Теорема Эйлера-Даламбера

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

Согласно теореме Эйлера — Даламбера для перемещения треугольника из положения AiB в положение A B i произведем поворот треугольника на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку А], которая не участвует в перемещении. [c.286]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

ТОЧКИ S С И С с С]. Но это мы можем сделать, согласно теореме Эйлера — Даламбера, посредством поворота тела вокруг некоторой оси А Р, проходящей через точку Ai- Итак, любое перемещение свободного твердого тела может быть действительно осуществлено путем поступательного перемещения и вращения. [c.154]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186]

А В одним поворотом вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку О, то теорема Эйлера — Даламбера будет доказана. [c.379]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

В большинстве книг по механике теорема Эйлера — Даламбера обычно формулируется применительно к конечным поворотам твердого тела с тем, однако, что непосредственно вслед за установлением существования осей конечных поворотов производится предельный переход к мгновенным осям вращения и затем определяется распределение мгновенных скоростей точек твердого тела при его сферическом движении. Следовательно, рассмотрение оси конечного поворота тела в теореме Эйлера—Даламбера — лишь промежуточный этап на пути к установлению (доказательству) существования мгновенных осей вращения и к заключительному выводу о распределении мгновенных скоростей точек твердого тела при сферическом движении. Именно этот заключительный вывод и представляет собой сущность рассматриваемой теоремы и состоит он, как известно, в том, что распределение мгновенных скоростей точек сферически движущегося твердого тела такое же, как и точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси, и что, следовательно, мгновенная скорость любой точки N твердого тела при сферическом движении выражается такой л<е формулой, как и при вращении вокруг неподвижной оси [c.28]

Именно такое истолкование существенного содержания теоремы Эйлера— Даламбера отчетливо выражено со ссылкой на Эйлера — в классическом труде П. Аппеля Твердое тело с неподвижной точкой Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, [c.28]

Особенностью предлагаемого в статье нового графического доказательства теоремы Эйлера — Даламбера является прямое обращение к мгновенным осям вращения, без предварительного рассмотрения оси конечного поворота и без излишней вследствие этого операции предельного перехода. [c.29]

ТЕОРЕМА Эйлера конечное перемещение отрезка в плоскости можно осуществить одним поворотом относительно некоторой неподвижной точки Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно получить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения ) [c.284]

Это теоретическое заключение, называемое парадоксом Эйлера-Даламбера, относится не только к сфере его можно распространить и на тела произвольной формы.Отсюда следует теорема [4] [c.64]

Эйлера — Даламбера теорема 206 [c.478]

Принцип Германа—Эйлера—Даламбера позволяет задачи динамики решать как статические. Добавив к действующим силам силы инерции, можно применять все теоремы, законы и правила, доказанные и принятые в статике. Раздел, связанный с этим принципом, получил название Кинетостатика (что означает статика в движении). [c.177]

СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕОРЕМАМИ, ПРИНЦИПОМ ГЕРМАНА-ЭЙЛЕРА-ДАЛАМБЕРА И ОСНОВНЫМ УРАВНЕНИЕМ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.218]

Эйлера — Даламбера 223 Теоремы о парах 50—53 [c.270]

Эйлера — Даламбера теорема 193, 194. [c.728]

Эйлера-Даламбера 214 Теоремы Ляпунова 533 [c.602]

На основании теоремы Даламбера, используя формулу Эйлера, скорость любой точки V тела можно записать в виде [c.27]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Теизор упругих постоянных 138 Теорема Даламбера — Эйлера 48 [c.350]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

ВЕКТОРНЫЙ ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ДАЛАМБЕРА (ПО ЗАДАННЫМ СКОРОСТЯМ ДВУХ ТОЧЕК ТЕЛА) [c.41]

Теорема Эйлера — Даламбера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвио1сной точки можно [c.113]

Теорема Эйлера —Даламбера. Выше было установлено, что перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое осуществляется путем трех последовательных независимых поворотов вокруг соответствующих осей. Однако можно доказать, что такое перемещение можно осуществить не тремя поворотами, а одним поворотом вокруг оси, выбранной надлежащим образом. Чтобы это представить себе, докаже и следующую теорему Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, из одного положения в другое можно осуществить одним поворотом этого тела вокруг оси, проходящей через точку О. [c.378]

Предположим, что оси Ох, Оу и Ог, неизменно связанные с телом, совпадали сначала с осями О хуг. Прежде всего переместим эти оси, йе меняя их направления, так, чтобы начало совпало с полюсом О, а затем повернем вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс (по теореме Эйлера—Даламбера это всегда возможно), до совпаде-йия с тем положением, которое изображено на рис. 249. Вместе с осями и тело совершит поступательное перемещение и поворот. [c.396]

Приводится метод доказательства теоремы о совпадении поля скоростей точек твердого тела с полем главных моментов определенного торсора, не обращаясь к теореме Эйлера — Даламбера. Принадлежность торсоров к линейным пространствам позволяет просто представить задачу о разложении и сложении движений твердого тела. [c.125]

В статье проф. Я. Л. Геронимуса Замечания к изложению георшт сферического движения поставлен вопрос о несовершенстве общепринятого в учебной литературе графического доказательства теоремы Эйлера—Даламбера посредством применения сферических треугольников. Наряду с предлагаемым проф. Я. Л. Геронимусом новым способом гео-метрического доказательства теоремы Эйлера — Даламбера в данной статье излагается иной графический способ доказательства этой теоремы, который обладает, по-видимому, несколько большей наглядностью. [c.28]

II3.naratT H способ графического наглядного доказательства теоремы о распределении скоростей точек твердого тела при его сферическом движении (теоремы Эйлера — Даламбера). [c.126]

Введем в рассмотрение вектор Дарбу. Для этого зафиксируем зремя t и дадим дуговой координате приращение Д5. Тогда естественный трехгранник перейдет в М тЧ р, изменив при этом свою ориентацию (рис. 8.2, а). По теореме Эйлера — Даламбера существует вектор малого поворота е, с помощью которого ориентация трехгранника может быть совмещена с ориентацией трехгранника М тЧ р ). Векторам Дарбу назы- [c.162]

Согласно теореме Эйлера—Даламбера, для перемещения треугольника из положения А В С в положение. 41В1С1 произведем поворот треугольника на не который угол вокруг оси, проходящей через точку 1, которая не участвует в перемещении. [c.223]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Доказательство этой теоремы приводить не будем. Оно очень просто, если принять во внимание, что силы энерции всех масс, заполняюш,их струйку, эквивалентны двум силам секундного количества движения, а затем применить принцип Даламбера. Итак, пользуясь теоремой Эйлера, мы можем, как и для принципа Даламбера, струйку рассматривать как твердое тело и применять для нее все уравнения статики твердого тела. [c.31]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...