Распространение возмущения в сжимаемой среде

Распространение возмущения в сжимаемой среде 274, 282. Расход топлива 373 [c.506]

Для этого рассмотрим процесс распространения слабого возмущения в сжимаемой среде. Пусть в трубу, в которой находится неподвижная сжимаемая среда (газ или жидкость, имеющие давление р и плотность р), вводится поршень (рис. 8-3). В некоторый момент времени этот поршень начинает двигаться со скоростью dw. Поскольку рассматриваемый газ сжимаем, то он не будет сразу же перемещаться по трубе со скоростью поршня (как это было бы, если бы вместо газа поршень проталкивал, например, помещенный в трубу металлический цилиндр). В данном случае слой газа, непосредственно [c.274]

Введем понятие скорости звука — скорости распространения малых возмущений в сжимаемой среде [c.67]

В течениях сжимаемой жидкости члены с градиентом давления меняют скорость распространения информации в среде она уже ие равна и, а несколько больше. Рихтмайер и Мортон [1967] словесно описали путь получения зависимости скорости распространения информации в среде от давления. Мы же здесь просто ограничимся элементарными газодинамическими соотношениями. Малое возмущение давления распространяется с местной скоростью звука а относительно газа, который сам движется со скоростью й. Возмущения давления распространяются во всех направлениях, н необходимо рассматривать только а> > 0. Таким образом, скорость распространения информации в сжимаемой жидкости равна й - число Куранта записывается в виде [c.339]

Скоростью звука, как известно, называют скорость распространения малых возмущений в физической среде. Скорость звука имеет особенно большое значение при анализе процессов течения сжимаемой жидкости. Многие свойства потока, в том числе и характер изменения параметров течения вдоль трубки заданной формы, при различных условиях взаимодействия с окружающей средой существенно зависят от того, в каких пределах лежит отношение скорости к скорости звука. [c.42]

Приведенные ниже уравнения позволяют рассчитывать изменение параметров во времени для равновесной сжимаемой среды, движущейся в одномерном нестационарном потоке. В основу решения положен известный метод характеристик. Решение уравнений производится разностным методом в его первом нелинейном приближении. Подробно рассмотрены различные типы граничных условий, позволяющие применить развитый расчетный аппарат для решения различных конкретных задач. Полученные решения содержат в себе как частный случай решения для динамики неподвижного теплоносителя и для квазистационарного течения теплоносителя. Эти решения могут быть получены из общего решения для нестационарного потока путем наложения определенных ограничений на скорости распространения трех волн возмущения прямой, обратной и транспортной. [c.12]

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Скорость звука, как скорость распространения малых возмущений относительно среды, входит в уравнение движения сжимаемой среды. Квадрат скорости звука стоит в виде множителя перед [c.83]

Изменения плотности наблюдаются при распространении возмущений давления как в покоящейся, так и в движущейся среде и являются следствием ее сжимаемости. Сжимаемость движущейся среды заметно проявляется при больших по сравнению со скоростью распространения звука в ней скоростях течения число Маха). [c.11]

Общая для обеих форм скорость распространения одномерных малых возмущений в неподвижной сжимаемой среде Oq определяется, согласно (4), формулой [c.155]

Движение сжимаемой среды, при котором все возмущения состояний распространяются в одном направлении, есть простая или бегущая волна [1, 2, 4, 5]. В простой волне состояния вдоль характеристик, направленных в сторону распространения волны, неизменны, а все состояния вдоль любой другой траектории на плоскости X, 1 описываются единой зависимостью р(и), соответствующей инварианту Римана противоположного знака. Примером простой волны является волна разрежения в однородно сжатой среде. Если все характеристики простой волны исходят из одной точки на плоскости X, I, то такая волна называется центрированной. [c.15]

Исследуемые здесь стационарные решения со скачком или без скачка есть предельные решения, к которым стремятся нестационарные возмущения со скачком при сохранении стационарных условий перед (с ) и за (е) волной. Например, при движении поршня с постоянной скоростью Уо в покоящуюся среду в начальный момент около поршня возникает скачок, причем его начальная амплитуда и начальная скорость распространения практически не зависят от присутствия пузырьков и определяются только свойствами жидкости. В частности, скорость распространения скачка будет практически равна скорости звука С в чистой жидкости. Далее начнут сказываться дифракция переднего скачка на пузырьках и его разгрузка из-за сжимаемости пузырьков. Интенсивность скачка, являющегося передним фронтом возмущения, будет уменьшаться. При этом основное возмущение должно отставать от скачка. При сохранении скорости поршня Уо асимптотически при i оо установится стационарная волновая конфигурация. Если Уо = 1 0 — > У то передний скачок имеет предельную ненулевую амплитуду, что соответствует стационарному режиму С -, если Уо = ко — уИ < У , то интенсивность скачка затухает до нуля, что соответствует стационарному режиму Се < До < С/. Аналогичные режимы будут иметь место при мгновенном повышении давления с Ро до р, и сохранении его постоянным в каком-либо месте. И если то предельная волна будет иметь непрерывную структуру. [c.39]

В ряде случаев движений основные закономерности поведения среды целиком обусловлены ее сжимаемостью при этом, сколь бы малы ни были изменения плотности среды, ими пренебрегать нельзя. Так, при распространении в воде области повышенного давления от произведенного взрыва или при распространении в воздухе, воде, металлах звуковых возмущений относительные изменения плотности сред могут быть очень малыми и иметь порядок соответственно 10 . .ли 10 и менее. И все же, несмотря на столь малое проявление сжимаемости среды, именно это ее свойство и обусловливает само существование явлений распространения по среде сильного возмущения давления от взрыва или слабых звуковых возмущений и определяет основные закономерности этих явлений. [c.11]

Таким образом, в сжимаемой жидкости (газа.х) малые упругие возмущения распространяются с конечной скоростью а, зависящей от отношения давления и плотности в данной точке (12.24), или от абсолютной температуры в данной точке (12.25). Величина а, являющаяся скоростью распространения звука, играет при изучении газовых потоков исключительно большую роль, так как соотношение между скоростью течения и скоростью распространения малых возмущений позволяет судить о влиянии сжимаемости газа. Многие свойства потока, в том числе и характер изменения его параметров при различных условиях взаимодействия с окружающей средой, существенно зависят от того, в каких пределах лежит это соотнощение, обозначаемое буквой М [c.314]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

До тех пор, пока среда, передающая звук, сохраняет непрерывность и однородность, плоские волны могут распространяться в любом направлении с постоянной скоростью и не меняя своего типа однако, когда волны достигают какой-либо части среды, где ее механические свойства претерпевают изменение, возникает некоторое возмущение. Общая проблема колебаний переменной по своим свойствам среды, вероятно, совершенно недоступна нашей современной математике, однако многие интересные для физики вопросы возникают в случае плоских волн. Предположим, что среда однородна выше и ниже некоторой определенной плоскости (л =0), но что при пересечении этой плоскости имеет место внезапное изменение механических свойств, от которых зависит распространение звука — именно, сжимаемости и плотности. На верхней стороне плоскости (которую для отчетливости понимания мы можем предполагать горизонтальной) цуг плоских волн перемещается так, что встречает ее более или менее наклонно задача состоит в том, чтобы определить (преломленную) волну, которая распространяется вперед во второй среде, а также и ту волну, которая отбрасывается [c.83]

Все задачи, рассматриваемые в книге, формулируются на основе модели идеальной сжимаемой жидкости для среды, в которой распространяется звук. Изменение состояния такой среды при распространении возмущений полностью характеризуется следующими величинами скоростью частиц v r, (), давлением р г,1) и акустическим сжатием 5 (г, t) = [р (г, I) — Ро]/ро- Здесь р и ро — соответственно плотность возмущенной и невозмущенной среды. Величина является одной из фундаментальных физических характеристик среды. Второй такой характеристикой является адиабатический модуль объемного сжатия X, связывающий изменение давления и плотности частиц среды [c.5]

Поскольку пористая среда и жидкость образуют непрерывное и однородное распределение материи, распространение возмущения (изменение давления) через нее будет одинаковым с распространением в непрерывной упругой среде, С другой стороны, такая упругая среда, за исключением эффекта дисперсии, характеризуется определенными максимальными скоростями распространения возмущений, которое дается скоростью распространения продольных волн в среде, а именно У = / /у, где —модуль упругости, а у —плотность жидкости. Так как величина последней имеет порядок 1,то допущение бесконечности V налагает поэтому условие бесконечно большого значения а отсюда нулевую сжимаемость. Известно, что в лабораторных условиях сжимаемость жидкостей , которые встречаются в подземных условиях, имеет величину порядка от 10 до 10 йт. Поэтому, казалось бы, что скорость распространения возмущения не бесконечна, но имеет конечный верхний предел. [c.514]

Однако исследования слабонелинейных возмущений в сжимаемой среде долгое время были, за немногими исключениями, весьма слабо связаны с классической акустикой, которая занималась звуками музыкальных инструментов, эоловыми тонами, акустическими свойствами помещений, распространением звука в воздухе и воде и другими, сугубо линейными проблемами. Резкий подъем интереса к нелинейным акусгаческим явлениям относится к концу 1950-х годов, и тому были веские причины. С одной стороны, появилась потребность в изучении сильных звуков, возникающих в океане, атмосфере, земной коре при взрывах, работе реактивных двигателей и тд. С другой - появились источники мощного звука и ультразвука, используемые для локации природных сред, диагностики материалов, в технологии, хирургии и других областях. При этом во многих случаях, даже при относительно небольших (по акустическому числу Маха) амачитудах поля, нелинейные искажения могут накапливатмя до существенных величин, поскольку расстояния, измеряемые в длинах волн (а именно такая мера чаще всего определяет величину эффекта), оказываются достаточно большими. [c.3]

Замечая, что величину dpjdp можно принять за характеристику сжимаемости среды — роста плотности с давлением,—заключим, что чем больше сопротивляемость среды сжатию, тем больше скорость распространения звука в ней. Приведем округленные значения скорости распространения звука в разных средах в воздухе — 340 м/с, в воде—1500 м/с, в твердом теле — 5000 м/с (вопрос о распространении малых возмущений в твердых телах представляет особые трудности, так как требует рассмотрения уравнений динамики упругого тела с характерными для него двумя скоростями распространения возмущений). Очень малые скорости распространения звука наблюдаются в легко сжимаемых жидких пенах. [c.153]

В сжимаемых средах возмущения распространяются с конечной скоростью, причем малые возмущения распространяются со скоростью звука а = (dp/dp)p=p,. Выше (см. гл. VII т. 1) было показано, что в сжимаемых средах скорость распространения конечных возмущений (скачков) больше соответствующей скорости звука а = У(др1д ) , но тоже конечна. Возмущения, посланные из точки г = О, доходят до некоторой точки г фО только через определенное время. Поэтому решения вида (17.5) называются запаздывающими потенциалами. [c.216]

При этом для показателя изоэнтропы к предложено выражение, которое позволяет не только определять скорость звука на реальной нижней границе дисперсии, но и по известным параметрам заторможенного потока двухфазной смеси определять критические параметры смеси, критический расход и критическую скорость истечения двухфазной смеси. Выражение (2.13) обладает тем преимуществом перед другими известными выражениями для определения скорости звука в двухфазной смеси, что одинаково хорошо описывает скорость распространения возмущения в среде с любой степенью сжимаемости на верхней и нижней границах дисперсии, а также при неполном обмене количеством движения между фазами. Различными будут лишь выражения для показателя изознтропы. Так, например, для идеального газа к = ср/с -, на верхней границе дисперсии звука показатель изоэнтропы смеси равен значению показателя изознтропы сжимаемой фазы, а для термодинамически равновесной скорости звука на нижней границе дисперсии к = (Т/р) (yj p) х y-(dpldT) , Предложенное в [55] выражение для показателя изоэнтропы однородной двухфазной смеси получено в предположении, что фазы являются взаимопроникающими и ведут себя в смеси подобно смеси разнородных газов (Fj. = Уж = см)-В [58] предложено аналогичное выражение для показателя изоэнтропы двухфазной смеси пузырьковой структуры, в которой Уем = Уг + Уж- [c.37]

Скорость распространения малых возмувдений или скорость звука является важной характеристикой потока сжимаемой среды. В зависимости от того, будут ли скорости движения частиц меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходяш,иев среде явления. Это может быть продемонстрировано на следующем простом и наглядном примере. Предположим, что из баллона большой емкости через сужающийся патрубок происходит истечение газа в некоторую камеру. Пусть вначале разность давлений между баллоном и камерой была невелика и скорость истечения сквозь патрубок не превосходила скорости звука. Будем теперь медленно понижать давление в камере тогда скорость истечения начнет повышаться. Создаваемые в камере возмущения (уменьшения) давления будут распространяться против течения из камеры через патрубок в баллон до тех пор, пока скорость в выходном сечении патрубка не достигнет скорости звука. После этого возмущения давления не смогут уже проникнуть в баллон, так как они будут сноситься потоком, имеющим ту же скорость, что и скорость распространения возмущений в газе. Продолжающееся понижение давления в камере не отразится на явлении истечения, скорость которого будет оставаться постоянной и равной скорости звука в выходном сечении патрубка. Это явление носит наименование запирания потока. В дальнейшем мы встретимся и с другими, столь же своеобразными явлениями в потоках сжимаемой среды — газа. [c.106]

В предыдущих параграфах рассматривались лишь очень малые возмущения сжимаемой среды, сопровождаемые ничтожными отклонениями давления, плотности и температуры от их равновесного значения и очень малой по сравнению со скоростью распространения звука возмущенной скоростью. При однородности полей невозмущенных элементов (давления, плотности и т. п.) в неподвижном или квазитвердо поступательно движущемся газе скорость распространения звуковых волп была всюду одинакова и зависела только от физических констант к, Н к абсолютной температуры газа. Как это следует из формул (8) и (9), с возрастанием по абсолютной величине интенсивности возмущений того или другого знака (относительного сжатия или разрежения газа) растут или убывают и скорости абсолютного движения частиц в возмущенно.м газе. Можно предугадать, что распространение возмущений конечной интенсивности вызовет в покоящемся или движущемся поступательно как одно целое газе появление новых скоростей, отличающихся от старых, невозмущенных, на конечную величину. Такое конечное изменение поля скоростей, согласно закону сохранения энергии, приведет к конечному изменению термодинамических элементов потока, а следовательно, и к изменению самой скорости распространения возмущений в газе. Если вспомнить указанную в конце 27 тенденцию увеличения скорости распространения звука (и, вообще, малых возмущений) при прохождении волны [c.164]

Автор книги знаком советскому читателю по русскому переводу небольшой монографии Теория линейной вязкоупругости ( Мир , 1965). Его новач книга посвящена распространению возмущений в нелинейно упругих сжимаемых и несжимаемых средах. Даио краткое изложение анализа больших деформаций и напряжений, определяющих уравнений и распространения ударных волн. Рассмотрены адиабатическая и язэнтропическая аппроксимации общей задачи и виды возможных разрывов в изотропных сжимаемых и несжимаемых средах. Последняя часть книги знакомит с влиянием теплопроводности на распространение воли. [c.4]

В результате взаимодействия электромагнитных и гидродинамических явлений малые возмущения в проводящей среде при наличии магнитного поля распространяются в виде волн, свойства которых отличаются от свойств обычных звуковых или электромагнитных волн. Прежде всего, проводящая среда в магнитном ноле приобретает характерную анизотропию скорость распространения волн зависит от направления распространения по отношению к магнитному полю. Кроме того, в отличие от звуковых и электромагнитных волн, в магнитной гидродинамике волны в общем случае не являются ни продольными, ни поперечными. Волны малой aмпJ итyды в сжимаемой проводящей среде в присутствии магнитного поля рассматривались впервые в работах Помимо самостоятельного значения исследование поведения малых возмущений имеет непосредственное отношение к изучению волн конечной амплитуды и, в частности, ударных волн в магнитной гидродинамике. [c.9]

Эта зависимость одинаково хорошо описывает экспериментапьные данные скорости распространения малых возмущений в пароводяной газожидкостной смеси и газовзвеси при (1 - j3) ->0 и отсутствии скольжения между фазами в волне возмущения, т.е. на нижней границе дисперсии звука, когда обмен количеством движения между фазами полностью завершен. Для скорости распространения волны возмущения в однородной двухфазной смеси, в которой из всех обменных процессов за время распространена волны успевает завершиться лишь процесс обмена количеством движения между фазами, в [55] предложено использовать обычное выражение для скорости звука в сплошной среде с любой степенью сжимаемости [c.36]

П. т. имеет место также при движениях сжимаемой жидкости или газа, представляющих собой малые возмущения нек-рого известного состояния равновесия пли движения, напр. при распространении звука в среде при этом малый избыток давления над давлением в состоянии равновесия среды связан с потенциалом скоростей соотношением р = —p d p дt, а из ур-ния неразрывности в случае, когда потенциал массовых сил ве зависит от времени, получается волновое ур-ние [c.93]

Необходимость расчета истечения двухфазных смесей через отверстия и насадки актуальна для различных технических устройств, в частности, для систем аварийной защиты АЭС. Наиболее важной является задача об истечении насыщенной или не-догретой до температуры насыщения жидкости. Истечение такой жидкости сопровождается падением давления ниже локального давления насыщения, что приводит к парообразованию внутри канала. Наличие в потоке сжимаемой фазы создает возможность появления критического режима. Критические режимы истечения двухфазных потоков значительно отличаются от аналогичных режимов при истечении однофазной сжимаемой среды, где наступление критического режима связано с достижением в критическом сечении локальной скорости звука (см. п. 1.11.6). Так, если при однофазном критическом истечении в критическом сечении устанавливается давление, отличное от противодавления Рдр и не изменяющееся при дальнейшем снижении противодавления, то в двухфазном потоке достижение максимального критического расхода смеси не обязательно сопряжено с установлением в критическом сечении давления, не зависящего от противодавления [85]. При достижении максимальной плотности потокау з, , хотя и устанавливается давление р р, отличное от противодавления, но оно зависит от последнего в некотором диапазоне его изменения (рис. 1.92). Само определение скорости звука в двухфазном потоке не является однозначным, ибо оно зависит как от действительной структуры потока, так и от принятой физической модели процесса распространения волны возмущения, причем согласно [85] расчетные скорости звука в зависимости от принятой модели могут отличаться на порядок. [c.104]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...