Потенциал термоупругий

Для нахождения ип х) введем [114] потенциал термоупругих перемещений Ф(д ) соотношением [c.92]

Потенциал термоупругих перемещений Ф(л ) (2.147), который [c.233]

Введем в уравнения (5) и (6) потенциал термоупругого перемещения Ф, связанный с соотношением [c.36]

Потенциал термоупругого перемещения Ф связан с радиальным перемещением ик следующей зависимостью [c.110]

Потенциал термоупругого перемещения удовлетворяет уравнению [c.120]

Соотношения (88) и (90) послужат нам для приближенного решения следующей задачи. Предположим, что на границе тела А задана нормальная производная потенциала термоупругого перемещения ди 1дп=1 1) и температура г = -( ). Используя (88) и (90) для X I) —В, мы придем к следующим функцио-нальным уравнениям [c.136]

Постоянные Ламе 14 Потенциал термоупругий 53 Применение интегральных преобразований 185 [c.253]

Мы начнем наши рассмотрения с очень простого примера, а именно с действия сосредоточенного в точке источника тепла интенсивности т, помещенного в бесконечном упругом пространстве в начале координат. В этом случае определение потенциала термоупругого перемещения Ф приводит к окончательному решению. В нашей задаче необходимо решить уравнения [c.492]

Здесь Ф[ — гармоническая функция, а Фо = Ф(х, 0)—потенциал термоупругого перемещения в момент t = О, соответствующий температуре 0(х, 0) = 0о(х). Функция Фо должна удовлетворять уравнению [c.524]

Взяв действительные части от потенциала термоупругого перемещения и от температуры, получаем ) [c.740]

Применим также преобразование Лапласа к уравнению для потенциала термоупругого перемещения [c.747]

Вводя потенциал термоупругого перемещения Ф и подставляя Пп = дФ/дЯ в формулу (1), а затем интегрируя уравнение по / , получим простое волновое уравнение [c.751]

Для амплитуд потенциала термоупругого перемещения и температуры получаются следующие выражения [c.788]

Потенциал термоупругого перемещения Ф и температура I принимают вид [c.260]

Решения общих уравнений. Термоупругий потенциал [c.480]

Частное решение уравнения (43.10) может быть определено с помощью объемного ньютоновского потенциала, для чего необходимо знать температуру Т х) во всем объеме тела. Однако при решении задач термоупругости для тел с трещинами удобно располагать более простыми частными решениями (избегая интегралов по объему). Если Г(а ) — гармоническая функция, то частное решение уравнений (43.10) можно представить в виде [c.350]

Здесь. 6jj , - нащ)яжений H, AT - смещения T -температура Ф - термоупругий потенциал смещения. [c.65]

Термоупругий потенциал перемещений удовлетво- [c.66]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак прира-щ,ения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием. [c.15]

Поскольку ах >> gx , явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в не-деформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета энгармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциала с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать слагающимся из двух независимых процессов обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие энгармонизма и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие [c.16]

Здесь б х 6 а t - напряжения U., V - смещения Т -температура ф- термоупругий потенциал смещения. [c.65]

Таким образом, если из уравнений (19.34) или (19.35) определен термоупругий потенциал перемещений Ф, то перемещения, деформации и напряжения находятся простым дифференцированием в соответствии с формулами (19.33), (19.37) и (19.38). [c.411]

В связи с тем, что термоупругий потенциал перемещений дает лишь частное решение системы (19.32), получаемые с его помощью напряжения (19.38) в общем случае не будут удовлетворять однородным граничным условиям. [c.411]

Последовательность решения задачи должна быть следующей сначала при известном распределении температуры определяют термоупругий потенциал перемещений Ф, затем и( . Далее вычисляют отвечающие частным решениям для перемещений температурные напряжения. Затем на это решение накладывают решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий из (4.4.12). [c.213]

Иногда в термоупругости оказывается удобным определить потенциал напряжений [c.139]

Потенциал перемещений Ф связан с компонентами перемещений соотношениями Uf = Ф, , и любое частное решение (6.36) позволяет учесть неравномерное распределение температуры в поперечном сечении тела. После определения соответствующих этому частному решению контурных перемещений и напряжений можно перейти к решению обычной задачи теории упругости. Полное решение задачи термоупругости тогда выражается через частное решение (6.36) и решение задачи теории упругости [5]. В некоторы случаях этот путь приводит к получению аналитических выражений для перемещений и напряжений. [c.228]

Математическая формулировка пространственной задачи термоупругости приведена в гл. 1 (см. 1.2 и 1.4). Здесь кратко остановимся на путях решения этой задачи. При формулировке задачи термоупругости в перемещениях для тела с постоянными упругими характеристиками одна из возможностей состоит в введении термоупругого потенциала перемещений Ф (М), М V, где V — объем тела, так, что компоненты перемещений для частного решения [c.247]

Компоненты тензора напряжения Ох, (Уу, Тху выражаются через термоупругий потенциал перемещений г з в виде [c.106]

В общем случае мы введем в рассмотрение так называемый термоупругий потенциал W, зависящий от тензора причем [c.74]

В линейно-упругой среде определяющие соотношения должны быть линейными.Это будет достигнуто, если выражение термоупругого потенциала считать квадратичным [c.74]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Используя термоупругий потенциал перемещений г] , позволявощин определить перемещения (см, уравнение (м) 162), можно записать уравнение (е) [c.484]

Перейдем теперь к определению нaпpял eннoгo состояния в неограниченной плоскости, соответствующего данному распределению температуры. Для этого воспользуемся представлением термоупругих напряжений в квазистационарном случае посредством потенциала Ф, удовлетворяющего уравнению [c.380]

Термоупругий потенциал Ф из условий симметрии должехг удовлетворять соотношению [c.380]

Решим эту задачу в переме-пцениях. Для этого сначала по формулам (19.7), (19.34) и (19.49) запишем уравнение для термоупругого потенциала перемещений Ф [c.413]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Как и плоскую задачу термоупругости (см. 6.2), осесимметричную задачу при постоянных значениях Ghvh /г = /г = 0 можно сформулировать через потенциал перемещений и представить искомое поле перемещений в виде суммы частного решения, учитывающего неравномерное распределение температуры, и решения изотермической задачи теории упругости [5]. Но в случае сложной формы тела с переменными термоупругими характеристиками материала методы аналитического решения задачи практически неприменимы и целесообразно ориентироваться на численные методы решения. [c.242]

X у т ор я н ск и й Н. М. К теории потенциала для нестационарных динамических задач несвязной термоупругости. — Прикладны1е проблемы прочности н пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Бсесоюз. межвуз. сб. / Г орьк. ун-т, ЬЭ80, с. S-H17. [c.290]

Термодинамический потенциал (изо-барно-изотермный потенциал) см. Свободная энергия Гиббса Термоупругое равновесие 327 Точка тройной эвтектики 64 Травление 352, 353 [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...