L n =1, М), Тогда, согласно равенствам (1.19), комплексные потенциалы в области S можно представить в виде [c.145]

Судя по формулам (114) или (115), можно думать, что для вычисления главного вектора и главного момента необходимо знать выражение комплексного потенциала %(г) обтекания рассматриваемого профиля. Па самом деле это ие так. Покажем, что для вычисления кои-турт к интегралов, входящих в формулы Чаплыгина (114) или (115), нет необходимости полностью знать комплексный потенциал, а достаточно иметь лишь первые три коэффициента в разложении производной от комплексного потешщала йх1й или, что все равно, сопряженной комплексной скорости V в ряд Лорана, т. е, как раз те три коэффициента, общие выражения которых были уже найдены в предыдущем параграфе. [c.243]

Установим комплексные предетквления главного вектора н главного момента еил, приложенных к дуге АВ (ом. рие. 9.3). [c.289]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Для вывода формул Чап.гил-пша рассмотрим обтекание цилиндра произвольного ирофтв-л потенциальным потоком в п.ге-скостн комплексного переке. -ного 2 (рис. 133), Как н.-.ч главный вектор сил давления на едл- [c.264]

Все корни являются действительными, и потому главные оси — это п действительных, векторов в п-мерном евклидовом пространстве. Корин Л,- алгебраического уравнения л-й степени являются, вообще говоря, комплексными-, то обстоятельство, что они оказываются действительными для характеристического уравнения (5.10.23), обусловлено си.мметрией элементов детермината aik и [c.182]

В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения . Котельникову путем, как он выразился, небольшой уловки, заключавшейся в преобразовании бикватерниона Клиффорда в кватернион с комплексными коэффициентами, удалось установить, что все формулы теории кватернионов суть неразвернутые формулы бикватернионов, т. е. установить тождественность формул для тех и других. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [c.4]

Действительному положительному корню 0 соответствует единственный комплексный корень X, имеющий частоту, кратную основной частоте системы. Главное значение X лежит на действительной оси это означает, что составляющая х( ) и главное значение собственного вектора также должны быть действительными величинами. Прибавление к X частоты 1п2л1Т [c.348]

Считая, что главный вектор внешних усилий, приложенных к контуру L, равен нулю (что всегда можно добиться введе1шем в Ф (г) и (z) известных добавок), будем искать комплексные гютен циалы Ф (z) и (z) для области 5 в виде [c.143]

Будем считать известными главные векторы усилий, приложенных к каждому контуру L , с проекциями и на оси Ох и Оу. Тогда комплексные потенцкалы (z) и (z) в области S можно представить в виде (V.H), где голоморфные в 5 функции Ф (z) и Ч (z) удовлетворяют граничным условиям [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...