Стационарное значение (условное

Стационарное значение (условное, безусловное) 16, 17 Сумма прямая (декартова) 28, 205 [c.286]

Если на функции, от которых зависят исследуемые функционалы, наложены некоторые дополнительные условия, то задача поиска экстремума называется задачей на условный экстремум. Например, можно сформулировать задачу так найти функцию у = у (х), доставляющую стационарное значение функционалу (5) и удовлетворяющую дополнительным интегральным условиям. [c.384]

Если и° удовлетворяет ограничению (1.3) и при и = и° функционал (1.1) удовлетворяет условию (3) при всех би, удовлетворяющих (5), то говорят, что F u) имеет в точке и = и° условное стационарное значение, а и° есть его точка стационарности. При отсутствии условия (1.3) стационарное значение называют безусловным. [c.16]

Задачу об условной стационарности функционала F теперь можно заменить задачей о безусловной стационарности среди всех элементов и пространства Е2 найти такой, что функционал (18) имеет стационарное значение. Условия стационарности этой задачи выводятся так же, как в 2.1. [c.21]

Как правило, справедлива более сильная формулировка частный функционал имеет не просто стационарное значение, а условный экстремум, или минимакс, или максимин, или седловую точку. [c.32]

Частная вариационная теорема. Уравнения Эйлера и естественные граничные условия задачи на условное стационарное значение частного функционала составляют вместе с дополнительными условиями полный комплекс уравнений и граничных условий данной теории. [c.32]

Следовательно, задача отыскания поля скоростей на каждом шаге по времени сводится к задаче нахождения условного экстремума величины w по аргументам щ,й Vkj. Применяя метод множителей Лагранжа, сведем эту задачу к задаче отыскания стационарных значений функции переменных где Xkj—множители Лагранжа [c.142]

Фактически находить ап не надо, форма функции (14.13) такова, что определение не требует предварительного определения коэффициентов Найдем уравнение для заменив сначала нахождение стационарного значения отношения (14.13) двух квадратичных форм от эквивалентной задачей — нахождением стационарного значения числителя при знаменателе, равном единице, т. е. условного квадратичной формы [c.142]

Действительно, из принципа взаимности вариационных задач на условный экстремум следует, что экстремали в задаче на минимум функционала (27) при фиксированном времени движения совпадают с экстремалями задачи на минимальное время движения при фиксированном (или стационарном) действии I (27). Поэтому из (29) непосредственно получаем, что стационарному значению действия I соответствует стационарное значение функционала быстродействия. Таким образом, движение с ударами, имеющими потенциал ударных импульсов, в случае обобщённо-консервативных систем имеет аналогию с оптическим принципом Ферма. [c.141]

Задачу о стационарности (15.4) можно заменить задачей о стационарности числителя при равенстве знаменателя единице. К получающейся задаче об условной стационарности можно применить метод множителей Лагранжа, состоящий в том, что строится новый функционал, равный сумме числителя (15.4) и знаменателя, умноженного на некоторый множитель. Новый функционал может достигать стационарности лишь при некоторых значениях этого множителя, и эти значения совпадают со значениями функционала (15.4) в стационарных точках. Так как стационарные значения (15.4) равны к п, то в новом функционале мы сразу обозначим множитель Лагранжа через к . [c.149]

Рассмотрим передачу теплоты через призматический стержень, площадь сечения которого /, а периметр сечения U. Стержень находится в среде, температуру которой условно примем равной нулю. Температура стержня изменяется лишь по его длине и является функцией только длины, т. е. = / (х). В основании стержня температура равна б о. Значения коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи известны и равны К и а . Требуется установить закон изменения температуры по стержню и количество передаваемой теплоты через стержень при стационарном тепловом режиме. [c.300]

Современные достижения и перспективы использования молибдена в ТЭП. Разрабатываемые в настоящее время реакторные термоэмиссионные энергетические установки можно условно подразделить на стационарные — Для выработки электри- А ческой энергии на Земле, и 1 автономные — для обеспечения энергией космических и подводных аппаратов. На современном этапе оценки темпов роста потребления в мире энергии дают значения 3—4% в год [129, 130]. Учитывая, что запасы органического природного топлива (уголь, нефть, газ) быстро уменьшаются, предполагают, что доля атомной энергии в общем балансе потребляемой энергии будет возрастать. Наглядно это иллюстрируется на примере баланса энергии США (рис. 2.3). [c.21]

Правую часть уравнения (3.98) можно трактовать как некий тепловой источник, пропорциональный стационарной температуре 1 )(г), условно устанавливающейся в твэле. Как известно [10], однородное уравнение теплопроводности (3.98) имеет бесконечный спектр собственных значений Vh, которым соответствует бесконечный набор собственных функций (г), т. е, [c.95]

Для величин Ki и К2 могут быть приняты, например, значения / i = 0,1 K2=Q,9. Для первого класса наиболее эффективны численные методы расчета, для второго — аналитические. К третьему классу относятся тепловые процессы, температура твердого тела которых к концу теплового воздействия или ранее выходит на стационарный режим. Следует иметь в виду, что указанное деление условно и относится лишь к температурному режиму элементов конструкций. [c.35]

При определении вероятностей необходимо учитывать, что некоторые условные решения могут соответствовать неустойчивым стационарным режимам. Вопрос о выделении устойчивых и неустойчивых ветвей среди условных решений будет подробно рассмотрен в пятой главе. Здесь мы ограничимся чисто топологическими соображениями. Предположим, что параметр интенсивности воздействия s мал. В этом случае гауссовское приближение приводит к трём решениям для математического ожидания й. Два значения Hi и щ мало отличаются от координат двух устойчивых положений равновесия нелинейной системы и = Ui и и == = щ. Будем квалифицировать соответствующие статистические решения как устойчивые. Третье промежуточное решение которое соответствует неустойчивому положению равновесия и = = 3, будем рассматривать как физически неосуществимое, принимая вероятность гипотезы з равной нулю. Таким образом, ансамбль реализаций в результате приближенного решения разделяется на три подкласса, два из которых (й , 2) характеризуют движения в окрестностях устойчивых положений равновесия. [c.79]

Штриховыми линиями показаны неустойчивые ветви стационарного решения для й и Ои, штрихпунктирные линии ограничивают области неустойчивости при конкретных значениях параметров задачи. Как видно на приведенных графиках, даже для весьма простого уравнения (5.104) без выполненного специального исследования устойчивости невозможно провести классификацию отдельных ветвей стационарного решения. Результаты анализа могут быть использованы далее для построения стационарных распределений по методу условных решений. [c.168]

Применение функционала (21) основано на теореме существует такой элемент Я,° е Ф, что решение и° задачи на условный экстремум функционала (1.1) при ограничениях (1.3) (или, в более общем случае, точка ы° условной стационарности) совпадает с безусловной точкой стационарности по и функционала Fn u,%°). Значения и° и Я,° определяются уравнениями [c.23]

Значение Х°, соответствующее точке условной стационарности и°, может быть не единственным. Чтобы обеспечить единственность Х°, обычно накладывают требование независимости на уравнения, содержащиеся в дополнительном условии (2) это требование выражается в том, что матрица Якоби множества функций, сокращенно записанных ф(и), должна иметь соответствующий ранг (см., например, [0.9, 1.6]). В данной книге нет необходимости заботиться об единственности множителей Лагранжа. В гл. 3 и 4 будут часто встречаться случаи, когда существует бесконечное множество Х° (например, функционал Эпз (е, ф), где тензор функций напряжений ф является множителем Лагранжа, гл. 3). В этих случаях нас устраивает любое из бесконечного множества значений так как все они определяют одно и то же решение исходной задачи (I), (2). [c.37]

Если же шкала динамометра условная,то, прилагая к плечу /2 ряд последовательно изменяющихся нагрузок, производят его градуировку, т. е. устанавливают значения делений шкалы при уравновешенном рычаге в соответствии с действительным весом масс, приложенных к плечу /д. Образцовый стационарный динамометр второго разряда состоит в основном из следующих трех главных частей (фиг. 230) / — грузового рычага первого рода с постоянным соотношением плеч 1 20, с передвижным противовесом 4, указателем 5 равновесия рычага и трех призм /, 5 и 7 (их них 1 — опорная, 6 и 7 — грузоприемные) [c.314]

Мизес [235] (1928 г.) предположил, что работа напряжений на приращениях пластических деформаций имеет для действительного состояния стационарное, экстремальное значение по отношению ко всем возможным напряжениям, допускаемым данным условием пластичности. Мизес рассмотрел условный экстремум функционала [c.16]

Распределение температуры по толщине стенки обогреваемой трубы при стационарном режиме подчиняется логарифмическому закону. В Нормах расчета на прочность условно принимается, что расчетная температура обогреваемых элементов равна среднеарифметическому значению температур наружной и внутренней поверхностей. Это допущение обеспечивает некоторый дополнительный запас, который тем больше, чем выше тепловой поток и чем толще стенка трубы. [c.327]

Надо сказать, что эти определения условны, так как, строго говоря, стационарная скорость горения, как следует из ее названия и результатов 6.7, достигается при Д- -оо, поэтому и 2 = Величина т) будет стремиться к единице также только при оо. Таким образом, величинг и 2 2, а вместе с ними и о в количественном отношении сильно зависят от степени близости т) и нестационарной скорости горения к предельным стационарным значениям. [c.320]

При вычислении интегралов от квадратов динамических ошибок воспользуемся выражением (8.16), в котором положим Ьш О. В качестве эталонного программного воздействия выберем Uait) = =u o(t), где M = onst,a(i) — единичная функция Хевисайда. Иными словами, будем рассматривать динамические ошибки в процессе разгона, вызванного подачей в момент времени = О постоянного по велпчиие сигнала на вход двигателя. Для идеального двигателя такое программное управление носит условный характер, поскольку оно соответствует мгновенному скачку угловой скорости ротора от нуля до стационарного значения, а функционалы (8.25) отражают колебания, возникающие в системе после такого мгновенного разгона. Однако, поскольку нас интересуют не абсолютные значения Ф и Фо, а их отношенне, выбранный эталонный переходный процесс оказывается обычно вполне приемлемым. [c.134]

Кривые построены для стационарного и нестационарного режимов в моменты времени, характеризуемые точками А, В, С, D и Е (см. рис. 8.П). Паросодержания при других значениях -г для каждой площади сечения барботера находятся в интервалах между значениями ф, взятыми по этим кривым. На рисунке показаны так-л<е средние уровни барботажного слоя и условные паросодержания ф бар. сл, использованные при построении кривых фбар. n = f( 6ap. сл)-Из рис. 9.П видно, что в переменных режимах паросодержания в барботере и уровни пароводяного слоя сущесФвенно превосходят значения этих величин в стационарных условиях. [c.413]

Из изложенного следует, что БАЗА СИГНАЛА является наиболее информативным параметром процесса, подлежащего регистрации, при оценке максимально необходимого объема памяти и выборе типа регистратора. При исследовании динамики современных машин и механизмов удобно разделить весь частотный диапазон изучаемых процессов на пять областей инфраниз-ких О ч- 10 Гц., низких 10- 50 Гц, средних 50 5-10 Гц, высоких 5 10 1 10 Гц. и сверхвысоких частот 1 10 - 1 10 Гц,. которые для краткости можно назвать соответственно областями квазистатики, медленной, средней, быстрой, ударной динамики [6] — [8]. Такое деление, хотя и является чисто условным, относительно соответствует возможностям существующей регистрирующей аппаратуры различных типов и поэтому достаточно удобно для того, чтобы характеризовать особенности ее применения. Соответствующие области, построенные в координатах полоса частот AF Гц) — длительность регистрируемого процесса Гпр (с) , и распределения основных видов динамических процессов в различных машинах и механизмах в указанных областях показаны на рис. 2. Результаты получены на основании анализа 250 процессов, взятых из более чем ста различных литературных источников, отражающих результаты исследования практически всех видов современного машинного оборудования. В этих работах рассматривалось изменение таких основных видов механических параметров, как моменты, ускорения, перемещения, усилия, давления, вибрации в гидро- и пневмомеханизмах, электромоторах и т. д. Сетка линий В, нанесенная на рис. 2, представляет линии равной базы. Линия В = 10 близка к теоретическому пределу минимально возможного значения базы для физически реализуемых процессов, а линия В = 10 соответствует границе, разделяющей детерминированные и стационарные сигналы от нестационарных. Как следует из рис. 2, все изучаемые процессы имеют значения базы, лежащие в диапазоне 10 -г- 10 . На основании проведенных исследований можно констатировать, что основное количество динамических процессов, встречающихся в современных машинах и механизмах, расположено в трех областях — медленной, средней и быстрой динамики. Область квазистатики занимают низкочастотные вибрации, а область ударной динамики — ударные волны, скачки давления, упругие удары и сверхзвуковые процессы. Динамические процессы в механизмах позиционирования занимают большую часть области средней динамики и область медленной динамики. Ударные процессы в этих механизмах обычно нежелательны. [c.18]

Анализ флуктуаций на стационарность в широком смысле был выполнен по методу статистической изменчивости [288]. Известно, что при конечном значении дисперсия для стационарных процессов также зависит от времени, и мерой такой зависимости может служить величина у, представляющая собой относительное среднеквадратичное отклонение а от своего среднего значения на выходе измерителя дисперсии. Введем условно коэффициент неста-ционарности [c.221]

В случае, когда к поверхности нагрева подводится фиксированный тепловой поток q (электрический обогрев, обогрев за счет теплоты, выделяющейся в результате ядерных превращений), характер зависимостей АТ(д) и а( ) изменяется (рис. 3.18, б). Если постепенно увеличивать q от ну.тевого значения, то вначале процесс развивается точно так же, как и при задании температуры стенки — при q свободной конвекции, на смену которому при Я > йа.к (АТ > А приходит пузырьковый режим кипения. Однако как только значение q хотя бы немного превысит значение q , пузырьковый режим кипения сразу же сменяется пленочным. Этот переход, условно изображенный на рис. 3.18,6 штриховой линией, носит кризисный характер — из-за резкого ухудшения теплоотдачи и большого значения q температура стенки очень быстро повышается, что в реальных теплообменных устройствах может вызвать разрушение поверхности нагрева. Если после установления стационарного состояния при q = снижать тепловой поток, то пленочный режим сохраняется до значения кр2, а затем происходит обратный переход к пузырьковому режиму, тоже носящий кризисный характер (см. рис. 3.18,6). Таким образом, при задании q полностью исключается переходный режим кипения. [c.233]

Моменту i старта трещины предшествует момент О начала рас1фытия ее берегов вблизи линии фронта и момент е начала пластического затупления кончика трещины. Для идентификации этих условных моментов в кратковременных или длительных статич1еских испытаниях обычно регистрируют даазрамму (нагрузка Р, нормальная к линии трещины, -относительное смещение V берегов последней) и с помощью того или иного метода убеждаются в отсутствии физических приростов трещины вплоть до момента /. По диаграмме Р- устанавливают значения нагрузки Р и смещения V в указанные моменты и вычисляют соответствующие им величины параметра К. Последние позволяют рассчитать уровни нагрузки Р в моменты О, е и I при наличии стационарной трещины произвольных размеров. [c.286]

Согласно ГОСТ 66 6—74, ПТ подразделяются по назначению и условиям эксплуатации — на погружаемые и поверхностные (и те и другие могут быть стационарными или переносными) по наличию и материалу защитного чехла (трубки) — на изготовляемые без чехла, со стальным чехлом (до 600 °С), с чехлом из специального-жаростойкого сплава (до 1000...1100 "С), с фарфоровым чехлом (до-1300 °С), с чехлом из окиси алюминия (до 1600...1800 С) по конструкции крепления на месте установки — с неподвижным штуцером и с подвижным фланцем по защищенности от воздействия внешней среды со стороны выводов — с обыкновенной головкой, с водозащищенной головкой, со специальной заделкой выводных концов (без головки) по защищенности от измеряемой среды — на защищенные от воздействия неагрессивных и агрессивных сред и незащищенные (последние используются в тех случаях, когда внешняя среда не оказывает вредного влияния на термоэлектроды) по герметичности относительно измеряемой среды — на негерметичные и герметичные (для работы при различных условных давлениях и температурах) по устойчивости к механическим воздействиям — вибротряскоустойчивые, ударопрочные и обыкновенные по числу зон, в которых должна контролироваться температура — на однозонные и многозонные по материалу термоэлектродов — на выполненные из благородных и неблагородных металлов и сплавов по инерционности — поскольку значение константы тепловой инерционности зависит не только от конструкции, но и от интенсивности теплообмена между окружающей средой и рабочим концом ПТ, инерционность измеряют, наблюдая за скоростью изменения показаний ПТ, погруженного в жидкую среду. При указанных условиях различают преобразователи большой инерционности (БИ)—до 3,5 мин средней инерционности (СИ) -—до 1 мин малоинерционные (МИ) — до 4 с и ненормированной инерционности (НИ). [c.293]

Кривая 1 на рис. 3.13 условно изображает суммарное распределение Интенсивности захватывающей большой объем группы мод высокого порядка, 2 — группы низших мод. Если бы плотности излучения у этих двух групп были, как на рисунке, примерно одинаковы, то в результате их суммарного воздействия распределение коэффициента усиления приняло бы вид кривой 3. Ясно, что среднее действующее значение коэффициента усиления для низших мод оказалось бы значительно меньшим, чем для мод высокого порядка, что противоречит предположению об одновременной стационарной их генерации. Отсюда следует, что излучение низших мод может иметь лии1ь относительно небольшую плотность если же принять во внимание еще и размеры сечения, становится понят- [c.185]

Для количественной формулировки изложенных соображений надо, прежде всего, выделить характеристики движения, определяемые одними лишь мелкомасштабными пульсациями. В качестве таких характеристик А. Н. Колмогоров избрал статистические характеристики относительных скоростей жидких частиц в достаточно малом объеме пространства-вре-мени (движущемся как целое со скоростью и (жо, (о) условно выбранного центра (хо, to) этого объема), т. е. разностей гг (г, х) — и (х ) — и (Хо, о) при достаточно малых значениях I г I = х — Хо — и (Хо, to) (t — о) I и ] т I = I — 0 I Для них Колмогоровым была высказана следующая первая гипотеза подобия распределение вероятностей любого конечного набора величин V т ) с достаточно малыми 1 1 1 должно быть стационарным не зависящим от выбора начала отсчета о в оси времени), однородным не зависящим от Хо), изотропным инвариантным относительно любых вращений и отражений в пространстве векторов г) и должно однозначно определяться параметрами г и V. [c.492]

Стендовые испытания тормозных устройств выполняют на стационарных установках, позволяющих воспроизводить реальные значения основных параметров режима работы фрикционной пары. При этом преимущественно используют инерционные стенды. Ужесточение режимов с целью ускорения испытаний, неучет взаимосвязи нескольких тормозных устройств, установленных на одном реальном механизме. например автомобиле, изолированность фрикционной пары от реаль ной машины определяют некоторую условность стендовых испытаний Окои [c.303]

В практике стационарного турбостроения, учитывая известную условность экстраполяции экспериментальных данных на срокн до 100000 час., нри выборе допускаемых напряжений для кованых сталей исходят из расчета минимального запаса прочности в 1,65—1,5 (допускаемые напряжения должны составлять не более 0,6—0,65 от среднего значения стюо ооо). [c.273]

Далее, процесс текущей тепловой компенсации лишь условно можно назвать стационарным, так как тепловая инерция системы относительно велика. Процесс текущей тепловой компенсации — это систематически повторяющиеся и накладывающиеся друг на друга тепловые импульсы, осуществляемые датчиком (ступенчатое повышение мощности электронагрева). Интервалы между очередными прямоугольными импульсами составляют меньше 10 мин. Известно, что температура датчика и всей системы каждый раз лишь постепенно будет асимптотически приближаться к установившемуся значению. При интервалах между тепловыми импульсами меньше 10 мин в системе еще не аступает установившийся режим. Это, по существу, регулярный режим. В процессе опыта мы стремимся зафиксировать одни и те же моменты систематически повторяющегося регулярного режима. [c.82]

Для гармонического нагружения удобно ввести понятия динамической усталостной прочности и деформации, подразумевая соответ-ствуюш ие амплитудные значения этих параметров — амплитуду напряжения Оо амплитуду деформации ед. В линейном приближении усталостная энергия разрыва условно характеризуется полупроизведением этих величин. В разделе 1.3 были описаны наиболее характерные режимы гармонического нагружения, иллюстрированные на рис. 1.3.4. Очевидно, что стационарному (установившемуся) периоду нагружения, протекаюш ему при постоянстве амплитудных значений ао и во, предшествует нестационарный (неустановившийся) период, в течение которого (в зависимости от того, что задано — напряжение или деформация) наблюдается изменение зависимого параметра. [c.229]

Первые два члена выражения (3.8) характеризуют затраты топлива и стороннего пара на выработку электроэнергии при нагружении блока, третий член отражает затраты топлива на отпущенную электроэнергию, которые имели бы место при работе блока в стационарном режиме. Разницей этих затрат определяются пусковые потери топлива. Значение Э1 рекомендуется вычислять как разницу между выработанной при нагружении блока электроэнергией и затратами энергии на собственные нужды независимо от того, обес печивались они пусковым или работающими блоками. Выбор К), как уже отмечалось сопряжен с известной условностью. Отдель ные авторы считают, что 617 следует прини мать для оптимальной нагрузки блока, при которой удельный расход топлива минимален или при некоторой сниженной нагрузке (на пример, 0,8/ ), на которой в период пуска данного блока работают остальные блоки. Наиболее распространена точка зрения о принятии /)" для номинальной нагрузки блока (т. е. 1>а=Ьо). Каждый из подходов в той или иной мере является условным, однако последний из них обус.швливает наименьшую неопределенность, что особенно проявляется при сопоставлении результатов испытаний блоков с разными единичными мощностями и рабочими параметрами. С учетом изложенного рекомендуется принимать 6" = йо. Следует подчеркнуть, что значение Ь должно приниматься для того же топлива, которое сжигается в процессе испытаний в целях определения потерь в периоды нагружения. [c.98]

Как мы видим, выражение (14.3) теряет смысл, если и- - 1, или L О (что равносильно в, - 6), или от - 0. Это обусловлено сближением критических точек под интегралом (14.1). В первом и третьем случаях к точке ветвления q = п приближается полюсг7р (12.20) коэффициента отражения, а во втором случае - стационарная точка q = sin во- В строгом смысле говорить о боковой волне можно лищь при условии, что точка ветвления, дающая в асимптотику поля вклад p , удалена от друтих критических точек. В противном случае компоненты поля, имеющие различную природу, как бы объединяются, и непосредственный физический смысл имеет только полное поле. Иногда боковой волной называют не вклад точки ветвления, а весь интеграл (14.1) по берегам разреза. Тогда боковую волну можно определить и в указанных выще особых случаях. Несмотря на известную долю содержащейся в нем условности, этим определением удобно пользоваться, когда основной вклад в интеграл по берегам разреза дает окрестность точки ветвления. Равномерная по L асимптотика pj, содержит функцию параболического цилиндра (см. (11.68)). При от->- О значение Рь можно выразить через интеграл вероятности. Случай слабой границы раздела ( -> 1) рассмотрен в п. 12.5. [c.299]

Привлекательной стороной уравнений (2.20) является близость их свойств к свойствам нестационарных уравнений сжимаемого газа, позволяющим решать обьмную эволюционную задачу. Параметр е при зтом условно можно назвать параметром искусственной сжимаемости. Область целесообразного применения уравнений (2.20) относится, по-видимому, к решению стационарных задач, когда параметр е можно выбрать равным 0(1). При малых значениях е могут возникнуть существенные трудности, аналогичные трудностям в случае применения алгоритмов для сжимаемого газа при числе Маха М -> 0. В [97], однако, предлагается на каждом шаге по времени вводить дополнительный итерационный процесс, параметр которого играет роль 11севдовремени такой процесс позволяет обойти трудности, связанные с вырождением матрицы при производ)юй Э/Э в случае е - 0. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...