Уравнения неупругого состояния

Уравнения неупругого состояния (15.22)—(15.24) при скоростях деформации, при которых можно пренебречь временными эффектами, не переходят в уравнения пластичности, которые должны быть для них частным случаем. [c.260]

Поскольку физические уравнения неупругого тела записываются обычно в скоростях изменения параметров состояния, наиболее естественным и традиционным методом решения задачи определения параметров повторно-переменного неупругого деформирования, необходимых для оценки долговечности конструкции, является расчет кинетики деформирования конструкции. Программа нагружения [c.206]

Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и неупругого состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Начальная поверхность нагружения может быть стянута в точку. Текущая поверхность нагружения определяется процессом нагружения. Воздействие фактора времени тоже есть процесс нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде [c.88]

Матрица [ fj], вектор [Щ] и система уравнений для внутренних переменных имеют рассмотренный выше вид, если выполняются условия неупругого состояния (3.14). В случае, когда состояние упругое, то [c.97]

Аналогично, как и в случае мягкого нагружения, эти уравнения имеют место при неупругом состоянии. При упругом состоянии [Df [c.98]

Для определения внутренних переменных (3.213) и (3.214) формулируются системы уравнений на основе (3.190)-(3.196), (3.200)-(3.203) и (3.206), учитывая условия упругого и неупругого состояний (3.199). [c.131]

Итак, в данном разделе мы рассмотрели разбиение уравнения энергетического баланса на члены, традиционно определяемые механикой и физикой, и остановились на интерпретации и экспериментальной оценке затраченной энергии, на основе которой можно вывести условие распространения трещины. Отметим, чт даже для весьма сложного поведения материала, например в случае нелинейной неупругости, затраченную энергию можно определить независимо от формы образца, напряженного состояния или траектории движения трещины. С точки зрения преодоления трудностей, возникающих при анализе напряженного состояния в гетерогенных неупругих композитах, экспериментальный подход,, по-видимому, наиболее приемлем. [c.227]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Следует иметь в виду, что сформулированное уравнение состояния (или принцип подобия, как мы его будем иногда называть, отмечая основную закономерность — подобие реологических характеристик при повторно-переменном нагружении) основано на допущении о неупругом деформировании только слабой группы I под-элементов, относительное напряжение 0 в которых считается одинаковым. Как и в случае неизотермического нагружения склерономного материала (который включен в данное уравнение), возможны программы воздействий, при которых принцип подобия входит с поведением модели Б явное противоречие. [c.57]

По мере накопления экспериментальных данных обнаруживались явления и закономерности, которые могли поколебать убежденность в физическом существовании склерономной неупругой деформации, ]Многочисленные факты сходства свойств, наблюдаемых при быстрых нагружениях и при выдержках, взаимное влияние соответствующих процессов неупругого деформирования свидетельствуют о том, что между ними нет резкой границы, в особенности при повышенных температурах. Поэтому вполне естественными были попытки получить уравнение состояния, пригодное в равной степени для описания диаграмм быстрого деформирования и кривых ползучести. [c.124]

Однако сама структурная модель еще не предопределяет априори решения вопроса о существовании двух принципиально отличающихся между собой механизмов неупругого деформирования — склерономного и реономного, или, наоборот, о возможности рассмотрения всей неупругой деформации как реономной. Несмотря на то, что определяющее реологическую функцию уравнение (3.3) имеет вид, характерный для реономного материала, однако в зависимости от принятой формы этой функции (см. рис. 3.4) можно отразить как чисто реономное, так и склерономное или смешанное деформационное поведение материала. Как обычно, окончательное решение поставленного вопроса должно быть принято на основании экспериментальных данных. Следует отметить, что структурная модель позволяет установить связь между деформационными свойствами материала при быстром нагружении и при длительных выдержках. Это особенно отчетливо иллюстрирует полученное уравнение состояния (3.30) [c.125]

Можно показать, что уравнение состояния (3.30)—(3.32), которое было названо принципом подобия деформационных свойств, по существу является дальнейшим развитием концепции, лежащей в основе известной гипотезы упрочнения, согласно которой параметром состояния является неупругая деформация [c.129]

Уравнение состояния (6.6) но форме совпадает с (6,1), и при начальном нагружении [определяемом правилами памяти (3.31)] оба уравнения эквивалентны, если под р понимать всю неупругую деформацию. Но область применимости уравнения (6.6) значительно шире, поскольку оно содержит условия подобия реологических свойств материала после каждой поворотной точки. Переход от уравнения (6.6) к окончательной форме уравнения состояния (3.30), полученного путем анализа поведения структурной модели внешне [c.131]

Структурная модель среды представляет собой своеобразное развитие феноменологического подхода, опирающееся на идею формального моделирования микронеоднородности материала. Мысль о влиянии последней на деформационные свойства подтверждается физическими представлениями о механизме неупругой деформации, однако раньше микронеоднородности отводилась пассивная роль предполагалось, что микронеоднородность вносит лишь некоторые часто малосущественные особенности в основные свойства материала, поэтому при построении уравнений состояния ее роль просто не учитывалась. В дальнейшем (и главным образом в связи со структурной моделью) было обнаружено, что некоторые эффекты деформационной анизотропии (эффект Баушингера, неустановившаяся ползучесть) связаны с микронеоднородностью. Более широкий анализ (см. гл. 1—5) показал, что микронеоднородность материала определяет целый комплекс свойств, именуемый деформационной анизотропией и охватывающий множество внешне разнородных эффектов. [c.139]

Уравнение состояния иллюстрирует относительность еще одной границы — между инкрементальным описанием неупругой деформации и подходом, свойственным деформационной теории. Исполь- [c.141]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Расчет выполнен путем численного интегрирования уравнений модели неупругости до предельного значения меры повреждения, принятой равной единице. Напряженное состояние образца одноосное изменения осевой деформации (деформация температурного расширения исключалась) и температуры были заданы как функции времени. На рис. 15.5—15.7 приведены расчетные кривые изменения напряжений в цикле при стабилизации циклических деформаций с амплитудой 0,04. [c.271]

Выражение (АЗ.32) принимается в качестве уравнения состояния. Поскольку при нулевом напряжении ползучесть отсутствует, функция/должна удовлетворять условию /(О, f) =0, но это означает, что, как следует из (АЗ.32), разгрузка в любой момент времени приводит к исчезновению неупругой деформации. Таким образом, теория старения представляет собой по сути мо- [c.81]

Однако вес (параметр асимптоты диаграммы деформирования) обычно очень мал. Соответственно мала роль упругого ПЭ, поэтому, определяя реологическую функцию Ф, можно использовать функцию материала (А5.38), учитывая, что по достижении С >, / I (выход в неупругое деформирование последнего из неупругих ПЭ) скорость ползучести практически перестает изменяться. Отсюда при использовании уравнения состояния (А5.18) получаем формулы пересчета реологической функции модели Ф исходя из реологической функции материала Ф] [22] [c.184]

А5.9.4. Нестационарные нагружения. Для условий пропорционального нагружения соотношения (А5.1), определяющие структурную модель, могут быть сведены к уравнению состояния (А5.18). Последнее описывает скорость неупругой деформации как поле в пространстве / , 8, Т] с постоянным параметром 0, определяемым последней поворотной точкой траектории. Уравнение состояния вместе с соотношениями, определяющими / ,, , 0, и правилами памяти является математической формулировкой принципа подобия полей скоростей неупругой деформации после каждого реверса (отсюда следует и центральное подобие кривых быстрого деформирования). [c.201]

Для проверки адекватности уравнения состояния при выдержках можно использовать его запись в виде (А5.41) имея диаграмму /, нетрудно в любой момент нагружения определить значения С , 0, 1 - ф(С<.). Значение р, замеренное в этот момент, после деления на 1 - ф(С ) определяет скорость ползучести в той части ПЭ, которая деформируется неупруго. При данной температуре она должна представлять собой однозначную функцию 0. Отклонение вычисленных по данным различных опытов значений р/[1 - ф(С )] от единой функции характеризует ошибку, вносимую гипотезами, на которых основана модель. [c.201]

Следует, однако, иметь в виду, что величина АК характеризует лишь напряжения в малой окрестности устья трещины — не только в упругой детали, но и с учетом определенных закономерностей перераспределения напряжений в неупругой. В то же время развитие трещины может сопровождаться неупругим деформированием в значительно большем объеме этот процесс определяется, естественно, большим числом параметров состояния, чем набор К,. Поэтому уравнения l AF ) менее адекватны, когда зона пластического деформирования не является остро локализованной. [c.248]

Таким образом, при х<С 1 функция распределения пропорциональна l/f. Этот результат непосредственно следует из уравнения (42.2), в котором при малых энергиях когда неупругое рассеяние не играет существенной роли, можно пренебречь вторым членом, дающим число нейтронов, уходящих из состояния с энергией Е в состояния с энергией Е <[Е. Так как первый член, дающий число нейтронов, приходящих в состояние Е из состояний с большей энергией, пропорционален У Е, то функция распределения, равная числу таких нейтронов, разделённому на вероятность захвата (не зависящую от энергии), оказывается пропорциональной Е й соответствии с формулой (42.8). [c.403]

Из уравнения (3.10) следует, что нагружение, соответствующее движению по поверхности нагружения, не всегда является нейтральным (упругим). При скоростях деформирования, когда пренебрежимо малы временные эффекты, догружение по касательной к поверхности нагружения, т. е. движение по поверхности, является нейтральным. При меньших скоростях деформирования движение по поверхности нагружения может не являться нейтральным. Причём на одной части поверхности состояние может быть упругим, а на другой — неупругим. [c.91]

Первое слагаемое в уравнении (3.15) описывает процесс накопления повреждений за счёт работы добавочных напряжений на поле неупругих деформаций. Второе слагаемое в уравнении (3.15) описывает процесс залечивания повреждений, интенсивность которого зависит от уровня повреждения, а также характера напряжённого состояния. Уравнение (3.16) описывает изменение энергии разрушения (начальная энергия разрушения равна Wq и определяется при пластическом дефор- [c.91]

В случае теории неупругого деформирования материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния, радиус поверхности нагружения определяется уравнением [c.125]

Столкновения фотонов с молекулами могут быть как упругими, так и неупругими. В первом случае энергия молекулы и частота Тд фотона не меняются, что соответствует рэлеевскому рассеянию. При неупругом столкновении энергия фотона упеличивается или уменьшается на величину колебательного кванта /IV/. Если свет вступает во взаимодействие с молекулой, не находящейся в состоянии колебания, то он отдает молекуле соответствующую часть энергии и превращается в излучение меньшей частоты ( красный спутник ) в соответствии с уравнением [c.603]

Эвсльвенту описывает также конец нити (неупругой), навитой на круг и сматываемой с него в натянутом состоянии, поэтому эвольвенту часто называют разверткой круга. Указанным ниже приемом можно строить развертку или эвольвенту для любой плоской кривой. Уравнения эвольвенты круга [c.45]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

С учетом бесчисленного множества возможных комбинаций параметров а, к, т, г экспериментальное обоснование функциональных зависи.мостей (1.3) и (1.4) оказывается связанным со значительными принципиальными и методическими трудностями. В соответствии с этим возникает задача о выборе основных характеристик механического поведения материалов при циклическом нагружении в неупругой области и базовых экспериментов с учетом отсутствия (нормальные или повышенные температуры) и на.личия (высокие температуры) температурно-временных эффектов (рис. 1.2). Исходными для выбора параметров уравнений состояния являются результаты кратковременных и длительных статических испытаний. Данные этих испытаний позволяют установить пределы текучести От, характеристики упрочнения (показатель упрочнения при степенной и модуль упрочнения Gт при линейной аппроксимации / (а, е)) и пластичность (относительное сужение ф - или логарифмическая деформация е/,-). По данным д.лительных статических испытаний определяется скорость ползучести <1е1с1х, длительная прочность Сты и пластичность д.ля данной температуры Ь и времени т. Параметры уравнений состояния при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно определять при нагружении с заданными амплитудами напряжений — мягкое нагружение. В качестве основных характеристик сопротивления деформированию в заданном А-полуцикле при этом используются ширина петли и односторонне накопленная пластическая деформация е р При этом ширина петли определяется как произведение ширины петли в первом полуцикле к = 1) на безразмерную функцию чисел циклов Р к) [c.10]

Уточнение расчетов при сложных циклических режимах теплового и механического воздействия получается на базе использования уравнений состояния, вытекающих из теории термо-вязкопластичности с комбинированным упрочнением (см. гл. 6) и из структурной модели упруговязкопластической среды (см. гл. 7). Такие расчеты выполнены [6—8] для сравнительно простых по геометрическим формам элементов конструкций — пластины, диски, цилиндрические и сферические оболочки. При этом удается установить амплитуды неупругих деформаций и обнаружить од- [c.241]

Задачу решали в квазистационарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-дефор-мированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Линейную краевую задачу решали на основе метода ортогональной прогонки. Рассматривали только физическую нелинейность, обусловленную работой материала за пределами упругости (пластичность, ползучесть), Физически нелинейную задачу для каждого полуцикла нагружения сводили к ряду линейных на основе последовательных приближений fl91. [c.220]

Изложена теория неупругого деформирования машиностроительных конструкций при повторных воздействиях нагрузки тепловых потоков. Математическое описание поведения материала основано на модели упруговязкопластической среды, отражающей ыикронеод-нородность реальных сплавов. Полученное уравнение состояния позволяет определять кривые деформирования и ползучести материалов при изменениях температуры и скорости деформирования. Приведенные сведения отражают качественные особенности поведения конструкций при различных программах нагружения и являются основой для разработки рациональных методов решения соответствующих эадач. [c.4]

Поскольку приращения компонентов неупругой деформации AeJ-" находят по скорости ij, вычисленной в начале интервала времени и полагаемой в его пределах постоянной, возникает ограничение на выбор A v- Это ограничение обусловлено теми же соображениями, что и при интегрировании по явной конечнотразностной схеме уравнений (3.24)—(3.27), которые описывают используемую модель неупру-гого поведения конструкционного материала. Соотношения для предельных значений А , а также алгоритм и реализующая его ФОРТРАН-программа определения значения ё<">, которое соответствует 8 " в (3.44) при сложном напряженном состоянии, приведены в приложении. [c.271]

Представленный выше расчет является довольно грубым, поскольку он основан на предположении о том, что электрон теряет при столкновении часть своей энергии, равную б. Хотя данное условие выполняется при упругих столкновениях с атомами (в этом случае b = 2mfM), для неупругих столкновений это неочевидно [электрон-электронные столкновения не играют никакой роли в уравнении энергетического баланса (3.36), поскольку они просто перераспределяют скорости электронов без изменения их средней энергии]. Следует заметить, что упругие столкновения в действительности происходят намного чаш,е, чем неупругие (сечение упругих столкновений обычно много больше сечения неупругих столкновений). Однако доля энергии, теряемая при упругих столкновениях, очень мала. В самом деле, если бы упругие столкновения были основным механизмом охлаждения электронов, то основная часть энергии разряда тратилась бы на нагрев атомов, а не на их возбуждение, и разряд не был бы столь эффективным для накачки лазера. Другая причина, почему наши вычисления нельзя считать адекватными, состоит в предположении о максвелловском характере распределения, что не выполняется на практике [14]. Тем не менее в лазерах на нейтральных атомах и в ионных газовых лазерах отклонение от максвелловского распределения невелико, и в этих случаях в расчетах нередко используют максвелловское распределение. Однако в молекулярных лазерах, генерируюш,их на колебательных переходах, газ ионизован очень слабо и средняя энергия электронов мала Е ж 1 эВ, поскольку необходимо возбудить только колебательные состояния) по сравнению с энергией (10—30 эВ), необходимой для лазеров на нейтральных атомах и ионных газовых лазеров. Соответственно следует ожидать. [c.145]

Рассмотрим осесимметричную деформацию тонкостенной обо-лочечной конструкции. Согласно гипотезе Кирхгофа можно считать аза = 0. т, е. материал оболочечной конструкции находится в двухосном напряженном состоянии. При этом уравнения обобщенной модели неупругости можно привести к уравнениям состояния в матричном виде, описывающим неупругое поведение и накопление повреждений материала [c.274]

Q-гразить весьма заметное залечивающее влияние ползучести дрй сжимающем напряжении. Включение в уравнение состояния знака среднего напряжения q (или параметра Колмогорова б(/ и) помогает, так как при этом не учитываются особенности циклического сдвига (при котором q = 0) без выдержек и с выдержками в одном или в обоих полуциклах. Поэтому модель малоцикловой усталости пришлось усложнить с одной стороны, было обращено внимание на два механизма неупругого деформирования (быстрое неупругое деформирование и деформирование при выдержках) — для отражения особенностей их влияния бы-ди введены два параметра поврежденности с другой, для обобщения модели на произвольное напряженное состояние предположили наличие независимых повреждений на разных плоскостях скольжения. Несмотря на связанное с этим усложнение, модель оказалась довольно удобна для практической работы. [c.221]

В работах [110, 115] было установлено, что для ряда исследованных углеродистых и малолегированных сталей независимо от того, испытываются ли материалы в условиях однородного (растяжение — сжатие) или неоднородного (изгиб) напряженного состояния, при одной и той же неупругой деформации за цикл имеет место одинаковое число циклов до разрушения (рис. 136), т. е, параметры Л и С, входящие в уравнение (VIILl), не зависят от вида испытания. Для других сталей, в частности для стали ферритно-перлитного класса 15Г2АФДпс, было найдено [145], что действительные значения циклических неупругих деформаций, соответствую- [c.191]

Разделим процесс удара на два этапа. В течение этапа I совершается деформация шарика. В течение этапа II происходит частичное восстановление недеформированного состояния. В конце этапа I и в начале этапа II центр масс шарика приобретает скорость н, которую он имел бы в случае абсолнино неупругого удара, Поэтому уравнение (4) для этапов I и II [c.589]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...