Напряжений функции Максвелла Морера

Очевидно, что выражение таким образом усилия и моменты будут удовлетворять шести однородным скалярным уравнениям равновесия теории оболочек, какими бы ни были достаточное число раз дифференцируемые функции напряжения а , а , с, %. Это значит, что последние играют в теории оболочек такую же роль, как функции Максвелла—Морера в теории упругости. [c.46]

Представление напряжений через функции Максвелла неинвариантно, так как при преобразовании координат тензор, ранее диагональный, уже не останется таковым. Неинвариантно и представление Морера. Инвариантное представление тензора [c.26]

Равенства (16) и (17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Из функционала 5к1(ф) (табл. 3.2), в котором используется общее решение (1.7) с шестью функциями напряжений (оно имеет вид Максвелл + Морера ), следует шесть уравнений неразрывности с соо1ветствующими граничными условиями [5.3]. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3] этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [c.62]

Можно показать, что уравнения принципа возможных изменений напряженного состояния (1.65), (1.66) приводят к условиям совместности. Для этого напряжения 8а нужно выразить через функции напряжений (функции Эри, Максвелла, Морера), т. е. представить 5o=W6s (где W — прямоугольная матрица дифференциальных операторов, такая, что L W = 0 6s — вектор-столбец независимых функций напряжений) и выполнить интегрирование по частям. [c.19]

Формулы (5.65) для решения прикладных задач теории упругости применяют тоже очень редко, так как дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять функции напряжений, очень сложны. Вместе с тем функции напряжений имеют большое значение для относительно новых областей континуальной теории дислокаций, которые уже не могут быть причислены к классической теории упругости. Деформации при этом не могут быть выведены из поля перемещений и для определения внутренних напряжений по пространственному полю дислокаций незаменимы функции напряжений (см. [В24]). Как было показано многими авторами 26,27], существует тесная связь между функциями напряжений Максвелла — Мореры и функциями перемещений Папковича — Нейбера. [c.117]

Саусвелл первоначально дал вывод уравнений неразрывности, основанный на применении общих решений Максвелла и Морера, т. е. фактически использовал тензор функций напряжений ф. По-видимому, появление нового длинного и запутанного доказательства объясняется тем, что этот вывод его не удовлетворил по следующей причине. [c.61]

Р. О. Кузьмин показал, что формулы Максвелла дают общее решение уравнений Коши, способное представить любую систему функций, удовлетворяющих этим уравнениям и интегрируемых, как и их производные. То же он показал относительно формул Морера, если только компоненты напряжения удовлетворяют некоторым условиям интегрируемости. [c.96]

Представления напряжений через функции напряжений Максвелла неинвариантны действительно, при переходе от выбранной декартовой системы координат к другой декартовой системе тензор, ранее диагональный, перестаёт быть таковым, и формулы (5.10) изменяют свой вид. То же относится к функциям напряжений Морера. [c.28]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Впервые такая процедура была осуществлена Эри [20] в 1863 г., представившим компоненты напряжений для частного случая двумерного напряженного состояния с помощью скалярной функции координат (впрочем, эта процедура не применялась для решения задачи теории упругости, см. 8.2). Обобщение на трехмерный случай выполнено Максвеллом [21] и независимо от него Морерой [22]. [c.115]

Решение удовлетворяющее уравнениям равновесия не только в декартовых координатах, получается наложением функций напряжений Максвелла и Мореры. Решение имеет вид [c.116]

Известна замечательная аналогия в истории развития теоретической физики, включающей механику. Более ста лет назад астроном Эри нашел выражения компонент тензора напряжений через одну функцию, которые тождественно удовлетворяли однородным уравнениям равновесия плоской теории упругости. Позже аналогичные подстановки для трехмерных задач были найдены Максвеллом и Морера. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...