Вайнштейна метод

Вайнштейна метод 71, 253 Вариационные принципы для задачи об изгибе пластины 395—398, 40 — 406, 409—411, 413 Вектор ковариантный 478 [c.532]

Решение этой сингулярно возмущенной начальной задачи (И. Б. Вайнштейн, 1980) методом составных разложений показывает, что после быстрого изменения (чем меньше ео, тем быстрее) в пограничном слое по Н зависимость Vyj Xw) выходит на решение вырожденной задачи (ео = 0), которое совпадает с (5.2.15) для V = 1. [c.425]

Для нахождения нижних границ было предложено несколько теорем. Среди них упомянем как наиболее типичные теорему Темпла — Като и метод Вайнштейна. Теорема Темпла — Като обеспечивает нахождение нижней границы для собственного значения Я в случае, когда известно точное значение или нижняя граница следующего значения K i [30—35]. Эта теорема часто оказывается эффективной для нахождения границ, отделяющих собственные значения. С другой стороны, в основе метода Вайнштейна лежит один из принципов Релея, состоящий в том, что если частично ослабить заданные граничные условия, то величины всех собственных значений уменьшатся [36—38]. Значит, если обозначить собственные значения задачи со смягченными граничными условиями (или промежуточной задачи) через Я( (i = 1, 2,. .., п), причем Я, < Ха <. .., то [c.71]

По установившейся традиции, которая была заложена в радиофизике (теория оптических резонаторов поначалу заимствована из этой области многие понятия и методы рассмотрения), в книгах по квантовой электронике и лазерной технике обычно излагаются лишь сведения об идеальных пустых резонаторах. Так же обстоит дело и со специально посвященными теории резонаторов монографиями Л.А. Вайнштейна [80] и Е.Ф. Ищенко [100]. Вместе с тем, эти сведения являются только отправным пунктом анализа происходящих при непосредственном участии активной среды и определяющих характеристики генерируемого излучения процессов нелинейного взаимодействия колебаний, видоизменения этих колебаний и т.д. [c.5]

С помощью аналитических методов, рассмотрение которых выходит за рамки настоящей книги, Вайнштейн в [79] получил для коэффициента дифракционного отражения волноводной волны от открытого края / о,о следующую формулу [c.100]

Эти соображения свидетельствуют в пользу того, что в формировании самовоспроизводящихся распределений поля может играть важную роль не только отраженная, но и ближайшие к ней трансформированные волны. Необходимость учета более чем одной рассеянной волны и сложность формул, описывающих распространение волноводных волн внутри резонатора из выпуклых зеркал, чрезвычайно затрудняет расчеты по методу Вайнштейна дело сводится, в конечном итоге, к решению на ЭВМ громоздкой системы трансцендентных уравнений. [c.126]

И все же подобные расчеты были проведены [85, 86]. Они показали, что сложные закономерности типа изображенных на рис. 2.26 действительно могут быть объяснены с помощью ввода в рассмотрение, кроме отраженной, также одной-двух трансформированных волн. Результаты [85, 86] и других работ, посвященных расчетам неустойчивых резонаторов методом Вайнштейна, совершенно не наглядны и трудно обозримы. К счастью, в дальнейшем станет ясно, что разбираться во всех этих тонкостях и не нужно. Ограничимся тем, что сугубо качественно поясним возможность существования за счет краевых эффектов в неустойчивых резонаторах сравнительно мало отличающихся друг от друга (еще раз адресуем к рис. 2.25), но всех же различных мод. [c.126]

Метод Вайнштейна ). В частном случае пластинки, защемленной по контуру, можно сперва искать решение дифференциального уравнения Д Дш, = qlD для заданной нагрузки q и для граничных условий = О, Д , = О, отличающихся от условий, заданных в действительности. В 24 было показано, что этот последний способ эквивалентен последовательному решению двух задач, относящихся к равновесию нагруженной мембраны. [c.390]

В п. 7—9 показано, как можно применить несколько измененный метод непрерывности Вайнштейна к кавитационным течениям для получения теорем единственности. Эта форма метода непрерывности в принципе применима и к асимметричным плоским течениям, хотя мы ограничимся здесь рассмотрением только симметричного случая. [c.195]

Метод непрерывности. Ранние доказательства теорем единственности ([54], [48]) основывались на методе непрерывности Вайнштейна, распространенном на функциональные уравнения. Несмотря на то, что этот метод лишен изящности и простоты, которыми обладают методы сравнения (гл. IV, п. 12— 14), он имеет и свои преимущества. Так, он позволяет обнаружить тесную связь между вопросами существования и единственностью решений он применим к плоским несимметричным течениям, а некоторые его идеи могут быть применены даже к пространственным несимметричным течениям. [c.216]

Метод фурье-преобразований применительно к дифракции [. быстрых электронов в кристаллах впервые широко использовал Б. К. Вайнштейн см. Вайнштейн Б. л., Структурная электронография, Изд во ЛН СССР, М., 1956. — Прим. ред. [c.14]

За исключением очень малых углов рассеяния, для электронов амплитуды атомного рассеяния с атомным номером возрастают плавно, но не так быстро, как для рентгеновских лучей. Разница эта наиболее очевидна для атома водорода. Рассеяние электронов зависит от потенциального поля ядра, которое частично экранируется электронами на орбитах. Ионизация атомов уменьшает экранирование и увеличивает амплитуду рассеяния. Вайнштейн [3811 оценил отношение рассеяния углеродом и водородом как - 10 для рентгеновских лучей, в то время как для электронов оно составляет лишь 3 или 4. Однако ввиду легкости обнаружения атомов водорода с помош,ью дифракции нейтронов использование дифракции электронов для этих целей ограничено только особыми случаями, когда методы дифракции нейтронов неприменимы . [c.146]

Смешанная осесимметричная задача для бесконечного сплошного или полого цилиндра рассматривалась в статьях Б. И. Когана, А. Ф. Хруста-лева, Ф. А. Вайнштейна (1958, 1959, 1963) функция напряжений Лява строилась ими в виде контурного интеграла, содержащего надлежащим образом подобранные функции, зависящие от параметров однородных решений для цилиндра в работе Б. И. Когана и А. Ф. Хрусталева (1959) использован метод парных интегральных уравнений. [c.20]

Вайнштейн [2] предложил изящный метод решения интегрального уравнения (7.16.10). В этом методе используются собственные функции резонатора с бесконечно большими размерами зеркал. Здесь резонатор можно рассматривать как волновод высотой d, простирающийся от / = — 00 до = -ь со. Аналогично, резонатор с конечными размерами зеркал можно рассматривать как волновод ограниченных размеров, в котором моды распространяются к открытым концам, где они затем частично отражаются обратно за счет дифракции на краях. Таким образом, собственные функции резонатора при выбранных значениях I могут быть выражены комбинацией мод бесконечно длинного волновода, претерпевающих дифракцию на открытых концах. [c.537]

Вайнштейн применил также этот метод к случаю резонатора с круглыми зеркалами и показал, что в этом случае собственные функ- [c.540]

Вайнштейн Б. К. К теории метода радиального распределения. Кристаллография , 2, 29, 1957. [c.74]

Полученный интеграл, если он не выражается через хорошо изученные функции, подвергается дальнейшему преобразованию методами контурного интегрирования, после чего результат интегрируется и находится +(а) =1п 0+(а). Такой способ для решения контактных задач использован, например, в работе [268]. Особенно широко использовал его Л. А. Вайнштейн [111] для решения задач дифракции. [c.44]

Канонические задачи теории дифракции были решены в нашем столетии Зоммерфельдом (дифракция на полуплоскости), Малюжинцом (дифракция на клине), Фоком (поле на границе тени от гладкого препятствия) и Вайнштейном (дифракция на открытом конце волновода). Специальные методы решения таких задач были развиты Вайнштейном (метод Винера — Хопфа), Уфимцевым и некоторыми другими учеными. Особо следует отметить теорию граничного слоя. [c.6]

Метод Ритца дает приближение к искомым значениям собственных частот сверху. Важно иметь и приближение снизу. С этой целью был предложен специальный метод, носящий имя его автора Вайнштейна ). Поясним сущность метода в терминах механики. Пусть необходимо найти собственные частоты балки, защемленной по концам. Ищется балка, называемая базовой, собственные частоты которой соответственно меньше собственных частот исследуемой балки — балка с шарнирно опертыми концами. Далее рассматривается множество балок, концы которых защемлены упругоподатливо. Значения собственных частот у каждой балки этого множества больше, чем значения собственных частот с соответствующими номерами в базовой балке, и меньше, чем у исследуемой. Строится алгоритм отыскания этих промежуточных спектров частот, сводящихся к решению последовательности некоторых вариационных задач. Эта последовательность спектров частот и дает приближение к иско-мому спектру собственных частот балки, защемленной по концам, снизу. [c.246]

Уэснер Вайнштейн. Применение вычислительного варианта релаксационного метода к решению задачи о штампе для случая плоской деформации. - Теоретические основы инженерных расчетов. Труды амер. об-ва инж.-мех. М. Мир, т. 91, № 4, 1969 (пер. с англ.). [c.247]

Примерно к 1966 г. построение теории пустых резонаторов с малыми потерями было в основном завершено. Весомый вклад в развитие этого направления внесли работы советских ученых - Быкова, Власова, Таланова и других. Среди них особое место занимает фундаментальный цикл исследований Л. А. Вайнштейна, подытоженных в упоминавшейся в Предисловии монографии [80]. Опираясь на созданные им ранее совершенные методы анализа микроволновых устройств и воспользовавшись идеей о применимости волноводных представлений для описания открытых резонаторов (см. 2.4), Вайнштейн сумел получить простые аналитические выражения во многах случаях, когда другие исследователи были вынуждены прибегать к машинным расчетам. [c.62]

Чтобы понять характер изменений модовой структуры под влиянием краевых эффектов, лучше всего проследить за поведением какого-либо конкретного типа колебаний по мере приближения устойчивого резонатора к плоскому. Этот анализ может быть выполнен методом Вайнштейна, сущность которого станет ясна из следующего параграфа желающих подробнее ознакомиться с математической стороной проблемы мы отошлем к [124], сами же только обрисуем качественную карти ну явлений. Сделаем это на примере полностью симметричного резонатора, состоящего из зеркал с Ri = R2 > L и с однаковыми поперечными размерами. Данные размеры и расстояние между зеркалами L будем считать фиксированными начальную кривизну зеркал выберем такой большой, чтобы ширина каустики интересующего нас типа колебаний значительно уступала ширине зеркал (рис. 2.1 а). [c.90]

В резонаторах с круглыми сферическими зеркалами краевые эффекты проявляются значительно сильнее здесь, в отличие от двумерных резонаторов с щшиндрическими зеркалами, простое увеличение Лэкв при наличии резкого края не приводит к снятию вырождения низших мод (см. рис. 2.26). Причины заключаются в том, что плотность сходящейся волны по мере ее приближения к центру увеличивается при сферических зеркалах более резко, чем при цилиндрических. В работах [86, 125] методом Вайнштейна показано, что для снятия вырождения в резонаторах с круглыми сферическими зеркалами необходимо уменьшение амплитуды сходящейся волны, по сравнению со случаем резкого края, примерно в е п(2тт1 пМ раз. [c.130]

Контактные задачи для тел периодической структуры с непериодическим нагружением имеют значительно меньшую библиографию. Здесь следует отметить работы М. Л. Бурышкина и его композиционный метод [80, 81]. Задачам механики сплошной среды для областей периодической структуры, в том числе и о распространении волн в телах и волноводах периодической структуры, посвящены работы Л. Бриллюэна, М. Пароди [78], Л.А. Вайнштейна [83 В. В. Владимирского [85 [c.12]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Однако первые обш,ие результаты были получены Вайнштейном [16] 2), который рассмотрел истечение симметричных струй из выпуклых сопел (см. рис. 76). Вайнштейн первый доказал невозможность суш,ествования двух бесконечно близких струй, истекаюш,их из одного и того же сопла, показав, что в этом случае некоторая квадратичная форма (7.48) будет положительно определенной (см. п. 8). Для полигональных сопел, имеюш,их п сторон и, следовательно, зависяш,их от п параметров (см. гл. V, п. 2), положительная определенность квадратичной формы означает, что соответствие между геометрическими размерами и величиной параметров является локально взаимно однозначным для любого п. Следовательно, отправляясь от известного выпуклого полигонального сопла, можно получить струю, истекаюш,ую из любого другого полигонального сопла, путем непрерывной вариации положения вершин. Струи в случае сопел с криволинейными границами могут быть получены путем предельного перехода. Класс сопел, к которому применим этот метод непрерывности, был успешно расширен Гамелем, Вейлем 3) и Фридрихсом [89], установившими, что из всякого заданного симметричного выпуклого сопла, стенки которого изогнуты на угол, меньший тс, вытекает одна и только одна симметричная струя. [c.195]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

Методы сверток и фурье-преобразоваиия были использованы Б. К. Вайнштейном [2]. [c.5]

В течение многих лет с использованием тонких пленок и на основе кинематического приближения было одределено более 100 атомных структур, для чего были разработаны теория и методы электронографического анализа [2, 8]. Полученные структурные данные во многих случаях были подтверждены другими методами и, по-видимому, являются вполне надежными. В последние годы была усовершенствована техника измерений интенсивностей отражений и при сопоставлении с (кинематической) теорией для сильных отражений учитываются экстинкция и второе приближение Бете (гл. 8 и 9). Так называемый -фактор [см. формулу (6.25)] для всей совокупности отражений составляет в ряде последних работ для простых структур менее 10% и для более сложных 15 — 17%. Другим важным количественным критерием точности структурного определения является различие экспериментальных значений максимумов потенциала на проекциях и сечениях структурной модели с теоретическими величинами, вычисленными по формуле Вайнштейна ([2], формула (41) на стр. 192). В большинстве случаев это различие составляет 1 — 3%. С другой стороны, такое различие открывает возможность исследования дефектных структур, в которых некоторые положения заполнены атомами лишь статистически (оксиды Та, N5, В , нитриды АУ) [c.7]

В различных моделях оптимального планирования народного хозяйства, разработанных А. Л. Вайнштейном и Л. В. Канторовичем, А. Л. Лурье, В. В. Новожиловьш и др ., показано, что в условиях оптимальности цен и строгого учета фактора времени (в том числе и при расчете реновационных отчислений) норма дисконтирования и норма эффективности капитальных вложений, используемая при оценках эффективности любых нововведений в народное хозяйство по методам годовых приведенных затрат и сроков окупаемости (см. ниже), являются тождественньши величинами. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...