Амплитуда волны световой комплексная

Функциональный анализ пространственных характеристик может быть осуществлен и тогда, когда в качестве объекта используется светящаяся точка и если световая волна характеризуется комплексной амплитудой (в случае когерентных волн) или интенсивностью (в случае некогерентных волн). Рассмотрим вначале последний случай и представим оптическую систему черным ящиком , во входной плоскости I, О, Т1 которого расположен объект, в выходной плоскости О, т] —его изображение. Масштаб выходной плоскости выбран так, чтобы привести ее к координатам входной плоскости, т. е. с учетом линейного увеличения системы. [c.82]

Часто встречаются случаи, когда комплексная амплитуда объектной световой волны [c.187]

В соответствии со сказанным в 4.3 комплексная амплитуда волны антистоксовой кубической поляризации выражается через комплексные же амплитуды векторов напряженностей электрических полей световых волн (со), 1(со1), 2( 2) следующим образом [c.263]

Ещё не анализируя более точно возможные результаты измерений, касающиеся светового кванта, мы можем сказать, что знание того, что световой Квант находится в определённой пространственно-временной области, должно выражаться в соответствующем ему волновом пакете в том, что волновые амплитуды заметно отличны от нуля лишь внутри соответствующей пространственно-временной области. Запишем плоскую волну с комплексной фазой в виде [c.10]

А — амплитуда световой волны Е — комплексная амплитуда световой волны F(u, V, w) —пространственный спектр объекта [c.5]

В данных методах используется интерференционный способ визуализации фазовой составляющей комплексной амплитуды зондирующей световой волны При этом применяются методы как классической, так и голографической интерферометрии [c.77]

В случае освещения оптич. системы когерентным светом входным и выходным сигналами являются комплексные амплитуды световой волны на входе /(л, > ) и на выходе g x, у ). ЧКХ Н(и, у) связывает между собой фурье-образы (спектры, см. Фурье-оптика) F u, и) и G u, v) соответственно входного и выходного сигналов [c.448]

Устройства оптической обработки выполняют все необходимые вычислительные операции (свертка функций, дифференцирование, интегрирование и т. д.) на основе двух базовых — комплексного умножения и преобразования Фурье. В основе комплексного умножения лежит модуляция световой волны, проходящей через объект в виде транспаранта с заданным амплитудным коэффициентом пропускания. (Напомним, что именно на основе представления об амплитудном коэффициенте пропускания в гл. 1 был развит волновой подход в теории ДОЭ.) Операцию преобразования Фурье выполняет оптический фурье-анализатор, состоящий в простейшем случае из транспаранта с входным изображением и линзы (объектива) с положительной оптической силой [24]. Если транспарант освещает плоская монохроматическая волна, то его фурье-об-раз (спектр пространственных частот) формируется в дальней зоне в результате дифракции света на структуре транспаранта. Линза переносит спектр из бесконечности в свою фокальную плоскость, где он представляется в виде комплексной амплитуды волнового поля. [c.150]

В предыдущем разделе было показано, как состояние поляризации световой волны можно описать с помощью амплитуд и фазовых углов для X- и /-составляющих вектора электрического поля. Оказывается, что вся информация о поляризации волны содержится в комплексной амплитуде А плоской волны (3.2.1). Следовательно, для описания состояния поляризации достаточно использовать комплексный параметр х, определяемый выражением [c.70]

Строгий подход, основанный на теории электромагнетизма, использует метод 4 X 4-матриц [13—15], Световая волна пучка математически описывается вектором, состоящим из комплексных амплитуд падающей и отраженной волн. Каждая волна имеет медленную и быструю составляющие. (Подробное изложение этого метода выходит за рамки данной книги, и читатель может найти его в цитированных нами ссылках.) [c.160]

Для однозначного разрешения системы (6.7) при некоторых граничных условиях на передней грани среды (S (0) == Sq, R (0) = Ro) ее необходимо дополнить материальным уравнением, описывающим связь комплексной стационарной амплитуды решетки и пропорциональной ей константы связи к (z) с комплексными амплитудами световых волн R (z), S (z). Наиболее простой вид это уравнение имеет в линейном режиме голографической записи [6.14 ], когда амплитуда решетки пропорциональна глубине модуляции т (z) записываемой интерференционной картины [c.109]

Закроем все нечетные зоны, оставив открытыми четные. В результате получается пластинка, называемая зонной 1 )- Амплитуда прошедшей через пластинку световой волны на оси в точке В может быть рассчитана с помощью спирали, изображенной на рис. 147. Амплитуда от нулевой открытой круглой зоны дается вектором МоМ, от второй кольцеобразной открытой зоны — вектором М Мд, от четвертой М, М и т. д. Все эти векторы имеют одинаковое направление, т. е. фазы комплексных амплитуд отличаются на 2пт т — целое число). Поэтому [c.212]

Изменения 01(1) и ф1(<). а следовательно, и комплексной амплитуды ю(0 происходят медленно в масштабе периода световых колебаний 2л/(о, но очень быстро в масштабе времени, необходимого для наблюдения. Если сместиться из точки 51 в другую (близкую) точку 5г, то фазы суммируемых колебаний от отдельных атомов несколько изменятся из-за того, что расстояния от них до 5г будут иными. При малом расстоянии между 51 и 5г, пока длины оптических путей от отдельных элементов источника до 51 и 5г отличаются на величину, малую по сравнению с длиной волны, случайные изменения амплитуды и фазы результирующих колебаний в 51 и 5г происходят согласованно. С увеличением расстояния между 51 и 5г эта корреляция ослабевает и пропадает совсем, когда оптические длины до 51 и 5г различаются больше чем на К. [c.242]

Ранее мы видели (гл. 5, 2), что в случае квазимонохроматического света комплексный коэффициент когерентности >112 света, падающего в две точки Р и Р2 пространства, можно измерить, проведя интерференционный опыт Юнга. Световые волны, достигающие точек Р и Р2, разделяются при помощи двух малых отверстий. После прохождения через эти отверстия две составляющие света распространяются как сферические волны, перекрываясь в конечном счете на экране наблюдения или на непрерывном фотоприемнике, таком, например, как фотографическая пленка. Обе волны складываются по амплитуде, а затем регистрируются фотоприемником, чувствительным к интенсивности, т. е. квадратичным детектором. Такой процесс регистрации характеризуется большой постоянной времени, что приводит к усреднению. Пространственное распределение усредненной по времени интенсивности представляет собой синусоидальную интерферограмму, видность которой несет информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности 112 , а пространственное расположение — информацию о фазе величины Ц12. [c.258]

Как известно, распространение световой волны в пространстве в параксиальном приближении описывается преобразованием Френеля. Если при этом выполняется условие дальней зоны, то преобразование Френеля сводится к преобразованию Фурье. Знание оператора, описывающего распространение световой волны в пространстве и характеристики восстанавливаемого объекта, позволяет рассчитать комплексную амплитуду световой волны в плоскости голографического элемента [c.21]

В работах [33, 34] на основе параболического уравнения для комплексной амплитуды поля (2.24) развиваются методы статистического моделирования распространения волн в случайно-неоднородных средах. Моделирование среды при этом осуществляется в виде набора статистически независимых плоских экранов со случайными двумерными полями коэффициентов пропускания и набега фазы, между которыми волна испытывает только дифракцию. Многократное повторение на ЭВМ численных экспериментов по рассеянию волны на последовательности этих экранов дает выборку случайных реализаций световых полей и х, р), по которой могут быть определены искомые статистические характеристики излучения. [c.29]

Здесь а — комплексная амплитуда ехр[—— кг)] волны к — ее волновое число ДJ — лапласиан по поперечным координатам у, 2 е ( ар) характеризует вид и величину нелинейности среды. Например, для световых волн — величина, пропорциональная нелинейной поправке к показателю преломления. Для более простого случая плоских волн вместо (20.8) мы будем использовать уравнение [c.416]

Частицы с комплексным т не только рассеивают, но и поглощают. Так как амплитуда световой волны, рассеянной вперед, является в точности амплитудой, вычисленной для релеевского рассеяния, то и формула поглощения та же, что и для релеевского рассеяния (разд. 6.31) [c.107]

В данном разделе рассматривается итеративный ши оритм расчета ДОЭ типа обобщенных аксиконов, формирующих волны с продольной периодичностью, обла-даюп1 1е модовым характером. Пусть комплексная амплитуда монохроматического светового поля II х, у, г), удовлетворяет дифференциальному уравнению Гельмгольца (см. (6.13) при п = 1) [c.476]

Следовательно, при углах падения, меньших угла Брюстера (ф < ФБр). отражении от оптически менее плотной среды (П1 > П2) отраженная и падающая волны совпадают по фазе, т.е. нет потери полуволны при отражении. Рассмотрение больших углов (заметим, что для случая ni n < 1, т.е., например, при переходе волн из стекла в воздух, фвр < 45°) затруднено тем, что существует такой угол ф = ф ред, при котором ф2 = я/2, т.е. весь световой поток отражается и преломленная волна отсутствует. Ранее считалось, что формулы Френеля теряют смысл при Ф Фпред. но впоследствии было выяснено, что использование комплексных величин для амплитуд и углов позвол.яет получить достаточно полное описание и этого частного случая отражения и преломления электромагнитных волн (явления полного внутреннего отражения), представляющего самостоятельный интерес. [c.92]

Известно, что оптические свойства изотропных сред описываются двумя постоянными показателем преломления п и показателем поглощения к, однозначно определяющими амплитуду и фазу плоской световой волны в такой среде. В случае нормального падения волны на среду с комплексным показателем преломления п = п — 1к будет иметь место поглощение света, проходящего вдоль оси х, по экспоненциальному закону ехр (—2а>кх1с) = = ехр (—ал ). Величина [c.178]

Последнее соотношение имеет ясный физический смысл — оно описывает рекуррентную процедуру, позволяющую осуществить нахождение относительной (по отношению к ф°) оценки фазы светового сигнала, прошедшего через 1-у площадку At. Подобная процедура уже технически вполне реализуема. Действительно, комплексную величину 8п можно рассматривать как комплексную амплитуду плоской монохроматической волны (с частотой соо). фаза которой равна некоторой неизвестной, но постоянной в течение всех п шагов величине. С учетом этого замечания схема, позволя-зощая реализовать процедуру (3.3.15), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 3.3. [c.128]

Здесь, как и в разделе 6.2 при рассмотрении двухволнового взаимодействия, предполагается стационарный режим, в котором ни одна из рассматриваемых величин S , 1, S3, и к не изменяется во времени. Отметим изменение знака правых частей второй пары уравнений, связанное с изменением направления световых волн и / 2 относительно оси г. Дополнительное комплексное сопряжение амплитуды решетки к (z) вызвано тем, что при фиксированном направлении волнового вектора решетки К брэгговские условия для лево- и правонаправленных световых волн имеют различный вид (рис. 6.4, б) [c.112]

Небольшая доля падаюихего луча отражается от пластинки по направлению к датчику. Кокова эта доля — это зависит от ряда факторов. Так, например, рассмотрим амплитуду отраженной и прошедшей волн, когда плоская волна падает на однородный изотропный делитель пучка с нулевой проводимостью. Принимая магнитную восприимчивость равной единице и обозначая через А амплитуду электрического вектора падающей световой волны (где А — комплексная величина), можно вычислить амплитуды прошедшей (преломленной) и отраженной волн. Разлагая А на две составляюш.ие, параллельную и перпендикулярную плоскости падения, и обозначая через Т и R комплексные амплитуды прошедшей и отраженной волн, мы получаем [1] [c.21]

Взаимная функция когерентности волнового поля и функция ав> токогерентности световых колебаний в общей теории стационарных случайных процессов называются соответственно вэаинной корреляционной функцией и автокорреляционной функцией. Комплексная степень когерентности содержит информацию о флуктуациях амплитуды и фазы волны. [c.192]

Под действием света регистрирующая среда изменяет свои оптические свойства. Эти изменения зависят от интенсивности излучения. В результате облучения после химической обработки в светочувствительной среде может измениться или коэффициент пропускания (отражения), или коэффициент преломления. В первом случае голограмма называется амплитудной, а во втором — фазовой. При прохождении световой волны через голограммы в первом случае возникает амплитудная модуляция излучения, а во втором случае — фазовая модуляция проходящей через голограмму световой волны. Рассмотрим принцип образования голограммы предмета О сложной формы. Осветим его широкой плоской волной W, часть которой одновременно с предметом освещает и прямоугольную призму, предназначенную для изменения хода лучей и образования опорной волны W (рис. 6.1.3). Призма отклоняет световой пучок на некоторый угол 0, который создает в плоскости фотографической эмульсии поле с постоянной амплитудой йо и фазой, меняющейся вдоль голограммы линейно с координатой х Тогда комплексная амплитуда опорной волны записывается в виде Ло = аоехр(—tax), где а — = 2л/Х) sin Q. [c.374]

X С в сеченим пучка. Применяя скалярное представление светового полш и скалярную дифракщюнную теорию без учета поляризационных эффектов, опишем монохроматическое или квазимонохроматическое поле комплексной амплитудой F(x, г), соответствующей длине волны А. Ниже мы рассмотрим вопрос о границах применимости скалярной дифракционной теории к оиисанР1Ю волноводных сред. Комплексная амплитуда моды фр (х) с номером р = (р, I) рассматривается на поверхности волнового фронта, их — координаты проекции точки волнового фронта на ближайшую плоскость, перпендикулярную направлению распространения моды. В случае линейной среды можно ввести линейный оператор распространения Р, связываю-пшй комплексные распределения Р ж на двух волновых фронтах, разделенных некоторым расстоянием [c.395]

Комплексная амплитуда F(x, у) монохроматической световой волны, представленная в полярных координатах (г, <р) всегда допускает разложение в функциональный ряд Фурье по угловым гармоникам. Такой функи нональный ряд записывается следуюпщм образом [c.622]

Метод исследования поверхностных фаз путем анализа поляризационных характеристик падающей (/) и отраженной (г) световой волны получил название ЭJУ un oмemptlu. Обычно используются две такие характеристики отношение амплитуд Ар/А = 1 (/ и разность фаз (бр — 65) = Д параллельной (р) и перпендикулярной (х) к плоскости падения компонент вектора напряженности электрического поля световой волны. Соотношения между ними устанавливаются формулами Френеля. В случае проводящих сред следует учитывать, что показатель преломления отражающей среды является комплексной величиной п = п - . В распространенном случае эллипсометрии на поверхности твердого тела, покрытой тонкой пленкой (например, окисла), экспериментально определяются изменения и Д в результате отражения света [c.130]

Все уравнения в этой книге были выведены для стационарного состояния (производные комплексных амплитуд по времени полагались равными нулю). Не вызывает сомнений, что стационарное состояние устанавливается быстро и, вероятно, существует даже для импульсов лазеров с модулируемой добротностью, длительность которых составляет всего 10 сек. Вместе с тем, желательно провести дальнейшее тщательное исследование проблем, связанных с переходными пр.оцес-сами. Кролль [12] выполнил недавно исследование переходного процесса для вынужденного рассеяния Мандельштама—Бриллюэна. В этом случае из-за относительно малой скорости звуковых волн длительность импульса лазера с модулируемой добротностью может оказаться недостаточной для того, чтобы успело установиться стационарное состояние. В случае процессов комбинационного рассеяния и параметрических процессов, в которых участвуют только световые волны, стационарные решения, по-видимому, являются хорошим приближением к существующей в действительности физической ситуации. [c.260]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Когда предмет находится достаточно далеко от пластинки, либо в фокусе линзы Л (рис. 2, б), то каждая точка предмета посылает на пластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями предметной волны в плоскости голограммы и в плоскости предмета даётся преобразованием Фурье (комплексная амплитуда предметной волны на пластинке — т. н. фурье-образ предмета). Голограмма в этом случае наз. голограммой Фраунгофера. Если комплексные амплитуды предметной и опорной волн явл. фурье-обра-зами и предмета и опорного источника, то голограмму наз. голограммой Фурье. Прп записи голограммы Фурье предмет и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 2, г). В случае без-линзовой фурье-голограммы опорный источник располагают в плоскости предмета (рис. 2, д). При этом фронт опорной волны и фронты элем, волн, рассеянных отд. точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и св-ва голограммы практически такие же, как у фурье-голограммы. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка предмета посылает на пластинку сферич. волну (рис. 2, в). По мере увеличения расстояния между объектом и пластинкой голограммы Френеля переходят в голограммы Фраунгофера, а с уменьшением этого расстояния — в голограммы сфокусиров. изображений. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...