Симметрично-гиперболическая система уравнений

Симметрично-гиперболическая система уравнений 288 Симметрия магнитная 362 [c.553]

Уравнения (1.9), (1.10) являются квазилинейной симметричной гиперболической системой, которую удобно записать, обозначив /=(/ь/2), [c.131]

Для того чтобы система уравнений (7) была симметрично-гиперболической, необходимо [29], чтобы матрица [c.58]

Таким образом, рассматривается задача Коши для гиперболической системы квазилинейных уравнений с пятью неизвестными функциями от трех независимых переменных. Область, в которой ищется решение при 2>2, ограничена поверхностью тела, ударной волной, а также плоскостью 2=2. Течение симметрично относительно плоскостей 0 = 0, я и при 0 = 0 и г[ = тс будем иметь дополнительные граничные условия симметрии [c.218]

Кажущееся незначительным ограничение, что производные по пространственным координатам в уравнениях (40) должны быть первого порядка, на самом деле оказывается весьма сильным. Так, из него следует, что система (40) должна быть гиперболического типа. В случае сжимаемой невязкой жидкости это выполняется, чего нельзя сказать, например, о несжимаемой невязкой жидкости или любой вязкой жидкости. Для того чтобы строго установить даже локальную корректность метода поиска симметричных решений, нужны дальнейшие исследования в теории уравнений в частных производных. [c.180]

Заметим, что матрица коэффициентов Ф, ([/ ) остается симметричной, что обеспечивает действительность ее собственных значений а. Это значит, что характеристические скорости Ск могут быть только либо действительными, либо чисто мнимыми, но не комплексными. В то же время величины а приобретают за счет присутствия Ф ф О, ф j лишь малые добавки к своим основным значениям (3.6) и, следовательно, = рос1 остаются положительными, а с - действительными. Это значит, что система уравнений (3.3) нелинейной теории упругости при малых деформациях является гиперболической. Задачи с малыми возмущениями были подробно рассмотрены в (Гузь [1986]). [c.158]

Так как Lq — положительно определенный оператор и операторы Lo, Lu. .., 3 симметричны относительно введенного таким образом скалярного произведения, а — линейный симметричный положительно определенный оператор из пространства симметричных тензоров второго порядка, то с учетом (5.8.11) заключаем, что рассматриваемая система является симметрично гиперболической по Куранту и Гильберту [ outant, Hilbert, 1962]. Это свойство системы уравнений (5.8.2) — (5.8.4) или [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...