Фигуры взаимные

В 7 было уже указано, что ортогональные проекции сопряженных прямых на плоскость, нормальную к центральной оси, параллельны между собою. Таким образом при такой проекции многогранников мы получаем две плоские фигуры,. взаимные" по сделанному выше определению 2). [c.40]

На фиг. 5 приведены поляризационные кривые для титана, хрома, молибдена и палладия, снятые в 30%-ном НС1. Как видно из фигуры, взаимное расположение и вид поляризационных кривых для титана и молибдена в соляной кислоте такие же, как и в серной. В соляной кислоте хром не пассивируется при анодной поляризации до 50 ма/см . Перенапряжение водорода на титане в соляной кислоте в противоположность тому, что было найдено для серной кислоты, 12 179 [c.179]

Следовательно, третье условие также удовлетворено, и фигуры — взаимные. Обратим внимание на то, что оба шестиугольника могут быть рассматриваемы как проекции на плоскость чертежа двух тетраэдров, причём граням одного тетраэдра соответствуют вершины другого, и обратно, если соответствующими рёбрами мы будем считать те, проекции которых друг к другу перпендикулярны. [c.208]

Даны эллипс и родственная ему окружность (рис. 48). Касательные А А, В В к обеим фигурам взаимно параллельны (что и подтверждает то, что эллипс и окружность родственны). Найти ось род-ства. [c.22]

ПОДОБИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР. Взаимно однозначное соответствие (свойство), при котором равны соответственные углы, а отношения соответственных сторон равны величине к — коэффициенту [c.86]

Векторы всех полных скоростей точек звеньев имеют своим началом точку р плана скоростей, а векторы всех относительных скоростей соединяют собой концы векторов полных скоростей. При построении подобных фигур на повернутых планах скоростей стороны подобных фигур будут взаимно параллельны (рис. 4.17, в). [c.83]

Многогранная поверхность и ее развертка на плоскости есть такое геометрическое преобразование поверхности в плоскую фигуру, которое является взаимно однозначным. [c.127]

Рассмотрим эллипс как фигуру, родственную окружности. Построим прямую линию J2, 12 пересечения разноименных проекций прямых линий плоскости, в плоскости аЬс, а Ь с построим прямые линии Зс, З с и 4с, 4 с, одноименные проекции которых взаимно перпендикулярны. Они строятся следующим образом. [c.151]

Любая фигура, начерченная на поверхности торса, преобразуется в плоское изображение на развертке. Можно рассматривать торс и его развертку как точечные множества, между которыми устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это соответствие обладает рядом важных свойств. [c.286]

Позиционные задачи — задачи, связанные с взаимным расположением геометрических фигур, включают задачи на взаимную принадлежность (табл. 1, группы № 1, 2, 3) и на взаимное пересечение (табл. 1, группы № 4, 5, 6). [c.52]

Задачи на взаимное пересечение геометрических фигур можно разделить на две группы задачи на взаимное пересечение поверхностей и задачи на пересечение линии с поверхностью, в том числе и прямой с поверхностью (для решения этих задач используют проецирующие поверхности, в том числе и плоскости). Решение задач первой группы является более общим, так как используется при решении задач второй группы. [c.53]

Взаимная принадлежность геометрических фигур [c.55]

Позиционные задачи на взаимную принадлежность геометрических фигур можно объединить в три группы (см. табл. 1, группы №1,2, 3). [c.55]

Вспомогательные линии, используемые для решения задач на взаимную принадлежность геометрических фигур, всегда можно представить как линии пересечения заданной поверхности с соответствующей вспомогательной плоскостью. В этом случае план решения задач на взаимное пересечение поверхностей (см. п. 26.10) будет единым для всех позиционных задач. [c.55]

Взаимное положение двух фигур [c.101]

Рассмотрим примеры решения метрических задач, характеризующих взаимное положение двух геометрических фигур. [c.162]

Область применения способов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. В дальнейшем будут пока заны примеры их использования и при решении позиционных и конструктивных задач. Напомним, что к позиционным задачам относятся задачи на пересечение и взаимную принадлежность геометрических фигур. Конструктивные — задачи на построение геометрических фигур, отвечающих наперед заданным условиям. [c.56]

Зная коэффициенты искажения и свойства взаимного расположения точек, линий и плоских фигур, которые сохраняются при их параллельном проецировании (см. 3), можно построить аксонометрическое изображение точ- [c.144]

Исследуя взаимное расположение световых лучей относительно плоскости данной фигуры, определяют освещенность проекций этой фигуры. Пример определения собственной тени треугольника AB приведен на черт. 447. Прежде всего через точку D, лежащую внутри контура треугольника, проводят световой луч DK. Далее устанавливают относительное располо- [c.202]

Построить линию пересечения плоскостей а (АВС) и р (EFG) (черт. 103). Считая плоскости ограниченными данными фигурами, определить их взаимную видимость. [c.29]

Решени следующих задач является примером использования способа дополнительного проецирования для определения взаимного положения геометрических фигур. [c.44]

Для решения задачи воспользуемся таким изображением данных фигур, при котором вопрос об их взаимном расположении станет очевиден. Это будет или в том случае, когда прямая линия пг проецируется точкой, или тогда, когда плоскость а проецируется прямой линией (см. 12). Мы используем второй случай. [c.44]

При вращении фигуры вокруг некоторой оси ее элементы — точки, линии — изменяют положение относительно неподвижных элементов пространства, например плоскостей проекций. В то же время взаимное положение элементов фигуры сохраняется. Не изменяется их положение и относительно самой оси вращения. На основании этого мы можем, выбрав некоторую ось с. так повернуть вокруг нее интересующий нас объект, чтобы отдельные его элементы заняли по отношению к плоскостям проекций нужное нам частное положение. [c.47]

Конец двойного маятника описывает фигуру Лис-сажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = а s n2u)t, //= а sin Найти уравнение траектории. [c.153]

Если известны ускорения двух точек А и В плоской фигуры по модулю и направлению в какой-либо момент времени, то путем проецирования соотношения (23) на два взаимно перпендикулярных направления, одно из которых удобно направить по А В, получим два уравнения для определения угловой скорости и углового ускорения (см. п. 4 8). [c.169]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

Легко показать, что в том случае, когда фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, эта ось является одной из главных центральных осей инерции, а другая проходит через центр тяжести фигуры перпендикулярно первой. Если хотя бы одна из двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения, является осью симметрии, то такие оси являются главными центральными осями инерции. Для таких сечений, как круг и кольцо любые две взаимно перпендикулярные центральные оси являются главными осями инерции. [c.168]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Позиционными задачами называются задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга. [c.44]

Диаграмма усилий и схема фермы составляют взаимные фигуры, обладающие следующими свойствами [c.56]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

В дополнение к отмеченному следует напомнить, что подобные фигуры, а следовательно, и плоскости, определяемые подобными фи- гурами, обладают не только теми инвариантами, которые присущ вообще аффинно-соответственным фигурам и плоскостям, но и еще одним весьма ценным свойством равенством углов между парами лю бых соответственных прямых, лежащих в этих плоскостях. Эти соображения приводят к выводу любой паре взаимно перпендикулярных,, равных между собой и выходящих из одной точки отрезков прямых, лежащих в одной из подобных плоскостей, однозначно соответствует в другой плоскости единственная и вполне определенная, родственная пара подобных и подобно расположенных, взаимно перпендикулярных, выходящих из одной точки и равных между собой отрезков прямых. Каждая пара этих отрезков может быть принята за сопряженные радиусы соответствующих окружностей, лежащих в этих плоскостях. [c.14]

Будем называть эти прямые лучами причём первый и последний лучи обозначим первой и последней буквами а и О) греческого алфавита, а промежуточные лучи — двумя цифрами тех сторон ломаной линии, в точку пересечения которых проведён данный луч. Таким образом, луч 12 проведён в точку пересечения сторон I и 2 луч 23 проведён в точку пересечения сторон 2 и 5 и т. д. Как и прежде, будем называть многоугольник (/, 2, 5, 4) многоугольником сил. Построим теперь второй многоугольник, представленный на левой части черт. 107. Возьмём произвольную точку А плоскости и проведём через неё прямую АВ, параллельную лучу а, до встречи в точке В с силой 7, как это покавано на левой части черт. 107. Через точку В проведём прямую ВС параллельно лучу /2 до встречи в точке С с силой 2 и т. д. Наконец, через точку Е проведём прямую ЕРу параллельную лучу ш. Таким образом, мы получим многоугольную линию АВСОЕР, стороны которой будем отмечать теми же обозначениями, как параллельные им лучи. Эту многоугольную линию (а, 12у 23, 34, со) мы назовём верёвочным многоугольником, шар нирным многоугольником или многоугольником Вариньона, Обратим внимание на следующую связь между обеими фигурами, представленными на черт. 107. Стороны обеих фигур соответственно параллельны каждому треугольнику одной фигуры соответствуют три пересекающиеся в одной точке прямые другой фигуры, и обратно. В самом деле, рассмотрим, например, треугольник, образованный прямыми 12, а, 1 в многоугольнике сил. В верёвочном многоугольнике соответствующие прямые пересекаются в точке В, Треугольнику, образованному в верёвочном многоугольнике прямой 72 и продолжением отрезков 1 и 2, в многоугольнике сил соответствуют прямые 1, 2, 12, пересекающиеся в одной точке Ь, Такое соответствие двух фигур называется взаимным а самые фигуры — взаимными. Пользуясь построениями лучей в многоугольнике сил, силу 1 можно разложить на две силы а и 12, равные и параллельные этим лучам. Сила а направлена к точке О, сила 12 — от точки О. Перенеся силы 1, а и 12 в точку iS, мы видим, [c.175]

Посасднис три требования нс нуждаются в пояснениях. Раскроем понятие обратимости чертежа чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Очевидно, чертеж будет обратимым только в том случае, если между множествами геометрических фигур пространства и их изображений установлено взаимно однозначное соответствие. Так как любая геометрическая фигура представляется как множество точек, то сформулированный признак обратимости можно уточнить так чертеж будет обратимым, если трехпараметрическому множеству точек пространства соответствует [c.14]

Остановимся более подробно па рассмотрении задач второй группы (рис. 4.1), связанных с определением взаимного положения двух геометрических фигур трехмерного расширен ного евклидова пространства. [c.101]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Наиболее сложными и интересными для графического анализа являются задачи на взаимное пересечение двух фигур с наклонными гранями. На рис. 3.5.27 представлены образцы заданий, выполненных студентами на одном из первых занятий по графическому сЬормообразованию. Пересечение клиновидных объемов относится к достаточно трудным заданиям этого типа. Для привития прочных навыков геометрического анализа графической модели решение задачи на пересечение двух клипов осуществляется с помощью полных изображений. В этом случае словесно оговаривается, что обе фигуры стоят на одной плоскости- После того как навыки однозначного построения линии пересечения двух поверхностей будут достаточно освоены, можно переходить t задачам графического анализа неполных изображений- От личие условия задачи заключается лишь в том, что плос кости оснований двух фигур принимаются параллельными (или основание одной фигуры сначала не задается). Это дает возможность одну инциденцию выбрать произвольно (см гл. 1). Решение в этом случае значительно упрощается- [c.138]

Условимся позиционными называ 11, задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур, метрическ п-м и — задачи на определение расстояний и на-гуральных величин геометрическил фигур. Построение геометрических фигур (их образов на чертеже), отвечающих заданным условиям, составляют содержание конструктивных задач. [c.5]

Фигура, изображенная на чертеже, может быть так расположена относительно плоскостей проекций, что решение задач, свянанных с нею или ее элементами (линиями, поверхностями), может оказаться затрудненным. В предыдущих главах мы имели возможность убедиться в том, что построение изображений, а также определение но чертежу взаимного расположения заданных геом< трических элементов значительно проще при частном их расположении относительно плоскостей проекций. Поэтому необходимо уметь при отсутствии соответствующих условий искусственно создавать их на чертежах, т. е. производить преобразование чертежа. [c.40]

Поверхность называется развертывающейся на плоскость 12, если между их точками М и (рис. 2Ш) можно установить взаимно однозначное соответствие, при которс сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины гсттз ме.кду линия ти и площади фигур, ограниченных замкнутыт1И лтшиями. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...