Теорема плоскости

Доказательство. Пусть I/ — единичный вектор, перпендикулярный к упомянутой в условии теоремы плоскости. Тогда кинетический момент К точки параллелен вектору у. По условию теоремы секторная скорость точки постоянна [c.194]

Так как первая часть этого равенства представляет квадрат проекции главного момента количеств движения L на указанную в теореме плоскость, то заключаем, что эта проекция имеет по-Ma y/h [c.104]

По теореме, плоскости кривых должны проходить через прямую (АВ). Так как (ЛВ) 1/, то плоскости и фронтально проецирующие, а проекции кривых /1 и /2 проецируются в отрезки [С 0"] и [Е"Р"1 [c.147]

Теорема. Плоскость л симплектического пространства нулевая тогда и только тогда, когда плоскость 1п ортогональна я. [c.195]

Теорема. Точка в пространстве удалена от плоскостей проекций Ни Vна величины удаления от оси ее фронтальной и гори зонтальной проекций. [c.22]

Теорема. Положение точки в пространстве вполне определяется ее ортогональными проекциями на две плоскости. [c.22]

Теорема. Если точка принадлежит плоскости проекций, то одна из ее проекций находится на оси, а другая совпадает с точкой. [c.25]

Прямой угол FAB проецируется на фронтальную плоскость проекций V также в виде прямого угла /db (на модели не показано). Отсюда вытекает следующая теорема [c.58]

Имея направления проекций горизонтали и фронтали, согласно этой теореме, определяем проекции прямой линии, перпендикулярной к плоскости. [c.59]

Горизонтальная проекция перпендикуляра составляет прямой угол с горизонтальной проекцией горизонтали плоскости. Фронтальная проекция перпендикуляра составляет прямой угол с фронтальной проекцией фронтали плоскости. На основании этой теоремы можно определить и построить направления заданных плоскостей и плоскости заданных направлений. [c.59]

Рассмотрим задачу на определение оси вращения заданного в пространстве перемещения отрезка прямой из одного его положения в другое. Согласно теореме о перемещении плоской фигуры в ее плоскости пере- [c.90]

Теорема. Ортогональной проекцией окружности, плоскость которой не перпендикулярна к плоскости проекций, является эллипс. [c.149]

Теорема 2 (о двойном соприкосновении). Две поверхности второго порядка, имеющие в двух их общих точках общие касательные плоскости, пересекаются между совой по двум кривым линиям второго порядка. [c.259]

Теорема 5. Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [c.262]

Согласно основной теореме, любые три 305 прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. [c.305]

Согласно теореме, изложенной в разделе Плоскопараллельные перемещения , любое перемещение плоской фигуры в ее плоскости из начального положения в некоторое [c.324]

Из теоремы следует, что если одна сторона прямого угла является прямой уровня, то прямой угол проецируется без искажения на плоскость проекции, параллельную этой стороне. [c.12]

При определении взаимного положения прямой и плоскости используются сведения, известные из геометрии и начала курса основные свойства проецирования — 2 и теорема о проецировании прямого угла — 3 (при рассмотрении вопроса о перпендикулярности), а также положения, изложенные в 26. .. 28. [c.61]

Способ раскатки. В этом способе используются свойства вращающейся точки (точка вращается по окружности плоскость этой окружности перпендикулярна к оси вращения) и теорема о проецировании прямого угла (см. 3). При этом за ось вращения принимают одну из образующих поверхности (см. рис. 91, 92). [c.92]

Если направление s параллельного проецирования перпендикулярно плоскости проекций П,, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным). Все свойства параллельного проецирования и теоремы, приведенные в п. 1.1.2, справедливы в случае прямоугольного проецирования. Требует уточнения лишь шестое свойство. Формула (1.3) примет вид [c.13]

Согласно теореме 2 (см. п. 1.1.2) отрезки прямых уровня проецируются без искажения на соответствующую плоскость проекций [c.27]

Поэтому при перемещении горизонтальная проекция треугольника свою форму не меняет. Следовательно, справедлива теорема при плоскопараллельном движении фигуры относи тельно горизонтальной плоскости проекций фронтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, пер пендикулярным линиям связи, а гори зонтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.85]

Для графической реализации алгоритмов построения линии пересечения поверхностей существенное значение имет следующая теорема если алгебраические поверхности порядков п, т имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения прямоугольно проецируется на эту плоскость или ей параллельную в кривую порядка 11 . [c.132]

Для решения задачи воспользуемся теоремой о двух точках соприкосновения. Построим вспомогательную сферу Д(0, / ), имеющую с поверхностью эллиптического конуса две точки соприкосновения А(А2, 3), В(В2, В3) (эти поверхности в точках А, В имеют соответственно общие касательные плоскости Г, Г"). В соответствии с теоремой о двух точках соприкосновения линия пересечения поверхностей Ф, Д распадается на две кривые второго порядка, которые будут окружностями, так как они принадлежат сфере. [c.139]

Алгоритм построения линии наибольшего наклона плоскости основан на справедливости следующей теоремы. [c.152]

Докажем справедливость этой теоремы применительно к линиям наибольшего нак.лона к П . Пусть в плоскости Ф через ее точку А проведены две прямые прямая ЛВ, перпендикулярная горизонтали /г с Ф, и произвольная прямая ЛС (рис. 5.10). Покажем, что [c.152]

Искомая линия / в соответствии с доказанной теоремой должна быть перпендикулярной фронтали / плоскости Ф. Поэтому алгоритм решения зада-чи состоит из следующих операций [c.153]

Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости — рнс. 1.14, а. По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая [c.23]

Эта теорема справедлива не только для пересекающихся прямых, но и для любой прямой <1 плоскости у, т.е. для скрещивающихся прямых, а также для всей плоскости у, которая является проецирующей и изображается прямой /. [c.28]

Теорема справедлива и для пространства, и для плоскости. Справедлива таюке обратная теорема. [c.35]

Ответ на этот вопрос дает теорема Польке - Шварца, которая в упрощенном изложении утверждает аксонометрические оси на плоскости П чертежа и показатели искажения по ни.м могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.55]

Теорема. Прямая линия перпендикулярна к плоскости, если ее проекции перпендикулярны к одноименньщ проекциям на- [c.58]

Согласно теореме, линия пересечения цилиндра сферой распадается на пару плоских кривых, лежащих во фронтально-проецн-рующих плоскостях Mv. Такими кривыми линиями являются окружности. Любая плоскость, параллельная плоскости Му, пересекает цилиндр по окружности. [c.260]

Пометим в плоскости /7 четыре точки Oi, /li, Bi и l (рис. 427). Они выбраны произвольно (не лежат на одной прямой и не совпадают). Соединим точки прямыми линиями. Полученная из шести отрезков фигура OyAiBi i—четырехугольник с диагоналями--называется полным четырехугольником. Между масш1абным тетраэдром и любым полным четырехугольником суще-с I вует очень важная геометрическая связь, которая устанавливается основной теоремой аксонометрии. [c.304]

Теорема. Три произволыюй длины от-рс чка прямых, лежащих в одной плоскости [c.304]

Если точкой С пространственной кривой линии является особая точка, то ее проекциями на плоскости основного трехгранника являются точки иного вида. При построении проекций пространственных кривых линий, а также плоскостей сопутствующего триед-ра большое значение имеет следующая теорема. [c.336]

Рассечем заданную поверхность фронтально-проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ребрам поверхности. На основании теоремы о проецировании прямого угла (см. 3) фронтальные проекции ребер и секущей плоскости будут взаимно перпендикулярны, так как ребра являются фронталями (в данном примере). В сечении получим треугольник 1—2—3 (J"2"3" 1 2 3 ). Действительную длину сторон этого треугольника можем опрело [c.104]

Справедлива аналогичная теорема о плоскопараллельном перемещении относительно П2 при плоскопара.т лельном движении фигуры относи тельно фронтальной плоскости проек ций горизонтальные проекции ее то чек перемещаются по прямым, пер пендикулярным линиям связи, а фронтальная проекция фигуры оста ется конгруэнтной самой себе. [c.85]

Действительно, при центральном (пар гллельном) проецировании некоторой поверхности второго порядка 01 ибающая проецирующая коническая (цилиндрическая) поверхность касается оригинала вдоль кривой второго порядка. Поэтому проецирующая поверхность в соответствии с теоремой будет поверхностью второго порядка и пересекает плоскость проекций по кривой второго порядка — очерковой линии оригинала на этой плоскости проекций. [c.140]

Алгоритмы построения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей основаны на теореме о прямоугольной проекции прямого угла (см. п. 1.1.3). Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так [c.147]

Теорема. Прямые плоскости, пер-пеццикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона к соответствующим плоскостям проекций. [c.152]

Теорема утверждает, что линии наи-(дольшего наклона плоскости к II, перпендикулярны ее горизонталям, линии наиболыпего наклона к П2 — фронта-лям и, наконец, линии наибольшего наклона к — профильным прямым уровня. [c.152]

Пусть заданы пря.мые а и А так, что аЦП, АХП, a =ZAB =90° (рис.21). Теорема, Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней, то его ортогональная проекция будет тоже прямым углом. [c.27]

Эта теорема бьша опубликована в 1628 году выдающимся франдузским математиком и инженером Жираром Дезаргом. И в настоящее время она является основной теоремоИ проективной геометрии и дает возможность выполнять перспективные построения в одной плоскости. [c.36]

Теорема 2. Если две поверхности второго порядка (рис. 192) имеют касание в двутс точках Е и Е, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...