Ускорение проекции точки

Аналогичное положение будет справедливо и для ускорения точки, т. е. проекция ускорения точки на координатную ось равна ускорению проекции точки на ту же ось. Так как проекции точек на оси движутся прямолинейно, то, согласно 9.5, [c.97]

Теорема. Проекция полного ускорения точка на какую-нибудь ось равна ускорению проекции точки в ее прямолинейном движении по атой оси [c.36]

Для параллельной проекции (прямоугольной или косоугольной) движения точки на плоскость законы проекции остаются в силе проекции скорости и ускорения по величине и направлению равняются скорости и ускорению проекции точки. [c.282]

Следствие 1. Проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проведенную из произвольного полюса через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на ту же ось. [c.251]

Почему проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проходящую через эту точку из полюса, не может быть больше проекции ускорения полюса на эту ось [c.273]

Решение. 1. Находим проекции скорости и ускорения движущейся точки на ось Ох [c.243]

Проекция ускорения второй точки, движущейся прямолинейно, на направление движения будет [c.269]

Проекция ускорения этой точки на касательную будет [c.278]

Задача 4.8. Ускорение любой точки вала, вращающегося в подшипниках, составляет постоянный угол 60° с перпендикуляром, опущенным из этой точки на ось вала. Начальное значение проекции угловой скорости на ось г, направленной но оси вала, равно — начальный угол поворота вала равен нулю. [c.282]

Аналитический метод. Проекции ускорения любой точки плоской фигуры на неподвижные декартовы оси координат выражаются уравнениями [c.404]

Откладываем эти составляющие ускорения от точки М. Выбираем оси координат (рис. 6) по сторонам прямого угла и находим проекции ускорения точки М на эти оси [c.415]

Согласно (35), проекции ускорения точки на оси координат равны вторым производным от координат этой точки по времени. Одновременно из формул (35) видно, что проекция ускорения точки на любую, неподвижную относительно данной системы отсчета ось, равна ускорению проекции этой точки на ту же ось. [c.69]

Отсюда получаем формулы для вычисления проекции ускорения любой точки /И (х, у, z) вращающегося тела на выбранные оси координат [c.99]

Аналогично выразятся ускорения проекций Q н R точки М на другие координатные оси [c.140]

Проекции v , Уу и сами являются производными по времени от координат точки, поэтому ускорения проекций можно выразить вторыми производными по времени от координат точки. Эти равенства характеризуют не только величины, но и знаки ускорений проекций. Иными словами, они выражают изменение алгебраических скоростей проекций Р, Q я R ъ мгновение t. [c.140]

Эти равенства показывают, что проекции на какую-либо неподвижную ось ускорения каждой точки К фигуры равны алгебраической сумме проекций на эту ось трех его составляющих ускорения полюса Е, касательного ускорения [c.235]

Решение. Проекции ускорений каждой то чки К связаны с координатами х = х Хе и У1 = У — УЕ этой точки соотношениями 119 (см. стр. 235). Ускорение мгновенного центра ускорений равно нулю, поэтому, заменяя в 119 х а у на мцу и J/muv подставляя нули вместо Ох и йу, получим [c.239]

Проекция ускорения точки Ускорение проекции и про- [c.41]

Чтобы определить полное ускорение а точки М по времени, напомним, что теорема о равенстве алгебраической скорости проекции точки на неподвижную ось и проекции скорости той же точки на ту же ось (с. 29) справедлива для любого момента времени. Следовательно, эта теорема относится не только к скорости, но и к ее изменению в любое мгновение, т. е. к ускорению . Это значит, что справедливы равенства [c.41]

Эти равенства показывают, что проекции на какую-либо неподвижную ось ускорения каждой точки К фигуры равны алгебраической сумме проекций на эту ось трех его составляющих ускорения полюса Е, касательного ускорения точки К во вращении фигуры вокруг полюса и центростремительного ускорения точки К в том же движении фигуры. [c.74]

С целью получения уравнений движения в проекциях на оси локального репера криволинейной системы координат х, хз, хз рассмотрим скалярные произведения ускорения материальной точки и единичных векторов Т1, Т2, тз [c.180]

Проекция ускорения на положительное направление касательной, совпадающее с направлением единичного вектора т, называется касательным ускорением, а на главную нормаль, направленную по единичному вектору п, — нормальным ускорением. Проекция ускорения на бинормаль, направленную по единичному вектору Ъ, равна нулю следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории. В этой плоскости находятся единичные векторы касательной и главной нормали. [c.113]

Воспользовавшись найденными выражениями вектора ускорения произвольной точки Л 1 тела, можно найти его проекции на оси неподвижной и подвижной систем коо])динат. Заметив, что Гоц[ = [c.129]

В частном случае прямолинейного движения можно выбрать прямую, по которой движется точка, за ось Ох. Тогда положение точки будет определяться одной координатой (абсциссой) х, скорость — проекцией их, ускорение — проекцией Wx [c.168]

Проекции вектора ускорения юл точки А на координатные оси получим, дифференцируя ол и илу по времени I, [c.245]

Проекция вектора ускорения ха точки на направление касательной будет [c.259]

Проекция же вектора ускорения ха точки на направление бинормали равняется нулю ( =0), так как вектор ускорения ха всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории движущейся точки. [c.259]

Дифференцируя х и у по времени, находим проекции вектора ускорения и точки на координатные оси [c.268]

Определим теперь модуль и направление вектора ускорения ш точки М. Дифференцируя х, у и 2 по времени 1, получим проекции вектора ускорения w точки М на координатные оси [c.270]

Проекции вектора ускорения т точки на те же направления равны [c.284]

Теперь определим модуль нормального ускорения ьа" точки В кривошипа СВ. Для этого найдем сначала по теореме проекций (или с помощью мгновенного центра скоростей Р) модуль скорости точки В, считая эту точку принадлежащей шатуну АВ. Получим [c.365]

Дважды продифференцировав координаты движущейся точки по времени, находим проекции скорости и ускорения этой точки на оси координат [c.454]

Дважды продифференцировав криволинейную координату 5 точки по времени, получим проекцию вектора полного ускорения и) точки на направление касательной [c.455]

Проекция же вектора полного ускорения w точки на направление главной нормали, очевидно, будет [c.455]

Отсюда следует, что проекции абсолютного ускорения ja точки М на неподвижные оси будут выражаться формулами [c.46]

Если сосуд движется равноускоренно с ускорением а, то при выбранной системе координат проекции напряжений массовых сил будут [c.25]

В 39 было установлено, что ускорение а точки лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Мха. Следовательно, проекция вектора а на бинормаль Mb равна нулю (а =0). Найдем проекции а на две другие оси. Проектируя обе части равенства (10) на оси Мт tt Мп к обозначая символами dv) и (do) проекции вектора du на эти оси, получим [c.108]

Рассмотрим груз массой т, покоящийся в лифте, который движется по отношению к неподвижным осям Оху вертикально вниз с ускорением а (рис. 271,а). На груз о действуют сила тяжести P=mg и реакция N. Так как груз, двигаясь вместе с лифтом, тоже имеет ускорение а, то, составляя уравнение его движения в проекции на ось X, получим [c.257]

Если прямая, по которой направлено ускорение w , не перпендикулярна к АВ, то и со могут быть заданы произвольно. Если то задача может иметь решение лишь только в том случае, когда угол между и АВ не тупой и при наличии определенной зависимости между и со. Для решения задачи типа И следует векторное равенство (7.10) спроектировать на ось, перпендикулярную к Wg. В правой части этого равенства два первых вектора wa и wba) известны и по величине, и по направлению. Вектор вл перпендикулярен к АВ, но направление этого вектора неизвестно. Оно обычно указывается предположительно. При проектировании (7.10) получим, таким обр азом, одно скалярное уравнение, из которого находится величина швл- Если эта величина окажется отрицательной, то это будет указывать на то, что предполагаемое направление вектора w ba противоположно действительному. Зная w BA, находим е, а проектированием (7.10) на прямую, по которой направлен вектор.шв, находим величину и направление (по знаку проекции) вектора Wg. Зная w , со и е, можно по (7.10) определить ускорение любой точки С. При этом следует иметь в виду, что вектор дасл ориентирован по отношению к А так же, как и w% A- [c.218]

Если векторы ei, ез, ез взаимно ортогональны, то криволинейные координаты называют ортогональными. Мы будем рассматривать только ортогональные криволпнейные координаты. Найдем проекции У(, и 1У(). (г=1, 2, 3) скорости v и ускорения w точки Р па оси криволинейной системы координат. Ии (1), (16) и (17), получаем [c.21]

Ускорения точек фигуры в плоском движении. Для определения проекций ускорения некоторой точки М фигуры иа ио-подвижные оси координат Ох и Oi/ продифференцируем по в[)е-меии выражения (10.1) [c.200]

Для точки фигуры с координатами х , г/о, совпадающей с мгновенным центром вращения, правые части формул (2.5) приводятся к их первым членам (ог/о и — сохц. Следовательно, эти члены иредставляют собой проекции ускорения j точки фигуры, совпадающей в данный момент с мгновенным центром х , г/о-Еслп бы мгновенный центр врап енпя был неподвижен, то движение точки М было бы круговым и правые частп приводились бы ко второму и третьему членам. Но в этом круговом движении точки М нормальное ускорение, равное по величине = (dV, направлено по радиусу к мгновенному центру С, а тангенциальное ускорение, равное = га, ортогонально к СМ п направлено в сторону вращения, определяемую знаком со. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...