Гармонический анализ периодических функций

Другим примером гармонического анализа периодической функции является разложение в ряд Фурье периодической последовательности затухающих колебаний. Опуская аналитическое решение, приведем [c.6]

Галеркин Б. Г. 137 Гарантированный натяг 509 Гармонические колебания — см. Колебания гармонические Гармонический анализ периодических функций 252 [c.1066]

Значения безразмерных коэффициентов и в зависимости от безразмерного смещения цилиндра У = для исследованных пучков приведены на рис. 57, из которого видно, что при малых амплитудах коэффициент Су почти линейно зависит от у, т. е. так же, как и у, является гармонической функцией. С ростом же амплитуд колебаний линейность нарушается, и тогда вместо гармонической функции должна рассматриваться сложная периодическая функция Су = f у) = f А sin pt). Результаты гармонического анализа этой функции в отношении амплитуды первой гармоники подъемной силы Су, приведены на рис. 57, б. При известном Су [c.143]

Рассмотрим теперь в плоскости объекта периодическую структуру, представленную функцией Q у, z). Гармонический анализ этой функции выявляет наличие только составляющих, кратных основной частоте, и мы ограничимся изучением одной из них, определяемой как синусоидальная [c.116]

Каждую конкретную периодическую функцию можно лишь единственным -образом разложить в ряд Фурье. Разложение сложной периодической функции на сумму гармонических функций называют гармоническим анализом. [c.194]

Численный гармонический анализ. Гармонический синтез. Схема Рунге. Для большинства технических расчётов достаточно знать около десяти первых гармоник периодической функции / (х). Для приближенного определения их амплитуд и начальных фаз следует задать значения уо, Vj, Уг, , > 23 периодической функции для 24 равноотстоящих значений аргумента 0. - > 2, . . [c.268]

Гармонический синтез. Построение периодической функции f(x) по её разложению в ряд Фурье можно производить, используя ту же схему Рунге, что и для гармонического анализа. Полагая в ней [c.271]

Любую периодическую функцию можно представить с помощью гармонического анализа в виде суммы различных косинусоид. [c.133]

Интерполяционная формула Фурье, давая точную оценку периодической функции в точках, где ее значения известны, обычно плохо определяет промежуточные значения. Она приводит к отклонениям из-за высших гармоник и не позволяет получить хороших оценок производных функции. При численном гармоническом анализе лучше использовать линейную интерполяцию [c.326]

Иногда изложение теории волн начинают с определения гармонической волны (П.8) или (П.7), мотивируя тем, что эти функции самые простые из периодических функций. Такой ответ вряд ли удовлетворителен, так как простота - в достаточной мере неопределенный критерий. Особая роль этих функций связана с тем, что системы, которыми пользуются в физике и технике для приема и анализа колебаний и волн, описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Если же перейти к другим системам, описываемым, например, линейными уравнениями с переменными коэффициентами, то гармонические функции потеряют свое особое значение. [c.296]

Функции периодические—Гармонический анализ 252 [c.1094]

Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости. Анализ системы (8), которая приведена к стандартной форме для последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний полости членов. Это последнее произведение описывает механизм односторонне-направленного перемещения пузырей в жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса происходят с одинаковой частотой. Именно этот механизм и лежит в основе дрейфа пузырей в трубе, заполненной вязкой жидкостью, когда перепад давлений на концах трубы — периодическая функция времени. Все движения, исследованные в предыдущем разделе 1, обусловлены действием именно этого механизма. Что касается движений пузырей в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению вибрационной силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего пузыря. По-видимому, впервые данная вибрационная сила была описана еще в пятидесятых годах прошлого века в работе [2].Члены, определяющие [c.319]

Гармонический анализ. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд или приближенное представление ее в виде тригонометрической суммы называется ее гармоническим анализом. [c.210]

Из структуры функции 0 очевидно, что она является действительной четной периодической функцией от 2т. Поэтому она разложима в ряд по косинусам дуг, кратных 2т. Для получения этого ряда можно с успехом применить гармонический анализ. [c.308]

Для анализа погрешностей индикаторов часового типа целесообразно использовать гармонический анализ, так как поверка показывает, что их погрешности носят периодический характер и могут рассматриваться как результат сложения простых периодических функций с различными периодами. [c.87]

Периодическая функция f(t) часто задается графически или таблицей равноотстоящих числовых значений на протяжении одного периода. В таких случаях ее разложение в ряд Фурье производится приближенно одним из способов практического гармонического анализа. Так, например, разлагается в ряде Фурье вращающий момент от давления газов в цилиндре, приложенный к одному из колен вала двигателя внутреннего сгорания. Этот момент представляет сложную периодическую функцию угла поворота вала а, которая строится известным образом по экспериментальной индикаторной диаграмме. Для одного цилиндра двухтактного двигателя эта функция на протяжении одного периода 2л (соответствующего одному обороту вала) имеет вид кривой, представленной на рис. 21, где первая половина периода (О - я) соответствует сжатию, а вторая (тг - 2п) — рабочему ходу. [c.97]

Наличие на фазовой плоскости замкнутых фазовых траекторий (например, эллипсов в окрестностях рассмотренной особой точки) указывает на существование периодических движений. Из нашего анализа следует, что в окрестностях особой точки, отвечающей минимуму потенциальной энергии, происходят периодические движения с эллиптическими фазовыми траекториями, соответствующими гармоническим колебаниям. Реальное движение тем ближе к гармоническому, чем меньше превышение запаса энергии системы над запасом энергии в точке равновесия, т. е. чем меньше величина Л —Л . В системах, в которых потенциальная функция [c.19]

Анализ нормированных корреляционных функций крутящих моментов р (т), соответствующих движению автомобилей по разбитым дорогам с твердым покрытием, показал, что р (т) имеет незатухающий характер за счет присутствия в процессе периодических составляющих при заездах на первой—третьей передачах на корреляционных функциях имеются зоны сужения, напоминающие биение в гармонических колебаниях при наличии двух гармоник с близкими частотами (рис. 3.15). Это явление наблюдается и на реализациях крутящего момента (см. рис. 3.14), что можно объяснить близостью низших собственных частот трансмиссии и подвески. [c.113]

Уже во введении Рэлей доказывает колебательную природу звука. Любопытно, что первый параграф называется Звук создается колебаниями . Во втором параграфе Рэлей делит все звуки на музыкальные (ноты) и не музыкальные (шумы), подчеркивая, что ноты соответствуют периодическим колебаниям. Вторая глава книги посвящена гармоническим колебаниям, которые он определяет как колебания, выраженные через круговые функции времени, В третьей главе изложены результаты анализа систем с одной степенью свободы. По-видимому, впервые рассматриваются системы, которые сегодня мы называем автоколебательными. В четвертой и пятой главах рассматриваются колебательные системы в общем случае , конечно, линейные системы. В шестой главе рассмотрены поперечные колебания струн, в седьмой и восьмой — коле- [c.61]

Любопытны в этом плане рассуждения Рэлея. Убедившись в том, что ноты обычно являются сложными и что только один особый их вид,.называемый тонами, недоступен для дальнейшего анализа, мь.1 должны выяснить, что же является физической характеристикой тонов, определяющей их своеобразие Какого рода те периодические колебания, которые дает простой тон [58, т, 1, с. 38] И далее он целую главу посвящает гармоническим колебаниям, определяя их как колебания, которые можно выразить через круговые функции времени. [c.95]

В общем случае наблюдаемые фрикционные колебания могут быть классифицированы по известному принципу (рис. 62) гармонические, квазигармонические, случайные широкополосные и узкополосные [80]. Обычной задачей анализа таких колебаний является определение амплитудного, фазового или энергетического спектра в некотором диапазоне частот, амплитуд отдельных гармонических колебаний, функций распределения вероятностей амплитудных значений и т. п. схема уз/ю трения. Аналог В ряде случаев регистрируемые измерительной системой колебания силы трения являются периодическими, хотя их форма и далека от синусоидальной (см. рис. 59). [c.106]

Для анализа этой системы уравнений воспользуемся методом гармонической линеаризации [7, 79]. При использовании этого метода нелинейные выражения (в данном случае правая часть уравне ния (2.3.5)) заменяются некоторыми линейными аналогами, позволяющими получить приближенное решение задачи. Для того чтоб применение метода гармонической линеаризации было возможны> необходимо, чтобы у изучаемых переменных, а также у переменны стоящих под знаком нелинейной функции, периодические решен [c.140]

Особенно часто встречается в приложениях и поэтому особенное значение имеет тот частный случай, когда обобщенная возмущающая сила 5 изменяется с течением времени периодически. В этом случае можно применить другой прием для интегрирования уравнения (2) 141. Прием, который мы имеем в виду, основан на гармоническом анализе периодической функции S = 5(i), т. е. на раз-лржении -этой функции в ряд Фурье. Положим, что график ( функции [c.401]

Больше других разработаны детерминированные модели,сними связаны наиболее значительные достижения в области акустической диагностики машин и механизмов. В них выходные сигналы представляются детерминированными периодическими функциями периодическими рядами импульсов, обусловленных соударением деталей, или гармоническими функциями, связанными с вращением частей машины или механизма. Информативными диагностическими признаками здесь являются амплитуды, продолжительность и моменты появления импульсов, а также частота, амплитуда и фаза гармонических сигналов. Как правило, связь этих признаков с внутренними параметрами определяется на основе анализа физических процессов звукообразования без помощи трудоемких экспериментов. Модели с детерминированными сигналами оправданы и дают хорошие практические результаты для сравнительно низкооборотных машин с небольшим числом внутренних источников звука, в которых удается выделить импульсы, обусловлепные отдельными соударениями детален. Такие модели используются при акустической диагностике электрических машин [75, 335], двигателей внутреннего сгорания [210], подшипников [134, 384] и многих других объектов [13, 16, 42, 161, 183, 184, 244, 258]. Отметим, что для детерминированных моделей имеется ряд приборных реализаций [2,163]. [c.24]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Основное место в настоящей главе будет занимать вопрос о при-нении к случайным функциям одного или нескольких переменных е. к случайным процессам и случайным полям) методов гармони-ского анализа. Известно, что гармонический анализ, т. е. пред-1вление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье, ень широко используется в математической физике. При этом, нако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда фье возможно лишь для периодических функций, а в виде инте-ала Фурье лишь для функций, достаточно быстро убывающих на сконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и периодические, незатухающие на бесконечности функции, которые, эого говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье, этой точки зрения случайные функции оказываются даже имеющими ределенные преимущества перед обычными (не случайными) функ-ями. Дело в том, что для любых стационарных случайных оцессов и однородных случайных полей, для которых по саму их определению никакого затухания на бесконечности быть не [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...