Полностью неоднородная задача

Существо метода редукции было пояснено на простом примере (4.19). Займемся теперь обобщением, рассмотрим следующую линейную полностью неоднородную задачу [c.132]

Итак, ряд (4.145), коэффициенты которого определяются формулами (4.147) (в задаче Л22 с добавлением слагаемого (4.148)), дает формально решение задачи (4.114). Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что при некоторых ограничениях на ф(х) [34] построенный ряд дает по существу решение задачи (4.114), т. е. ряд не только сходится на области А л [О, П, G [О, +оо)1, но и допускает почленное дифференцирование по i и х. Получив решение (4.145), (4.147) задачи (4.114) с единственной неоднородностью в начальном условии, нетрудно с помощью формулы (4.61) найти решение полностью неоднородной задачи (4.19). Для этого в формулу (4.61) следует подставить [c.165]

Полная производная по времени от интеграла по подвижному объему 10 Полное множество 68 Полностью неоднородная задача 132 Порядок аппроксимации 22 Постоянная Больцмана 7 [c.313]

Задача (4.19) — полностью неоднородна, поскольку в ней неоднородны уравнение, начальное и краевое условия. Это об- [c.129]

В результате, учитывая связь (4.29), заключаем, что решение полностью неоднородной начально-краевой задачи (4.30) определяется выражением [c.137]

Соотношение (4.53) устанавливает такой общий прием решения полностью неоднородных начально-краевых задач вида (4.30) [c.137]

В стационарных процессах, когда температура от времени не зависит (ut = 0), уравнение теплопроводности принимает вид уравнения Пуассона, в результате чего приходим к такой полностью неоднородной краевой задаче [c.170]

Математически краевая задача (20.1), (20.6) полностью совпадает с задачей кручения стержня, неоднородного по высоте, рассмотренной в 17. Следовательно, для ее решения можно также воспользоваться методом разделения переменных, представив функцию ср в виде [c.95]

Для полного описания неоднородного потока необходимо задать значение его параметров во всех точках. Задача осреднения состоит в описании неоднородного потока меньшим числом параметров, но при условии сохранения основных его свойств, существенных для данного исследования. Очевидно, что при осреднении некоторые свойства потока утрачиваются, и поэтому осред-ненный поток не. может быть полностью эквивалентен неоднородному. Вместе с тем после осреднения задача существенно упрощается, что позволяет провести исследование и получить количественные результаты. [c.227]

В настоящее время в условиях эксплуатации энергетического оборудования, которое практически полностью исчерпало расчетный (проектный) срок службы и до 50 % исчерпало свой парковый ресурс, комплексно решаются задачи по дальнейшему продлению срока его службы. Одной из трудных задач в этом направлении является продление ресурса паропроводов и особенно таких его элементов, как сварные соединения, которые относятся к категории наиболее повреждающихся ввиду их особо выраженной структурной, химической и механической неоднородности металла по зонам, повышенной концентрации напряжений в местах расположения сварных швов. [c.257]

Используя полученные неравенства, можно оценить амплитуду критического неоднородного усилия, не решая полностью задачи. [c.221]

Несмотря на существенное развитие механики деформируемых тел и создание эффективных численных методов анализа с применением ЭВМ, для исследования напряженного состояния на практике приходится использовать упрощенные расчетные схемы. Из существующих способов расчета наилучшее приближение к реальной работе конструкции удается получить с помощью метода конечных элементов. Однако и здесь возможности численных алгоритмов применительно к объектам нерегулярной структуры и сложной формы ограниченны. Для многих практически важных случаев, таких, как конструкции со сложными поверхностями перехода, существенной неоднородностью физико-механических свойств, отверстиями, галтелями и т. п., задача нахождения действительного распределения напряжений современными вычислительными средствами не может быть решена полностью. [c.83]

Заполнение матрицы фундаментальных решений о можно представить так. На участке (S(d, S(2)) одномерной системы решается задача Коши при Hi = H2 = 0 (1.107) при начальных условиях, когда только j-я компонента вектора состояния в первом сечении [X(d , X(n F равна единице, остальные компоненты— нули. В результате интегрирования (1.107) в сечении s = =5(2) получим определенный вектор состояния. Этот вектор заносится как /-Й столбец в матрицу о). Получив решения всех 2п задач с единичными условиями, полностью заполним матрицу фундаментальных решений. Вектор частного решения получается после интегрирования неоднородного уравнения (1.107) при нулевых начальных условиях. [c.33]

В настоящее время круг задач о напряженной посадке, решаемых методами теории упругости, значительно расширился. Можно получить решения задач посадки для многосвязных областей, в отверстия которых частично или полностью запрессованы диски, ограниченные различными кривыми. Для некоторых практически важных задач можно получить решение, когда сопрягаемые детали неоднородны и анизотропны. В случае необходимости можно учесть при решении задач посадки и смещение центров дисков относительно центров отверстий и овальность отверстий и дисков. Наконец, используя метод упругих решений, предложенный А. А. Ильюшиным, можно рассмотреть упруго-пластические задачи посадки. [c.4]

Представленные выше работы послужили основой для изучения более сложных контактных задач для эволюционных систем присоединяемых элементов. Эти задачи будут рассмотрены ниже. Естественно, что их разрешающие уравнения и методы решения полностью применимы в задачах для одиночных элементов в частном случае, когда к неоднородным стареющим телам присоединяется один элемент. [c.550]

Для задач, сводящихся к интегральным уравнениям, существует какой-либо вариант обобщенного метода, при котором ядро имеет особенно простой вид и собственное значение входит множителем в ядро (а не в аргументы специальных функций, как собственная частота). Если задача дифракции сводится к неоднородному интегральному уравнению, то соответствующее однородное интегральное уравнение второго рода обычно может трактоваться как уравнение для собственных функций одного из обобщенных методов. Основной результат теории в этой ситуации состоит в том, что собственные значения этих уравнений имеют простой физический смысл зная их, можно полностью исследовать окрестность резонансной частоты. [c.9]

Электромагнитное поле может быть включено в эти уравнения обычным образом, подобно тому как это было сделано выше, в 34. Подчеркнем, что получающаяся система является полностью градиентно-инвариантной в отличие от системы (34.13), в которой градиентная инвариантность была только приближенной с точностью до членов TJ . К сожалению, как это видно из (35.2), эта система имеет гораздо более сложный вид с интегральным нелинейным членом, что делает ее менее удобной для решения в координатном представлении, как это требуется в ряде задач, в которых существует неоднородное магнитное поле. Получающиеся же практические результаты, как правило, эквивалентны для обеих моделей. [c.391]

Поверхностные волны — это, вообще говоря, переменные во времени и неоднородные в пространстве возмущения, почти полностью. сосредоточенные в довольно узком слое около поверхности тела и практически отсутствующие вне его. Задача о поверхностных волнах — это простейшая задача динамики тела с конечной протяженностью в одном из его измерений. Для ее решения необходимо рассмотреть граничные условия существование в той или иной степени явлений поверхностных волн можно продемонстрировать, по крайней мере в принципе, на примере любой полевой теории, т. е. на основе соответствующей системы полевых уравнений для сплошной среды совместно с корректно поставлен- [c.144]

Применение итерационных методов позволяет полностью использовать свойство разреженности матриц, поскольку алгоритмы этих методов не порождают новых ненулевых элементов и структура матрицы сохраняется. Одно из главных достоинств итерационных методов в сочетании с МКЭ заключается в том, что они допускают организацию алгоритма решения, при которой опускается операция формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. Это обстоятельство имеет большое значение при использовании конечных элементов с большим числом степеней свободы и послужило одной из причин развития градиентных методов при конечно-элементном анализе [25 J. К недостаткам итерационных методов относятся плохая или медленная сходимость для плохо обусловленных задач. Плохая обусловленность матрицы системы уравнений МКЭ встречается в разной степени и вызывается разными причинами. Одна из них — большие различия в жесткостях структурных компонентов в неоднородной конструкции. Неудобство итерационных методов также состоит в том, что для больших задач требуется большое число обращений к периферийной памяти ЭВМ. [c.126]

В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Л(до), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами реакция-диффузия , собственная функция состоит из двух частей пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — колпачком в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы мягких диссипативных структур. [c.178]

В отличие от системы (1.5) уравнения (2.1) все неоднородные, и соответствующая разностная схема является полностью неконсервативной [12]. Все законы сохранения в разностной форме для такой схемы выполняются приближенно. Однако этот недостаток схемы часто игнорируют, если вопрос стоит о точности результатов вблизи оси симметрии. Расчеты, проведенные на модельной задаче [3], полностью подтвердили эти соображения, в них контролировался баланс массы и энергии. Дисбаланс величин для двух видов аппроксимации был одного порядка и не превышал 0.5%. [c.34]

Поскольку решение линейной полностью неоднородной начальнокраевой или начальной задачи сводится к решению соответствующей задачи с единственной неоднородностью в начальном условии, то перейдем к изложению методов решения подобных задач. [c.139]

Существенна задача организации равномерного начального газораспределения. Дело в том, что сам вопрос об увеличении эффективного коэффициента теплообмена частиц в псевдоожиженном слое приобретает действительную остроту лишь при разработке устройств с тонким Слоем, перспективных благодаря малому гидравлическому сопротивлению. Но весь тонкий слой находится в сфере влияния газораспределительной решетки. Классическая неоднородность псевдоожижения с крупными пузырями и плотными агрегатами не успевает полностью развиться в тонком слое. Зато здесь при плохой конструкции решетки велика опасность образования каналов, сквозных или несквозных (род микропрорыва). При этом в случае плохого перемешивания частиц около решетки создается зона перегрева материала, зона охлаждения газа растягивается и Саф еще уменьшается. [c.303]

При таком подходе к- проблеме турбулентности задача турбулентного переноса ставится следующим образом выразить характеристики переноса какой-либо субстанции полностью через статистические функции поля скорости, а также начальные и граничные условия с привлечением феноменологичёских гипотез для некоторых характеристик тонкой структуры турбулентности. Этот подход к проблеме переноса при неоднородной турбулентности является сравнительно новым и буквально до последних лет использовался лишь для рассмотрения переноса импульса. Основа статистико-феноменологического подхода к проблеме неоднородной турбулентности заложена работой Колмогорова [Л. 1-27], в которой турбулентность характеризовалась двумя параметрами—интенсивностью и масштабом (близкая идея немного позже была выдвинута ПрандТл м [Л.1-28]). Наиболее полное отражение идеи Колмогорова—Прандтля получили в теории Ротта [Л. 1-29]. [c.65]

Среди С. 2-го рода выделяют группу т. и. ж с с т к и х С. Для них характерно большое кол-во дефектов структуры (неоднородности состава, вакансии, дислокации и Др.), к-рые возникают благодаря спец, техиологии изготовления. В жёстких С. движение магн. потока сильно затруднено дефектами и кривые намагничивания обнаруживают сильный гистерезис. В этих материалах сильные сверхпроводящие токи (плотностью до 10 — 10 А/см ) могут протекать вплоть до полей, близких к верхнему критич. полю при любой ориентации тока и магн. поля. В идеальном С. 2-го рода, полностью лишённом дефектов (к этому состоянию можно приблизиться в результате длительного отжига сплава), при любой ориентации поля и тока, за исключением продольной, сколь угодно малый ток будет сопровождаться потерями на движение магн. потока уже при Н > Нс,- Такие С, 2-го рода наз. мягкими. Значение обычно во много раз меньше Нс,. Поэтому именно жёсткие С., у к-рых электрич. сопротивление практически равно нулю вплоть до очень сильных полей, представляют интерес с точки зрения техн, приложений. Их применяют для изготовления обмоток сверхпроводящих магнитов и др. целей. Существ, недостатком жёстких С. является их хрупкость, сильно затрудняющая изготовление из них проволок или лент. Особенно это относится к классич. соединениям с самыми высокими значениями Тс и Я,, типа Л зСа, КЬз8п, РЬМо За. Изготовление сверхпроводящих магн, систем из этих материалов — сложная технол. задача. [c.441]

Рассматриваются полностью развитые течения вязкой несжимаемой изотропнопроводящей жидкости в канале прямоугольного сечения при наличии поперечного магнитного поля (Bo/a) —Gyy- -Gzz). Получено точное решение задачи в общем виде и его предельный случай, соответствующий течению в плоской щели. Показано, что при высоких числах Гартмана в окрестности оси канала может образовываться зона повышенных скоростей. Течение в плоской щели обладает в связи с этим парадоксальным свойством расход увеличивается с ростом числа Гартмана. Причина этого заключается в том, что предельный переход выносит на бесконечность область с бесконечно большой ЭДС, а рассматривается область, где течение происходит в режиме насоса. В заключение обсуждаются некоторые другие течения в неоднородных полях остроконечной геометрии. [c.628]

Задача обнаружения некогерентного сигнала на фоне медленно флуктуирующего шумового поля возникает в случае применения в качестве источника излучения ОКГ, работающего в многомодовом режиме. Амплитуда излучения такого источника распределена по гауссовскому закону, следовательно, распределение числа фотонов (фотоэлектронов) на временном интервале будет подчинено геометрическому закону (закону Бозе—Эйнштейна). Кроме того, этим законом распределения можно характеризовать монохроматическое когерентное излучение после прохождения неоднородной турбулентной атмосферы, когда временная н пространственная когерентности полностью нарушаются. В световой локации излучение тавогО рода наблюдается при диффузном отражении когерентного сигнала оптически шероховатой поверхностью. [c.62]

Одномерные эффекты. Волны в атмосфере. Начнем с одномерных задач. Пусть свойства среды изменяются лишь в одном направлении х (стратифицирования среда) и плоская акустическая волш распространяется именно в этом направлении. Сюда могут быть отнесены и задачи о распространении волн в трубках переменного сечения. В этом случае мы избавлены от необходимости строить лучи и можно непосредственно пользоваться формулами (2.2)-(2.4), полагая 1=х. При этом сразу отметим следующий существенный момент. Если при х приведенная переменная X - °о, а величин II остается конечной вместе с и, то, как и в однородной среде, всегда образуется разрыв и волна полностью диссипирует. Однако для неоднородной среды возможно, что подынтегральное выражение в Х [c.87]

Видно, что качественные закономерности поведения основных контактных характеристик в осесимметричном слз чае полностью аналогичны выводам, сделаным в гл. 2 для характеристик плоских задач. Это обстоятельство вполне естественно, поскольку неоднородное старение определяет свойства самих основоний, а не особенности плоской или осесимметричной постановок. Сохраняется аналогия и в методах численной реализации и в способах контроля результатов счета. [c.117]

Как мы уже отмечали во введении, многослойные диэлектрические покрытия широко используются в настоящее время в оптических приборах. Типичный пример — диэлектрические зеркала в лазерных резонаторах, полностью отражающие или обеспечивающие вывод части излучения. Все такие устройства принадлежат к классу мультислоев. Но все же главной их особенностью является то, что размер неоднородности в них сравним с длиной волны. Вследствие этого их нельзя исследовать развитым выше методом, основанным на переходных функциях. Требуется развитие нового подхода, который позволил бы учесть эффекты многократного отражения на последовательности поверхностей разрыва, разделяющих отдельные диэлектрические слои стопы. Задачу можно упростить, если пренебречь конечностью поперечных размеров. В частности, пропускание мультислоя можно вычислить, считая радиус зеркала бесконечным. Возникающая при этом ошибка невелика. Кроме того, можно предположить, что показатель преломления постоянен по всей толщине каждого из слоев и резко изменяется лишь при переходе через границы раздела. Более общая ситуация рассмотрена в книге Бекмана и Спицичино и в статье Хандери, полные ссылки на которые приведены в библиографии в конце главы. Таким образом, мы будем рассматривать модель мультислоя, а именно последовательность пластин с неограниченными поперечными размерами, разделенных идеальными плоскопараллельными поверхностями. Показатель преломления каждой из пластин постоянен (рис. 3.8). Будем нумеровать пластины последовательно справа налево, причем индексом 1 отметим среду, наиболее удаленную от источника падающей волны. Предположим, что ось I направлена поперек слоев, а [c.172]

Анализ закончен. Главные члены асимптотики образовали замкнутую систему, полностью согласующуюся с теорией Кирхгофа. Но, как уже отмечалось, имеем большее сочетание двумерных задач с одномерной, представляющее решение трехмерной задачи при А. -> 0. Последнее важно для стержней с неоднородностью, и анизотропией, где не работают гипотезы прикладных теорий и все компоненты т становятся существенными. [c.171]

Технологическое увеличение светоослабления ВС по сравнению со светопотерями исходных материалов, происходящее в процессе преобразования этих материалов в ВС, рассмотрено в гл. 3 (указанное увеличение затухания, в принципе, практически полностью устранимо [9, 41, 83], хотя решение этой задачи нетривиально и отличается сложностью). В данном разделе высокую восприимчивость ВС к технологическим изменениям характеристик исходных материалов проиллюстрируем на двух примерах. Неоднородности микроструктуры ВС (помимо других причин — см. гл. 3) возникают при его вытягивании вслед- [c.52]

При построении второй составляющей общего решения, позволяющей удовлетворить неоднородные граничные условия по скоростям на поверхностях 0 = onst, приходим к еще недостаточно хорошо изученной спектральной задаче Штурма — Лиувилля. Поэтому наши построения будут носить несколько более сериальный характер, что тем не менее позволяет полностью иллюстрировать существо метода. [c.17]

Одночастичная функция Грина несет на себе всю информацию о регулярно неоднородной среде. В частности, она отвечает за рефракцию сейсмических и акустических волн на медленных по сравнению с длиной излучаемой волны изменениях параметров среды и за их отражение и преломление на резких изменениях модулей упругости и плотности среды (например, обусловленных их слоистой структурой) по сравнению с характерной длиной волны. Интересующая нас в этой главе основная задача - сейсмическая локация бокового обзора при правильной постановке эксперимента позволяет избавиться от отраженных и преломленных волн, поэтому мы их не будем учитывать (хотя их учет не вызывает принципиальных затруднений). Рефракция волн полностью описывается квазиклассическим приближением для функций Грина (или приближением геометрической акустики - лучевым приближением). Это приближение достаточно полно описывает сейсмическое поле в регулярной среде с учетом его продолжения за каустику с помощью канонического оператора Маслова [93, 94]. Мы, однако, для простоты ограничимся здесь случаем разложенной квазиклассики , когда фаза квазиклассиче-ской функции Грина может быть представлена в виде криволинейного интеграла [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...