Морзе функция

Здесь,, очевидно, неточность. Те же авторы в [48] релаксацию структуры проводили с помощью потенциала, который представлял собой обычный потенциал Морзе, модифицированный сферически несимметричной функцией, учитывающей направленность связей. Прим. ред. [c.94]

Кластеры инертных газов являются весьма удобным объектом термодинамических исследований главным образом ввиду достаточно точного описания взаимодействий атомов парным потенциалом Лен-нарда-Джонса или Морзе, а также вследствие предельно локализованной природы волновых функций замкнутых электронных оболочек атомов. [c.183]

Для описания реальных потенциальных кривых, получаемых из экспериментальных данных, существует много различных приближенных функций, однако наиболее часто используется функция. Морзе, которая имеет следующий вид [c.29]

Каково выражение для потенциальной энергии двухатомной молекулы в виде функции Морзе [c.113]

Величины De и легко определить из предшествующих измерений Оо = Ое—4i j2 De И СО . Тогда в функции Морзе (2) остаются неизвестными V(r) и (г—Ге). Однако из уравнения (1) следует, что при (г" — г ) потенциальная энергия У(г") к макс VOO, и получается следующее уравнение [c.198]

Пользуясь табличными данными (см. Приложение V), постройте кривые потенциальной энергии (в приближении функции Морзе) для основных состояний молекул Нг и N2, беря три точки с ГаГе и пять точек с Г>Ге). [c.238]

Пользуясь табличными данными (см. Приложение V), постройте для молекул НС1 и D 1 кривую потенциальной энергии (по функции Морзе). Построение кривой потенциальной энергии можно вести приближенно, используя три точки с г< Ге и пять точек с г>ге. Вычислите уровни колебательной энергии для состояний от и = Одо и = 5 и проведите их на рисунке. [c.239]

Колебательная энергия двухатомных молекул. Зависимость потенциальной энергии двухатомной молекулы от межъядерного расстояния. Функция Морзе. Энергия диссоциации. [c.266]

Очевидным недостатком функции Морзе является неправильное поведение на больших расстояниях, когда потенциальная энергия должна [c.208]

На рис. 1 изображена в виде сплошной линии потенциальная функция (ехр-6) для молекулы Ага, а точки отвечают потенциалу Морзе с постоянными, определенными из условий (5). Видно, что потенциальные кривые [c.208]

Обычно потенциальные кривые аппроксимируют эмпирической функцией Морзе ) (см. приложение В), [c.119]

Функция Морзе обладает рядом практических достоинств, но имеет ограниченное теоретическое значение. Именно, когда г стремится к нулю, потенциальная энергия, определяемая функцией Морзе, принимает очень большие значения, но остается конечной. Однако этот дефект практически не играет роли. Рекомендовано также большое число других выражений для потенциальной энергии двухатомной молекулы.— Прим. ред. [c.119]

Наиболее часто используемая потенциальная функция для молекулы водорода является эмпирическим выражением, предложенным Морзе 11, 2] [c.519]

Параметры потенциала взаимодействия V (г) атомов ртути в основном состоянии были выделены для функции Морзе аналитически при совместной обработке опытных данных по давлению насыщения и вязкости [15] пара. Подробности этих расчетов имеются в справочнике [1] и в докладе авторов [16]. [c.137]

Применение функции Морзе для аппроксимации потенциала взаимодействия атомов с насыщенными электронными оболочками имеет определенные недостатки. Поэтому предпринимаются попытки для атомов ртути найти другие функции взаимодействия. Например, данным о вязкости [15] также хорошо удовлетворяет потенциал Леннарда — Джонса (6—9) с параметрами е/к — 760° К и равновесным расстоянием — 3,31 А. [c.137]

Затем мы дадим перечень тех критических точек, которые могут быть предсказаны из свойств симметрии. Непосредственно может быть определен симметрический набор критических точек и дана их классификация в соответствии с теорией Морзе. Кроме того, будет дан обзор проведенного анализа критических точек в нескольких кристаллах со структурой алмаза (в германии, кремнии и алмазе), основанного на дополнительной ин- формации о дисперсии фононов, полученной комбинированием детальных расчетов и измерений неупругого рассеяния нейтронов. Вслед за изучением роли критических точек в дисперсии фононов (т. е. в однофононных состояниях) полезно привести результаты подобного же анализа для объединенной, т. е. двухфононной, функции распределения частот в различных кристаллах типа алмаза и сравнить их с имеющимися оптическими исследованиями в двухфононной области энергий. [c.148]

В последнее время при моделировании структуры неупорядоченных сплавов стали учитывать и межатомные взаимодействия, используя различные типы потенциалов (например, Ленарда — Джонса, Морзе и т. д.). Удалось предложить ряд моделей, воспроизводящих качественно экспериментально наблюдаемый вид функции радиального распределения (см. рис. 12.5). Важным достоинством моделирования является возможность отбраковывания непригодных моделей, что позволяет уменьшить число тех, которые подлежат дальнейшему изучению. [c.283]

Авторы [55] с применением потенциала Китинга проанализировали атомные конфигурации, возникающие в кристаллической структуре типа алмаза после введения туда дислокаций с плотностью Ю см-2. Результаты расчета они сопоставили с функцией g(r), полученной для аморфного германия (рис. 3 33). Решетка типа алмаза может быть получена путем наложения двух г. ц. к. решеток. Если удалить атомы одной решетки и осуш,ествить релаксацию с применением мягкого потенциала Морзе, то рассчитанную [c.88]

Кривая потенциальной энергии, соответствующая функции Морзе, представлена на рис. 1.9 пунктиром. Она отличается от реальной иотенциальной кривой (непрерывная линия) в области высоких колебательных уровней. Энергия диссоциации Д является чисто теоретической величиной и соответствует переходу молекулы из гипотетического состояния, соответствующего минимуму потенциальной кривой при Ге (начало отсчета энергии) в состояние двух невзаимодействующих атомов, находящихся на бес- [c.29]

Таблицы функций ]т ) и Пт г) приведены в книге Морза . [c.211]

Во многих современных учебниках и работах по теоретической физике, а также в книге Морза Колебания и звук функция излучения точечного источника берется в форме и в связи с этим решение [c.212]

Рэлей нашел выражение для потенциала скоростей сферического излучателя в несколько иной форме, менее удобной для вычислений, но часто встречающейся в большом числе статей и книг. Приводим выражения функций Рэлея и их связь с функциями и введенными Морзом. Потен- [c.216]

Если падающую волну взять в направлении положительной оси л , следуя Морзу , то в ряд по сферическим функциям надлежит разложить Тогда вместо уравнения (9,2) полу- [c.260]

Таблицу функций С (С) и 7 (С) можно найти в книге Морза Колебания и звук (табл. X, стр. 483). [c.289]

Здесь ст — параметр соударения, е — глубина, а — положение минимума потенциальной ямы. Однако эти потенциальные функции не допускают аналитического решения волнового уравнения, а применение трудоемких численных методов, как показывают результаты V- ], представляется неоправданным из-за невысокой точности, с которой известны их параметры. Поэтому в настояш ей работе в качестве потенциальной функции межмолекулярпого взаимодействия был использован потенциал Морзе [c.208]

Значения постоянных потенциала Морзе, полученные непосредственно из соответствуюш их экспериментальных данных (вторые вириальные коэф фициенты, теплоты сублимации и т. д.), найдены в настоящее время лишь для весьма ограниченного числа объектов. Поэтому для определения постоянных использовалась аппроксимация потенциала Букингема (ехр-6) с помощью кривой Морзе. Параметры функции Морзе определялись из условия равенства в точке минимума потенциалов (2) и (3) и их вторых производных. Это условие приводит к следующим соотношениям [c.208]

Силовую постоянную водородной связи и коэффициент ангармоничности колебания можно вычислить, если предположить, что энергия взаимодействия галоидоводорода с эфиром описывается функцией Морзе [c.292]

При расчете кривой потенциальной энергии основного состояния использована экспериментальная кривая Ридберга—Клейна—Риса (РКР) [1]. В настоящей работе кривая РКР аппроксимировалась тремя потенциальными функциями Морзе, Гульберта—Гиршфельдера и Ридберга. Сравнение этих функций с кривой РКР показало, что лучшей является функция Ридберга, которая и использовалась в дальнейших расчетах. [c.282]

Хорошим приближением к нормальному колебанию v, молекулы NH , является колебание, при котором изменяется только расстояние атома N от плоскости Hj, поэтому уровни энергии колебания будут приближенно совпадать с уровнями одномерного осциллятора, двигающегося в потенциальном поле формы фиг. 72,а. Применяя какое-либо аналитическое выражение потенциальной кривой, можно определить расщепление колебательных уровней v.iva как функцию соответствующих постоянных. Обратно из наблюдаемых значений расщепления можно определить постоянные этой кривой и, в частности, расстояние между минимумами и высоту максимума. Такие вычисления были выполнены Морзе и Штюкельбергом [636], Деннисоном и Уленбеком [284], Розеном и Морзе [742], Маннингом [599], Уоллом и Глоклером [911]. Оказалось, что значение расстояний между минимумами, полученное из вычислений, почти не зависит от конкретного вида потенциальной функции, принятого при расчете. Для высоты пирамиды NHg, равной половине расстояния между минимумами, найдено значение 0,38 10" см, что находится в полном соответствии со значением 0,381 10 , полученным из инфракрасного вращательно-колебательного спектра (см. гл. IV, стр. 467). Согласно Маннингу [599], высота потенциального барьера равна 2076 см . Следовательно, уровень 2Vj [c.242]

Около минимума функция потенциальной энергии может быть представлена степенным рядом координат смеш,ения qi ri — г, как уже рассматривалось в томе II ([23], стр. 222). Однако для представления функции в целом требуются более сложные выражения. Наиболее простым предположением является предположение о том, что потенциальная функция является суммой функций Морзе — по одной для каждой связи (см., например, Тиле и Вильсон [1202]). Соответственно в настояш,ем случае, пренебрегая, как и прежде, деформационными колебаниями, имеем [c.449]

Верхнее состояние без устойчивого равновесного положения. Если верхнее состояние не имеет устойчивого равновесного положения (или только очень мелкий минимум), могут возникнуть некоторые дополнительные возможности диссоциации. В качестве примера рассмотрим линейную симметричную молекулу ХУг, для которой верхнее состояние имеет такую нотенциальную поверхность, как показано на фиг. 173. Она состоит, по существу, из двух долин, которые ведут к диагонали, где имеется или хребет, как на фиг. 173, или очень неглубокая яма при больших = Гг. Математическое выражение для такой потенциальной функции, выведенное через функции Морзе для соответствующих двухатомных молекул, было недавно дано Уоллом и Портером [1258]. Если верхнее состояние электронного перехода имеет такую потенциальную функцию, то будет прямая диссоциация на У г ХУ почти для любой точки, достигаемой при поглощении света. Несомненно, из-за кривизны каждой из долин фигуративная точка не будет следовать ио почти прямой линии вдоль низа долины, а будут наблюдаться колебания с одной стороны на другую, когда точка покидает долину, как показано на фиг. 173. Тем не менее этот процесс должен быть все же классифицирован как прямая диссоциация, так как требующееся время, по существу, то же самое, как и в случае, когда нет вторичного колебания. Это вторичное колебание фигуративной точки сохраняется для больших значений Г1 (или Гг) и соответствует колебательной энергии молекулы ХУ, которая образуется в процессе диссоциации. [c.463]

В действительности вычисление больцмановского фактора, связанного с взаимодействием с первой, второй или третьей координационными сферами данного центра, было проделано с помощью соответствующих потенциалов Rl, Яи или Яп1 согласно фиг. 1.24. Потенциалы были оценены с помощью полуэмпирического уравнения Эйринга как минус 35% от функции Морзе молекулы водорода. В первом приближении Я=Я1 + Ни + 2/ 1и было идентифицировано с дополнительной обратимой работой, связанной с взаимодействием можду первыми ближайшими соседями. Во втором приближении величины Я1=Я1 +2Яи1 Я1 1 Я1 + Яи) и Яп= 11 -Ь 2Я111 Яп7№ + п ) были получены как добавочные члены в выражении для обратимой работы, [c.66]

Достоинством книги является то, что изложение ведется автором строго и ясно, приводятся детали вычислений, выявляются подробности вычислительной техники, отчётливо формулируются ограничения при той или иной теоретической трактовке, в том или ином приближённом методе в каждой главе даются задачи, содержание которых связано с важными прикладными вопросами. Благодаря этому, помимо ценности книги Морза как научной монографии по теории колебаний и волн, она является одновременно хорошим учебным пособием, пригодным для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Книга снабжена большим числом новых, оригинальных рисунков. В конце приложены весьма полезные таблицы специальных функций и графики, необходимые для акустических расчётов некоторые из них появляются в литературе впервые. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...