Вариационные принципы для задачи

Сформулировать вариационный принцип для задачи о собственных значениях Я, определяемых уравнениями (57,12). [c.318]

Как частные случаи из этой формулировки следуют вариационные принципы для задачи динамической термоупругости и нестационарной теплопроводности. [c.194]

Однако при приближенном решении задачи значения А/ (Т) и jui неизвестны. Для достоверной оценки Z (Т) достаточно располагать приближенными значениями ДУ (Т) и [I l, причем должны выполняться условия AJ (Т) Д/ (Т) и < III. Значение ц[ обычно нетрудно получить из общих свойств собственных значений [9], а AJ (Т) можно найти на основе дополнительного вариационного принципа для задачи стационарной теплопроводности (1.65)—(1.67). Этот принцип приводит к выражению для встречного функционала по отношению к основному (1.88), имеющего с ним совпадающие экстремальные значения, но достигающего на истинном решении задачи не минимума, как основной функционал (1.88), а максимума. [c.29]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

В этом параграфе рассмотрим вариационный принцип для задачи о нагружении балки, показанной на рис. 7.4 балка защемлена иа одном конце и подвергается действию распределенной [c.188]

Вариационные принципы для задачи растяжения и изгиба пластины с учетом больших перемещений при использовании гипотез Кирхгофа [c.408]

Вайнштейна метод 71, 253 Вариационные принципы для задачи об изгибе пластины 395—398, 40 — 406, 409—411, 413 Вектор ковариантный 478 [c.532]

В связи с методами исследования тепловых напряжений во второй главе рассматривается аналогия между задачей термоупругости и соответствующей задачей изотермической теории упругости при фиктивных объемных и поверхностных силах, излагаются вариационные принципы для задач термоупругости, являющиеся обобщениями вариационного уравнения Лагранжа [c.7]

Вариационные принципы для задач термоупругости [c.44]

Вариационный принцип для задачи о квазиравновесии 83 [c.83]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Построена и изучена с точки зрения стационарности и экстремальности система полных и частных функционалов в случае разрывных полей перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений некоторые вариационные принципы для таких полей впервые рассматривались В. Прагером [0.12]. Аналогичные вопросы рассмотрены и в теории оболочек. Необходимость рассматривать разрывные поля в качестве возможных состояний упругого тела возникает иногда при численном решении задач, в частности при использовании метода конечных элементов. [c.10]

Вариационные принципы для контактных задач теории оболочек подробно рассмотрены в работах [0.1, 4.1], в которых разобраны случаи контакта оболочек под углом, контакта оболочек с ребрами и Другие. [c.133]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ ДЛЯ АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.142]

Вторая часть книги (гл. 6—10) посвящается применению принципа виртуальной работы и связанных с ним вариационных принципов к частным задачам теории упругости. Здесь рассмотрены задачи о кручении стержня, о балках, о пластинах, об оболочках и конструкциях и показана мощь вариационных принципов для получения приближенных определяющих уравнений и соответствующих граничных условий. [c.13]

Таким образом, можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для термоупругой задачи описываются теми же соотношениями, что в гл. 3, за исключением различий в выражениях для Л и В. Те же утверждения справедливы для термоупругих задач и в случае теории малых перемещений. [c.136]

Выведем вариационные принципы для динамической задачи аналогично тому, как это делалось для системы точек ). Сначала введем кинетическую энергию [c.139]

До еих пор мы выводили принцип виртуальной работы и связанные е иим вариационные принципы для различных упругих задач. В последующих пяти главах эти принципы будут применяться к различным задачам стержней, балок, пластин, оболочек и дискретным конструкциям. В этих приложениях материал тела будем считать изотропным и однородным и будем пользоваться теорией малых перемещений, если обратное не оговорено. Далее в этих задачах мы будем использовать обычные обозначения. В гл. 7—9 вместо будут применяться обозначения и, [c.154]

Ниже рассматриваются вариационные принципы для тела из жесткопластического материала в предположении, что все тело находится в пластическом состоянии. Задача этого параграфа ставится несколько отличным образом от предыдущих [c.332]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

Рассмотрим другие вариационные принципы для квазистатической задачи. Во-первых, предположим, чго связь между скоростями напряжений и скоростями деформаций задается соотношением [c.498]

Для установления вариационных принципов теории ползучести предлагались различные формулировки. Ван и Прагер [6] дали формулировку вариационных принципов для краевой задачи, состоящую в следующем (используются обозначения гл. 12). Предполагается, что тело, состоящее из упрочняющегося пласти- [c.500]

Интегральный вариационный принцип для упругопластического тела в применении к задаче о растяжении плоскости с трещиной можно записать в виде [c.204]

Другой общий подход к построению нелинейной механики сплошной среды, с привлечением основ термодинамики и электродинамики, развивается Л. И, Седовым. В основе этого подхода лежит введение дополнительных физических параметров в качестве искомых характеристик состояния и свойств среды. Седов дополнил соответствующий математический аппарат тензорного анализа, предложил общий вариационный принцип для исследования уравнений задачи и подошел (совместно со своими учениками) к построению новых моделей сплошной среды. [c.306]

Ограниченное этими условиями множество кривых Г компактно, а как доказывается в анализе, на таком множестве непрерывный функционал /(Г) достигает своего наименьшего значения. Пользуясь вариационным принципом для конформных отображений полос, можно доказать, что если бы полученное наименьшее значение было отличным от нуля, то оставаясь в классе допустимых кривых, можно было бы проварьировать Г так, чтобы величина / (Г) уменьшилась. Отсюда следует, что /(Г)=0, т. е. что построенная кривая — искомая. Из того же вариационного принципа можно заключить, что кривая Г, которая дает решение задачи, определяется единственным образом. Подробнее об этом методе см. М. А. Л а в р е н т ь е в [2]. [c.175]

В предыдущем параграфе мы ознакомились с вариационными принципами для задачи о свободных колебаниях. Когда установлены вариационные принципы, то удобно использовать метод Релея — Ритца, который является эффективным средством нахождения приближенных собственных значений. Взяв за основу этот метод, рассмотрим в качестве примера задачу о свободных колебаниях балки. [c.69]

Известно, что вариационные методы являются систематическим и мощным средством отыскания этих неизвестных параметров. Это используется в приложениях метода Релея—Ритца и является стандартным способом при построении методов конечных элементов в тех случаях, когда удается сформулировать вариационные принципы [II. Действительно, на протяжении всей этой книги выюдились вариационные принципы для задач теории деформируемого твердого тела в расчете иа то, чтобы использовать их в качестве основы методов конечных элементов. Одиако юзни-кают два вопроса. Во-первых, всегда ли возможно отыскать вариационный принцип в задачах механики сплошных сред, таких, как проблемы гидродинамики, теплопередачи и т. д Во-вторых, если ответ на первый вопрос отрицателен, то как определить упомянутые выше неизвестные параметры Поскольку ответ на первый вопрос действительно отрицателен, как объяснено в [2], в данной главе кратко освещается второй вопрос. [c.425]

Пеллью и Саусвелл (1940) получили вариационный принцип для задачи Рэлея — Джефриса и применили его для получения собственных значений. Вычисления оказались очень простыми. Подобный же вариационный принцип был получен и использован недавно Чандрасекхаром для более общего случая электрически проводящей жидкости в присутствии магнитного поля (см. гл. 7). [c.34]

Вариационный принцип для физической проблемы впервые был отчетливо сформулирован в геометрической оптике в XVII в. и применен к решению задач отражения и преломления света. Это был принцип кратчайшего времени или принцип Ферма. Естественно, возникает вопрос о том, почему экстремальный принцип возник первоначально в оптике, а не в механике, хотя и в последней уже в то время имелось достаточно отдельных высказываний о простоте законов движения или, в телеологическом варианте, о том, что природа достигает своих целей простейшими средствами. [c.780]

Сандерс, Мак-Комб и Шлехте [81 сформулировали другой вариационный принцип для краевой задачи, который состоит в следующем. Предположим, что напряжения и перемещения известны в момент времени t. Зная скорости изменения поверхностных сил скорости изменения перемещений на поверхности [c.501]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Для анализа задач трехмерного течения наиболее приемлемыми являются вариационные методы. Не исключено, конечно, применение вариационных методов и для решения плоских задач. Как было указано в гл. 1 теория пластичности дает два вариационных принципа для расчета деформаций и напряжений [59, 72, 74]. Эти вариационные принципы (возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния) позволяют получить при помощи прямых методов, например метода Ритца, приближенные решения определенного круга технологических задач. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...