Момент, главный, количеств движения плоскости

Главный момент Оз количеств движения имеет фиксированное направление плоскость, касательная к эллипсоиду в точке т, будет [c.161]

Что касается движения указанного Гессом типа, то такой гироскоп всегда его получит, если начальное направление главного момента I количеств движения для точки опоры будет лежать в плоскости одного из таких круговых сечений для этой точки, т. е., иначе говоря, будет перпендикулярно к линии, соединяющей точку опоры с центром тяжести. Последнее свойство, что и вы- [c.127]

Однородный круглый диск массы = 50 кг и радиуса 7 = 30 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая вокруг своей оси 60 об/мин. Вычислить главный момент количеств движения диска относительно осей 1) проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости движения 2) относительно мгновенной оси. [c.277]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

В момент времени t главный момент количеств движения частиц жидкости в канале относительно вертикальной оси (перпендикулярной к плоскости чертежа) можно представить состоящим из двух слагаемых [c.191]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Теорема III. Расстояние от неподвижной точки до плоскости, касательной к эллипсоиду инерции в полюсе, равно квадратному корню из удвоенной кинетической энергии, деленной на главный момент количеств движения. [c.161]

Так как плоскость абсолютно гладкая, то горизонтальная составляющая главного вектора внешних сил силы тяжести и реакции плоскости) равна нулю. Следовательно, проекция количества движения системы, состоящей из мяча и человека, бросившего мяч, на плоскость будет постоянна (равна нулю, так как в начальный момент времени система покоилась). [c.158]

Вычислить главный момент количеств движения системы, относительно оси Z, выразив его в зависимости от угловой скорости. Барабан считать однородным круглым цилиндром. Массой нити пренебречь. Ось Z направлена перпендикулярно плоскости рисунка на нас. [c.233]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Вообразим (фиг. 16) сферу, проведенную радиусом единицы из центра О, и примем за ее полярную ось направление ОР главного момента количеств движения всех точек нашей системы, а за плоскость ее экватора — неизменяемую плоскость. Назовем через 0 и в широту и долготу точки Q, в которой ось Ох пересекает эту сферу. [c.270]

Теорема 6. В случае f = О проекция главного момента количеств движения на вертикальную плоскость, проходящую через ось неравных радиусов инерции, образует с вертикальной линией постоянный угол. [c.104]

Так как первая часть этого равенства представляет квадрат проекции главного момента количеств движения L на указанную в теореме плоскость, то заключаем, что эта проекция имеет по-Ma y/h [c.104]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Положение неизменной плоскости для центра тяжести Солнечной системы может быть найдено следующим образом. Пусть система отнесена к какой-либо прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести. Пусть со — угловая скорость какого-либо из тел вокруг его оси вращения. Пусть Mk — момент инерции тела относительно этой оси, а а, 3, у — направляющие углы этой оси. Ось вращения и две перпендикулярные оси образуют систему главных осей инерции в центре тяжести. Момент количеств движения относительно оси вращения равен [c.265]

Пусть момент количеств движения тела непосредственно перед тем, как точка Р внезапно закрепляется, эквивалентен паре G, действующей в диаметральной плоскости мгновенной оси вращения. После того как точка Р была остановлена, можно рассматривать тело как находившееся первоначально в состоянии покоя и подверженное действию пары G. Следовательно, оно начинает вращаться вокруг диаметральной линии плоскости, в которой расположена пара G. По предположению это есть главная ось инерции, и поэтому она перпендикулярна к своей диаметральной плоскости. Искомое геометрическое место точек Р таково, что одна из главных осей для точки Р параллельна неподвижной прямой, а именно, перпендикуляру к плоскости действия пары G. Геометрическое место точек (см. п. 51, пример 4) есть равнобочная гипербола. [c.286]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

В относительном движении по отношению к осям Ох у г постоянного направления, проведенным через О, главный момент Оа относительно точки О количеств относительных движений остается постоянным по величине и направлению (п. 350, пример 5°) и теорема площадей применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. [c.64]

Обратимся для простоты к плоскому течению и направим ось X вдоль вектора осредненной скорости потока. Примем также, что осредненная скорость меняется только по нормали Y к плоскостям тока . Элементарность такого случая не препятствует получению существенных физических выводов. Итак, проекция осредненной скорости на ось Y равна нулю, однако пульсационная составляющая w y остается. Перемещаясь поперек главного направления, моль образует конвективный ток массы, плотность которого в данный момент будет fjw y (здесь массовая плотность среды р считается постоянной). С этим током массы увлекается тот или иной субстрат, осредненное по времени количество которого в данной точке обозначим через s ,. По аналогии с тепловым движением молекул в газе предполагается, что моль сохраняет свои первоначальные свойства на протяжении некоторого пути смещения после чего ассимилируется теми смежными элементами потока, в которые он внедрился и которые, следовательно, могут быть помечены индексом у Г. Очевидно, навстречу току массы с плотностью pw должен возникнуть ток с такой же плотностью, но с количеством субстрата s,. 4 г- Поэтому сквозь плоскость, лежащую между отметками у и у- -1, будет происходить осредненный по времени результативный перенос субстрата, так называемый турбулентный обмен в количестве (на единицу площади и в единицу времени) [c.76]

Пусть неподвижная ось 0Z направлена вертикально. Положим, что ось неравного момента инерции относительно центра тяжести есть ось ОС, которая является и осью симметрии тела, а h — расстояние от центра тяжести G до неподвижной точки О. Примем массу тела за единицу. Пусть ОА — главная ось инерции относительно точки О, лежит в плоскости Z0 , а ОВ — главная ось, перпендикулярная к этой плоскости. Если применить теорему об изменении количеств момента движения относительно оси ОС, то получим одно из уравнений Эйлера (см. т. I, гл. V) [c.154]

За такую систему, неизменно связанную с телом, возьмем систему осей Gxyz, в которой ось Gz совпадает с главной осью инерции, вначале перпендикулярной к плоскости г. (и ориентированной так же, как Q ), а оси Gx и Gy представляют собой две другие главные оси инерции, проходящие через G (или две любые другие оси, перпендикулярные между собой, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения относительно Gz), Проекции результирующего момента количеств движения на оси системы Gxyz определяются (гл. IV, п. 16) равенствами [c.26]

Мы не будем вводить систему координат, жестко связанну10 с ротором, так как ротор представляет собой симметричное тело относительно оси х и поэтому любая ось в плоскости уг для ротора будет главной осью инерции. Однако для вывода уравнений движения ротора можно воспользоваться формулами (14.9). Будем только помнить, что введенная при выводе формул (14.9) система координат Ох у г , в рассматриваемом случае является системой координат Охуг. Проекции момента количеств движения ротора на оси х, у и г согласно формулам (13.9) и (15.9) будут [c.359]

Легко усмотреть, какое значение имеет неиаменяемая плоскость по отношению к главному моменту количеств движения. Сравнивая [c.514]

Сравнивая уравнения (40 и (40), мы видим, что и G имеют одно и то же направление отсюда загслючаем, что неизменяемая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент которой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так есла равнодействующая внешних сил проходит через начало координат а около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изменяется на по величине ни по направлению во все время движения [c.515]

Замечание. При равенстве двух главных моментов инерции, например 7 , и 7 для осей у, г, оказывается, что все оси, лежащие в плоскости уг, будут главные оси тела моменты инерции для всех этих осей одинаковы и равны 7 ,. В этом случае вместо разложения угловой скорости на три главные оси можно применять разложение ее на две главные оси. Пусть ОМ есть мгновенная ось вращения, а отрезок ОМ изображает величину угловой скорости (фиг. 131). За одно направление разложения примем ось Ох (ось фигуры в случае тела вращения) за другое направление разложения выберем линию 0N, лежащую в плоскости хОМ и перпендикулярную к Ох. Ось лежит в плоскости уг, следовательно, будет главная. Итак, обе оси, на которые разложена угловая скорость, будут главные. А всякая главная ось обладает тем свойством, что для нее проекцпя момента количеств движения выражается очень просто, а именно равна произведению угловой скорости на момент инерцни для этой оси. Если проекции угловой скорости на ОХ, ОЛ/ назовем через р, д, то проекции момента количеств движения для тех же осей будут 7 / , 7 . [c.215]

Мы бы могли и в случае неравенства величин 7 и 7 разложить угловую скорость ОЛ 1 так же, как только что делали т. е. на слагающие по главной оси Ох и по линии ОМ, лежащей в плоскости хОМ и перпендикулярной к Ох. Но тогда ОМ не будет главной осью, и проекция момента количеств движения для нее получает сложное выражение. В этом случае такое разложение бесполезно гораздо проще разложить скорость по трем главным осям тогда получим для проекций момента количеств движения просг7,1е выражения 7 / , 7 ,9, 7 5. [c.215]

В уравнениях (9.1.37) — (9.1.38) использованы следующие обозначения G — модуль момента количеств движения спутника относительно его центра инерции, р —угол между моментом количеств движения и осью ординат перигейной системы, а — угол между осью аппликат и проекцией момента количеств движения на плоскость OXZ, Мх, Л1у, Mz — проекции главного момента внешних сил на оси перигейной системы координат, Ф, ф, О — углы Эйлера, вводимые стандартным для теоретической механики образом ). [c.760]

Что касается определения угла (к), указанного Жуковским, то, зная из предыдущего, что плоскость соответствующего кругового сечения через ось Ь содержит в себе налравление главного момента количеств движения для случая Гесса, и определяя угол между той плоскостью и плоскостью, проходящей через ту же ось Ъ и направление ьектора У угловой скорости, по обычным приемам аналитической геометрии,так как углы обеих этих плоскостей с координатными плоскостями обычного подвижного триэдра (Л, В, 0) известны, мы получим, что этот последний угол постоянен и его [c.129]

Я прибавлю также, что Б. Млодзеевский и П. Некрасов в совместной работе [34] внесли несколько больше геометрического элемента в аналитическое исследование Некрасова о движении точки V и главным образом в установление случаев асимптотических и периодических ее движений, но я сейчас уже не буду останавливаться на этих деталях. Упомяну только для заключения настоящего параграфа, что если центр тяжести гироскопа Гесса располагается все-ближе и ближе к точке опоры, но главный момент количеств движения все время остается в соответственной плоскости кругового сечения, то в пределе мы получим инерционное движение известного [39] упрощенного типа, когда ось вращения все время остается в плоскости кругового сечения гирационного эллипсоида, проходя- [c.130]

Представим себе в пространстве два триэдра один неподвижный триэдр Z01LY) с вершиной О в точке опоры и осью Z (так называемая ось прецессии), направленной по главному моменту количеств движения - другой триэдр (гОху), конгруентный первому, в теле гироскопа, двигающийся нераздельно с гироскопом е составленный тремя главными плоскостями инерции для точки О. Если предположить, что ось г второго триэдра направлена по оси гироскопа (т. е. по главной оси, соответствующей неравному моменту инерции С) и, следовательно, плоскость триэдра хОу совпадает с экваториальной плоскостью гироскопа, то три соответствуюпщх эйлеровых угла b = / ZOs (угол нутации), = (угол пре- [c.134]

При определении составляющих момента количеств движения возьмем главные оси инерции диска. Ось вращения 00 является одной и ч УТИХ осей. Двумя другими осями являются два взаимно-герпендикулярных диаметра диска. Один из этих диаметров Оа возь-n m в плоскости OOz (рис. 185). Он составляет малый угол у с осью 0 1. Другой диаметр Ob составляет угол с осью Оу . [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...