УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ гиперболические

Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть неизвестных координат, а затем по вектору последовательно определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. Элементы матрицы на ЭВМ Минск-32 вычисляются с точностью до семи значащих цифр и, следовательно, гиперболические функции заменяются экспонентами при показателях степени, больших восьми. При таких округлениях граничные условия на концах не удовлетворяются, что ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенства перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Показатели степени уменьшаются при этом примерно пропорционально длине участка балки, т. е. в два раза, и, с.ледова-тельно, граничная частота возрастает в четыре раза. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [c.105]

Приведенные примеры характерны использованием гиперболических функций для описания перемещений и усилий в упругих системах. Как видно, МГЭ позволяет получать точные решения задач статики при минимально возможной дискретизации расчетной схемы. Отметим, что, если фундаментальные функции отличны от полиномов, то МКЭ не дает точных решений задач [184]. Повышение точности расчетов по МКЭ достигается либо дроблением сетки КЭ (этот путь приводит к увеличению порядка разрешаюш,ей системы уравнений), либо применением точных матриц жесткости, что не всегда возможно. [c.69]

Приведенные примеры показывают, что усилия в связях составного стержня во многих слз аях могут быть определены сравнительно просто. Решение для составного стержня получается в виде суммы частного решения, которое для всех случаев кусочно-равно-мерной и сосредоточенной нагрузок совпадает с распределением сдвигающих напряжений в монолитном стержне, и общего решения однородного уравнения, являющегося суммой показательных или, что то же самое, гиперболических функций от аргумента, пропорционального координате л. [c.112]

При прочих равных условиях коэффициент возрастания усилий зависит от угла подъема профиля кулачка, причем эта зависимость имеет гиперболический характер (рис. 11.80). При значе- J ниях угла 0, определяемых из уравнения 1 [c.303]

В научной литературе встречается много приближенных уравнений, описывающих колебания вырожденных систем [8, 22, 23, 30], которые основаны на тех или иных предпосылках физического характера о поведении продольных и поперечных усилий по сечению в вырожденной системе и других механических величин. Затем появились различные уточнения классических уравнений колебаний, зачастую не согласующиеся между собой. В последние годы для вывода приближенных уравнений колебаний вырожденных систем стали применяться математические подходы, основанные на приближенном решении точной трехмерной задачи теории упругости или вязкоупругости с заданными начальными и граничными условиями, характеризующими как геометрию вырожденной системы, так и условия закрепления границ этих систем [22, 23, 43]. Однако каким бы из подходов не пользоваться, всегда должно выполняться очевидное условие — приближенные дифференциальные или инте-гродифференциальные уравнения колебаний должны принадлежать к уравнениям гиперболического типа [8]. [c.226]

В заключение следует указать, что возможности использования произвола, содержащегося в общем решении уравнений безмомент-ной теории, зависят от формы оболочки. Объясняется это тем, что дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, к решению которых сводится определение усилий и смещений в безмоментных оболочках, принадлежат к разным классам для оболочек положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны, а именно они являются эллиптическими для первых, гиперболическими для вторых и параболическими для третьих оболочек. Это вносит специфику в постановку граничных условий в каждом частном случае, что будет показано на примерах ниже. [c.89]

С. С. Yang [1.35П (1966) записал уравнения неоднородной балки Тимошенко в виде гиперболической системы четырех дифференциальных уравнений относительно М, Q, а, V М — изгибающий момент, Q — поперечное сдвигающее усилие, сй и V — угловая и поперечная скорости). Система интегрируется методом характеристик. Рассматриваются два случая скорости волн изгиба и сдвига различны или равны. Показано, что последний случай не может быть получен из первого предельным переходом. При линейном изменении вдоль продольной координаты =х// площади поперечного сечения [c.63]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...