Условия начальные сходящихся сил

Теория подъемной силы крыла, движущегося с дозвуковыми скоростями, основана на понятии циркуляции. Возникновение циркуляции может быть описано следующим образом. Рассмотрим крыло, находящееся первоначально в покое и получающее внезапно поступательную скорость. Уравнения движения в этом случае допускают решение, представляющее поток без циркуляции и, следовательно, без подъемной силы. Однако этот поток имеет бесконечную скорость в острой задней кромке крылового сечения. Так как всегда существует некоторая вязкость, то поток отрывается от профиля с последующим образованием вихря, называемого начальным вихрем. Реакция начального вихря вызывает циркуляцию вокруг профиля. Конечная величина циркуляции определяется условием плавного схода потока с задней [c.32]

С увеличением времени т ряд быстро сходится и все члены его, кроме первого, стремятся к нулю. При т, превышающем некоторое определенное значение t>Ti, начальные условия начинают играть второстепенную роль, и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на поверхности тела, его физическими свойствами, геометрической формой и размерами. Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом и описывается первым членом ряда (25-15) т. е. [c.399]

Следует иметь в виду, что полученные решения опираются на предположение о том, что углы наклона струи за преградой, от которых явно зависит сила, равны углам наклона преграды в точках схода. Но это условие обеспечивается лишь в тех случаях, когда размеры преграды достаточно велики по сравнению с поперечным размером струи в начальном сечении. Если же преграда мала (рис. 7.24 и 7.27), то углы наклона струи не определяются формой преграды и входят в уравнение количества движения в качестве неизвестных. В этом случае методы одномерной теории недостаточны для отыскания всех неизвестных. Для плоской задачи решение можно найти методами теории струй идеальной жидкости, основы которой изложены в гл. 7. [c.186]

Итак, ряд (4.145), коэффициенты которого определяются формулами (4.147) (в задаче Л22 с добавлением слагаемого (4.148)), дает формально решение задачи (4.114). Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что при некоторых ограничениях на ф(х) [34] построенный ряд дает по существу решение задачи (4.114), т. е. ряд не только сходится на области А л [О, П, G [О, +оо)1, но и допускает почленное дифференцирование по i и х. Получив решение (4.145), (4.147) задачи (4.114) с единственной неоднородностью в начальном условии, нетрудно с помощью формулы (4.61) найти решение полностью неоднородной задачи (4.19). Для этого в формулу (4.61) следует подставить [c.165]

Отсюда следует, что ф ( )=0 и, значит, метод Ньютона — итерационный процесс второго порядка. Он сходится, если начальное приближение Хо выбрано достаточно близко к корню Если всюду на (о, Ь] выполняется условие f(x)f"(x) 0, то сходимость имеет место при любом Хо а, Ь]. Это следует из рассмотрения геометрической картины итерационного процесса (рис. 1.8). Очередное приближение x +i к корню находится как точка пересечения [c.29]

Здесь / (х) и Ф (х) играют роль начальных значений. Как известно, ряды (16) сходятся равномерно при условиях, что [c.133]

Если введение новых фазовых координат нежелательно (в ряде случаев это приводит к существенному повышению порядка исходной системы уравнений и к необходимости вычисления дополнительных начальных условий), то можно воспользоваться используемой выше идеей представления таких выражений в виде ряда Тейлора в окрестности точек л ,- = т,- по степеням центрированных фазовых координат. Для широкого круга задач разложение в ряд Тейлора относительно математических ожиданий достаточно быстро сходится. [c.156]

Теперь посмотрим, удовлетворяет ли функция v начальному условию (2). Для этой цели нужно использовать обобщение теоремы Абеля (см. F. S., 73, I). В самом деле, мы доказали только то, что ряд для V равномерно сходится при i > О, и без дальнейшего исследования не можем утверждать, что ра- [c.31]

Согласно уравнению (2-3) и табл. 2-1, температурное поле в теле зависит от геометрической формы, начального теплового состояния и условий теплообмена тела с окружающей средой. Однако по истечении некоторого промежутка времени, определяемого условием Fo 0,55 ряд (2-3) быстро сходится. Все члены ряда, начиная со второго, становятся малыми по сравнению с первым, и распределение температуры во времени для всех точек тела может быть выражено первым слагаемым ряда [c.64]

Вариант метода Ньютона с выбором шага спуска а,, из условия существенного убывания (5.39) са = 1,0<у<1,0<р<1/2 сходится для широкого класса функций при весьма произвольном начальном приближении и этим выгодно отличается от метода с а = 1. [c.142]

Во многих практических задачах тело подвергается воздействию периодического изменения температуры или тепловых потоков тогда желательно найти установившийся периодический режим, наступающий после затухания переходных процессов, на которые влияют начальные условия. Это можно сделать путем разложения заданной температуры по компонентам Фурье и их последующего раздельного рассмотрения, как в 6 гл. III. Однако на практике получающийся ряд Фурье медленно сходится вблизи наиболее интересных значений времени, и для нахождения более удобных форм решения долгое время использовались такие же приемы, как и в 6 гл. III и 8 гл. IV. [c.393]

Описанные исходные предпосылки позволили доказать, что последовательность канонических преобразований (и, следовательно, ряды (263), представляющие решение гамильтоновой системы (1)) сходится, если начальные условия (х , G n- [c.247]

Эту разность можно скомпенсировать путем задания в модели соответствующих начальных условий у(0). Таким образом, выбирая подходящие значения 7(0) и г(0), удается смоделировать ступенчатое изменение переменной те (к). Значение уо зависит от те йот коэффициента передачи модели (В, А, С). Если коэффициент передачи равен единице, то 7о = " о- Задавая другие значения г(0), можно получить другие сигналы те (к), которые при коо будут сходиться к постоянному значению те . [c.146]

В силу оценки (3.91) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.151) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится в смысле этого пространства к некоторой функции u x,t) G L2 Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.85) для любой функции F x,t) G (Qi,t) со свойствами (3.2) и (3.6). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями, имеет [c.108]

С начальным условием /х) = 2 o(io) такое, что ряд (1.3) сходится при всех А X, если /х достаточно мало. [c.109]

Последовательность х сходится к точке х, поэтому (по непрерывной зависимости решений от начальных условий на конечном интервале времени) [c.78]

Следовательно, р = Ро(1 х о1) . Ряд (2) сходится в области жо < < 1 и представляет собой функцию x t) = Жд(1 — жо ) , являющуюся точным решением первого уравнения (/). Точкам = 1/жд, зависящая от начальных условий, называется подвижной особенностью. [c.303]

С начальными условиями х1 ( о) — О при к >2. Здесь t) — однородные полиномы степени / от. . ., й , коэффициенты которых определены через известные уже t) при V <. I и коэффициенты рядов (4). Ляпунов доказал, что построенные им ряды (6) сходятся абсолютно и равномерно относительно t в промежутке t [c.68]

Метод последовательных приближений. Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из форм свободных колебаний, при этом для каждой найденной формы определяется и частота свободных колебаний. Начальная функция может быть достаточно произвольной, но чем ближе она будет к искомой форме свободных колебаний, тем меньшее число приближений придется вы-полнитъ. Итерационный процесс без наложения дополнительных условий всегда сходится к форме свободных колебаний первого тона. Для нахождения форм свободных колебаний второго и более высоких тонов необходимо при получении каждого следующего приближения вводить орто-гоналйзацию функций ко всем ранее определенным формам свободных колебаний. [c.335]

Наличие накопления на поверхности сплава катодного компонента в начальный период коррозии следует непосредственно из характера изменения скорости коррозии этих спла-во,в во времени. Как правишо, в на чальный период коррозии катоднолегированные сплавы И меют более высокую скор ость коррозии. Только после обогащения иоверхности благородным компонентом в количестве, необходимом для пассивации в исследуемых условиях, прои сходит резкое снижение скорости коррозии. [c.34]

Поиск градиентными методами начинается в произвольной точке Zo и сходится при k- oo к стационарной точке, в которой grad Но становится равным нулю (необходимое условие относительного экстремума). Поэтому результаты поиска требуют проверки на экстремальность, что можно сделать с помощью достаточных условий относительного экстремума (проверка знака вторых производных). Практически, чтобы не вычислять вторые производные, поиск повторяют из различных начальных точек, и если он везде сходится к одному результату, то считают, что найден относительный экстремум. [c.245]

Вводя понятия скользящего допуска и эквиваленхного ограничения и не останавливаясь на способах задания последовательности (П.38), можно получить следующую стратегию поиска. Начальная точка Zo задается произвольно и проверяется условие (П.37). При этом возможны два варианта. Если условие (П.37) не удовлетворяется, то производится минимизация функции T(Zo) любым из приемлемых методов поиска до тех пор, пока условие (П.37) будет выполнено. Если условие (П.37) удовлетворяется, то переходят к оптимизации функции Wo(Zo) также с помощью любого подходящего метода поиска. Как обычно, определяется направление Sg и совершается переход в точку 2i, где все предыдущие процедуры повторяются. Поиск заканчивается, когда дальнейшее улучшение Ha(Zk) становится невозможным или величина d становится меньше наперед заданной минимальной погрешности. Процесс поиска сходится к локальному оптимуму. [c.253]

По всей вероятности по этой причине при работе на обогащенном дутье встречаются осложнения в отношении равномерности схода материалов. При обогащении дутья кислородом уменьшается количество продуктов горения на единицу вводимото углерода, а следовательно, и водяное число газов, и изменяются условия теплообмена, как это происходит и при нагреве дутья. Однако в данном случае влияние этого фактора компенсируется увеличением содержания окиси углерода в продуктах горения, вследствие уменьшения содержания азота, поэтому похолодание колошника сказывается на процессах восстановления в шахте в меньшей степени. Для того чтобы шахтная печь, работающая на остром дутье при восстановительном режиме, имела нормальный ход при применении обогащенного воздуха, должны быть приняты мерм для увеличения фурменной зоны увеличение начальной скорости дутья, увеличение содержания влаги в дутье, увеличение температуры дутья. Аналогичный эффект можно получить, если перейти а процесс с большим расходом углерода на единицу шихты [216]. [c.358]

Если выполнено условие S < 1, то при произвольном начальном приближении метод простой итерации сходится со скоростью геометрическорТ прогрессии со знаменателем = II 5 и верна оцен- [c.128]

Пусть выполнено условие В < 1, где ЦЛЦ — одна из норм IISlIj, ЦЗИоо- Тогда при любом начальном приближении метод Зейделя сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем < II ВЦ. В этом случае в качестве критерия окончания итерационного процесса можно использовать неравенство (5.11), в котором ё = S х X (1 - II i )е, а S — матрица с элементами 6. . = = bjj при I < j и b-j = О при г > j. [c.128]

Если функция / трижды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки х и удовлетворяет условию f"(x) > О, то при выборе начальных приближений х , х из достаточно малой окрестности точки х метод последовательной параболической интерполяции сходится сверхлинейно с порядком р 1,324. (В этих же условиях метод Ньютона сходится квадратично.) В качестве критерия окончания итерационного процесса можно принять неравенство (5.15). [c.140]

Далее можно показать, что интеграл (3) сходится равномерно по пространственной переменной в заданной области при фиксированном t он сходится также равномерно по t для t O при фиксированной пространственной переменной Дифференцирование под знаком интеграла является закон ным и, таким образом, легко показать, что данное дифферен циальное уравнение удовлетворяется. Аналогичным путем на ходят, что удовлетворяются начальные и граничные условия Преимущество пути L перед путем по прямой (7 — гоо 7- -гсо) заключается в том, что в первом случае мы полу чаем множитель типа [c.468]

При таком выборе чисел iV можно доказать [8], что если [г достаточно мало и если начальные условия Жо, i/o выбраны благоприятным образом, то приближения (t) сходятся при 777 оо к точному репдению первоначальных уравнений. [c.246]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Помимо других результатов, в общее рабочее поле оперативной памяти вводятся даты облета и возвращения. Эти значения используются другой подпрограммой, которая отдельно вычисляет соответствующие гелиоцентрические траектории отправления и возвращения в результате определяются векторы избыточных гиперболических скоростей при отправлении и при возвращении к Земле. Последние используются третьей подпрограммой, вычисляющей требуемые приращения скорости для схода с начальной орбиты ожлдания и перехода на конечную орбиту ожидания. Приращения скорости служат начальными условиями для подпрограммы весовых расчетов, которая определяет начальную массу аппарата, массу отдельных ступеней, а также необходимые веса, объемы горючего и окислителя и размеры баков для них. При этом для каждой отдельной комбинации начальных условий получающиеся результаты состоят из 250 отдельных величин, которые могут представлять интерес для анализа. Окончательные результаты записываются на специальную (архивную) ленту, с которой они могут выборочно считываться впоследствии для получения любых параметров данного перелета. Запись на магнитную ленту, приводящую в действие построители графиков, также производится автоматически во время счета, для чего нужно ввести отдельные перфокарты. [c.37]

Однако опыт расчетов (см., например, 4.2 и 4.4) показывает, что условие (15.5) является излигпне, жестким и что процесс сходится и при значительно большем времени слежения. Очевидно, что время слежения может быть увеличено, если начальная функция распределения близка к искомой. [c.227]

Интеграл сходится, если начальное воэмущение удовлетворяет условию [c.44]

Большинство процессов, происходящих в окружающем нас мире, неустойчиво. Неустойчивость — нарастание во времени какой-либо величины (не обязательно физической), характеризующей данный процесс. Неустойчивость бывает разная — колебательная и волновая, по отношению к малым и большим возмущениям состояния равновесия, к возмущениям движения по траектории, неустойчивость, возникающая при изменении начальных условий... Широко известный, но не ставший от этого хуже, пример последней представляет собой ситуация из фантастического рассказа Брэдбери И грянул гром . Вот сюжет этого рассказа. Некая фирма организует сафари в прощлом. Там проложена тропа, с которой нельзя сходить, чтобы не изменить условий в прошлом, которые являются начальными для настоящего. Однако, один из охотников по трусости сходит с тропы и нечаянно раздавливает маленькую желтую бабочку. Начальные условия изменились... Экспедиция возвращается в настоящее и ее члены видят, что изменился алфавит, избран другой президент, более того, у людей изменился цвет лица, разрез глаз, т.е, произошли изменения на генетическом уровне. Малое изменение начальных условий (раздавлена бабочка) привело к серьезным изменениям за конечное время. [c.26]

При kfel для всех начальных условий в диапазоне 0,9639<и (0)< 1,0449 установившиеся значения после округления примерно одинаковы и колеблются в пределах 0,97< uq< 1,04. Эти границы определяют вону нечувствительности [26.6], в которой лежит установившееся значение выхода при постоянном сигнале на входе объекта. Если на вход подается v (к) = О, а начальное условие равно и (0) =0,96, переменная и (к) при к 24 сходится к величине U (к) =0,05. Таким образом, зона нечувствительности сохраняется при любом установившемся значении выхода. [c.454]

Распределение скоростей в начальном участке ламинарного течения. Для возможности теоретического исследования явлений в начальном участке ламинарного течения Л. Прандтль предюжил взять в качестве исходного пункта то уравнение, которое получается из рассмотрения условия равновесия между изменением импульса, падением давления и силою трения для цилиндрического элемента, ограниченного плоскостями, перпендикулярными к направлению течения, делая при этом определенное предположение о форме профиля в начальном участке. Именно, он предположил, что профиль скоростей в начальном участке ламинарного течения в средней части состоит из прямой, т. е. здесь скорость постоянна, а сверху и снизу эта прямая переходит по касательной в параболы, отступающие назад, к стенкам, и так, что у стенок скорость равна нулю (фиг. 11). Эти половины парабол у самого входа в трубу имеют ширину, равную нулю, а затем, по мере удаления от входа, все более и более расширяются до тех пор, пока в определенной точке не сходятся своими вершинами и соединяются в одну цельную параболу. При этом скорость ядра течения должна возрастать так, чтобы удовлетворялось условие непрерывности течения, т. е. чтобы количество протекающей жидкости всюду было одним и тем же. Далее, Л. Прандтль предположил, что для ядра течения удовлетворяется уравнение Бернулли, а для всего поперечного [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...