Матрица решений

Расчеты на ЭВМ показывают, что матрица решений Х(1>) соответствующей системы дифференциальных уравнений при г — 2тт будет такой [c.131]

Теорема. Длл системы (6) фундаментальная матрица решений Х 1), нормированная условием Х(0)=Е представима в виде [c.393]

Коэффициент а нам неизвестен л для его. определения необходимо знать фундаментальную матрицу решений. [c.240]

Таким образом, на первой чисти периода фундаментальная матрица решений (7.51) принимает вид [c.258]

Определение фундаментальной матрицы решений К(е) методом итераций (методом Пикара). Общее решение системы линейных неоднородных уравнений имеет вид (2.6) Y(e) =К(е) +Yi(е), где матрица К.(е) удовлетворяет однородному уравнению [c.72]

Методы численного решения линейных уравнений равновесия были изложены в 2.3, Эти методы требовали определения фундаментальной матрицы решений К(е), так как использовалась запись решения в виде [c.119]

Из отношений (3.107) следует, что для определения критических нагрузок для консольного стержня достаточно определить шесть первых столбцов фундаментальной матрицы решений К(е), [c.121]

Матрица К( )(е) при е=0 не является единичной, что не совсем удобно при дальнейших преобразованиях. Фундаментальные матрицы решений однородных уравнений, как правило, не удовлетворяют условию К( °ЧО)=Е, но из частных решений кц(° > е) всегда можно составить линейные комбинации [c.159]

Зная собственные векторы У - , получаем две фундаментальные матрицы, столбцы которых есть действительные и мнимые части векторов Y0). Эти матрицы отличаются друг от друга только порядком чередования столбцов. В результате получаем фундаментальную матрицу решений однородного уравнения (4.151) вида [c.161]

К(е) (4.160) при 8=0 не равна единичной, но ее всегда можно, воспользовавшись, например, преобразованием (4.147), привести к матрице, которая при е=0 является единичной. В дальнейшем считается, что фундаментальные матрицы решений К(е) при е=0 являются единичными. Такой матрицей является матрица (4.148). [c.162]

Определив фундаментальную матрицу решений (5.111), можно получить общее решение неоднородного уравнения (5.99) в виде [c.210]

Воспользовавшись методом начальных параметров (см. 4.6), получаем фундаментальную матрицу решений (задавшись числовым значением Р при известном q) и находим решение [c.527]

Заметим прежде всего, что так как Х( ) — фундаментальная матрица решений уравнений (6), то, в силу 2тг-периодичности матрицы А( ), фундаментальной будет также матрица Х( + 2тг). А это означает, что справедливо равенство [c.545]

Таким образом, матрица Y( ) 2тг-периодична, а из (11) следует, что она непрерывно дифференцируема. Из (11) следует также, что фундаментальная матрица решений Х( ) представима в виде (7). Теорема Флоке доказана. [c.545]

Рассмотрим зависимость мультипликаторов системы (3) (а следовательно, и ее характеристических показателей) от малого параметра е. Так как правые части системы (3) аналитичны по , то и фундаментальная матрица решений X t, е) также аналитична по е. Отсюда следует, что коэффициенты характеристического уравнения (14) — аналитические функции е. Но мультипликаторы (и характеристические показатели) не обязательно аналитичны. Они будут обязательно аналитическими, если характеристическое уравнение при = О имеет только простые корни. Если же при = О уравнение (14) имеет кратные корни, то аналитичность его корней относительно е при е О может не иметь места. Отметим, однако, что независимо от наличия при = О кратных корней корни уравнения (14) при 7 О, во всяком случае, непрерывны по е [c.551]

Так, при выборе материала для наружной крышки (кожуха) роторной газонокосилки конструктор предъявляет к нему следующие требования [41] материал должен легко штамповаться (быть пластичным), иметь относительно высокую ударную вязкость и небольшую плотность поверхность материала должна хорошо обрабатываться для защиты от коррозии (естественная защита или окраска) стоимость материала крышки должна быть значительно ниже стоимости материала, из которого изготовляются работающие детали крышка должна легко крепиться к раме, выдерживать вибрации и быть съемной. После этого конструктор приступает к построению матрицы решений (табл. 4). [c.58]

Матрица решений при выборе материала для крышки роторной газонокосилки [c.59]

Однако это уравнение не определяет Z единственным образом (и этот факт имеет большое значение). Если. — какая-нибудь матрица-решение, то решением является также и матрица ZP, где Р — произвольная диагональная матрица. Если Y я Z — две матрицы-решения, то имеет место соотношение [c.382]

Пусть Z — матрица-решение. Определим У следующим образом [c.382]

Таким образом, Y тоже есть матрица-решение и это реше-аие связано Z соотношением (105.23), где Р — некоторая диагональная матрица. Отсюда имеем [c.383]

Мы сделаем это, выбрав произвольную матрицу-решение Z, образуя соответствующую диагональную матрицу/ согласно (105.28) и определив D как [c.383]

Так как J — матрица-решение, то соотношение (105.26) дает [c.384]

Эту.формулу удобно записать в матричной форме, если ввести в рассмотрение матрицу решений однородного уравнения (11.35) [c.458]

Значение этого вектора в любой точке определяется численным интегрированием уравнения (11.34) при начальном условии (11.40). При, выборе начальных условий для векторов у,- (х), являющихся решениями однородного уравнения (11.35), надо позаботиться об их линейной независимости. Проще всего этого добиться, принимая матрицу решений Y (xq) "единичной, т. е. [c.458]

После фактического построения частного решения неоднородного уравнения Уо (х) и матрицы решений однородного уравнения Y (л ) коэффициенты с,-, входящие в общее-выражение (11.36), определяются из п граничных условий при х = Xq и х = I. [c.458]

Суть метода С. К. Годунова состоит в том, что весь интервал интегрирования разбивают на участки, на каждом из которых проводят численное интегрирование исходного дифференциального уравнения так же, как и при использовании метода начальных параметров. Длины участков выбирают такими, чтобы в пределах одного участка решения однородного уравнения оставались линейно независимыми. При переходе от участка к участку матрица решений подвергается линейному преобразованию, так что век-. [c.460]

Так как компоненты вектора ь являются произвоДнымИ of i), то фундаментальная матрица решений [c.44]

Рассмотрим систему (2.92) с непрерывной 27г-периодической матрицей 0(г). Пусть Х( ) — фундамент 1льная матрица решений системы (2.92), нормированная условием А (0) = Л 2 . Так как (1стА(2я) = О 128 [c.128]

Метод численного определения фундаментальной матрицы решений К " изложен в 2.1. Если свойства системы уравнений таковы, что среди элементов фундаментальноой матрицы есть быстрорастущие элементы (точнее, элементы — частные решения, содержащие быстрорастущие части), то компоненты вектора из краевых условий при е=1 будут определены с большой ошибкой [из-за плохой обусловленности определителя системы алгебраических уравнений, зависящего от элементов матрицы К "Ч1)]- [c.87]

Входящие в систему (4.53) — (4.55) г ю, Нго, зо, АМ30, ДQlo и ДСго выражаются через элементы матрицы решений К(1) и оставшиеся компоненты вектора С с, Сг, Сз) в виде [c.88]

Так как Х( ) — фундаментальная матрица решений, то detX(27r) О, и, следовательно, для матрицы Х(2тг), как и для всякой невырожденной матрицы, существует логарифм и поэтому она представима в виде [c.545]

Найдем в классе матриц-решений, удовлетворяющих условию (105.22), матрицу (назовем ее J), удовлетворяющую условию симплектичности (ср. с (87.16)), [c.383]

Моделирование в задачах механики элементов конструкций (БР) (1990) -- [ c.26 ]

Наука и искусство проектирования (1973) -- [ c.65 , c.111 ]

Методы принятия технических решений (1990) -- [ c.13 , c.31 , c.38 , c.123 ]

Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором (1980) -- [ c.322 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...