Вариационные принципы в нестационарных задачах

Как частные случаи из этой формулировки следуют вариационные принципы для задачи динамической термоупругости и нестационарной теплопроводности. [c.194]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

Седов Леонид Иванович (1907-1999) — видный советский ученый в области механики и прикладной математики. Окончил Московский университет (1931 г.). С 1937 г. — профессор Московского университета, работал (с 1945 г.) в Математическом институте АН СССР. Основные работы по гидроаэромеханике, механике сплошной среды, теории подобия, аэроупругости. Обобщил теорему Жуковского для произвольного движения крыла построил теорию тонкого крыла, исследовал потенциальное обтекание газом профилей и решеток, развил нестационарную теорию решеток. В теории подобия решил ряд важных задач, в частности задачу о сильном взрыве, построил теорию автомодельных движений газа. Установил закон пульсаций в изотропной турбулентности. Разработал модели сплошной среды с учетом электродинамических явлений н метод решения задач на основе сформулированного им вариационного принципа. Автор ряда фундаментальных монографий по вопросам механики сплошной среды. [c.479]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Используя эти соотношения, Гуртин вывел семейство вариационных принципов, имеющее структуру, аналогичную показанной в табл. 13.1, с той только разницей, что в этих принципах появляется функция g, используются свертки, учитывается влияние начальных условий и член с р. За подробностями читатель отсылается к оригинальным работам Гуртина. В заключение отметим, что вариационные формулировки, использующие интегралы типа свертки, использовались и в теоретических работах по применению методов конечных элементов в нестационарных задачах [12—15]. [c.378]

Построение решений связанных задач термоупругостн для тел конечных размеров вызывает значительные математические трудности. Большой интерес поэтому представляют вариационные принципы связанной термоупругостн, и в частности вариационный принцип Био, позволяющие развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопроводности. [c.11]

Эти трудности привели различных авторов к предположению о том, что вариационные формулировки вряд ли окажутся полезными для решения нестационарных задач. Мы присоединяемся к этому мнению в особенности потому, что, как было показано в гл. 3, методом Галеркина можно пользоваться без какого-либо упоминания о вариационных принципах. Единственным оправданием изучения сопряженной задачи является желание рассмотреть диссипативные системы в рамках развитого здесь математического аппарата. Для подобных целей другие авторы предлагают так называемые ограниченные вариационные принципы или квазивариацион-ные принципы такие принципы не имеют большого внутреннего смысла, а просто служат математическим обоснованием для применения метода Галеркина к диссипативным системам. Все формулировки одинаково хороши в этом отношении и одинаково несовершенны в смысле строгости, когда дело касается задач с начальными данными. [c.156]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Задача (14.1)—(14.2) и ее обобщения послужили предметом исследований, опубликованных в шестидесятых годах. При этом в решениях комбинировались как классические методы вариационного исчисления, так и новые их модификации, связанные с принципом максимума и динаг мическим программированием. Были выяснены вопросы существования решения [х] как для случая линейных уравнений (14.1) (стационарных и нестационарных), так и для квазилинейного случая, когда уравнения движения [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...