Определение сферических координат

По определению сферических координат приращение радиуса вектора свободной точки равно [c.228]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ [c.63]

Определение сферических координат [c.63]

Определение скорости и ускорения точки в цилиндрических и сферических координатах [c.96]

Применим для определения скорости и ускорения сферические координаты (рис. 18). В сферических координатах х = г, х = . [c.97]

Пользуясь уравнениями (IV.59), можно составить уравнения движения в какой-либо определенной системе координат, например, в цилиндрических, сферических и иных ортогональных координатах. [c.499]

Отметим, прежде всего, что вследствие симметрии сферического распределения массы относительно начала системы координат все недиагональные коэффициенты 1ху, 1ух, Ixz, Izx, lyz и Izy в (16) равны нулю. Это следует из того, что каждому члену в сумме или при интегральном определении, соответствующему координатам ху, в случае сферы всегда найдется [c.250]

Начнем с определения суммы l// i+l// 2 для поверхности, слабо отклоняющейся от сферической. Поступим для этого аналогично тому, что мы делали при выводе формулы (61,11) Площадь поверхности, описываемой в сферических координатах ) г, 0, ф функцией г = г(0, ф), равна, как известно, интегралу [c.342]

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

Последние две формулы (36) решают первую часть задачи. Для определения вторых производных 0 и ф составим выражения проекций ускорения точки М на оси [0] и [ф] сферических координат и приравняем их нулю, так как точка М движется равномерно и прямолинейно. Будем иметь [c.206]

Переходя, как и в формулах (50) —(55), к сферический координатам и относя силу давления к площади, получим следующую формулу для определения давления [c.152]

Главнейшим из свойств пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием одного лишь параметра — угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения. При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три — это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы. Из приведенных примеров ясно, что элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев. Например, если звенья соприкасаются по сферической поверхности, то центр сферы можно рассматривать как воображаемую общую точку обоих звеньев. Поэтому линейные координаты точек обоих звеньев, совпадающих с центром сферы, будут всегда одинаковы. При этом, конечно, центр сферической полости физически не существует, что не мешает ему оставаться вполне реальным центром вращения всех физически существующих точек звена. [c.8]

Рис. 5-8. К определению пространственного угла в сферических координатах.

В практике встречаются задачи теплопереноса в телах сложной формы. Поскольку моделирование процессов на электрических моделях основано на дискретности пространства, то всегда можно изготовить модель, отражающую с определенной степенью точности любую сложную форму тела. При этом, естественно, вносится определенная погрешность, которая может быть оценена. Для цилиндрических и сферических координат в ряде случаев можно избежать указанных погрешностей. [c.338]

Если при преобразовании уравнения (23) принять, что плотность и скорость связаны общеизвестным интегралом энергии Крокко, то наличие определенных интегралов предполагает, что сферическая координата у должна строго подчиняться преобразованию Хоуарта [c.144]

Для определения может быть использовано общее решение Ламба уравнений медленного течения в сферических координатах [формулы (9.2.4) и (9.2.5)]. Решение получается в замкнутом виде. [c.521]

Для проверки можно, пользуясь этим выражением, получить потенциал обтекания сферы радиуса а, если заметить, что по определению эллиптических координат в этом случае будет е О, сХ R, ц -v os 0 при с О, где R и 0 — сферические координаты. Производя разложения (А > 1, е < 1) [c.295]

Следующая задача состоит в определении изменений координат пересечения с плоскостью установки отраженного от сферического зеркала луча. Для решения ее рассмотрим некоторые полезные свойства отраженных от сферической поверхности пучков. [c.367]

Другой интересный пример трудности определения глобального решения представляют собой осесимметричные струи (ламинарные, вязкие). Как показано в 83, уравнения Навье-Стокса можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям, если использовать автомодельное поле скоростей, имеющее в сферических координатах вид [c.178]

Обращаясь теперь к задаче разыскания сферических составляющих скорости Уг и Ve (составляющая V, = О, в силу симметрии обтекания), имеем для их определения два уравнения 1) уравнение (37), которое, пользуясь выражением вихря скорости й через составляющие скорости в сферических координатах и V , можно переписать в форме [c.498]

Представим элементарный пространст венный угол с/<о чере.з элементарные углы широты и долготы в сферических координатах. По определению элементарный пространственный угол [c.222]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Для определения компонента силы притяжения по оси Ог отнесем полусферу к сферическим координатам, имеющим полюс в О и полярного осью ось Ох, Разбиваем полусферу на весьма тонкие конусы, имеющие вершину в О. Элемент объема выразится следующим образом [c.745]

Используя выражение (2.6.10) для оператора Лапласа в сферических координатах, для определения термоупругого потенциала Ф получаем следующее уравнение [c.156]

Определение скорости. Для вычисления скорости точки в сферических координатах можно рекомендовать два приема [c.87]

Задача о сфере. Для того чтобы показать, как использовать сферические координаты, рассмотрим задачу о сфере , т. е. задачу об определении распределения напряжений внутри сплошной сферы. Обш,ее решение этой задачи, выраженное через сферические функции, которые рассматривались как функции прямоугольных координат, было получено Кельвином ) в его рассуждениях о жесткости Земли. Для того чтобы упростить решение, допустим, что распределение приложенного давления является осесимметричным, так что мы примем, что нормальное давление на поверхности сферы г = а равно [х/ (д) и что поверхность свободна от касательных напряжений. [c.177]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Перейдем к определению эллипсоидальных функций. Для этого отметим, что сферические функции мы определили как некоторые частные решения уравнения Лапласа, написанного в полярных сферических координатах. [c.197]

В предыдущем параграфе мы видели, каким образом движение точки может быть определено при помощи ее декартовых координат дг, у, г. Как известно, декартовы координаты — далеко не единственная координатная система, служащая для определения положения точки. Для этой же цели могут быть применены полярные координаты на плоскости, цилиндрические и сферические координаты в пространстве и т. д. Всякая координатная система, при помощи которой можно определять положение точки на плоскости или в пространстве, может быть применена также и для определения движения точки. Мы остановимся здесь на применении полярных координат к определению плоского движения точки. [c.149]

Определение сферических координат и X. Сферические координаты f и X можно найти из системы дифференциальных уравнений (2.13). Повторяя преобразования, приведенные в 10, можно из (2.13) вывести дифференциальные уравнения, близкие к линейным Зфавнениям вида (3.67) и (3.71). Как и в случае невозмущенного движения, интегралы этих уравнений просто получить из геометрических соображений. Из KPiD имеем (рис. 25) [c.91]

Приведем некоторые определения. Течения, параметры которых зависят от трех пространственных координат и времени, называют пространственными (трехмерными) нестационарными течениями. Если параметры течения не зависят от времени, то такие течения называют стационарными. В случае двух пространственных координат течения называют двумерными, а одной— одномерными. Частным случаем двумерных течений являются плоские, осесимметричные и конические течения. В первом случае параметры течения зависят лишь от двух декартовых координат X, у, во втором — от цилиндрических координат х, г в случае конических течений — от сферических координат ф, 0. Газ называют сжимаемым, если в потоке газа происходит заметное изменение плотности, и несжимаемым, если изменение плотности мало. Далее в основном рассматриваются двумерные плоские или осисимметричные стационарные либо одномерные нестационарные [c.32]

Рассмотрим простейший случай, когда внешнее поле бесконечно мало, а вместе с ним бесконечно мало и возмущение орбиты. Тогда орбита практически представляет собою прежний кеплеров эллипс, лежащий, однако, в плоскости, составляющей определенный угол с внешним преамущест-венным направлением, т. е. направлением внешнего поля. Введем сферические координаты г, Ь, ф (рис, 15) пусть ON — направление внешнего поля ОМ —нормаль к электронной орбите АВ, составляющая угол а с ON. Кроме того, введем азимут ср, отсчитанный в плоскости орбиты. Тогда, так как мы рассматриваем практически невозмущенное эллиптическое движение, угловой момент р [c.35]

За столетие, прошедшее от Ферма и Декарта до Эйлера и Лагранжа, произошло необычайно бурное развитие методов высшей математики. Одним из наиболее важных изменений было обобщение первоначальной идеи Декарта о координатах. Ясно, что введение системы из трех взаимно перпендикулярных осей, с определением длины, ширины и высоты относительно них, является всего лишь одним из способов установления взаимооднозначного соответствия между точками пространства и числами. Другие способы могут также хорошо служить для этой цели. Например, вместо прямоугольных координата, у, z можно взять сферические координаты г, 0, ф. Одна из характерных особенностей аналитических методов механики заключается именно в том, что мы не накладываем никаких условий на природу координат, переводящих данное физическое явление в абстрактную математическую схему. [c.29]

Если система координат, в которой задана последовательность точек шатунной кривой, не совпадает с системой координат механизма, то для определения относительного положения обеих координатных систем должны быть найдены еще шесть независимых параметров — радиус-вектор начала координат системы SXYZ, в которой задана последовательность точек А, и (а — сферические координаты луча г<,, и а — сферические координаты оси S x, т — сферическая координата оси S Z, которую для определенности примем за угол, составленный осями S Z и Sz. Считаем, что ось Sz и плоскость хЗу взаимно перпендикулярны. [c.42]

Поле представляющее собой первое отражение и определенное в (7.3.7), было получено Симхой [51] в связи с задачей определения вязкости суспензии. Если использовать общее решение Л амба [39] в сферических координатах, то результат Симхи можно выразить в виде [c.345]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Течение ньютоновской жидкости в вискозиметре этого типа было рассмотрено Г. Унгаром [4]. Пусть для определенности наружная сфера вращается с постоянной угловой скоростью со, а внутренняя неподвижна (см. рис. 146). В сферических координатах г, ф, 9 в предположении, что существует только компонента скорости v , можно легко получить, что Уф г, 6). Единственная отличная от нуля компонента касательного напряжения определится следующим образом [c.241]

Для трехмерных задач необходимо определить три функции напряжений, как, например, в случае круглого отверстия в пластине конечной толщины. Нейбер [2] указал способ определения трех функций напряжений у концентраторов напряжений гиперболической или эллиптической геометрии, и в последнее время была сделана попытка решить задачу трехмерной трещины путем построения поля упругих напряжений вокруг четвертьбесконеч-ной трещины в полупространстве [29]. В данном случае интересно то, что если Oij выражено через сферические координаты г, 9, % уравнением вида [c.90]

Основные определения. При изучении движение материальной точки в ряде задач механики и физики целесообразно пользоваться криволинейными ортогональными коорди-натами, более отвечающими геометрическому существу иссле-дуемого движения. Частным случаем таких координат являются рассмотренные нами полярные и сферические координаты. Пусть-мы имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных декартовых координат Охуг. Будем определять положение точки М в этом пространстве тремя числами q, q , новыми координатами, выбираемыми по некоторому закону. Пусть декартовы координаты точки М связаны с координатами q2, q при помощи соотношений [c.89]

Для определения этих направлений пользуются соответствующими угломерными инструментами, описание которых не входит в нашу задачу. Измеряя надлежаш ие углы, относят направление луча к определенным координатным осям, причем берут различные системы полярных и соот-ветствуюп1 их им сферических координат. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...