Коэфициент Фурье

Если на окружности задано u = f(d) то а и Ь суть коэфициенты Фурье функции/(0). [c.250]

Здесь и — коэфициенты Фурье функции F(a), L — интервал, в котором разложение (2.11) справедливо. [c.24]

Сходимость коэфициентов Фурье функции ошибки перемещения звена в реальном механизме. Установим еще одно аналитическое свойство функции кинематической ошибки механизма, которое имеет существенное значение в практическом решении ряда задач точности кинематической цепи. [c.26]

Представляя функцию кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье мы, строго говоря, должны задать бесконечный ряд коэфициентов Фурье этой функции, что практически в общем случае невозможно сделать. [c.26]

Однако указанное затруднение может быть легко устранено путем рассмотрения сходимости коэфициентов Фурье функции ошибки перемещения механизма, с тем чтобы установить практически удобный критерий для оценки остатка ряда, т. е. критерий для оценки 26 [c.26]

Сопоставляя ряд (3.20) с г-м рядом (3.6), обнаруживаем, что вместо аргумента tp,,,. может быть подставлен аргумент причем погрешность от такой замены вообще невелика и может быть оценена по неравенству (3. 19), после того как методами, рассмотренными ниже, будут установлены коэфициенты Фурье о и 6 , а значит и амплитуды гармонических составляющих функциональной ошибки механизма. [c.35]

Так как есть координата расположения электрических контактов на траектории ведомого звена механизма, то достаточно расположить эти контакты на равных расстояниях друг от друга, чтобы система равенств (3.20) для различных точек измерения превратилась в систему, аналогичную уравнению (3.6), но с равными интервалами значений аргумента. Рассмотренное обстоятельство будет нами использовано в дальнейшем для нахождения коэфициентов Фурье функции кинематической ошибки механизма. [c.35]

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОЛИНОМ, ИНТЕРПОЛИРУЮЩИЙ ТОЧКИ ИЗМЕРЕНИЯ И СВЯЗЬ ЕГО КОЭФИЦИЕНТОВ С КОЭФИЦИЕНТАМИ ФУРЬЕ ФУНКЦИИ ОШИБКИ [c.38]

Как известно [5], между коэфициентами полинома (4. 1), интерполирующего значения функции при равноотстоящих интервалах аргумента, и коэфициентами Фурье этой функции существуют соотношения [c.38]

Отметим некоторые особенности равенств (4. 2) и (4. 2а), ввиду важности этих равенств в определении коэфициентов Фурье функции кинематической ошибки механизма. [c.39]

В равенствах (4. 2) содержатся все коэфициенты Фурье искомой функции, кроме коэфициентов Ь м, причем каждый из коэфициентов [c.39]

Легко видеть, что правая часть каждого из равенств (4. 2), так же как II равенств (4. 2а), состоит из определенного ряда коэфициентов Фурье, причем состав этого ряда целиком определяется числом N измерения функции на интервале ее разложения L. Таким образом, все коэфициенты Фурье функции по равенствам (4. 2) или (4. 2а) разделяются на группы по числу коэфициентов полинома, интерполирующего точки измерения. В дальнейшем мы будем отличать эти группы номером К соответствующего коэфициента полинома. [c.39]

Итак, коэфициенты Фурье функции кинематической ошибки механизма разбиваются на отдельные группы сумм по равенствам (4. 2), (4. 2а) или (4. 8). Значения этих сумм определяются в виде коэфициентов интерполирующего тригонометрического полинома, построенного по значениям функции кинематической ошибки, измеренным при равноотстоящих значениях аргумента. [c.41]

Легко усмотреть, что если в к-я группе содержится только один отличный от нуля коэфициент Фурье, то амплитуда соответ- [c.41]

Угловая фаза гармоники по коэфициентам Фурье определяется известными формулами [c.44]

По коэфициентам интерполирующих тригонометрических полиномов, вычисленным для двух смещенных относительно друг друга циклов измерений с равными или неравными числами отсчетов в цикле, можно определить группы коэфициентов Фурье, в которых содержится только один член ряда Фурье с амплитудой, практически отличной от нуля. [c.49]

Так как определитель системы оказался равным нулю, а система, очевидно, должна иметь решения (корни ее — коэфициенты Фурье), то определители корней, как известно, должны быть также нулевыми, т. е., в частности, [c.52]

Равенства (6.20) и (6.21) позволяют определить коэфициенты Фурье двух гармоник ряда,-входящих в группу в цикле измерений N1. По найденным величинам а ,, Ь , а , и Ь , легко найти ампли- [c.55]

Оя., л., и 6 — коэфициенты Фурье группы по основному и смещенному циклам [c.56]

Равенства (6. 30) могут быть использованы для вычисления коэфициентов Фурье в некоторых комбинациях последних в группах при двух циклах N1 и Л/ а измерений. Так, например, если по циклу изме-58 . [c.58]

Особенно удобны равенства (6.30) для проверки результатов проведенных расчетов по определению коэфициентов Фурье. [c.59]

Погрешность в определении коэфициентов Фурье функций ошибки в случае пренебрежения непериодичностью этой функции. Как уже указывалось, члены с дробными частотами, если они содержатся в тригонометрической сумме, выражающей функцию ошибки движения стола зубофрезерного станка, чаще всего имеют небольшую амплитуду сравнительно с членами целых частот. [c.79]

Значит, в определении коэфициентов Фурье функции ошибки, если мы пренебрегаем имеющимися в составе функции членами с дробными частотами, погрешность не превышает величин коэфициентов а , и члена с дробной частотой [c.80]

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ ФУНКЦИИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ ПО КОЭФИЦИЕНТАМ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ ПОЛИНОМОВ [c.195]

Частоты щ и Яг — определяются по формулам (8), (9) или (10), (11). Коэфициенты Фурье [c.196]

СВОЙСТВА КОЭФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ [c.163]

Коэфициенты Фурье функции / (х) связаны со средней квадратичной величиной (средним квадратичным отклонением от нуля) этой функции [c.163]

Значения (247) и (248) известны под названием коэфициентов Фурье. [c.116]

Основной ряд Фурье. Коэфициенты разложения функции/(Л ) на интервале 0<л-< / в основной тригонометрический ряд Фурье, т. е. в ряд [c.263]

Помимо численных методов определения коэфициентов ряда Фурье (см. стр. 268) существуют приборы для механического их определения — гармонические анализаторы [3]. [c.263]

При решении этой задачи Фурье пренебрегал кривизной земной поверхности и считал коэфициент температуропроводности к величиной постоянной. Поверхность земли он принимал за плоскость а = О и предполагал, что на этой поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой принималась за нуль. Температуру в начале охлаждения, т. е. в момент t = О, он считал постоянной и равной Фурье нашел, что для больших времен t температурный градиент около поверхности приблизительно равен — результат, полученный в 25. [c.68]

Таким образом, любой отсчет а. положения ведущего звена механизма, сделанный прибором типа кинематомера, позволяет по равенству (3.2) вычислить частное значение аргумента в разложении (3.5), а по известному положению /-го контакта на траектории ведомого звена (величина ср,.) определяется из равенства (3. 3) соответствующее мпювенное значение функциональной ошибки положения ведомого звена Р.. Следовательно, в равенстве (3.5) нам известна в результате измерения левая часть Ри аргумент разложения в правой части (сро,), т. е. равенство (3.5) является по существу уравнением для определения коэфициентов Фурье функциональной кинематической ошибки механизма. Рассуждая принципиально, если мы тем или иным путем установим, что функция кинематической ошибки исследуемого механизма с достаточным приближением отображается М. членами ее ряда Фурье (см. 2, п. 4), то, сделав на интервале Ь движения механизма (2/И + 1) отсчетов значений искомой 32 [c.32]

Указанный путь определения коэфициентов Фурье функции кинематической ошибки по отдельным значениям последней практически в нашем случае, конечно, неосуществим, так как число членов М в ряде Фурье, которые подлежат определению, достигает иногда нескольких сот и решение системы уравнений (3.6) делается невозможным, равно как и получение соответствующего числа измерений для составления системы уравнений (3.6). Ниже будут рассмотрены дополнительные соображения, упрощающие рассмотренную схему определения коэфициентов Фурье кинематической ошибки механизма и делающие задачу вычисления этих коэфициентов практически вполне разрешимой. Олисанная простая в принципе схема рассуждений является отправным пунктом для решения первой основной задачи настоящей работы — определения функции кинематической ошибки механизма по отдельным измеренным значениямэтой функции. [c.33]

Фаза гармоники ряда Фурье определяется по величине коэфициентов Олгт дг и Из равенства (4. 2) и из условия наличия в группах только одного неравного нулю коэфициента Фурье, следует [c.44]

Коэфициенты Фурье функции / (х) обладают следующим экстремальным свойством средняя квадратичная погрешность приближённого выражения функции / (х) при помощи тригонометрического полинома п-го порядка [c.163]

Периодическая функция / (х) с периодом 2к может быть приближённо представлена в виде тригонометрического полинома. Для вычисления коэфициентов этого полинома следует воспользоваться формулами коэфициентов Фурье (стр. 162), которые могут быть [c.256]

К вопросу о возможности разло ения (6) и законности решения (7) мы еш,е вернемся в 85. гл. X. Если мы предполо ким, что такое разло кевие суш,ествует и что мы можем ряд (7) интегрировать почленно, тогда значения коэфициентов можно получить таким же путем, как при простых предположениях находят коэфициейты ряда Фурье. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...