Уравнения статики плоской задачи

Уравнения статики плоской задачи в объеме записываются в виде [c.463]

В случае, если на тело наложено больше трех связей в плоской задаче и больше шести связей в пространственной, то неизвестных реактивных усилий в связях окажется больше, чем уравнений статики. В этом случае определение реактивных сил не может быть выполнено с помощью одних лишь уравнений статики. Такие задачи называются внешне статически неопределимыми, и для их решения требуются специальные методы. [c.6]

Обратим внимание на то, что для плоской системы параллельных сил получаем два уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой. Решение подобных задач рассмотрено во втором разделе учебника. [c.45]

Расчетная модель при этом аналогична рассмотренной в предыдущей задаче, но корпус экипажа в ней принят плоским и абсолютно жестким, а вся упругость системы корпус — ноги — земля приведена к ногам. Это допущение позволяет в дополнение к трем уравнениям статики принять уравнение плоскости, проходящей через 3 точки, не лежащие на одной прямой [c.33]

Они целиком повторяют уравнения статики (6.3.1) задачи о плоской деформации. Поэтому им можно удовлетворить, введя в рассмотрение функцию напряжений U, так что по (6.4.4) [c.762]

В заключение рассмотрим с точки зрения статико-геометрической аналогии предельный случай, когда оболочка превращается в пластинку. Тогда в уравнениях теории оболочек надо положить Ri = R.j. = оо, и оболочки, как будет показано в 10.20, распадутся на две самостоятельные системы. Одна из них представляет собой уравнения изгиба пластинок, а другая — уравнения обобщенного плоского напряженного состояния, для которых роль функции Эри играет функция напряжений с. Статико-геометрическая аналогия в этом случае объясняет хорошо известный факт, что для функции Эри в плоской задаче и для нормального прогиба в теории изгиба пластинок получается одинаковое уравнение (бигармоническое). [c.78]

Итак, система уравнений статики слоистой пластинки симметричного строения распалась на две независимые системы систему уравнений плоской задачи теории упругости и систему уравнений изгиба. Первая из них хорошо изучена [188] и здесь рассматриваться не будет. Обращаясь к системе уравнений изгиба [c.133]

При заданных нагрузках напряжения здесь определяются из уравнений статики с единственным ограничением, налагаемым на деформации гипотезой плоских сечений задача в этом смысле статически определима. [c.92]

Если же груз подвешен на трех нитях, расположенных в одной плоскости (рис. 81), то точка А будет находиться в равновесии под действием четырех сходящихся сил О, Ti, Та И Тз. Неизвестных по модулю сил мы будем иметь в этом случае три, тогда как независимых уравнений для плоской системы сходящихся сил мы можем составить только два. Таким образом, число неизвестных больше числа уравнений статики, и данная задача является статически неопределенной. [c.104]

Таким образом, для плоского механизма, содержащего пары первого рода, число неизвестных составляет 2р, а число уравнений статики, которое можно написать для -звеньев равно Зп. Задача решается, если 2p = Зп или если [c.49]

Как известно из главы 5, в плоской задаче статики по заданным силам, приложенным к данному твердому телу, находящемуся в равновесии, приходится определять неизвестные реакции связей при этом предполагается, что все заданные силы и неизвестные реакции связей лежат в одной плоскости аналитический метод определения реакций из уравнений равновесия был рассмотрен в главе 5 теперь мы рассмотрим графический метод решения этой задачи на следующих простых примерах. [c.145]

Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил — только два. Соответственно при- решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой. [c.35]

Напомним, что если величину усилий, действующих в элементах конструкций плоских систем, можно определить с помощью только одних уравнений статики, то такого рода задачи называют статически определимыми. В таких задачах число неизвестных усилий, подлежащих определению, не превышает возможного числа уравнений равновесия, которые можно составить для данной задачи. [c.48]

Невозможно только появление в таких схемах цифры 4, так как для одного тела в плоской задаче статики более трех независимых уравнений равновесия не существует. [c.60]

Как следовало ожидать, эти напряжения оказались выраженными через функцию напряжений М по формулам плоской задачи поэтому уравнения статики (7.28) тождественно удовлетворяются. [c.195]

Доказано, что бесконечная система линейных уравнений (5.25) разрешима, если соблюдены условия статики, и что ее решение, вместе с (5.26) дает решение рассматриваемой плоской задачи при достаточной гладкости заданной функции / ( ). [c.47]

Интегральное уравнение Фредгольма относительно ф (су) можно немедленно получить из функционального уравнения (5.30), предварительно записав его в несколько ином виде и затем устремив точку изнутри к точке окружности у (Н. И. Мусхелишвили, 1966, 79). Элементарное исследование этого интегрального уравнения позволяет доказать существование его решения (следовательно, и существование решения соответствующей плоской задачи), если, разумеется, в случае первой задачи для конечной среды соблюдены условия статики. Более подробное исследование этого уравнения провел Д. И. Шерман (1938). Он изучил распределение характеристических чисел интегрального уравнения и доказал, что оно разрешимо для обеих основных задач методом последовательных приближений. [c.49]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Формулы (И) называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач. Следовательно, для решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил мы имеем два уравнения, которые позволяют определить две неизвестные величины. Если же задача содержит неизвестные в количестве, превышающем число уравнений равновесия, то эту задачу нельзя решить методами статики абсолютно твердого тела. Задачи подобного типа называют статически неопределимыми. Их решение возможно только при отказе от допущения об абсолютной твердости тел помимо уравнений равновесия, для решения их составляют дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении деформаций тел. Методы решения таких задач рассматриваются в разделе Основы сопротивления материалов . [c.43]

Итак, для произвольной плоской системы сил мы имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил только два уравнения равновесия. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой. Статически неопределимые задачи могут быть решены, если принять во внимание упругие свойства тела и возникающие в нем деформации. Методы решения таких задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов. [c.80]

Решение. После сборки в стержнях возникнут растягивающие усилия Nab, Na , Nad- Неизвестных усилий три, а уравнений статики для плоской системы сходящихся сил два, следовательно, задача статически неопределимая. [c.190]

Итак, установлено, что число уравнений равновесия плоской системы сил равно трем. При помощи зтих уравнений можно решать задачи статики на плоскости, в которых число неизвестных не превышает тре.. [c.60]

Остается рассмотреть задачу статики, т. е. написать три уравнения равновесия для плоской системы сил S< >, S< >, G, Т, N, где G — сила тяжести, Т — составляющие реакции оси О, направления которых, принимаемые за положительные, указаны на рис. 369. Получаем [c.352]

Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения. [c.50]

Решение. Рассмотрим равновесие составного рычага в целом. К нему приложены две активные силы G и Р. Отбросим связи, заменив их реакциями Re и Rd (рис. 46, б). Последние три силы—неизвестные. Но для плоской системы параллельных сил статика позволяет составить два уравнения равновесия. Следовательно, необходимо расчленить систему рычагов АВ и D. К рычагу АВ приложены неизвестные Р, Rb, Rb, к тяге B —Rb, R l к рычагу D — Rn и R . Всего пять неизвестных. Общее число уравнений также равно пяти по два для рычагов (плоские системы параллельных сил) и одно для тяги (силы, действующие по одной прямой). Задача статически определима. [c.69]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы Р и усилий в стержнях (рис. 2-7, б). Получаем плоскую систему параллельных сил, для которой, как известно, статика дает два уравнения равновесия. Неизвестных усилий три N2 и N а, следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия. Проектируя все силы на вертикальное направление, получаем [c.25]

Задача является один раз статически неопределимой — для плоской системы параллельных сил статика дает два уравнения равновесия, а неизвестных усилий три вертикальная реакция шарнира А и усилия в стержнях и N2- [c.30]

Задача нахождения продольных сил статически неопределима для плоской системы па раллельных сил статика дает два уравнения равновесия, а здесь три неизвестных. Уравнения равновесия дают [c.84]

Следует обратить внимание на то, что для каждой системы сил число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы этих уравнений могут иметь различный вид. Например, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из видов (2.8), (2.9) или (2.10). Поэтому в задачах на систему сил, произвольно расположенных в плоскости, не должно быть больше трех неизвестных величин, иначе задача не может быть решена методами статики абсолютно твердого тела и будет называться статически неопределимой. [c.40]

Все аксиомы и положения статики устанавливаются для так называемых сосредоточенных сил, т. е. для сил, приложенных к тем или иным точкам твердого тела. На практике же часто приходится иметь дело с силами, распределенными вдоль данной поверхности по некоторому закону. При решении задач статики такую систему сил надо заменить ее равнодействующей. Как это делается в простейшем случае плоской системы равномерно распределенных сил, показано в задачах 27 и 29. Если в состав плоской системы сил, действующих на находящееся в равновесии тело, входит пара сил (как, например, в задачах 27 и 29), то, составляя уравнения равно- [c.91]

Еще раз подчеркнем, что задача статически неопределима, так как для плоской системы параллельных сил статика дает два уравнения равновесия, а неизвестных три Ni, и V - [c.109]

Иногда в задачах статики приходится рассматривать равновесие не одного, а нескольких тел, связанных между собой и образующих неизменяемую систему. Силы, действующие на такую систему со стороны других тел, не входящих в нее, называются внешними, силы взаимодействия между сочлененными телами системы — внутренними. В этом случае для плоской системы сил число уравнений, которые можно составить, больше трех. Соответственно может быть больше и количество неизвестных, которое нужно определить. Для каждого тела, входящего в систему, можно составить три уравнения равновесия, если действующая на него система сил является плоской. Каждое тело или группу тел системы можно выделить и рассматривать в состоянии равновесия под действием приложенных к этой части системы внешних и внутренних сил. Такой прием решения задач на равновесие системы тел называется методом расчленения. Иногда при рассмотрении равновесия системы сочлененных тел удобно составлять уравнения равновесия не только для отдельных частей системы, но и для всей системы в целом. Ниже приводим пример, поясняющий применение метода расчленения. [c.33]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Выше было установлено, что минимальным числом связей для обеспечения неподвижности в пространственном случае будет шесть, а в плоском — три. В то же время, так как тело благодаря наложенным на него связям находится в равновесии, система приложенных к нему внешних сил (активных и реактивных) должна удовлетворять уравнениям статического равновесия. Этих уравнений будет в пространственной задаче шесть, а в плоской — три. Отсюда следует, что если число связей, наложенных на тело, является мининальным (необходимым и достаточным), то усилия в этих связях могут быть определены с помощью уравнений статики. Такие задачи называются внешне статически определимыми задачами. [c.6]

Желательно выделить время на разбор чуть более сложных задач (типа 1.95—1.97 [15]). Эти задачи надо решать в общем виде, ограничиваясь составлением уравнений статики и перемещений. Можно попытаться дать эти задачи на дом, но, видимо, без подсказок преподавателя учащиеся едва ли с ними справятся. Несомненный интерес представляет обсуждение вопроса о степени статической неопределенности системы, изображенной на рис. 8.8, а (или какой-либо ей подобной). Здесь пять стержней, пять неизвестных сил. Сколько можно составить независимых уравнений статики Вырезая последовател1зНО верхний и нижний узлы, получаем две плоские системы сходящихся сил (рис. 8.8, б), для каждой из которых статика дает по два уравнения. Итак, четыре уравнения статики и пять неизвестных — система один раз статически неопределима. [c.89]

Мёбиус исследовал весьма важную задачу о самоуравновеши-вающейся пространственной стержневой системе ) в виде замкнутого многогранника и показал, что если плоские грани такого многогранника являются треугольниками или составлены из треугольников, то число стержней в ней в точности равно числу уравнений статики и такая система статически определима. На рис. 154 даны примеры таких систем. [c.369]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Система сил, действующих на ферму, не является сходящейся. Для такой системы справедливы три уравнения равновесия, одно из которых — уравнение моментов. Составление уравнения моментов — тема задач статики произвольной плоской или пространственной системы сил ( 2.1 - 3.2). Для того, чтобы не выходить за пределы темы поставленной задачи, в репхении которой используются только уравнения проекций, составим два уравнения проекций на оси х т у всех сил, действующих на ферму целиком [c.17]

Однако еще большее практическое значение имеет другая возмо ность использования этих условий. Часто заведомо известно, ч вследствие наложенных связей тело находится в равновесии, приче мы знаем только часть действующих сил, а именно, активные силь при этом опорные реакции известны лишь отчасти (например, изв сткы их направления). Тогда с помощью условий равновесия можн найти остальные неизвестные, определяющие реакции связей. Уел ВИЯ равновесия, в которые входят неизвестные, будут уже служи уравнениями для определения этих неизвестных. Конечно, опр деление неизвестных возможно лишь в тех случаях, когда числ неизвестных составляющих реакций не больше числа уравнени равновесия. Для определенности решения пространственной задач на равновесие системы сходящихся сил она должна содержать н более трех неизвестных (соответственно трем уравнениям рави весия), а для плоской задачи — не более двух. Если неизвестны реакций больше, чем уравнений равновесия, в которые эти реакци входят, то задача не может быть решена только методами статик твердого тела статически неопределенная задача) ). Соответству. щая система называется статически неопределимой. [c.32]

Пример 11.1. Рассмотрим плоскую раму постоянной жесткости Ы, изображенную на рис. 11.7, а. Четыре ртакции (Л , К% т , Кв) из трех уравнений статики определить нельзя. Одна связь — лишняя . Задача один раз статически неопределима. [c.246]

Для плоской системы параллельных сил имеем два уравнения равновесия в виде системы (2.11) или (2.12). Для плоской системы сходящихся сил также имеем два уравнения равновесия в виде систем (2.6), (2.13), (2.14). Таким образом, при решении задач на плоскую систему параллельных или сходяшихся сил число нешвестных величин не должно быть больше двух. Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия статики, ТО такие задачи рассматривают не в теоретической механике, а в сопротивлении материалов. [c.40]

В данной книге нашли отражение вопросы теории и практического применения аналитического варианта МГЭ применительно к одномерным плоским и пространственным расчетным схемам линейных систем стержней и пластин. Для расчета подобных систем предложен вариант МГЭ, основанный на новой схеме преобразования интегральных соотношений метода начальных параметров в систему линейных алгебраических уравнений. Отличительной особенностью метода является единообразный подход к алгоритму задач статики, дднамики и устойчивости, что создает широкие возможности для машинной реализации алгоритма. Показано, что решения этих трех типов задач отличаются только лишь фундаментальными функциями, а матричная форма разрешаюш,их уравнений позволяет совместить разные задачи. Несмотря на уклон в задачи строительной механики и теории тонких пластин, разработанный аналитический вариант МГЭ с небольшими изменениями может быть приспособлен для решения задач электротехники, теплотехники, физики, гидрогазодинамики, аэроупругости и других наук, где соответствуюш,ие процессы можно описать дифференциальными уравнениями. [c.8]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Несколько теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм, было сформулировано А. Ф. Мёбиусом (А. F. Mobius, 1790—1868), профессором астрономии Лейпцигского университета. В своем учебнике статики ) Мёбиус рассматривает задачу равновесия системы стержней, соединенных между собой шарнирами, и показывает, что если общее число шарниров в такой системе равно п, то для получения из соединяющих эти шарниры стержней жесткой неизменяемой системы нужно иметь не менее 2п—3 стержней в плоской системе и не менее Зи—6 стержней в случае пространственной системы. При этом Мёбиус указывает и на возможность исключительных случаев, когда система с 2п—3 стержнями может оказаться не абсолютно жесткой, допуская возможность малых относительных перемещений шарниров. Исследуя подобные исключительные случаи, он находит,. что детерминант системы уравнений равновесия для узлов таких ферм обращается в нуль. Отсюда он заключает, что если из системы, обладающей числом стержней, необходимым для того, чтобы она была жесткой, устранить один из этих стержней, например стер- [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...