Кручение призмы

КРУЧЕНИЕ ПРИЗМ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ [c.45]

Рис. 11.19. К установлению граничного условия для функции Ф в задаче о свободном кручений призмы произвольного поперечного сечения а) поперечное сечение призмы и точка на контуре б) к зависимости между dv, dx и dy в) к зависимости между ds, dx и dy.

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Прандтля. Задача о кручении призмы становится особен ю изящной, если для описания ее используется функция ср, предложенная Прандтле.м. Эта функция задается во всей области О, т. е. во всем поперечном сечении призмы, и имеет вид [c.48]

Таким образом, решение проблемы о кручении призмы сводится к отысканию функции Прандтля, которая находится из уравнения (11.92) при граничном условии (11.93). После отыскания функции Прандтля, ненулевые компоненты напряжений находятся по формулам (11.90), ненулевые компоненты деформаций — из уравнений закона Гука по формулам [c.49]

Окончательная математическая формулировка задачи. Таким образом, проблема кручения призмы сведена к отысканию функции Прандтля ф (х, у) из дифференциального уравнения [c.53]

Искривление первоначально плоского поперечного сечения, т. е. депланация, наблюдается при свободном кручении призм любого поперечного сечения, кроме круглого или круглого кольцевого, которые остаются плоскими и после деформации. [c.61]

Результаты решения задачи о кручении призматического бруса прямоугольного поперечного сечения. Решение задачи о свободном кручении призмы пря.моугольного поперечного сечения (рис. 11.25) в принципе выполняется по той же схеме, которая показана в предыдущем разделе в примере о свободном кручении эллиптического цилиндра. Однако в случае прямоугольного поперечного сечения практическая реализация этой схемы намного сложнее. Основная сложность состоит в решении краевой задачи (11.97), (11.98). [c.62]

Рис. 11.25. К свободному кручению призмы прямоугольного поперечного сечения а) поперечное сечение призмы 6) эпюры касательных напряжений в поперечном сечении.

Свободное кручение призмы с прямоугольным поперечным сечением, имеющим большое отношение сторон. Пусть в прямоугольном поперечном сечении Ь/с 1 (рис. 11.29, а). Используем аналогию Прандтля. Приближенно форму провисания мембраны, закрепленной на всем контуре (рис. 11.29, б), представляем как форму, получающуюся в случае закреп.ления лишь на двух противоположных длинных сторонах (рис. И 29, в). При этом поверхность провисания цилиндрическая с поперечным сечением, имеющим такую же форму как и форма провисания нити при воздействии на нее равномерно распределенной нагрузки, т. е. эта форма — квадратная парабола (см. 1 том, стр. 1.59) (рис. 11.29, г). Распор единицы ширины мембраны определяется по той же формуле, как и распор нити (формула (2.46)) [c.69]

Рис. 11.29. К построению приближенного решения (с использованием аналогии Прандтля) задачи о свободном кручении призмы прямоугольного поперечного сечения с большим отношением сторон а) поперечное сечение призмы б) горизонтали мембраны, натянутой на контур, совпадающей с контуром поперечного сечения призмы (точная картина) в) то же (приближенная картина) г) поперечное сечение мембраны д) эпюра касательного напряжения на линии, параллельной короткой стороне поперечного сечения е) эпюра касательных напряжений по линиям, параллельным короткой и длинной сторонам прямоугольного поперечного сечения скручиваемой призмы,

С таким интегралом мы уже встречались при рассмотрении кручения призмы произвольного поперечного сечения. Там рассматривался линейный интеграл вектора полного касательного напряжения в поперечном сечении призмы по замкнутой кривой (циркуляция касательного напряжения т. II, 11.12, раздел 11). [c.25]

Исходные положения. Рассмотрим кручение призмы произвольного поперечного сечения. Пусть нижний конец стержня закреплен, а ось Z параллельна оси стержня (фиг. 35). Следуя предположениям Сен-Венана, примем, что поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости, но искривляются в направлении оси z [c.119]

Заметим, что в линейном приближении формулы (4.15), (4.15 ) полностью согласуются с решением известной задачи Сен-Венана о кручении призм [47].) [c.289]

Эксперименты Дюло 1812 г. были, несомненно, показательным примером, ибо, когда они были повторены в последуюш,ие годы Саваром в 1830 г., а затем более подробно Вертгеймом в 1850 г., казалось, что сущ,ествовало соответствие между экспериментом и теоретическими предсказаниями Коши. Если просто вычислить модуль упругости, используя теорию Кулона и предполагая, что в прямоугольной призме, так же как и в круговом цилиндре, отсутствует депланация сечений, то для прямоугольного сечения получится более низкое значение [х. Правильная корреляция между значениями, относяш,имися к кручению призм с круглым и прямоугольным сечениями, при которой средние модули сдвига, найденные в обоих случаях, оказывались идентичными, была установлена только в 1857 г., когда Сен-Венан пересмотрел всю проблему кручения и в то же время вновь проанализировал данные по кручению Дюло, Савара и Вертгейма. Дюло был первым, кто поставил эксперименты на кручение стержней с некруговым поперечным сечением. И тот факт, что корреляция между надлежаш,е поставленным экспериментом и подходящей теорией не была достигнута, не вызвал какого-либо снижения интереса к предмету в течение отмеченного промежутка времени (до 1857 г.) ). [c.273]

Заметим, что напряжения, соответствующие этому члену, суть те напряжения, с которыми мы имели дело при рассмотрении кручения призм. В сечениях, симметричных относительно оси х, этих напряжений при изгибе не должно быть, и потому постоянную уравнения (10) придется приравнивать нулю. [c.276]

Сначала рассмотрим кручение призм с односвязным поперечным сечением, а затем обсудим случай неодносвязных поперечных сечений. [c.42]

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Т, сопряженной с функцией Ф. Путем перехода от функции Ф к гармонической функции , сопряженной с нею, задача о кручении призмы может быть сформулирована как некоторая другая краевая задача (задача Дирихле )) для этой вновь введенной функции. С этой целью в условии (11.72) направляющие косинусы нормали V выразим через соответствующие направляющие косинусы касательной t, согласно (11.78), в результате получим [c.47]

КРУЧЕНИЕ ПРИЗМ ПРОИЗВО.ЯЬНОГО СЕЧЕНИЯ [c.49]

Рис. 11.36. К кручению призмы в упруго-пластической области работы материалам а) поверхности равного ската, построенные при помощи сухого песка, насыпаииого на плоскую горизонтальную платформу, повторяющую размеры и форму поперечило сечения скручиваемой призмы б) экспериментальное установление границы областей упругой и пластической работы материала — разрез экспериментальной установки в) пдан г) аксонометрии 1 — контур — рамка (из жесткой проволоки), по очертанию повторяющая контур поперечного сечения скручиваемой призмы 2 — поверхность равного ската, изготовленная из твердого прозрачного материала и опирающаяся на контурную рамку

Принцип Сен-Венана. Энергетическое рассмотрение. Принцип упругой эквивалентности статически эквивалентных систем сил был впервые сформулирован в применении к задаче о напряженном состоянии нагруженного по торцам призматического стержня в классическом мемуаре Сен-Венана О кручении призм (1855). Более общую формулировку этого принципа, названного принципом Сен-Венана, дал Буссинек (1885) уточнению рассмотрений Буссинека посвящены работы Мизеса (1945) и Стернберга (1954). [c.163]

То, что он наблюдал нелинейные функции отклика при кручении призм из материалов, которые в составе растягиваемых стержней, по его наблюдениям, вели себя линейно, Вертгейм приписал большей точности, которая могла быть достигнута при измерении угла, чем при измерении удлинений. Это был факт, продемонстрированный Баушингером (Baus hinger [1881, 2]) 24 года спустя, когда он обнаружил нелинейную физическую зависимость для железа при аналогичном сравнении результатов опытов по кручению и растяжению призм 1). Вертгейм заметил, что нелинейность, обнаруживаемая в квазистатических опытах, согласовывалась с наблюденной в динамических опытах, поскольку в опытах с колебаниями частота увеличивается, в то время как звук затухает ). [c.132]

Статья П. А. Велихова нас заинтересовала потому, что мы ожидали в ней найти прямое решение задачи, поставленной и путем подбора решенной Г. Киршем. Первую часть своей статьи автор посвятил изложению начал гидродинамики и описанию некоторых гидродинамических аналогий. Аналогии эти весьма важны в теории упругости, они придают большую наглядность задачам о кручении призм, они же помогли А. Фёпплю решить поставленную им задачу о скручивании валов переменного диаметра ). Мысль о применении гидродинамической аналогии к решению задачи о распределении напряжений в пластинках не представляется новой. В 1898 году проф. X. Хелл-Шоу2) пользовался прибором, в котором для иллюстрации распределения напряжений в пластинке жидкость пропускалась тонким слоем между двумя параллельными стеклянными пластинками. Этим прибором пользовался Джон Смит для изучения распределения напряжений в некоторых частях обшивки судов. Гидродинамическая аналогия в таком виде, как она представлена у П. А. Велихова, дает только указания на характер распределения напряжений, но не дает никаких численных результатов, как то имеет место в случае кручения. В конце концов автору все же пришлось определять коэффициенты, идя медленным и утомительным путем последовательного подбора. Цель этого подбора для нас тем более не ясна, что заранее известен тот результат, к которому придешь — решение Г. Кирша. [c.121]

Для одного частного случая, именно для нрямоутояьной пластаяки, мы можем без всякого затруднения исследовать как общий изгиб, так и местные деформации иластинки под действием равномерно распределенных по контуру моментов И. Для этого воспользуемся решением Сен-Венана для кручения призм прямоугольного поперечного сечения. Прямоугольную пластинку мы можем рассматривать как предельный случая такой призмы, когда одна из сторон прямоугольного сечения весьма мала по сравнению с другой. Рассмотрвсм сначала кручение пластинки моментами, приложенными по краям, параллельным оси х (рис. 99). Распределение касательных напряжений по этим краям возьмем таким же, как это получается из решения Сен-Венана для поперечных сечений скрученной призмы (см. на- [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...