Стационарное значение функции

Подобным же образом в общем случае консервативной системы с п степенями свободы, когда потенциальная энергия является функцией от п обобщенных координат Qi,, q,i, положениям равновесия соответствуют точки координатного пространства, в которых достигаются стационарные значения функции V (q). [c.212]

Вид предельного состояния, связанного с необратимостью разрушения или нестабильностью пластической деформации, зависит от соотношения энергий, идущих на изменение объема и формы. Основной предпосылкой в теории Г,К. Си является предположение о том, что накопление повреждения в материале можно однозначно связать с величиной энергии, которая рассеивается единицей объема материала. Это позволило выделить пороговые стационарные значения функции плотности энергии деформации. [c.283]

Стационарное значение функции. Рассмотрим функцию произвольного числа переменных [c.60]

Стационарное значение функции 61 [c.61]

Резюме. Необходимым и достаточным условием наличия стационарного значения функции F п переменных в некоторой точке Р является обращение в нуль в этой точке всех ее п частных производных. [c.62]

Обобщим этот метод на случай произвольного числа дополнительных условий. Пусть надо определить стационарное значение функции F при m независимых ограничивающих условиях [c.68]

Этот замечательный метод множителей Лагранжа заменяет задачу с п — т степенями свободы задачей с п + т степенями свободы. Если к п переменным и добавить еще m величин hi в качестве дополнительных переменных и после этого искать стационарное значение функции F, то коэффициенты при вариациях дадут те же самые п уравнений, которые мы имели раньше, а коэффициенты при вариациях дадут дополнительно т уравнений [c.70]

На первый взгляд эта задача совершенно отлична от предыдущих задач, где мы имели дело с экстремумом или со стационарным значением функции F ui,. .., u ) от нескольких переменных. Здесь должна быть минимизирована не функция, а определенный интеграл-, вместо системы переменных Ui,. .., и мы имеем неизвестную функцию у =f x). Более детальное изучение, однако, показывает, что по своей [c.73]

Это приводит к следующей формулировке нашей экстремальной задачи. Найти стационарное значение функции [c.180]

Это выражение называется вековым уравнением, и введённый нами множитель J является его корнем. В высшей алгебре доказывается, что если коэффициенты векового уравнения действительны (что в нашем случае имеет место), то все корни его также действительны. С другой стороны, если равенства (26.43) умножим соответственно на а, р, у. затем сложим и сравним результат с выражением (26.42), то убедимся, что J представляет собой одно из искомых стационарных значений функции Следовательно, корни У,, У, векового уравнения (26.43) служат главными моментами инерции для полюса К, соответствующие этим корням направления главных осей инерции определяются косинусами а , у,,, где v=l, 2, 3 их значения найдутся из уравнений (26.43), если туда вместо J вставим соответствующий корень [c.265]

Представление искомой функции в виде ряда далеко не единственный способ перехода от задачи определения стационарных значений функционала к задаче определения стационарных значений функции нескольких переменных. Для этой цели функцию [c.67]

Переход от задачи определения стационарных значений функционала к задаче определения стационарных значений функции нескольких переменных можно выполнить, минуя аналитическое представление искомой функции v (х). [c.67]

Соответственно стационарные значения функции тока и безразмерной температуры определяются для плоской пластины с постоянной скоростью внешнего потока из соотношений [c.115]

Следовательно, задача отыскания поля скоростей на каждом шаге по времени сводится к задаче нахождения условного экстремума величины w по аргументам щ,й Vkj. Применяя метод множителей Лагранжа, сведем эту задачу к задаче отыскания стационарных значений функции переменных где Xkj—множители Лагранжа [c.142]

Метод Лагранжа приводит в этом случае к отысканию стационарного значения функции [c.377]

Е вблизи любого стационарного значения функции 1[), мы вычислим этот вклад, как в разд. 3.7. Вблизи стационарного значения [c.430]

Соответствующее стационарное значение функции составит [c.50]

Решение задачи синтеза локального формообразования поверхностей деталей по сути сводится к нахождению стационарного значения функции нескольких переменных а именно, функции производительности формообразования или эквивалентной ей функции из класса (4.76) функций конформности, являющихся геометрическими аналогами мгновенной производительности формообразования. [c.455]

Отсюда следует, что стационарные значения функции (Bq, q) равны Х = и достигаются на собственных формах и . Если собственные частоты расположить в порядке возрастания О <Ш 2 Ш2 ... ш , то [c.207]

Коль скоро параметр а вы бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения и в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях сс принимать стационарные значения кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей. [c.273]

Действительно, во втором законе говорится о максимальности энтропии, однако не утверждается, что энтропия должна иметь в равновесной системе стационарное значение, т. е. что дифференциал (dS)j/,b в точке равновесия должен равняться нулю. Если такие состояния с особенностями функции 5 (отсутствие стационарной точки) возможны, условия [c.104]

Знак неравенства при вариациях энергии равновесной сис темы необходимо, следовательно, использовать тогда, когда экстремум функции достигается не внутри области определения переменных, а на ее границах. Это имеет место при наличии среди дополнительных условий таких, которые выражаются неравенствами (такие условия обычно называют ограничениями). При граничном экстремуме функция U равновесной системы может не иметь стационарного значения, т. е. может не выполняться (11.7), и общее условие равновесия в виде (11.10) учитывает такую возможность. [c.106]

Таким образом, положения равновесия голономной системы могут быть только при тех значениях обобщенных координат д, д ,. .., при которых и силовая функция V, и потенциальная энергия П имеют стационарные значения, в частности, экстремальные — максимум или минимум. Причем, если 11 достигает максимума, то П достигает минимума, и наоборот. [c.337]

Проводя аналогичные рассуждения для случая, когда в качестве исходного используется функционал (4.235), и предполагая, что V является непрерывной функцией при переходе через границы конечных элементов, а 5o/<3v — разрывной, получим еще один вариант метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.210]

Исходная задача минимизации эквивалентна задаче разыскания стационарного значения (по переменным у, и, р) функции Лагранжа (5.416) так как по переменной у теперь никаких ограничений нет, то в точке стационарности [c.302]

Из курса математики известно, что равенство нулю первой вариации функционала (3.17) является необходимым условием локального экстремума этого функционала. Оно выражает тот факт, что в локальной зоне изменения функций-аргументов функционал с точностью до бесконечно малых первого порядка сохраняет неизменное (стационарное) значение. [c.55]

Мы снова получаем задачу о нахождении стационарного значения функции, но эта функция — уже не первоначальная потенциальная энергия V, а видоизмененная потенциальная энергия V. Физически это вполне понятно. Поскольку мы не ограничиваем вариации положения системы условием (3,5.1), а допускаем произвольные вариации q., постольку будут действовать не только приложенные силы, но и силы, обеспечивающие выполнение заданной связи. Они тоже имеют свою потенциальную энергию, которую следует добавить к потенциальной энергии внешних сил. Поэтому преобразование потенциальной энергии путем добавления члена Kf — это не просто математический прием, а операция, имеющая реальный физический смысл. Преобразование потенциальной энергии в соответствии с методом множителей Лагранжа отражает наличие потенциальной энергии у сил, обеспечиваюи их выполнение заданных кинематических условий. [c.107]

Мы видим, что разыскание положений равновесия сводится в рассматриваемом случае к определению условий, при которых первая вариация силовой функции и обращаетса в нуль другими словами, положения равновесия совпадают с теми положениями системы, для которых силовая функция имеет стационарное значение. Для независимых координат придётся искать абсолютное стационарное значение функции U если же координаты связаны условиями, то стационарное значение функции U будет относительным. Если силовая функция однозначна и, следовательно, существует потенциальная энергия V= — U, всё сказанное о стационарности значения U в положении равновесия может быть также отнесено и к потенциальной энергии V. [c.389]

Метод Рэлея—Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления — задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [c.64]

Метод множителей Лагранжа утверждает, что поставленная выше задача эквивалентна иахождеиню стационарного значения функции 2i, определенной соотношением [c.455]

Рис. 5. Локальная и глобальная система координат для определения стационарных значений функции плотности энергии деформации [1 ] а — локальные элементы контииума (/ глобальные координаты, 2 — локальные координаты) б — стационарные значения dWjdV (Л изменение формы при текучести 5 изменение

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...