Волчок вращающийся прецессия

Гироскопы. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ел, причем оказывается чем больше угловая скорость со вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии со. [c.159]

Прецессия заряженных тел в магнитном поле. Из предыдущего параграфа видно, что движение симметричного волчка в гравитационном поле является в общем случае весьма сложным. В противоположность этому движение вращающегося заряженного тела, находящегося в однородном магнитном поле, имеет сравнительно простой характер. Тем не менее, мы рассмотрим это движение, так как оно играет важную роль в атомной физике. Вместо уравнений Лагранжа в данном случае проще [c.198]

Соответствующие типы движения известны под названиями. скорой и медленной прецессии. Первый тип, практически тождественен свободной нутации Эйлера, рассмотренной в 47 и 50, так как сила тяжести очень мало влияет на движение. Пример медленной прецессии мы имеем в случае обыкновенного быстро вращающегося волчка. В случае гироскопа с центром тяже-с н ниже О медленная прецессия имеет обратный ход, что может быть обнаружено простым изменением знака Л. [c.132]

В случае медленной прецессии быстро вращающегося волчка Л<о мало [c.139]

Примерами установившегося движения могут служить движение частицы в центральном поле по круговой орбите, круговое движение сферического маятника и установившаяся прецессия вращающегося волчка. [c.161]

Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин<ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р > q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164]

Он обратно пропорционален угловой скорости собственного вращения (момент М может иметь произвольные направления, и поэтому угол поворота оси не обязательно лежит в горизонтальной плоскости). Чем больше , тем меньше йф и, следовательно, тем устойчивее ось вращения (труднее кратковременной силе отклонить ее от первоначального положения). Однако длительное действие даже небольшого момента может вызвать отклонение оси (в результате прецессии) на значительный угол. Этим свойством быстро вращающегося волчка (гироскопа) пользуются в навигационных приборах (гироскопический компас, искусственный гироскопический горизонт). [c.258]

Таким образом, гироскопический эффект состоит в том, что ось быстро вращающегося волчка при действии на нее силы смещается не в направлении силы, а перпендикулярно ей. Такое поведение оси волчка в случае установившейся прецессии [c.259]

Гироскопические сипы. На рисунке 9.31 показан случай установившейся прецессии. Во вращающейся системе отсчета х, у, г (К ) ось волчка неподвижна. Но на нее действует ньютоновская сила F (вес груза), создающая как в неподвижной, так и [c.259]

Момент М этой пары стремится повернуть вал установки около неподвижной точки О в вертикальной плоскости (в плоскости пары) по ходу стрелки часов (см. рис. 9.31). Внешний же момент стремится повернуть вал той же плоскости против хода стрелки часов. При установившейся прецессии оба момента уравновешивают друг друга, и поэтому в системе К ось волчка неподвижна. Итак, во вращающейся системе отсчета на ось [c.260]

Наблюдая за направлением поворота вала при различных направлениях действия палочки, мы придем к правилу, сформулированному впервые Н. Е. Жуковским момент сил инерции стремится кратчайшим путем установить ось быстро вращающегося волчка параллельно оси вынужденной прецессии так, [c.261]

Гироскопические силы в отсутствие других сил поворачивают неукрепленную ось быстро вращающегося волчка в сторону, определяемую правилом Жуковского. Но если ось волчка укрепить в подшипниках, то при вынужденной прецессии гироскопические силы действуют на ось, а ось волчка давит на подшипники, вызывая со стороны последних соответствующую реакцию. Силы, с которыми ось волчка давит на подшипники, являются ньютоновскими (силы упругости). Они наблюдаются не только во вращающейся, но и в покоящейся (инерциальной) системе отсчета . [c.262]

При выполнении какого условия свободного вращения волчка все три характерные оси совпадают Поясните, почему действие внешних сил разводит оси быстро вращающегося волчка. Поясните, почему под действием момента внешних сил, перпендикулярного оси импульсов, эта ось начинает совершать вынужденную прецессию. Как связана угловая скорость прецессии с моментом сил С какой угловой скоростью прецессируют ось симметрии волчка и мгновенная ось вращения [c.264]

Пример 3. Прецессия оси волчка. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры волчка, перпендикулярный плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N [c.353]

Пример 4. Регулярная прецессия по инерции динамически-сим-метричного тела демонстрирует регулярное изменение нарушения симметрии . Инерционные свойства тела характеризуются тензором инерции. Гироскопический момент при вынужденной регулярной прецессии направлен так, чтобы стремились совместиться две оси ось быстрого собственного враш,ения и ось прецессионного вращения (правило Жуковского). При совпадении этих осей имеем спящий волчок, который удивляет свойством сохранять направления своей оси в пространстве. Вращающийся по инерции однородный шар даёт пример циклического движения, в котором сохранение симметрии лишь кажущееся, поскольку в каждый момент времени на место одних масс приходят другие равные им массы с такими же скоростями. [c.246]

Этот результат аналогичен известному результату для волчка Лагранжа, согласно которому в специально подобранной вращающейся системе координат ось симметрии волчка описывает замкнутые кривые. Впоследствии аналогичный результат для точки контакта диска на льду и твердого тела на шероховатой плоскости был указан в работах [32, 40]. В этих задачах такой эффект обусловлен существованием двух различных циклических переменных, что является достаточно редким случаем. Так, например, для (интегрируемого) волчка Ковалевской после исключения средней прецессии апексы будут заметать некоторые области на сфере — проекции двумерных торов. [c.63]

Устройство для автономной стабилизации в пространстве измерительных осей акселерометров и реализации необходимого расположения осей с датчиками углов О, гр, Ф в большинстве случаев представляет собой трехосный гиростабилизатор со стабилизированой в пространстве платформой. Ее стабилизационные свойства основаны на использовании инерционных свойств вращающегося твердого тела (или системы тел) сохранять стабильным в пространстве положение своей оси вращения (в частности гироскопы). О гироскопе как физическом теле дает представление известный всем вращающийся волчок. Вращающаяся масса волчка, заключенная в кожух, имеющий цапфы на кожухе перпендикулярно оси вращения волчка (вектору кинетического момента), представляет собой двухстепенный гироблок (ГБ). Установленные на платформе, охваченной карда-новым подвесом, три гироблока с взаимно перпендикулярными осями прецессии (подвеса) гироскопов (и соответственно взаимно перпендикулярными осями стабилизации) стабилизируют платформу в пространстве. Система управления с автономной гироскопической пространственной ориентацией платформ для чувствительных элементов системы наведения получила название инерциальной (рис. 6). [c.32]

Пример. Найдем угловую скорость прецессии наклонного волчка массы т, вращающегося с большой угловой скоростью <о вокруг своей оси симметрии, относительно которой момент (шерции волчка равен /. Центр инерции волчка находится на расстоянии I от точки опоры. [c.160]

Прецессию можно наблюдать и у обычного волчка (рис. 59). Центр тяжести волчка — точка О — лежит выше точки опоры О. Поэтому при наклоне волчка на него действует пара сил сила тяжести mg и сила реакции опоры Рд момент этой пары и вызывает прецессию оси вращающегося волчка. Момент пары равен М = = mgl sin (f, где I — расстояние по оси волчка между его центром тяжести и точкой опоры, а длина плеча пары равна /sin p. Приращение момента импульса с учетом (20.1) равно aL = Mat = = (On sinq)d/. Отсюда on = M/(L sin ф). Заменяя L на /со и подставляя значение момента пары, получим [c.77]

Как известно, если ось быстро вращающегося волчка не совпадает с вертикалью, то он помимо вращения вокруг своей оси совершает также вращение вместе с осью вокруг вертикали (рис. 11.7, а). Это дополнительное двих<ение называется прецессией. Оно происходит под действием силы тяжести Р вокруг направления этой силы. [c.291]

Пример 3, Прецессия оси во/та. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры. волчка, перпендикуляргшй плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N проходит через точку О, и, следовательно, ее мшент относительно этой точкн равен нулю. Сравнивая волчок о артиллерийским снарядом,- мы видим, что между ними ммеется полная аналогия. Действн- [c.547]

Под действием трения о воздух собственное вращение волчка постепенно замедляется, а скорость прецессии со соотв. возрастает. Когда угл. скорость враш,ения волчка становится меньше определ. величины, он теряет устойчивость и падает. У медленно вращающегося волчка нутац. колебания могут быть довольно заметными и, слагаясь с прецессией, существенно изменить картину движения оси волчка конец А оси будет описывать ясно видимую волнообразную или петлеобразную кривую, то отклоняясь от вертикали, то приближаясь к ней (рис. 5, 6). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...