Параболоиды — Уравнения гиперболические

Гиперболические уравнении 122 Гиперболические функции — с,м. Функции гиперболические Гиперболический параболоид 256, 257 Гиперболический цилиндр — Уравнения 2.56 [c.569]

Представляет интерес случай, когда один из моментов равен нулю, например, mi = m, тг = 0. Изогнутая срединная поверхность пластины в этом случае также представляет собой гиперболический параболоид, описываемый уравнением [c.435]

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

Поверхность, описываемая этим уравнением, имеет седлообразную форму и называется гиперболическим параболоидом. Горизонталями этой поверхности являются гиперболы, асимптотами которых служат [c.166]

Функции ш соответствует седлообразная поверхность —гиперболический параболоид, изображенная на рис. 11.24,6 в аксонометрии и на рис. 11.24, е при помощи горизонталей на ортогональной проекции. Каждая из горизонталей представляет собой гиперболу, отнесенную к осям х я у как к асимптотам и имеющую уравнение [c.61]

Ij- щирина оболочки. Такие же выражения для коэффициентов будут у второго уравнения, но с функцией Х2(х). Для упрощения принято, что к г=0, т.е. уравнения (7.140) будут справедливы для оболочки, имеющей поверхности эллиптического (гиперболического) параболоида и цилиндра. Отметим также, что при щарнирном опирании продольных краев оболочки, когда Xj(x)=X2(x), ряды (7.139) будут сходиться к точному рещений уравнений (7.135). При других фаничных условиях на продольных краях рещение этим методом уравнений (7.135) будет приближенным. [c.492]

Найдем проекцию линии пересечения плоскости пучка (1.30) и гиперболического параболоида на плоскость хОу, решив систему уравнений [c.23]

Это уравнение показывает, что срединная поверхность пластинки при чистом кручении является гиперболическим параболоидом (или так называемой косой плоскостью). Выше было выяснено, что смешанная [c.301]

Параболоид. Уравнение параболоида в простейшем виде . у2/2р y[2q = Z. Верхний знак относится к эллиптическому, а нижний к гиперболическому параболоиду р п q суть параметры парабол главных сечений. [c.158]

Пусть а> . Тогда при х>—Ь уравнение (2.7) задает семейство эллиптических параболоидов, а при —а< л<—Ь — гиперболических параболоидов. Наконец, при ц,<—а вновь получаются эллиптические параболоиды. Через каждую точку общего положения в проходят три различные поверхности из семейства (2.7), ортогонально пересекающие друг друга. Эллиптические координаты Якоби при й —>- оо переходят в новые координаты ць цг, ц-з, которые называются параболическими. В этих координатах разделяют [c.107]

Отсюда следует, что при Л < 0,25 звуковая поверхность будет эллиптическим параболоидом, при [ 1=0,25 — параболическим цилиндром, при IЛ > 0,25 — гиперболическим параболоидом. Уравнения поверхностей г = О, и = О (аналогичных линиям 0 = О в плоском и осесимметричном случаях) имеют в декартовых координатах вид (см. также (3.39)) [c.210]

Отсюда следует, что при (< 0,25 звуковая поверхность будет эллиптическим параболоидом, при / =0,25—параболическим цилиндром, при / >0,25 — гиперболическим параболоидом. Уравнения поверхностей и = 0, ау = 0 (аналогичных линиям 9 = 0 в плос- [c.93]

Пример 1.5. Рабочая поверхность Д детали представляет собой гиперболический параболоид, заданный в декартовой системе координат (рис. 1.30) уравнением [c.105]

Преобразуем уравнение поверхности Д в параметрическую форму. Поскольку гиперболический параболоид является линейчатой [c.105]

Почленно складывая первое и третье уравнепия, получим, что = и . Вычтя почленно из первого уравнения третье, найдем, что Х =и . Подставив первое уравнение в четвертое или третье уравнение во второе, нридем к результату Следовательно, уравнение гиперболического параболоида Д в векторной форме может быть записано так [c.106]

Соответствующие им поверхности называются эллипсоид [уравнение (2)1, однополостный гиперболоид [уравнение (Ъ), двуполостный гиперболоид [уравнение (4)], эллиптический параболоид [уравнение (5)1, гиперболический параболоид [уравнение (6)]. [c.215]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Пример. Характеристическое уравнение поверхности зу— 32 — -t- Пхг— 6л — 12j — 122Г=0 имеет вид аЗ 81Х=0. так как/1=0, 7 =—81. /3=0, / =6561. Корни характеристического уравнения суть >ч=9. 2 — Хз=0. Следовательно каноническое уравнение поверхности приводится к виду (гиперболический параболоид) [c.209]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Оболочка, имеющая форму гиперболического параболоида ). Другим объектом, в отношении которого метод Пухера может с выгодой найти применение, является оболочка, срединная поверхность которой задается уравнением [c.511]

Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в декартовой системе координат алгебраическим уравнением второй степени. Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.200]

Это — уравнение так называемой седловой поверхности (гиперболический параболоид или гипар). На рис. 7.10(Ь) депланация изображена с помощью линий уровня. Депланация рав- [c.161]

Поверхностью второго порядка общего вида называют поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной системе координат. К поверхностям второго порядка общего вида относятся трехосный эллипсоид, однополостный и двуполостный эллиптические гиперболоиды, гиперболический параболоид. [c.78]

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. в аналитической геометрии так называют поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат— уравнения второй степени. К ним относятся сфера, эллипсоиды, однополостной и двуполостной гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды, конические и цилиндрические поверхности. Прямая линия пересекает такие поверхности в двух точках. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...