Коэффициент корреляции выборочный

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции р необходимо разделить выборочную ковариацию на произведение выборочных стандартных отклонений. Таким образом, г = (выборочная ковариация)/(у 5 ,). [c.24]

Выполнена оценка достоверности использования в расчетах по формуле (5.60) коэффициента пропорциональности на основе фактических данных по испытаниям сталей в диапазонах 1,8 < /Ир < 2,2 и предела текучести для сталей — 500-1500 МПа для сплавов титана — 500-1200 МПа, и алюминиевых сплавов — 250-500 МПа. Расчетные значения Ig is отличались от экспериментальных значений менее чем на 3 %. Выборочный коэффициент корреляции был равен 0,91. В тех случаях, когда характеристики сплава были взяты из справочника, точность оценки находилась в пределах 10 %, а значение коэффициента корреляции было не ниже 0,8. [c.251]

Статистические (выборочные) значения парных коэффициентов корреляции вычисляются по формулам [c.92]

Из формулы (96) находим выборочный коэффициент корреляции 28,4 — 0,242-118,3 [c.245]

Выборочный коэффициент корреляции г между нормально распределенными случайными величинами вычисляют по формуле, аналогичной выражению (5,1), только в этом случае используют выборочные значения смешанного центральной момента второго порядка и средних квадратических отклонений [c.112]

Точное распределение выборочного коэффициента корреляции достаточно сложно [2] и зависит от неизвестного значения генерального. коэффициента. корреляции р. Одна.ко при больших объемах выборки (п 100) из нормально распределенных совокупностей и небольших г ([ г < 0,5) распределение выборочного коэффициента корреляции приближается к нормальному с математическим ожиданием [c.115]

Для этого по формуле (5.25) находят значения И1 и и , соответствующие выборочным коэффициентам корреляции и г , и вычисляют [c.117]

Выборочный коэффициент корреляции вычисляем по формуле (5-3) [c.118]

К такому же выводу можно прийти, сопоставляя значения выборочного коэффициента корреляции г = 0,915 с табличным =о,497 для уровня значимости а = 0,05 в числа [c.119]

Тогда в соответствии с формулой (5.3) выборочный коэффициент корреляции [c.119]

Эмпирические корреляционные отношения превышают выборочный коэффициент корреляции г = 0,880 на величину, меньшую среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции 8 = 0,023 (см. пример 5.2), т. е. выполняются условия (5.54) и (5.55) о линейности зависимости между пределом выносливости п пределом прочности для деформированных алюминиевых сплавов. [c.128]

Для каждой плавки значения ар и Ig Л определяли для партии из 810 образцов. Вычисление выборочного коэффициента корреляции Q между признаками сравнения ар и Ig JV образцов данной партии проведено как для средних значений этих признаков, так и для наименьших значений. [c.38]

Проверка гипотезы о корреляции. Пусть по данным выборки л ,- , (/ У двух случайных величин получено значение выборочного коэффициента корреляции г 1>0. При этом может оказаться, что истинное значение коэффициента корреляции в генеральной совокупности равно нулю, а полученное выборочное значение связано со случайностью выбора. [c.279]

В табл. 16 приведены наибольшие значения выборочного коэффициента корреляции [c.292]

Вычисленный по формуле (7.27) выборочный коэффициент парной корреляции равен коэффициенту корреляции между пе- [c.328]

Выборочные коэффициенты корреляции, которые входят в систему уравнений (7.34), должны быть статистически значимыми. Условием значимости коэффициентов корреляции является выполнение неравенства [c.329]

Вычисляя выборочный коэффициент корреляции причем а и у являются просто средними арифметическими), говорим если [c.598]

Значение коэффициента корреляции, после которого корреляционную функцию считают практически равной нулю (значение интервала корреляции), определяют на основе СКО выборочных коэффициентов корреляции. [c.272]

На практике для заданной совокупности результатов наблюдений или выборки исходных данных принимается гипотеза, что их поведение можно моделировать некоторым, считающимся подходящим, распределением вероятностей. В дальнейшем эта гипотеза подлежит проверке. Проверки включают в себя количественную оценку степени соответствия или согласия между исходными данными и гипотетическим распределением или, наоборот, степени отклонения исходных данных от принятого распределения. Если мера этого отклонения удовлетворяет предъявляемой точности, то гипотеза принимается, и наоборот. С испытанием гипотез связан уровень значимости, который представляет собой вероятность отбрасывания гипотезы, тогда как в действительности она верна. Проверки, обычно используемые в приложениях, включая хорошо известный критерий рассматриваются, например, в [А1.1, А1.4]. Коротко упомянем о проверке по вероятностному выборочному коэффициенту корреляции, которая используется при изучении режима экстремальных ветров [А1.11, А1.12]. Вероятностный выборочный коэффициент корреляции определяется следующим выражением [c.333]

Чтобы проверить, какое из распределений типа I или II с некоторым неизвестным значением параметра у (длины хвоста распределения) лучше описывает поведение заданной выборки экстремальных данных, вероятностный выборочный коэффициент корреляции Гд подсчитывается для большого числа распределений экстремальных значений, характеризуемых различными значениями у, которые расположены соответственно в интервале от 1 до оо (напомним, что 7 = 00 соответствует распределению типа I). Случайная величина в этих распределениях записывается в нормированном виде, так что для любой заданной совокупности исходных данных коэффициент Гд зависит только от у, т. е. не зависит от коэффициентов положения и масштаба ц, и а, относительно которых, следовательно, не нужно вводить априорные предположения [А 1.11]. Лучше всего описывает исходные данные такое распределение, которое соответствует максимальному из вычисленных значений Гд. [c.334]

Результаты, приведенные в табл. А1.1, получены аппроксимацией данных выборок, образованных из последовательностей случайных чисел посредством выражения (А1.69), распределением экстремальных значений типа I. Очевидно, однако, что из-за случайного характера выборочных данных, поведение некоторых из выборок может лучше описываться распределением экстремальных значений типа II, чем распределением типа I. Чтобы удостовериться, имеет ли это место в действительности, каждая из выборок проверялась по вероятностному выборочному коэффициенту корреляции. Полученные результаты, которые не зависят рт параметров ц и о исходного распределения, приведены в табл. А1.2. [c.338]

Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке служит критерием для проверки нулевой гипотезы — предположения о том, что в генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е. р=0. Нулевую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости а, если [c.214]

Достоверность выборочного коэффициента корреляции можно проверить по специальной таблице, в которой содержатся значения критических точек rst для уровней значимости а=5% и а=1% с учетом числа степеней свободы k — n—2. Так, для k= 8 и а=1% в табл. XVI Приложений находим г < = 0,56. [c.214]

Учитывая это обстоятельство, Р. Фишер нашел более точный способ оценки генерального параметра по значению выборочного коэффициента корреляции. Этот способ сводится к замене Гху преобразованной величиной z, которая связана с эмпирическим коэффициентом корреляции следующим образом [c.215]

Применение z-преобразования позволяет с большей уверенностью оценивать статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции, а также и разность между эмпирическими коэффициентами корреляции г —r —dr, когда в этом возникает необходимость. [c.216]

Минимальный объем выборки для точной оценки коэффициента корреляции. Только что рассмотренный пример показывает, с какой осторожностью следует делать заключение о статистической значимости выборочного коэффициента корреляции, вычисленного на малообъемных выборках. Очевидно, предпочтение в таких случаях следует отдавать оценке г по преобразованной величине z. [c.217]

Распределение частот fxy по клеткам корреляционной решетки дает лишь общее представление о наличии или отсутствии связи между признаками. Судить о тесноте или силе связи, ее направлении можно более или менее точно лишь по значению и знаку коэффициента корреляции. При вычислении коэффициента корреляции с предварительной группировкой выборочных данных в интервальные вариационные ряды не следует брать слишком широкие классовые интервалы. Грубая группировка гораздо сильнее сказывается на значении коэффициента корреляции, чем это имеет место при вычислении средних величин и показателей вариации. [c.218]

Это довольно высокий показатель связи между переменными У и X. Достоверность этого показателя оценивается с помощью критерия Стьюдента, который представляет отнощение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке, определяемой по формуле [c.221]

Известно, что более точную оценку достоверности коэффициента корреляции получают при переводе Гху в число г. Это связано с особенностями распределения Гху, которое не всегда следует нормальному закону (см. рис. 25). Не является исключением и оценка разности между выборочными коэффициентами корреляции Г1 и Гг, особенно в тех случаях, когда последние вычислены на выборках сравнительно небольшого объема ( <100) и по своему абсолютному значению значительно превышают 0,50. [c.227]

Как и другие выборочные показатели, эмпирический коэффициент корреляции рангов служит оценкой генерального параметра рз и, как величина случайная, меняет свои значения при повторных выборках вариант из одной и той же генеральной совокупности. Значимость этого показателя, имеющего распределение со средней рз=0 и дисперсией= 1/(,/г—1), оценивают путем сравнения выборочного коэффициента гз с критической точкой Ге/, которую можно определить по формуле [c.240]

Коэффициенты парной и множественной корреляции, определяемые по выборочным данным, могут колебаться более или менее сильйо по отношению к истинной величине этих коэффициентов в генеральной совокупности, из которой производились выборки. В связи с этим возникает задача оценки значимости коэффициента корреляции, полученного при выборочном исследовании. При этом выдвигается и проверяется гипотеза об отсутствии корреляционной связи между погрешностью обработки и исходными факторами. [c.302]

Выборочный коэффициент корреляции, как и другие выборочные характеристики, является случайной величиной и момтет принимать различные значения при повторении испытаний. При анализе независимых величин, для которых генеральный коэффициент корреляции р равен нулю, выборочный коэффициент г момтет заметно отличаться от нуля. В связи с этим возникает важная практическая задача, ааключаютцаяся в проверке гипотезы об отсутствии корреляции между исследуемыми случайными величинами X и У, т. е. в проверке нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции на основании данных выборки. Для решения такой задачи необходимо установить закон распределения выборочного коэффициента корреляции. [c.115]

Иногда необходимо сравнить два выборочных коэффициента корреляции с целью проверки гипотезы о незначимости различия между ними, т. е. общности генерального коэффициента корреляции для двух рассматриваемых выборок. [c.117]

Критерий линейности но данным выборки проверяют путем сравнения эмпирических корреляционных отношений с выборочным коэффициентом корреляции. Если доверительный интервал для абсолютного значения коэффициента корреляции включает эмпирическое значение корреляционных отношений, то линейность регрессии подтвермадается. Линейность корреляционной зависимости между двумя случайными величинами подтверждается в том случае, если разность между эмпирическими корреляционными отношениями и абсолютным значением выборочного коэффициента корреляш1и не превышает двух-трех величин среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции, т. е. [c.127]

Испытывают 10 образцов, по 1—2 на нескольких уровнях напряжений. Полученные результаты должны располагаться в широком диапазоне N (от 10 до 10 циклов). Полученные результаты для сломавшихся образцов обрабатываются методом наименьших квадратов. Логарифмы напряжения (1д о) и числа циклов (lg М) рассматриваются как случайные зависимые величины. Статистическим методом корреляционного анализа определяется выборочный коэффициент корреляции г, который позволяет характеризовать тесность связи [c.66]

Для проверки уровня значимости Гиу вычислялись квантили распределения выборочного коэффициента корреляции Г1 р 2 при доверительной вероятности 0,95. Для всех П полученные значения Г1 р/2 меньше 0,381 и, следовательно, меньше Гиу, что свидетельствует о достаточной тесноте связи. [c.50]

Как отмечают Кендел и Стьюарт [621, ответить на вопрос, как велико должно быть п, чтобы можно было пользоваться нормальными аппроксимациями, не всегда просто. Для некоторых распределений, в частности для распределения выборочного среднего, вполне удовлетворительная аппроксимация получается при /г = 30. В случае других статистик хорошая аппроксимация получается лишь при значительно больших п например, для распределения оценки коэффициента корреляции при выборке из нормальной совокупности даже столь большие значения п, как 500, недостаточно еще хороши. Скорость приближения, распределения статистики к нормальному распределению зависит как от типа распределения исследуемой генеральной совокупности, так и от рассматриваемой статистики. Обычно (но не всегда) можно считать, что значения п 500 являются большими. Значения п 100 также оказываются для многих целей достаточно большими. С этой точки зрения к значениям, меньшим 100, надо относиться осторожно. Значения меньше 30 очень редко можно считать большими. [c.393]

Выборочные коэффициенты корреляции при использовании стан- дартизированного масштаба имеют следующий вид [c.327]

О попытках проверить (используя критерий % ) гипотезу, какая из моделей (принятая в [3.51 или [3.61) наилучшим образом соответствует рядам максимальных годовых скоростей ветра, сообщается в [3.81. Однако результаты этих исследований неубедительны. Совсем недавно были выполнены исследования [3.91 37-летних рядов максимальных годовых скоростей ветра при 5-минутном осреднении на основе вероятностного выборочного коэффициента корреляции, описанного в разд. А1.6. Данные, использованные в [3.91, получены на станциях, где не отмечалось никаких изменений в высоте установки и местоположении анемометров за время проведения наблюдений. Они были впервые опубликованы в 13.1,1. Установлено, что из 18 рядов, содержай их данные наблюдений за 37 лет, которые получены в климатических условиях, считавшихся благоприятными, 72% лучше всего отвечают распределениям типа I или типа II при у 13 И % — распределению [c.70]

Анализ данных, приведенных в табл. 8, позволяет отметить, что параметры рассматриваемой модели в большинстве случаев существенно различны. В то же время внутри каждого из элементов они обладают достаточной устойчивостью. Об этом свидетельствуют, например, стандарты значений коэффициентов корреляции IgTa и / , характеризующих грунты разных инженерно-геологических районов. Для выборочной совокупности в целом сг = 0,12 для пород, Бредставленных подсистемами 1, равновесными состояниями III и 1-III, Qr — 0 06 0,05 и 0,02 соответственно. [c.138]

Я — раиг, или порядковый номер варианты в ранжированном ряду размах вариации коэффициент корреляции знаков г — коэффициент корреляции Sx —среднее квадратическое отклонение х —выборочная дисперсия (варианса) [c.5]

Малые выборки. При наличии малочисленных выборок коэффициент корреляции вычисляют непосредственно по значениям сопряженных признаков, без предварительной группировки выборочных данных в вариационные ряды. Для этого служат приведенные выше формулы (144) и (145). Более удобными, особенно при наличии многозначных и дробных чисел, которыми выражаются отклонения вариант л ,- и уг от средних х п у, служат следующие рабочие формулы [c.211]

Коэффициент ассоциации, как и другие подобные показатели, имеет прямое отношение к пирсоновскому критерию на котором он основан в данном случае Гд==Кх / - Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский коэффициент корреляции, изменяется от—1 до +1. Значимость выборочного коэффициента ассоциации оценивают по величине критерия Пирсона у . Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности этот показатель рл равен нулю. Яо-гипотезу отвергают, если = для принятого уровня значимости (а) и числа сте- [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...