Френеля преобразование

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

После преобразований показателя экспоненциальной функции интегралы в уравнениях (2)—(5) могут быть приведены к известным выражениям с интегралами Френеля [3]. [c.121]

Чаще всего П. ф. сводится к преобразованию фурье-сПектра двумерного распределения поля по сечению светового пучка. Кроме разложения волны в фурье-спектр применяются и иные виды разложений (напр., с помощью преобразования Френеля), но значительно реже. [c.153]

Преобразование Френеля можно рассматривать как свертку поля на объекте с функцией (1.8). Однако в вычислительном отношении удобнее (1.9) выразить через интегральное преобразование Фурье [c.10]

Дискретное преобразование Френеля [c.21]

Свойства дискретного преобразовании Френеля [c.22]

Свойства частичного дискретного преобразования Френеля [c.26]

Математически восстановление объекта по голограммам Френеля и Фурье описывается обратными преобразованиями Френеля или Фурье, соответственно. При визуальном наблюдении голограмм эти преобразования выполняются оптической системой глаза. [c.118]

Рассмотрим простейшие и практически наиболее часто встречающиеся случаи, когда восстановлению подлежат голограммы, снятые в дальней зоне (зона Фраунгофера) или в зоне Френеля, т. е. когда комплексная амплитуда волны в плоскости голограммы связана с комплексной амплитудой поля на объекте преобразованием Фурье или Френеля. [c.162]

Подблоки могут быть включены в произвольной последовав тельности. Далее следует обратное преобразование Фурье илй Френеля, восстанавливающее объект. Результат восстановления может быть подвергнут в Блоке обработки 2 преобразованиям, моделирующим конечную разрешающую способность устройства наблюдения голограмм путем скользящего суммирования получающейся последовательности отсчетов комплексной амплитуды или интенсивности. [c.199]

Об особенностях пространственной структуры голограммы Френеля можно судить по ее спектру пространственных частот. Если осуществить преобразование Фурье над распределением интенсивности, то получаем с точностью до постоянных множителей выражение, описывающее спектр пространственных частот голограммы [c.29]

Преобразование Френеля [15, 21] играет важную роль при описании свободного распространения когерентных оптических полей и при анализе дифракции в условиях, менее ограниченных, чем те, которые требуются для преобразования Фурье. Преобразование Френеля в своем основном виде можно определить следующим образом [201 [c.33]

Аналогично можно определить двумерные прямое и обратное преобразования Френеля [c.33]

Голограммы Фурье обладают значительно большей информационной емкостью, чем голограммы Френеля, и это необходимо учитывать при необходимости использовать максимальную плотность записи регистрирующей среды. Предположим, что поле объекта имеет протяженность Если этот объект преобразуется по Фурье с помощью линзы с фокусным расстоянием /, то по теореме выборки преобразование Фурье этого объекта полностью определяется его выборочными точками, отстоящими друг от друга на одинаковом расстоянии, равном Я/ZLo. Если фурье-образ объекта имеет пространственную протяженность то число выборочных точек на длине Lj равно LoL /kf, и это число называется произведением пространства на полосу пропускания голограммы. Очевидно, что в случае двумерного объекта число независимых выборочных точек на голограмме Фурье дается выражением [c.193]

В плоскости голограммы, на расстоянии z,2 от плоскости объект-диффузора комплексное распределение объектной волны описывается преобразованием Френеля [c.80]

Применяя преобразование Френеля, найдем распределение амплитуды света в плоскости Рз Хз, Уз), соответствующей выражению аз хз, Уз) [c.81]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Величина б имеет. минимум в области углов ф р 90°, Подбирая подходящий угол падения и значение j , можно получить сдвиг фаз, равный я/4 для двух отражений величина сдвига удваивается. Такой приём используется в полярнзац. устройствах (призма — ромб Френеля, см. Поляризационные приборы) для преобразования линейно поляризованного излучения в круговое. [c.27]

Книга состоит из 10 глав. Первая глава посвящена дискретному представлению голограмм. Здесь рассматривается математи-ческ.яя модель голограммы как сигнала, несущего информацию об амплитуде и фазе волнового фронта, связь этих параметров с физическими параметрами поля на объекте и способы дискретного представления рхитегральиых преобразований Фурье и Френеля, используемых для описания поля в дальней и ближней зоне,— лнскретные преобразования Фурье и Френеля. [c.4]

Выражение (1.56) можно назвать двумерным дискретным преобразованием Френеля (ДПФР). Как и двумерные дискретные преобразования Фурье, двумерное ДПФР сводится к двум одномерным ДПФР. [c.21]

Во многих случаях применения дискретного преобразования Френеля необходимо определять только модуль коэффициентов преобразования. При этом вместо ДПФР удобнее пользоваться усеченной его формой [c.27]

Будем называть это преобразование частичным дискретным преобразованием Френеля (ЧДИФР). Ему, очевидно, соответствует обратное преобразование [c.27]

Линза 6 осуществляет аналоговое интегральное преобразование (1.4) волнового фронта, промодулированного голограммой по амплитуде и фазе. Это преобразование в большинстве случаев можно считать интегральным пребразованием Фурье или Френеля [14]. Таким образом, в процессе восстановления синтезированная голограмма, полученная с помощью дискретных преобразований Фурье или Френеля, подвергается аналоговому преобразованию Фурье или Френеля. [c.62]

Другой интересной особенностью таких одномерных голограмм Френеля является то, что при их восстановлении выполняется скользящее одномерное дискретное преобразование Френеля, т. е. на каждом шаге преобразования находится один коэффициент Френеля фрагмента строки исходного сигнала, соответствующий главному направлению излучения при формировании голограм ш, затем фрагмент смещается относительно предыдущего па 1 элемент, выполняется следующий шаг преобразования и т. д. [c.169]

Сформированный массив чисел подвергается дискретному пре образованию Фурье или Френеля (вид преобразования выбирается в зависимости от поставленной задачи), в результате чего образуется массив математической голограммы. Он поступает на Блок обработки 1 , в котором может быть подвергнут преобразованиям, моделируюш им процессы регистрации голограмм. Этот блок состоит из следующих подблоков [c.197]

Интегральные принципы описания распространения электромагнитных волн широко применяются в теории оптических приборов [7, 8]. В линейной оптике основой такого описания является принцип Гюйгенса — Френеля, позволяющий с единой точки зрения построить геометрическую (см. Прилояуение 1) и дифракционную [7, 8] теории прибора. Имеющиеся в литературе расчеты нелинейно-оптических преобразователей основаны, как правило, на непосредственном решении укороченных волновых уравнений [1—6] с использованием различных упрощающих предположений [159—160]. Подход функций Грина, аналогичный подходу Гюйгенса — Френеля, может эффективно применяться в теории параметрического преобразования изображения из ИК-области в видимую [175—177, 219, 223, 224]. [c.54]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Преобразование Френеля тесно связано с преобразованием Фурье. Разложением ядра преобразования Френеля можно показать, что функции (x)exp(—/nsA V ) и f y) exp jnsy lX) связаны друг с другом преобразованием Фурье. Наоборот, если f y) и g(x) — пары преобразования Фурье, то можно показать, что пара g (х) ехр(/язл /Х) и /(г/) ехр(—jnsy lK) связана преобразованием Френеля. В этих выражениях умножение на квадратичный фазовый множитель аналогично виду преобразования, осуществляемого тонкой линзой над комплексной амплитудой падающего на нее светового поля [14, гл. 5]. То, что распространение электромагнитного поля между линзами можно описать, с помощью преобразования Френеля (или свертки с фазовым множителем), позволяет изучать свойства когерентных оптических процессоров, в которых основными операциями являются умножение и свертка [7], на основе алгебраических соотношений. Преобразование Френеля применяется также при исследовании голограмм Френеля и анализе систем воспроизведения с апертурами, кодированными зонной пластинкой. [c.34]

Поскольку операция преобразования Френеля включает в себя свертку с функцией ехр (/nsxV ), то для любого анализа, связанного с преобразованиями Френеля, полезно знать свойства этой функции, В вышеприведенных выражениях параметр s в большинстве случаев интерпретируется как кривизна сферических волновых фронтов. Обобщая это представление, комплексные значения s можно представить себе как значения комплексной кривизны волнового фронта (т. е. сферический волновой фронт с гауссовым профилем интенсивности). [c.34]

В этом случае проблема более проста, чем в случае некогерентного освещения. В самом деле, рассмотрим распределение комплексных ам плитуд Q у, z) на плоскости объекта математическое выражение принципа Гюйгенса — Френеля [соотношение (3.10)] показывает, что распределение амплитуд на сфере с центром в О есть преобразование Фурье функции Q(y, z). Эта сфера сравнения S может, в частности, опираться на контур 1входного зрачка прибора, и для того, чтобы перейти к распределению амплитуд на сфере S с центром в О, достаточно вычислить изменение оптического пути L 1между этими двумя сферами [соотношение (3.11)], т. е. аберрацию прибора. Наконец, изображение представляется преобразованием Фурье распределения амплитуд на S, и мы увидим, что образование изображения по существу есть следствие двух дифракций одна соответствует переходу от объекта до входного зрачка, другая — от выходного зрачка до изображения. Поскольку каждой из этих дифракций соответствует свое преобразование Фурье, закон фильтрования представляется весьма простым. Если коэффициент пропускания прибора мало меняется, можно утверждать, что все частоты, распространяющиеся в направлении, проходящем через входной зрачок, пропускаются [иногда с изменением фазы, возникающим в результате действия величины h ( Д) в соотношении (3.11)] частоты же более высокие, направляющие дифрагированные волны мимо зрачка, исключаются это и есть основная идея теории Аббе о разрешающей силе микроскопа. [c.69]

Преобразование поляризации при прохождении света через указанные накрест лежащие сектора триппель-призмы эквивалентно преобразованию при проходе через три последовательно расположенные фазовые пластинки, скачки фаз на которых определяются формулами Френеля, а главные оси (одна из которых нормальна лучу и лежит в плоскости падения, другая — ей перпендикулярна) развернуты друг относительно друга на углы, определяемые геометрией обхода. Можно показать, что соответствующая этому матрица Джонса эквивалентна произведению двух матриц — фазовой пластинки G и взаимного вращателя плоскости поляризации 5(0) главные оси фазовой пластинки [c.90]

В конце 1964 г. [27] они доказали, что голограмма Фурье дает гораздо более высокую разрешающую способность, чем обычная голограмма Френеля (разд. 3). Однако первоначально считалось (разд. 7 гл. 5), что голограмму Фурье можно получить только в фокальной плоскости системы фокусирующих линз или зеркал. В такой системе волна, рассеянная предметом, подвергалась преобразованию Фурье, а уже затем интерферировала с опорной волной. Поэтому необходимость фокусирующих элементов при получении голограммы Фурье превращалась в непреодолимое препятствие при использовании этой схемы голографии Фурье в рентгеновском диапазоне, пока, наконец, в начале 1965 г. автор [29] не предложил способ получения безлин-зовой голограммы Фурье. Необходимость введения фокусирующих элементов между предметом и голограммой полностью отпала (разд. 3) Для рентгеновских лучей при длинах волн 1А голограмма Фурье позволяет в 1000 раз повысить разрешающую способность по сравнению с голограммой Френеля, Однако даже и это преимущество, казалось, ничего не может дать, так как для его реализации требовалось создание точечных опорных пучков с размером, равным желаемой разрешающей способности, т. е. 1 А. Наконец, в 1965 г. автор и его сотрудники [30] доказали, что размытые изображения, получаемые от протяженного источника, можно восстановить с высоким разрешением по схеме корреляционной компенсации, если использовать для этого источник определенной пространственной структуры, воз-рождаюи ий разрешение в процессе восстановления [31] (разд. 3). [c.129]

Весьма суш,ественным развитием основ голографии явились работы Строука и Фальконера [27] и Строука [29], в которых впервые была предложена голография Фурье. Оказалось, что голография Фурье дает значительный выигрыш в разрешаюш,ей способности по сравнению с голографией Френеля. В голографии Фурье восстановленные действительное и мнимое изображения образуются на -f оо и —оо соответственно. Чтобы восстановить эти изображения, достаточно осветить голограмму Фурье плоской монохроматической волной, а затем сфокусировать ее с помощью линзы (рис. 19). В результате второго преобразования Фурье в фокальной плоскости линзы появится изображение. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...