Выражение для функции дополнительной работы

ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.64]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Уравнение переноса теплоты Фурье —Кирхгофа будет отличаться от обычного уравнения наличием дополнительного члена в выражении для работы сил трения (диссипативная функция). В общем виде уравнение будет иметь вид [Л.1-15] [c.48]

Вторая часть работы П. А. Велихова посвящена подбору выражений для напряжений. В самом начале автором не установлено, что он будет трактовать задачу как случаи плоской деформации, и потому в дальнейшем изложении ему приходится делать ряд оговорок, например, на стр. 41 при определении напряжений Fj, Z ,na стр. 46 относительно напряжения Zj—это делает само изложение запутанным. При составлении выражений для перемещений на стр. 48 автор почему-то пропускает произвольные функции, которые войдут при интегрировании, они должны быть так определены, чтобы исключить перемещения пластинки, как целого. При определении коэффициентов, на стр. 50, автор пользуется положением, что распределение напряжений не зависит от упругих свойств материала. В случае плоской задачи это всегда верно только для односвязных контуров, для сложных контуров необходимо еще выполнение дополнительных условий ). (В случае, разобранном у П. А. Велихова, эти условия соблюдены.) [c.122]

Введение. Данная работа, являющаяся продолжением предыдущих работ автора [1, 2], посвящена анализу выражений для матричных элементов -матрицы в нелокальной теории поля (НТП). Эти выражения отличаются от обычных локальных выражений в двух отношениях. Прежде всего, каждой вершине диаграммы Фейнмана в НТП дополнительно ставится в соответствие форм-фактор — функция, осуществляющая размазывание взаимодействия. Кроме того, сингулярные функции Sr-, Dr и S , D , которые в локальной теории появляются лишь в виде комбинаций [c.130]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Таким образом, доказано, что минимальным значением в нашей вариационной задаче является взятая со знаком минус работа деформации. Согласно вышесказанному, теперь нужно представить и минимизирующую функцию, т. е. прогиб т ( , Т ) пластинки в некоторой ее точке в виде минимального значения некоторой побочной вариационной задачи. Чтобы составить последнюю, представим себе, что наряду с нагрузкой р (х, у) мы прилагаем в точке ( , т ) дополнительную сосредоточенную силу е. Новое положение равновесия под действием риг также может быть определено помощью вариационной задачи. Для составления последней очевидно достаточно внести в выражение (4) для потенциальной энергии член ет ( , г ), обусловленный наличием сосредоточенной силы при тех же условиях (2) на границе, [c.154]

Первый закон термодинамики появляется просто как следствие условия сохранения энергии. Если представить себе, что системы ансамбля получают дополнительную энергию или над ними производится работа, то изменение II находится из рассмотрения условия сохранения энергии. Второй закон термодинамики вытекает из отождествления —кН с энтропией 8. Согласно Я-теореме для ансамбля, состоящего из изолированных систем, величина Н уменьшается до своего минимального значения. Определение (1.7) энтропии позволяет сделать вывод, что 5 должна быть монотонной функцией Н. Равенство 5 = —кН можно получить, если вычислить дифференциал Н и сравнить его с уравнением (1.10). Подставляя выражение (5.37) для р в (5.32), получим [c.212]

В дальнейшем разными авторами был предложен ряд новых полуэмпн-рических (или просто эмпирических) формул для величины Сн (или Ми) см. по этому поводу работы, цитированные на стр. 237—238, а также статьи Рнбо (1941), Капицы (1947), Шервуда (1950), Ленича (1951), Рейхардта (19516), Чепмена и Кестера (1953), Дейслера (1951, 1954), Ван Дриста (1959) и Сполдинга (1963), в которых можно найти много дополнительных ссылок. В значительной части этих работ основное усовершенствование теории заключалось в выборе, исходя из тех или иных интуитивных нли эмпирических соображений, более сложного выражении для функции ф(2+,Рг), задаваемого обычно в виде некоторой формулы для Кь =-%--X- После [c.288]

В разд. 18.6 мы установили необходимость какого-то систематического метода работы с заменой переменных, используемой при выводе более сложных выражений для термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния. Такое уравнение определяет трехмерную поверхность, которую можно назвать характеристической поверхностью. В принципе любую заранее выбранную термодинамическую характеристику простой системы можно представить как функцию двух других термодинамических характеристик, что даст еще одну трехмерную поверхность. Однако, как мы видели, все термодинамические характеристики взаимосвязаны, так что между площадью некоторого элементарного участка характеристической поверхности и площадью аналогичного участка другой возможной поверхности должна существовать какая-то связь. Как будет выяснено в дальнейшем, эта связь устанавливается соответствующей теоремой о якобианах, что и обусловливает целесообразность их использования. Некоторые дополнительные простые теоремы облегчат нащу задачу. [c.333]

Первый член этого выражения характеризует работу силы на перемещении точки, соответствующей центру тяжести сечения бруса это перемещение зависит от поворота сечения. Второй член соответствует работе момента на повороте сечения, однако поскольку за счет только момента М этот поворот осуществляется на величину 6, приходится добавлять дополнительный третий член. Это делается для удобства использования суммы(е+ йр), которая входит в выражение для деформации итах = (6 -i-во) (Р — 1)J функции [c.41]

Выражения (8.2.80) - (8.2.82) и другие аналогичные выражения для коэффициентов переноса через корреляционные функции известны как формулы Грина-Кубо ). Впервые они были получены Грином [77], который использовал методы теории стохастических процессов. В работах Грина усреднение проводилось по микроканоническо-му ансамблю, где Н и N ие испытывают флуктуаций, поэтому члены с АН и AN в выражении (8.2.73) для потока П отсутствовали. Однако микроканонический ансамбль не удобен для расчетов, так как все равно приходится учитывать дополнительные условия постоянства Н и N. После Грина выражения для коэффициентов переноса через корреляционные функции были выведены многими авторами различными методами (см., например, [96, 119, 131]). [c.175]

При использовании ряда дополнительных условий (случаи тг>т, ТгСт, допущение а=соп51 и др.) удается получить достаточно общие выражения для изменения частот электронных переходов и частот, связанных с ними, доступные экспериментальной проверке. Такие функции, например, были получены классическими методами в работе [1]. Их обычно представляют в виде [c.99]

Формула (27) есть в сущности весьма частный случай формул типа Кубо [21], которые представляют собой точные выражения для кинетических коэффициентов, а именно кинетический коэффициент равен интегралу по времени от корреляционной функции соответствующих потоков [49]. Такие формулы справедливы как в квантовом, так и в классическом случаях, хотя в квантовом случае могут возникнуть некие дополнительные сложности из-за того, что эффективное время формально принимает комплексные значения. Коэффициент диффузии был рассмотрен, в частности, в работе Накадзимы [27] полученные им результаты в простейшем случае сводятся к формуле (27). [c.218]

Предпринятая в работе [57 ] попытка расширить область, в которой справедливо уравнение (40), до давления 12 ООО кПсм заставила автора ввести в выражения (41) корректирующие функции давления (помимо включенных ранее дополнительных членов). Вследствие этого Л и В потеряли первоначальный смысл температурных функций. По всей вероятности, последнее объясняется не столько зависимостью функций Л и В от давления, сколько произвольным выбором как формы аналитических выражений для них, так и показателей степени т и п. И все же уравнение [c.21]

Задавшись выражениями вектора места К в актуальной коифигурации и тензора Р, содержащими некоторое число описывающих их функций материальных координат и постоянных параметров, следует составить по ним выражение функционала 1Г3. Эти функции и параметры далее разыскиваются из уравнений Эйлера вариационной задачи и диктуемых ею краевых условий. Этот прием двух аппроксимаций (К и Р) с успехом применяется в задачах линейной теории. Конечно, в нелинейной теории уравнения Эйлера для аппроксимирующих функций нелинейны. Трудности, связанные с представлением удельной дополнительной работы Эх (Р), конечно, сохраняются и при составлении функционала 1Г3. [c.146]

В действительности вычисление больцмановского фактора, связанного с взаимодействием с первой, второй или третьей координационными сферами данного центра, было проделано с помощью соответствующих потенциалов Rl, Яи или Яп1 согласно фиг. 1.24. Потенциалы были оценены с помощью полуэмпирического уравнения Эйринга как минус 35% от функции Морзе молекулы водорода. В первом приближении Я=Я1 + Ни + 2/ 1и было идентифицировано с дополнительной обратимой работой, связанной с взаимодействием можду первыми ближайшими соседями. Во втором приближении величины Я1=Я1 +2Яи1 Я1 1 Я1 + Яи) и Яп= 11 -Ь 2Я111 Яп7№ + п ) были получены как добавочные члены в выражении для обратимой работы, [c.66]

Для решения вопроса о равновесии нам нугкно составить выражение для свободной энергии (в данном случае, поскольку внешний параметр — давление, это будет термодинамический потенциал) в неравновесном состоянии как функцию р, Т и внутреннего параметра v. Согласно общему методу ( 30) мы должны для этого путем введения дополнительных сил привести систему изотермическим квазистатическим путем в состояние с нужным значением внутреннего параметра, затем мгновенно выключить дополнительные силы и определить совершенную работу, которая п будет равна разности свободных энергий. Дополнительной внешней сплои, при наличии которой наша система прп удельном объеме v будет в равновесном состоянии, может служить дополнительное внешнее давление подходящей величины. Обозначим это значение давления через Piv). [c.115]

Мы еще раз вернемся к основному методу Ритца и заново рассмотрим вопрос можно ли изменить вариационный принцип так, чтобы не было необходимости в главных краевых условиях Принцип дополнительной энергии дает один из возможных ответов, но есть и другие. В самом деле, сейчас известен стандартный прием работы с неудовлетворяемыми ограничеаиями ввести в минимизируемое выражение штрафную функцию. (Это было главной темой замечательной лекции Куранта [К15] метод конечных элементов пришел позднее ) Для —Лы = / и ы = на Г функционал / (о) заменяется функционалом [c.159]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

Рассмотрим динамическую задачу для упругого тела с начальными напряжениями, предполагая заданными дополнительные массовые силы Р , дополнительные поверхностные силы на Si и перемещения на поверхности где перемещгаия отсчитываются от исходного состояния. Заметим, что Р , и являются заданными функциями времени и пространственных координат. Тогда второе выражение принципа виртуальной работы для данной задачи примет вид (i [c.144]

Укажем здесь же результат, к которому мы придем рассматриваемые квантовомеханические теории не могут привести к полному решению задачи обоснования статистики даже более того,— квантовая механика в границах, определяемых ее формализмом, не может служить основой для построения статистической механики. Это значит, что не только те выводы, которые могут быть извлечены из квантовой механики при налршии максимально полного описания (т. е. при наличии Т-функций), недостаточны для интерпретации статистики, но что эта цель не может быть достигнута и при дополнительных постулатах, которые могут быть приняты без противоречия, с физическими условиями задачи (такие дополнительные постулаты могут, ио существу, относиться лишь к вероятностям, определяющим ] ыбop ортогональной системы и веса функций в выражении статистических операторов, которые служат, по принятому представлению, для описания немаксимально полных опытов). В частности, для всех рассматриваемых квантовомеханических работ характерно, что в них не разрешается вопрос о переходе [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...