Центр тяжести солнечной системы

Мы можем зависимость силы от основных характеристик движения устанавливать опытно в некоторой определённой системе координат, обычно в системе Координат, связанной с Землёй или с центром тяжести солнечной системы. [c.28]

Но если в кинематике выбор осей, рассматриваемых как неподвижные, является произвольным, то в механике это будет не так. Ниже мы увидим, что с целью возможно большего упрощения исследования явлений природы осями, которые уславливаются считать неподвижными, являются оси, имеющие начало в центре тяжести солнечной системы и направленные на три, так называемые, непо движные звезды. [c.57]

Неподвижные оси. Мы будем относить положение всех тел к некоторой системе осей, которые, по определению, мы будем считать абсолютно неподвижными осями. Эта система осей является триэдром, с вершиной в центре тяжести солнечной системы и с ребрами, направленными на три звезды, называемые неподвижными звездами. [c.86]

Центральное тело 202 Центробежные моменты 230 Центробежный регулятор Уатта, схематическая теория 350 Центр тяжести солнечной системы 258 Циклоида 49 [c.432]

Положение неизменной плоскости для центра тяжести Солнечной системы может быть найдено следующим образом. Пусть система отнесена к какой-либо прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести. Пусть со — угловая скорость какого-либо из тел вокруг его оси вращения. Пусть Mk — момент инерции тела относительно этой оси, а а, 3, у — направляющие углы этой оси. Ось вращения и две перпендикулярные оси образуют систему главных осей инерции в центре тяжести. Момент количеств движения относительно оси вращения равен [c.265]

Примеры. 1°. Отсутствие внешних сил. Наиболее простое предположение, которое мы можем сделать, это то. что на систему не действуют никакие внешние силы. Тогда центр тяжести системы будет совершать прямолинейное и равномерное движение. Если, например, считать, что действия звезд на солнечную систему равны нулю, то центр тяжести этой системы, который расположен весьма близко от Солнца, будет совершать прямолинейное и равномерное движение. [c.31]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

Рассмотрим группу, образованную планетой Р и ее спутниками Е, Е, . .. (рис. 147). Движение центра тяжести О этой группы будет та-ки.м, как если бы в нем были сосредоточены массы планеты и все.х ее спутников и в него были бы перенесены параллельно самим себе все действующие на группу внешние силы. Пусть М — любая другая точка солнечной системы. Так как ее расстояние от различных точек группы Р, Е, Е, . . . очень велико по сравнению с размерами группы, то равнодействующая Р сил притяжений, действию которых подвергается точка М. со стороны группы, будет почти такой, как если бы Группа была заменена одной точкой той же массы, помещенной в С7 доказывается в теории притяжения. Наоборот, притяжения, которые оказывает точка М. на различные точки группы [c.348]

Полагая число групп равным п, мы получим, написав уравнения движения п центров тяжести, Зл дифференциальных уравнений второго порядка, — по три для каждого центра тяжести. Эти уравнения, интегрирование которых составляет задачу п тел, допускают семь известных первых интегралов, которые мы укажем как приложения общих теорем о движении системы. Современные средства анализа не допускают выполнения интегрирования этих уравнений. Тем не менее в небесной механике оказалось возможным при помощи этих уравнений вычислить с достаточной степенью точности движение центров тяжести небесных тел благодаря тому, что массы всех тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца. Так, масса Юпитера, наибольшая во всей системе, не составляет тысячной доли массы Солнца, Приведя число тел к трем, получим знаменитую задачу трех тел. [c.349]

Задача двух тел. Рассмотрим Солнце и определенную планету, как две материальные точки, совпадающие с их центрами тяжести. Так как массы остальных тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца, то в первом приближении мы положим их равными нулю. Другими словами, допустим, что солнечная система состоит из Солнца и одной единственной планеты. Мы приходим таким образом к простой задаче двух тел, для которой можно найти все интегралы. В небесной механике исследуется, каким образом, после того как эти интегралы будут вычислены, надо их изменить, чтобы рассчитать действия остальных тел солнечной системы. [c.349]

Движение Земли в пространстве может быть разложено на поступательное движение, определяемое движением ее центра тяжести, и на вращение вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Поступательное движение Земли при изучении относительного движения точки можно не принимать во внимание. В самом деле, поступательное движение Земли вызывается действием Луны, Солнца и планет. Это действие можно считать одинаковым для всех точек Земли сила инерции поступательного движения, которую нужно приложить к точке М, будет поэтому уравновешена силой, с которой действуют на эту точку тела солнечной системы. Следовательно, можно пренебречь [c.212]

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Помимо абсолютно твёрдого тела, в теоретической механике вводится ещё второй условный материальный объект. Именно, часто случается, что размерами тела можно пренебречь или по сравнению с его расстояниями до других тел, или по сравнению с размерами других входящих в изучаемую проблему материальных объектов. Таковы, например, случай нашей солнечной системы, где размеры планет ничтожны сравнительно с их расстояниями от Солнца и друг от друга, случай камня и Земли, где размеры камня ничтожны сравнительно с размерами Земли, или случай весьма малой части тела по сравнению со всем телом. Тогда воображают, что вся масса тела, размерами которого можно пренебречь, сжимается в пределе в одну точку, так что в пределе получается точка с некоторой массой, конечной или бесконечно малой этот предельный объект называется материальной точкой. В настоящем курсе теоретической механики будет доказано, что всякое движение абсолютно твёрдого тела состоит из поступательного движения и вращательного движения этого тела вокруг его центра тяжести, причём поступательное движение определяется движением его центра тяжести, которое происходит так, как если бы вся масса тела была сжата в его центре тяжести, и все силы, приложенные к телу, были перенесены параллельно самим себе в его центр тяжести таким образом, центр тяжести абсолютно твёрдого тела можно рассматривать как материальную точку с массою, равною массе тела. Мы воспользовались здесь понятием массы и центра тяжести, предполагая, что они Отчасти уже известны из курса элементарной физики. [c.18]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Проверить принцип инерции прямым и непосредственным экспериментом вряд ли можно. Для такого эксперимента понадобилось бы тело, на которое не действуют никакие силы это тело должно быть полностью изолировано от всех других тел. Никакое тело, никакая материальная система во Вселенной не являются полностью нзолмрованнымп. Но ввиду громадности расстояний до звезд можно допустить, что звезды не оказывают заметного действия на солнечную систему, т. е. на систему, состоящую из Солнца, планет и их спутников. Полагают, кроме того, что эта система не подвержена никаким другим посторонним воздействиям, как, например, сопротивление среды, заполняющей мировое пространство. Тогда можно считать, что центр масс (центр тяжести) солнечной системы в данное время находится в состоянии равномерного прямолинейного движения. Центр масс солнечной системы почти совпадает с центром Солнца, и в дальнейшем мы будем называть его центром Солнца. [c.247]

При настоящем состоянии астрономических знаний мы можем приписать абсолютную неподвижность трехграннику отсчета, имеющему свое начало в центре тяжести солнечной системы и ориеатированному неизменяемым образом по отношению к неподвижным звездам ). В качестве абсолютного времени берут среднее время, которое мы определяем, считая равномерным вращательное движение Земли по отношению к неподвижным звездам. Ни одно из этих определений не обладает абсолютной точностью, так как звезды не представляют собой строго неизменяемой системы ), но эти определения оказываются до настоящего времени практически достаточно точными. [c.116]

Это и есть так называемая теорема о сохранении движения центра тяэюести. Она, например, должна иметь силу, по крайней мере приблизительно, для солнечной системы, поскольку можно пренебречь действиями со стороны звезд, так как эти действия вследствие огромных расстояний оказываются ничтожными по сравнению со взаимными притяжениями между Солнцем и планетами. Действительно, на основании оценки среднего движения из большого числа астрономических наблюдений найдено, что центр тяжести солнечной системы, расположенный вблизи от центра Солнца, движется со скоростью 20 KMj eK к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи от Веги и называемой апексом. [c.258]

Для неподвижного центра тяжести эта линия соответствует t = onst, а для перемещающегося со скоростью v — линия / = onst. С точки зрения рис. 31, 32 коллапсы происходят как бы в будущем. Именно поэтому они случайны и беспричинны. Но коллапсы — это необратимый процесс. Особенно ясно это становится видно, когда коллапс волновой функции сопровождается коллапсом вероятностей, как это происходит при измерениях. При таком процессе информация у квантовой системы возрастет, а во внешнем мире должна возрасти энтропия. Но даже в отсутствие коллапса вероятностей коллапс волновой функции необратим у ансамбля многих частиц он превращает чистый ансамбль в смешанный. А у одного единственного партнера происходит "схлопывание" чистого состояния в случайного "представителя" смешанного ансамбля. Необратимый процесс коллапса связан с информационным взаимодействием данной системы с внешним миром. А если так, то система координат, связанная с внешним окружением, становится предпочтительной, а время t в этой системе координат приобретает черты абсолютного времени. На Земле, а точнее в Солнечной системе, это время связывается с системой координат, в которой центр масс Солнечной системы находится в покое. [c.297]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Солнечная система дает пример задач такой категории. По мы знаем только ее относительное движение. У нас отсутствуют данные для определения движения центра тяжести, так как для этого должны были бы суще-втвовать настоящие неподвижные звезды, что очень сомнительно, я эти звезды должны были бы находиться от нас так близко, что их параллакс по отношению к линии длиною 40 миллионов миль (большая озь земной орбиты) до известной степени мог бы быть принят в расчет. Аргеландер в новейшее время пытался по идее, данной старшим Гершелем, определить отношения а р [смотри уравнение (3) третьей лекции], т. е. направление движения центра тяжести, но это определение покоится на допущениях. [c.25]

В этой связи мы рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к проблеме определения фигуры Земли и других тел Солнечной системы. Б третьей книге Начал утверждается как факт, установленный астрономами, что форма планет несколько отличается от сферической, и ставится задача об определении разности между длинами двух осей оси, соединяюш ей полюсы, и "перпендикулярной к ней экваториальной оси. Планета рассматривается как состояш ая из жидкости. Задача, таким образом, становится задачей о фигуре относительного равновесия враш ающейся жидкой (массы. Ньйтон применяет принцип столбиков два столба жидкости, сходяш иеся в одном месте — центре планеты, должны находиться в равновесии. На столбик вдоль полярной оси действует только сила тяготения, на столбик вдоль экваториальной оси, кроме силы тяготения,—центробежная сила. Упрощенная трактовка Ньютона оказывается достаточной для того, чтобы из условия относительного равновесия получить связь между отношением указанных выше двух осей (т. е. эллиптичностью ) планеты и отношением центробежной силы к силе тяжести на экваторе (иначе говоря, изменением силы тяжести от полюса к экватору). Для уточнения и проверки выводов Ньютона нужно было решить следующие проблемы . [c.150]

Центр тяжести системы есть точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести всех материальных точек данной системы. Понятие центра тяжести применимо, следовательно, только к таким системам, которые находятся в поле земного тяготения, и лишено всякого смысла, например, для такой системы тел, как солнечная. Положение же центра масс, определяемое в каждый данный момент времени формулами (157), зависит только от масс Т0Ч5К системы и положения этих точек в данный момент времени. Понятие центра масс сохраняет свой смысл для любой механической системы, независимо от того, какие силы на нее действуют, и, следовательно, является более широким понятием, чем понятие о центре тяжести. [c.312]

Общая характеристика задач кинетики точки. Третий закон Ньютона позволяет не только изучать несвободное движение одной материальной точки, но и распро- странить применение первых двух законов на движение механической системы точе , т. е. получить основные характеристики движения системы. Как известно, механической системой мате риальных точек мы называем такую систему, в которой движем ние каждой точки зависит от движения и положения всех дру- гих точек системы. Иначе говоря, в механической системе материальных точек существуют силы взаимодействия между отдельными точками. Примерами механических систем являются точки обода маховика двигателя, центры тяжести планет солнечной системы, частицы текущей по трубопроводу жидкости и т д. Силы взаимодействия между точками механической системы равны и противоположно направлены, [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...