Уравнение эвольвенты

Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты Жо- Текущий радиус-вектор определяется формулой [c.196]

Уравнения (18.6) и (18.7) являются параметрическими уравнениями эвольвенты в полярных координатах. [c.259]

Уравнения, эвольвента. .. циклоиды. [c.101]

Уравнения (23.5) и (23.6) определяют уравнение эвольвенты в полярных координатах / и 6, выраженное через параметр а. [c.183]

Для вычисления и определим сначала толщину зуба по начальной окружности. Из рис. 95 с учетом уравнения эвольвенты (23.5) имеем [c.189]

Уравнения (2,29) и (2,30) являются параметрическими уравнениями эвольвенты. [c.51]

Уравнения (9.10) и (9.12) представляют собой параметрические уравнения эвольвенты в полярных координатах с параметром а,у. Если из этих уравнений исключить параметр ад, то зависимость между параметрами 6 , и Гу будет выражена через радиус гь основной окружности. Таким образом, форма эвольвенты зависит только от радиуса гъ ее основной окружности. Профильный угол ау зуба и радиус кривизны pj, эвольвенты в точке возврата А равны нулю. С увеличением угла щ и радиуса гь кривизна эвольвенты уменьшается, т. е. радиус кривизны Ру увеличивается. При гь = = fo радиус кривизны эвольвенты р , = со при этом профиль зуба превращается в прямую линию. [c.178]

Уравнение эвольвенты в параметрической форме получается из условия перекатывания производящей прямой по основной окружности [c.421]

Для вычисления значений а и определим сперва толщины зубьев по начальным окружностям, считая известными значения толщин зубьев по делительным окружностям. Для делительной окружности угол профиля зуба равен а, а для начальной — aw. С учетом уравнения эвольвенты (22.8) получаем, что искомая толщина зуба по начальной окружности радиуса Гш найдется из условия (рис. 144) [c.430]

Для аналитического расчета эвольвентных профилей зубьев используют уравнение эвольвенты. Введем обозначения (рис. 15.8, б) 0 — угол развернутости эвольвенты г — радиус 286 [c.286]

Совокупность уравнений (15.14) и (15.15) представляет уравнение эвольвенты в параметрической форме относительно полярных координат 7 и /, где в качестве параметра принята величина угла а. По этим уравнениям рассчитываются размеры зубьев и проектируются инструменты для образования зубьев и контроля их размеров. [c.287]

Построение профилей зубьев колес можно осуществлять не только графическим, но и аналитическим способом. Для этой цели пользуются уравнением эвольвенты относительно полярной системы координат в параметрической форме. Уравнения полярных координат эвольвенты с параметром а применяются также для определения переменной толщины зуба, размеров блочных шаблонов, используемых для контрольных обмеров зубчатых [c.290]

Уравнение эвольвенты в параметрической форме [c.147]

Удлиненная и укороченная эвольвенты (рис. 3.6) получаются как траектории точек А и В, лежащих вне прямой, катящейся без скольжения по окружности. Уравнение эвольвенты, описываемой точкой С (рис. 3.7) [c.149]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Эта форма уравнений эвольвенты не была известна до появления в 1937 г. работы автора по коническим колесам [281. [c.546]

Тогда уравнение эвольвенты в системе х, у будет иметь такую форму Хэ = г [sin (ф — фз) — ф OS а os (ф — ф + а) ] [c.548]

И, следовательно, уравнение эвольвенты цепной линии имеет вид [c.213]

Эвольвента окружности есть кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой нря.мой по окружности. Уравнения эвольвенты окружности имеют вид [c.112]

Чтобы получить уравнения эвольвенты при ка- чении С по С против часовой стрелки и с исход-вой точкой А на оси Ох, следует рассмотреть [c.272]

Уравнение (5.14) есть уравнение эвольвенты окружности (5.13). Следовательно, линия пересечения развертывающегося геликоида (1.134) с плоскостью г=0 является линией кривизны геликоида. [c.115]

Размеры Э. определяют, используя, уравнения эвольвенты. Например, задана толщина Sf по окружности радиуса ti (сх. в). Нужно определить Sj по окружности радиуса Га. [c.417]

Уравнение эвольвенты в па ра-метрической форме [c.176]

Рис. 5.13. К выводу уравнения эвольвенты

Выведем уравнение эвольвенты. [c.129]

Уравнения (5.5) и (5, 6а) есть уравнения эвольвенты в полярных координатах. [c.129]

Уравнения эвольвенты в параметрической форме (параметр угол ос, рис. 3. 2) имеют вид [c.21]

Уравнения эвольвенты имеют следующий вид [c.109]

Эвсльвенту описывает также конец нити (неупругой), навитой на круг и сматываемой с него в натянутом состоянии, поэтому эвольвенту часто называют разверткой круга. Указанным ниже приемом можно строить развертку или эвольвенту для любой плоской кривой. Уравнения эвольвенты круга [c.45]

Подставляя их в выражение (2) для Хд, Уд, получим уравнения эвольвент-ного профиля в системе Хд, у g в виде [c.546]

Эвольвента. Эвольвентой или развертывающей данной линии Л оЛ называется кривая МоМз, эволюта которой есть данная линия (см. фиг. 28). Если = > 1 (а) — уравнения данной линии УУоЛ з, где а — длина ее дуги, то уравнения эвольвенты будут иметь вид [c.270]

По эвольвентным кривым профилируются зубья зубчатых колес, ервячных и др. Уравнения эвольвенты круга [c.39]

ВёличпйУ tg а — а наз. эвольвент-ным углом пр иля зуба и обозначают inv а (инвалюта а). С учетом этого уравнения эвольвенты имеют вид [c.416]

С этой целью определим прежде всего толщину зуба по произвольной окружности в зависимости от радиуса этой окружности. Обозначим толщину зуба по основной окружности через (фиг. 269) тогда толщина того же зуба по окружности радиуса г получится, если использовать параметрические уравнения эвольвенты, т. е. выразить радиус-вектор какой-либо ее точки М и полярный угол А1дОМ через угол а (называемый некоторыми авторами углом развернутости ), т. е. угол между радиусом-вектором ОМ и радиусом ОЛ/ основной окружности, проведённым в точку N касания нормали к эвольвенте в точке М тогда радиус-вектор г — ОМ = [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...