Кручение призматического стержня

Граничные условия в обеих задачах одни и те же в одной задаче касательные напряжения, в другой — скорости движения жидкости должны быть направлены по касательной к контуру. Таким образом, решение задачи циркуляции жидкости в сосуде определенной формы аналогично решению задачи кручения призматического стержня с поперечным сечением той же формы. [c.89]

КРУЧЕНИЕ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ [c.132]

Рассмотрим задачу о кручении призматического стержня произвольного поперечного сечения под действием двух внешних моментов, лежащих в плоскости его крайних поперечных сечений (рис. 5.3). Объемные силы считаем равными нулю, а боковую поверхность — свободной от внешних нагрузок. [c.132]

Как уже отмечалось, метод разделения переменных является эффективным, когда область в соответствующей криволинейной системе координат представляет собой параллелепипед (или прямоугольник). Однако возможно применение этого метода и в том случае. А, , когда область есть объединение областей такого вида [4]. Изложим этот метод на л примере задачи о кручении призматического стержня в форме уголка (рис. 31). [c.345]

Нам осталось показать, что решение задачи в любой из трех эквивалентных формулировок действительно относится к кручению призматического стержня парой сил, приложенной на торце. Прежде всего необходимо проверить, что результирующая внутренних сил в сечении равна нулю, это значит, что [c.294]

Основное дифференциальное уравнение в частных производных, к которому сводится задача кручения призматических стержней, может быть записано в форме [c.37]

В этой же главе обсуждаются и более сложные случаи — свободное кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения в упругой и упруго-пластической стадиях работы материала, а также кручение круглых цилиндрических стержней в случае переменного вдоль оси крутящего момента и кручение тел вращения. [c.11]

Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения [c.42]

Понятие о кручении призматических стержней произвольного поперечного сечения при упруго-пластической стадии работы идеально-пластичного материала [c.82]

Свободное кручение призматического стержня из наследственно-упругого материала (пример применения принципа Вольтерра) [c.95]

Фиг. 43. Кручение призматического стержня.

Техническая теория крутильных колебаний стержней. Для стержня с прямолинейной осью, центр тяжести поперечного сечения которого совпадаете центром изгиба (выполнение этого условия гарантирует существование чисто крутильных колебаний), используют гипотезы статической задачи о чистом кручении призматических стержней, основной из которых является гипотеза плоских сечений. [c.147]

Сочетание изгиба и кручения призматического стержня кругового (кольцевого) поперечного сечения. Все внешние силы разлагаются на составляющие ио осям Ох и О у [c.412]

Сочетание изгиба и кручения призматического стержня 412 [c.519]

В общем случае при кручении призматического стержня перемещения в направлении координатных осей определяются так же, как для упругих стержней [c.64]

Кручение призматических стержней. [c.119]

КРУЧЕНИЕ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 121 [c.121]

Поставленная задача с математической стороны аналогична известной задаче теории упругости о кручении призматического стержня ). [c.379]

Прямой метод [7]. Рассмотрим упругопластическое кручение призматических стержней выпуклого полигонального сечения. Поверхность пластических напряжений z = p (х, у ) будет поверхностью с постоянным углом ската, проходящей через заданный контур на плоскости ху. В случае 152 [c.152]

Пластический сдвиг при кручении призматического стержня с мелким полуцилиндрическим пазом на поверхности. Рассмотрим кручение стержня с продольным пазом на поверхности. Считаем радиус а паза малым по сравнению [c.169]

ЭТИМИ уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней (см. стр. 283). [c.136]

Начнем с рассмотрения задачи Дирихле для уравнения Пуассона (встречающегося в задаче кручения призматических стержней) [c.86]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Рассмотрим упругопластическое кручение цилиндричеасих или призматических стержней. Введем отстему декартовых координат xyz, направив ось Z по оси стержня. Следуя обычной теории кручения призматических стержней [1], будем считать, что все поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости и искривляются в направлении оси z. В принятых предположениях компоненты смещения будут [c.147]

Вопрос о существовании решения упругопластической задачи кручения призматических стержней обсуждался Л.А. Галиным и другами авторами [20-22, 35]. Несколько позже появились работы [36-40], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых Г. Ланшон и другими сотрудниками Парижского университета в области численного решения упругопластаческих задач кручения для призматических тел с многосвязным поперечным сечением. Этими же авторами исследовались вопросы существования и единственности решений. [c.149]

Следовательно, расчет перекрытия, имеющего форму эллиптического пераболоида, на нагрузку, равномерно распределенную по его плану, оказывается в математическом отношении идентичен задаче о кручении призматического стержня с поперечным сечением, имеющим форму Г. [c.135]

Эксперименты Баушинге-ра (Baus hinger [1881, 2]), в которых он также изучал кручение призматических стержней круглого, эллиптического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений, имели преимущество быть выполненными четверть века спустя после создания теории Сен-Венана. Тем не менее и Баушингер нашел, что измерения при кручении достаточно чувствительны для того, чтобы легко обнаружить существенную нелинейность, однако он не был настроен против представления результатов своих опытов в видетаблицы значений касательного модуля при сдвиге. На рис. 2.37 приведены значения касательного модуля при сдвиге, найденные Баушингером при различных формах поперечного сечения чугунных призматических образцов. [c.135]

Таким обраэом, задача кручения призматического стержня произвольного поперечного сечения приводится к отысканию решения уравнения (е), в каждом конкретном случае такого, чтобы оно удовлетворяло граничному условию (f). [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...