Вариационные принципы для задач движения электронов

Особое преимущество принципа Гамильтона обнаруживается в механике сплошных сред, поскольку этот принцип приводит не только к дифференциальным уравнениям задачи, но также и к краевым условиям, которым должны удовлетворять решения этих дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях необходимо вначале искать функцию Лагранжа L (входящую в выражение вариационного принципа) в зависимости от характера задачи. Это имеет место, например, при движении электрона в магнитном поле, когда действующая сила не имеет потенциала У далее — в теории относительности, когда L нельзя выразить с помощью выведенного нами выражения (4.10) для кинетической энергии. Здесь роль кинетической части принципа наименьшего действия играет выражение [c.277]

Эйлерова производная этого выражения приводит прямо к релятивистскому импульсу G в форме (2.19), а, следовательно, также и к закону зависимости массы электрона от его скорости. Вообще говоря, нахождение функции Лагранжа L, приводящей через посредство вариационного принципа к заданным дифференциальным законам, является (в особенности вне пределов механики) трудной задачей, для решения которой не существует общих правил. Для указанного выше случая движения электрона в магнитном поле эта задача была весьма простым способом разрешена Лармором и Шварцшильдом. В этом случае разложение L на кинетическую и потенциальную части по схеме L = Т — V, вообще говоря, уже невозможно. [c.277]

Они позволяют точно или приближенно рассчитывать напряженно-деформированное состояние и деформирующие силы, минуя, как и в методе линий скольжения и характеристик, интегрирование дифференциальных уравнений движения и равновесия в частных производных. Это достигается использованием экстремальных и вариационных принципов, которые основываются на законе сохранения энергии. Вариационные методы позволяют решать наиболее сложные задачи в общей их постановке с минимальным числом упрощений и допущений. Эти методы в настоящее время интенсивно развиваются и совершенствуются. Их успех обусловлен также широким внедрением в науку и производство современных быстродействующих электронных вычислительных машин. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...