Колебательные кванты

Рис. 18.2. Зависимость константы скорости обмена колебательными квантами при столкновении между молекулами СО [СО(у)+СО(и )—>-—+СО(и—1)+С0(иЧ1)] от колебательного квантового числа V молекулы (Т = 300 К) 13]

В последовательности П, п.2, пз. Например, уровень 01 О соответствует ) колебанию, деформационная мода (мода 2) которого имеет один колебательный квант. Поскольку из трех типов колебаний моде 2 соответствует наименьшая постоянная упругости (колебания являются поперечными), рассматриваемый уровень имеет наименьшую энергию. Генерация происходит на переходе [c.362]

В мандельштам-бриллюэновском и комбинационном генераторах частота излучения сдвинута на частоту акустического или колебательного кванта в стоксову область по отношению к частоте накачки в параметрических трехфотонных генераторах она изменяется в широких пределах в соответствии с условиями синхронизма. Однако частота — это не единственный параметр излучения, который преобразуется при генерации. Изменяется также пространственный спектр излучения появляются новые световые волны, соответствующие добротным модам используемого резонатора. В некоторых случаях существенно изменяется поляризация света она для генерационного пучка может стать ортогональной по отношению к пучку накачки. [c.258]

Атомы кристалла совершают малые колебания около положений равновесия, образующих правильную периодическую решётку. При изучении различных процессов рассеяния и захвата нейтронов мы должны будем учитывать как эту периодическую структуру кристалла, так и колебательное движение атомов. Колебательное состояние кристалла мы будем определять заданием чисел колебательных квантов-фононов с различными частотами, волновыми векторами и состояниями поляризации и обозначать через rtg , где — число фононов сорта. [c.352]

По мере увеличения температуры вероятность возбуждения вращений молекул падает, и при температурах порядка 25—30-вероятность вращательных переходов становится одного порядка с вероятностями возбуждения колебаний. Для возбуждения вращений необходимо лишь несколько столкновений. Для возбуждения колебаний при малых температурах нужно несколько тысяч и даже десятков тысяч столкновений. Наряду с обменом поступательной и колебательной энергией между молекулами иногда существенную роль играют так называемые резонансные переходы, при которых молекулы обмениваются между собой колебательными квантами, не изменяя суммарной поступательной энергии сталкивающихся молекул. Возможны случаи зацепления нескольких процессов, когда с близкой вероятностью происходят различные типы переходов. Ниже предполагается, что переходы можно разбить на группы так, что можно записать неравенства [c.179]

Поглощение, обязанное четвертому электронному переходу, состоит из нескольких широких и интенсивных полос, первая из которых с v=33 430 см" принята за О—0-переход (рис. 2, Ь). Полосы спектра отстоят друг от друга на расстоянии 700 см , однако сравнение их интенсивностей позволяет предположить наличие двух самостоятельных колебательных квантов с частотами 700 и 1400 см . Частоты максимумов поглощения полос данного перехода приведены в табл. 1. [c.31]

Испускание у флуоресцирующих соединений осуществляется с первого возбужденного электронного уровня (рис. 13). Если молекулы попадают в более высокие энергетические состояния, 2, 3, 4,. .. , то избыток электронной энергии они отдают среде или разменивают его без излучения на колебательные кванты самой системы. Поэтому в спектре испускания наблюдается одна наиболее длинноволновая полоса флуоресценции (см. рис. 11). [c.33]

И ДЛЯ замедления нейтрона от 10 еУ до 1 еУ необходимо около 14 соударений. Когда остающаяся энергия падает до величины, соответствующей колебательному кванту связи О—Н (в воде) или связи С—Н (в парафине), средняя потеря энергии на 1 соударение уменьшается, так как водородные а омы не могут принимать энергию, меньшую одного кванта. [c.46]

Обмен колебательными квантами играет существенную роль в установлении колебательного равновесия в смеси газов. Так, например, в воздухе при температурах до 4000° К колебания в азоте возбуждаются не за счет непосредственной передачи поступательной энергии в колебания, а за счет передачи колебательной энергии от молекул кислорода, которые возбуждаются скорее, чем азот. Это было убедительно доказано расчетами А. И. Осипова (1960) и впоследствии подтверждено на опыте. [c.227]

В случае воздуха, представляющего собой смесь двухатомных газов, помимо обмена энергией между поступательными и колебательными степенями свободы будет происходить взаимный обмен энергией между колебательными степенями свободы. Если обмен колебательными квантами между двумя газами не имеет места, то время колебательной релаксации смеси т определяется наибольшим временем колебательной релаксации одной из компонент. [c.537]

С уровнями, которые получаются, если пренебречь ангармоничностью (пунктирные линии). Следует отметить, например, что так как 13 О, то серию-уровней г з=1 и г , = О, 1, 2,... (четвертый столбец) нельзя пол.учить из серии уровней г з = 0 г 1 = 0, 1, 2,... (первый столбец) простым смещением на одну и ту же величину (равную первому колебательному кванту Vз). Аналогичные результаты получаются и в других случаях. [c.226]

Доказательство теоремы (2,313) читатель может найти в работе Ред-лиха [726]. Подобно случаям, рассмотренным выше, оно основывается на предположении о совпадении потенциального поля изотопических молекул. Это условие практически всегда выполнено. При таком предположении правило произведений (2,313) вполне строго для нулевых частот о,- и является по меньшей мере хорошим приближением для наблюдаемых значений частот (или, другими словами, для первого колебательного кванта) при любых значениях разности масс. Можно предсказать также знак погрешности, допускаемой при замене значений ш,- значениями V,-. Так как постоянные ангармоничности для более тяжелых изотопов меньше, чем Хц,, и, следовательно, [c.251]

Приводимые в таблицах значения v являются наблюдаемыми экспериментально первыми колебательными квантами (т. е. основными частотами), которые не включают поправок, связанных с ангармоничностью колебаний или с наличием резонанса Ферми ). Для деформационных колебаний в случае линейных молекул приведены значения центров полос без поправочного члена —ВР, в случае нелинейных молекул — без поправочного члена таким образом, значения, приводимые в таблицах для 1, дают непосредственно энергию уровня / = О или уровня J = О, К = О состояния, в котором рассматриваемое колебание является единственным возбужденным колебанием. [c.594]

Энергии колебательных квантов, выраженные в градусах, в двухатомных молекулах обычно порядка нескольких тысяч градусов. Например, у Ог ку/к = 2230° К, у N2-3340° К, у N0 - 2690° К у трехатомных молекул самая низкая частота колебаний обычно меньше, например, у N02 у = 916°, 1960°, 2310° К. При температурах, меньших [c.154]

При комнатной температуре практически все молекулы находятся в основном электронном и колебательном состояниях. Так, например, в доле - 10- молекул азота возбужден только один колебательный квант. Длинноволновая граница поглощения двухатомных молекул лежит всегда в ультрафиолетовой или видимой областях спектра например, у молекул Ог, N0, N2 — в далекой ультрафиолетовой области ), у молекул Вгг, J2, N — в видимой. При повышении температуры в газе появляются возбужденные молекулы, находящиеся в верхних колебательных состояниях, из которых переход в то же самое верхнее электронное состояние требует меньшей энергии. Таким образом, при повышении температуры [c.276]

Рассмотрим теперь не малые температуры кТ > hv, когда в газе присутствуют молекулы, находящиеся в самых различных колебательных состояниях. В этом общем случае следует писать систему уравнений кинетики для чисел молекул rii, обладающих I колебательными квантами (Z = О, 1, 2. . . ). Однако уравнение типа (6.9) для релаксации полной колебательной энергии все равно остается в силе, причем время релаксации определяется формулой, лишь несколько видоизмененной по сравнению с (6.8). [c.303]

Из квантовой механики известно ), что если колебания гармонические, то осциллятор может менять свою энергию только на величину одного колебательного кванта, причем вероятности перехода из состояния с / — 1 квантами в состояние с I квантами pi-i,i и перехода с /-уровня на(/ —1)-й уровень р пропорциональны /. Таким образом, если рассматривать молекулу как гармонический осциллятор, что справедливо для не слишком высоких колебательных состояний, т. е. при температурах не слишком больших по сравнению с hv/k, то можно записать [c.303]

В кинетическом уравнении (6.11) для изменения числа молекул в 1-ш квантовом состоянии приняты во внимание только переходы, сопровождающиеся обменом энергией между поступательными и колебательными степенями свободы молекул. На самом деле при столкновениях молекул может происходить и обмен колебательными квантами, причем оказывается, что вероятность такого обмена гораздо больше, чем вероятность обмена между поступательной и колебательной энергиями [13]. Поэтому больцмановское распределение молекул по колебательным уровням в соответствии с общим запасом колебательной энергии газа устанавливается быстро. Можно сказать, что в неравновесной системе сначала устанавливается колебательная температура, а затем уже происходит выравнивание колебательной и поступательной температур [14]. [c.304]

При температурах порядка 1000° К, когда величина кТ сравнима с энергией колебательных квантов молекул /1Т ол, возбуждение колебаний требует многих тысяч, а иногда десятков и сотен тысяч соударений. Ширина фронта ударной волны соответствующей амплитуды определяется временем релаксации для колебательных степеней свободы. [c.378]

В общем случае конечные параметры газа не выражаются простыми формулами, так как колебательная энергия в квантовой области сложныМ образом зависит от температуры (см. формулу (3.19)). Если рассматривать достаточно сильные ударные волны, в которых температура за фронтом больше энергии колебательных квантов, поделенной на постоянную Больцмана, > к /к, то колебательная энергия равна своему классическому значению кТ на молекулу и е = - —, где показатель адиа- [c.382]

Для того чтобы выяснить физический смысл произвольной функции — коэффициента Грюнайзена Г (У), которая появилась формально в результате интегрирования термодинамического тождества (11.12), следует обратиться к известному из статистической физики выражению для свободной энергии тела, атомы которого совершают гармонические колебания. При высоких температурах, когда кТ много больше энергии колебательных квантов к , удельная свободная энергия равна (см. [16]) [c.544]

Столкновения фотонов с молекулами могут быть как упругими, так и неупругими. В первом случае энергия молекулы и частота Тд фотона не меняются, что соответствует рэлеевскому рассеянию. При неупругом столкновении энергия фотона упеличивается или уменьшается на величину колебательного кванта /IV/. Если свет вступает во взаимодействие с молекулой, не находящейся в состоянии колебания, то он отдает молекуле соответствующую часть энергии и превращается в излучение меньшей частоты ( красный спутник ) в соответствии с уравнением [c.603]

Практическая возможность достижения частичной инверсной заселенности в СО во многом обусловлена специфичным характером заселенности вращательных уровней молекулы СО, связанным с ее ангармонизмом, и большим числом каналов эффективного обмена энергий между колебательными, а также колебательными и поступательными степенями свободы. Из-за уменьшения расстояния между соседними уровнями вероятности столкновений с передачей энергий возбуждения от частиц с малым к частицам с большим колебательным числом V превышает вероятность обратного процесса, требующего преодоления энергетического барьера, равного разнице энергий колебательных квантов с различными V. Это обстоятельство должно приводить к более пологому распределению N v). (В отсутствие ангармониз-ма N v) exp —ё /кТ,). [c.152]

На рис. 1.8 в качестве примера представлены также электронные уровни органической молекулы и соответствующие переходы. На основании рис. 1.8 и указанных численных значений можно сделать следующий вывод. Если молекула возбуждается на более высокий колебательный подуровень уровня 5ь то вследствие колебательной релаксации она очень быстро, т. е. примерно за 10- с, переходит в бесколебательное состояние. (Если колебательные кванты сравнимы с то вместо перехода в бесколебательное состояние установится равновесное распределение в состоянии 5i с соответствующим заселением возбужденных колебательных уровней.) Из бесколеба-тельного состояния уровня 5] молекула релаксирует с типичным временем жизни 10 с на возбужденные колебательные уровни основного электронного состояния. Это колебательное возбу- [c.32]

В приближении Лэмба-Дике, когда пространственный размер волновой функции основного колебательного уровня ловушки мал по сравнению с периодом световой волны, этот гамильтониан переходит в гамильтониан модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В этом случае система, представляюш,ая собой ион, захваченный в ловушку Пауля и взаимодействуюш,ий с классической волной, является механическим аналогом КЭД резонатора. Роль кванта возбуждения поля играет теперь колебательный квант, то есть фотоны заменяются фононами. Снова имеет место периодический обмен возбуждениями между колебательными и внутренними состояниями. Этот обмен зависит от колебательного квантового состояния. [c.45]

Однако такие температуры можно получить, используя другие системы. Это казалось маловероятным до тех пор, пока характеристические температуры процессов, которые могли быть использованы для охлаждения, имели тот же порядок величины, что и колебательные кванты. Положение изменилось, когда в парамагнитных солях были открыты сильно неупорядоченные состояния с гораздо меньшими значениями характеристической температуры. По предложению Дебая и Джиока, эти соли были использованы для получения весьма низких температур. В настоящее время получены и измерены по термодинамической шкале температуры порядка 0,001° К-Существуют также другие степени свободы, связанные с ориентацией ядер и имеющие еще более низкие характеристические температуры, так что со временем будет возможно понизить температуру еще в 100 или 1000 раз [3]. [c.283]

Таким образом, мы в принципе можем воспроизвести условия, при которых в колебательной системе сохранится только незначительное число степеней свободы. Можно, например, поместив алмазный порошок с частицами размером около 0,1 мм в тепловой контакт с парамагнитной солью, охладить соль путем размагничивания до 0,00ГК и затем отделить порошок от соли. При этих условиях температура алмаза будет в десять раз ниже температуры, определяемой по формуле (1), и будут возникать случайные флуктуации. В большинстве зерен не будет ни одного колебательного кванта, в некоторых будет только один и совсем в немногих могут быть два. Каждое отдельное зерно будет при этом, несомненно, находиться в том состоянии, при котором, согласно Планку, законы термодинамики более не применимы. [c.283]

Кислород 43, 116—119, 134, 331 Кобальт 195 Колебания 285 Колебательные кванты 283 Количество тепла 42, 179 Коллодий 173 Конденсация 128 Константан 193—194 Корелляция 145 Коэффициент заполнения 245 [c.427]

Ф и г. 46. Зависимость колебательного кванта ДС от колебательной энергии О в квазилинейной молекуле при различных значениях К вблизи вершины барьера (по Диксону [285]). За единицу масштаба принята колебательная частота Шо, соответствующая отсутствию барьера. Высота барьера преднолагастся равной 20 шр. Заметим, что выше барьера расстояние между колебательными уровнями с данным К (т. е. I) стремится к 2мо, так как чередуются четные и нечетные значения I ниже барьера это расстояние стремится к 2щ, поскольку расстояние между ветвями кривой становится в два раза [c.122]

Для гомогенной предиссоциации пересечение потенциальных поверхностей вообще не возникает, за исключением теллеровского конического пересечения (см. стр. 458). Иногда создается положение, иллюстрируемое в одном измерении на фиг. 178, а. Если система обладает энергией Е, она может диссоциировать, и это не сопровождается переходом с одной потенциальной поверхности на другую — она просто остается в своем основном состоянии. С этой точки зрения это была бы предиссоциация типа II или III без электронного перехода. Однако точно так же, как для двухатомных молекул, следует рассматривать степень отклонения от подлинной пары пересекающихся потенциальных поверхностей (корреляция пунктирной кривой). Если при приближении к точке пересечения со скоростью, не равной нулю, имеется отличная от нуля вероятность того, что молекула перейдет в точку F, а не в Н, а также конечная вероятность вернуться обратно в точку а не в G, то тогда, очевидно, следует рассматривать это как признак предиссоциации при электронном переходе. Однако если взаимодействие между двумя состояниями очень велико, так что в действительности получаются два новых состояния, как ноказано на фиг. 178, б, тогда больше не будет перехода из одного получающегося состояния в другое, и любую найденную диффузность следует отнести к случаю II (или III). Конечно, граница между случаем I и II (или III) не резкая когда получающиеся кривые различаются на энергию порядка колебательного кванта, они могут быть в равной степени отнесены как к одному, так и к другому типу. [c.477]

Как уже отмечалось в 3.1, в идеальной периодической решетке электрон движется как сюбодная частица. Однако решетка не является идеальной даже при температуре Г = О, ибо атомы совершают так называемые нулевые колебания (формула <2.4)). Тем не менее электрическое сопротивление при Г = О отсутствует. Действительно, процесс рассеяния соответствует передаче импульса и энергии от электрона колебаниям решетки или наоборот. Возбужденное состояние решетки может быть описано с помощью картины газа колебательных квантов, т. е. фононов. Итак, процесс рассеяния сводится к тому, что электрон испускает или поглощает фононы. [c.50]

Вкратце результаты сводятся к следующему. Несмотря на дгюперсхпо кристаллических колебани11 и пусть даже сильное взаимодействие электронного перехода с ними, при принятой модели (нет изменения осей нормальных координат) в спектрах поглощения и люминесценции имеется резонансная чисто-электронная линия нулевой ширины, описываемая б-функцией . Величина силы связи с колебаниями, характеризуемая выраженными в числе колебательных квантов стоксовыми потерями, а также температура, сказываются не на ширине линии, а иа ее интегральной интенсивности /о Т). При росте стоксовых потерь или при повышении температуры интегральная интенсивность чисто-электронной линии быстро убывает. Например, при стоксовых потерях в п эффективных колебательных квантов чисто-электронная линия содерн ит при Т О лишь ехр (—п) долю от всей интенсивности полосы поглощения или люминесценции, соответствующей данному электронному переходу. При высоких температурах /о Т) убывает также экспоненциально с Т. Так как на колебательные свойства спектра примеси влияет локальная динамика решетки около примеси [79], то температурная зависимость является характеристикой не только кристалла основания, а ярко отражает свойства и примесного центра. [c.23]

Различные атомные и молекулярные константы, необходимые для расчета термодинамических функций газов, известны обычно из спектроскопических данных. Энергии вращательных и колебательных квантов для ряда молекул уже были приведены в предыдущем параграфе. Энергии первых возбужденных электронных состояний атомов и молекул ei обычно порядка нескольких эв, т. е. Si/k порядка нескольких десятков тысяч градусов например, у атомов О /)-терм 8i = 1,96 эв, Zi/k = = 22 800° К у N 1) -терм, ei = 2,37 эв, е /к = 27 500° К у молекул N2 Л Е -терм, 8i = 6,1 эв, Ei/k = 71 000° К у N0 Л Е -терм, ei = = 5,29 эв, Bl/к — 61 400° К. Бывают и исключения. Так, у молекулы О2 первые возбужденные уровни лежат низко — А -терм, ei = 0,98 эв, Ei/A = ЦЗРО К Ч -терм, 83 = 1,62 эв, е /к =МШ01Л. [c.157]

Энергии колебательных квантов важнейших двухатомных молекул, деленные на постоянную Больцмана, имеют порядок тысячи или нескольких тысяч градусов, например, у кислорода hvik = 2230° К, у азота — 3340° К. По формуле (3.19) для колебательной энергии газа колебательные степени свободы дают заметный вклад в теплоемкость газа, начиная с температур, при которых кТ в несколько раз меньше hv. Так, при hvlkT = 4 энергия на одно колебание составляет 7,25% от своего классического значения кТ, при hvlkT = 3 — 15% для воздуха это температуры около 1000° К. Таким образом, в отличие от вращений молекул вопрос о колебательной релаксации практически возникает тогда, когда колебания имеют существенно квантовый характер. Наоборот, в далекой классической области кТ > hv, скажем, при температурах порядка 10 000—20 000° К, вопрос в значительной степени теряет свою актуальность, так как при этом молекулы в основном диссоциированы на атомы. В далекой классической области при кТ > hv для возбуждения колебаний, как и вращений молекул, не требуется много-столкновений. Однако при тех температурах порядка тысячи или нескольких тысяч градусов, когда вопрос о колебательной релаксации представляет практический интерес, времена релаксации весьма велики для возбуждения колебаний, как показывают теория и опыт, нужны тысячи и сотни тысяч столкновений. [c.302]

Параметры зависят от колебательных кванто- [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...