Преобразование степеней свободы

Преобразование степеней свободы [c.56]

Эти результаты можно непосредственно получить, если подставить (2 35) в нижнюю часть уравнения (2 32), однако конденсация на основе преобразования степеней свободы [Го] оказывается полезной при анализе динамической и упругой устойчивостей и может оказаться удобной с точки зрения программирования даже для линейных задач статики [c.61]

Полученные таким образом механизмы будут воспроизводить движение звена 7 по тому же закону, который осуществлялся первоначальным механизмом, но при этом преобразованные механизмы будут освобождены от лишних степеней свободы и избыточных условий связи. [c.40]

Применение метода преобразования координат для определения положения звеньев ниже проиллюстрировано на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 3.44). Четыре подвижных звена /, 2, 3. 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней свободы робота равно четырем lt = 6 — 5/j = 6 4 — 5 4 = 4. Поэтому должны быть заданы четыре обобщенные координаты относительные углы поворота звеньев (pin = i) ( m i = Vi(0 и относительное перемещение вдоль оси звена 3 S v>=q t) (рис. 3.44). [c.132]

На рис. 11.17, а дана кинематическая схема одного из промышленных роботов с приводами, а на рис. 11.17, б--структурная схема его основного рычажного механизма и упрощенная блок-схема автоматического управления манипулятором. Манипулятор Г1Р (рис. 11.17, а) имеет 5 степеней свободы (W = 5) и соответственно 5 отдельных приводов D, D , Оз, — электродвигатели и Dg — пневмопривод. Двигатель D, через червячную передачу приводит во вращательное движение вокруг вертикальной оси звено / двигатель Dg с помощью винтовой передачи (винт—гайка) перемещает поступательно (вверх-вниз) звено 2 двигатель D3 с помощью такой же передачи сообщает горизонтальное поступательное движение (вправо-влево) звену 3 электропривод О4 посредством червячной передачи осуществляет вращательное движение схвата 4 вокруг горизонтальной оси пневмопривод раскрывает и закрывает губки схвата 5 путем преобразования поступательного движения поршня посредством рычажного механизма. [c.332]

Чтобы выяснить это обстоятельство, рассмотрим два примера. Пример 1. Рассмотрим гамильтонову систему с одной степенью свободы и однопараметрическое семейство линейных преобразований [c.320]

Замечание 9.7.4. Пусть система с п степенями свободы описывается уравнениями Гамильтона и име ет п первых интегралов. Если можно указать такое каноническое преобразование, что эти первые интегралы входят в набор новых канонических переменных, то по теореме 9.7.6 рассматриваемые уравнения Гамильтона можно проинтегрировать аналитически. Это — еще один способ построения переменных действие-угол. [c.692]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

В основе SU (6)-симметрии лежит предположение об отсутствии в мире элементарных частиц спин-орбитального взаимодействия. В этом случае кварк должен характеризоваться уже не тремя, а шестью степенями свободы. SU (6)-симметрия — это симметрия относительно группы преобразований в шести измерениях. SU (б)-симметрия позволяет получить дополнительные результаты по сравнению с SU (3)-симметрией. В частности, она предсказывает связь между магнитными моментами нуклонов [c.326]

Следующим шагом в попытке определить функцию ev,r в рамках классических преобразований явилась работа Рэлея (1900), более подробно развитая в 1905 г. Джинсом. В своих исследованиях они воспользовались теоремой классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы >. [c.138]

Следует иметь в виду, что примененный нами способ преобразования системы с п степенями свободы в систему с одной степенью свободы не является единственно возможным. Мы могли бы выбрать, например, такой способ преобразования, при котором по окончании переноса элементов масс Ат массы всех трех грузов, свободного (k = I) и двух закрепленных (k = О и k = 2), оказались бы одинаковыми. Тогда свободный груз имел бы массу т = пт/3 и угловая частота ш его колебаний возросла бы в 1,7 раза, т. е. превышала бы частоту 0) примерно на 10%. [c.701]

В консервативной системе с одной степенью свободы билинейная форма может быть понимаема как инвариант Пуанкаре, спинор — как некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре для некоторого возмущенного движения. Группа преобразований движения, как это хорошо известно, будет бинарной группой. [c.358]

Нетрудно показать в общем виде, что для любой системы с двумя степенями свободы с помощью соответствующего линейного преобразования можно перейти к нормальным координатам, причем уравнения колебаний в этих координатах имеют вид [c.242]

После очевидных преобразований отсюда следует са = УЕР/(1М). Но такое значение собственной частоты мы получили бы, рассматривая колебания системы с одной степенью свободы, а именно стержня, лишенного массы и несущего на конце массу М. Чтобы приближенно учесть массу стержня, удержим в уравнении (6.6.7) не один, а два члена разложения тангенса, а именно положим [c.191]

Задача обслуживания ряда машин, входящих в состав автоматической линии и перемещения обрабатываемого объекта по сложной траектории, выполняется промышленными роботами (ПР). Промышленным роботом называют автоматизированную систему, моделирующую некоторые функции человека (механизирующего операции, ранее выполняемые вручную), обладающего необходимыми для этого механизмами и системами преобразования и использования энергии и информации. ПР, таким образом, являются элементом комплексной автоматизации производства. Они успешно выполняют погрузочные, разгрузочные, передаточные и другие операции сборочно-разборочного характера. Создание механических роботов, руки которых совершают сложные пространственные движения для выполнения необходимых операций и имеют несколько степеней свободы, представляет задачу, основанную на современных методах. [c.12]

Таким образом, система (8.24) после перехода к новым обобщенным координатам (8.25) распалась на два независимых уравнения (8.26) и (8.27), каждое из которых описывает движение с одной свободной координатой (о, или соответственно). Преобразование координат, подобное выполненному выше, возможно при любом числе степеней свободы (если только трение отсутствует). Такие обобщенные координаты называются нормальными, а соответствующие им формы колебаний — нормальными формами. Особенность этих форм состоит в том, что колебания по каждой нормальной форме совершаются совершенно независимо от колебаний других форм. [c.230]

И. Говорят, что класс некоторых операций является группой, если выполняются следующие условия 1) он содержит тождественный оператор 2) наряду с каждым оператором в него входит и оператор, обратный данному, и 3) произведение двух любых операторов из этого класса также входит в этот класс. Показать, что канонические преобразования системы с а степенями свободы образуют группу. [c.298]

В системах более чем с одной степенью свободы мы ограничимся рассмотрением лишь тех задач, в которых уравнение, определяющее характеристическую функцию W, является уравнением с разделяющимися переменными (по крайней мере, для одной системы канонических переменных). Движение системы мы будем представлять как движение изображающей точки в многомерном фазовом пространстве (q, р). Будем говорить, что это движение является периодическим, если, проектируя изображающую точку на каждую плоскость (qi, / ,), мы получаем периодическое движение в обычном смысле слова (как для системы с одной степенью свободы). Но так как мы рассматриваем случай полного разделения переменных, то эти движения будут независимыми, и их можно легко исследовать. Согласно уравнениям канонического преобразования [c.318]

Это и есть так называемое правило Стокса ). Чтобы установить его достаточно заметить, что 1) оно действительно для уравнения х + <о х = 0 гармонических движений и, следовательно, в нормальных координатах, при произвольном числе степеней свободы 2) оно имеет инвариантный характер в отношении линейных однородных преобразований координат. [c.404]

Таким образом, если заданы производящая функция 5(д, Q, t) и валентность с канонического преобразования, то связь старых и новых переменных определяется из равенств (48), а функция Гамильтона, отвечающая преобразованной к новым переменным Q, Р системе (1), вычисляется по формуле (54). Мы видим, что при преобразовании системы (1) к новым переменным нужно все вычисления проводить не с 2п функциями (4), а с двумя функциями S и Н. Ясно, насколько это важно при рассмотрении конкретных задач, особенно при большом числе степеней свободы п. [c.350]

Для приближенного исследования движения при малых, но отличных от нуля значениях е в механике разработан специальный аппарат теории возмущений, основанный на применении канонических преобразований. Для простоты ограничимся здесь случаем консервативной или обобщенно консервативной системы с одной степенью свободы (п = 1) Функция Гамильтона (17) имеет вид [c.392]

Некоторые примеры. Рассмотрим сначала систему с одной степенью свободы. В этом случае вопрос решается просто единственным условием контактности преобразования является требование о сохранении меры, а именно [c.501]

Рассмотренные выше примеры относились к системам с одной степенью свободы, обратимся теперь к системам с п степенями свободы. Простой пример дает расширенное точечное преобразование ( 24.4). В качестве иллюстрации рассмотрим переход от декартовых координат к полярным в случае плоского движения точки. В этом случае [c.503]

Пример 17.3. Механическая система, представленная на рис. 17.4, а при тех же предположениях, которые были использованы в предыдущем примере, имеет две степени свободы (невесомая гибкая балка с двумя сосредоточенными массами). Удостовериться в возможности преобразования обобщенных координат q и 2 (рис. 17.4, б, в) в обобщенные координаты и рг (рис. 17.4, г, (3). [c.15]

Это обстоятельство не прошло незамеченным. Один из авторов метода планов скоростей и ускорений О. Мор наметил разработку универсального приема определения кинематических параметров для механизмов произвольной структуры. Однако этот прием, основанный на преобразовании механизма в систему с несколькими степенями свободы путем изъятия из его структурной схемы нескольких стержней и комбинированием различных возможных движений полученной системы, приводил к решению системы уравнений графического решения Мор предложить не смог. [c.127]

Часто уравнения, записанные для некоторых степеней свободы Д , необходимо записать относительно другик степеней свободы Д . Наиболее распространен случай, когда исходные степени свободы отвечают одной системе координат и требуется, чтобы уравнения задачи были записаны для степеней свободы, отвечающих другой системе координат. Иными словами, разыскивается преобразование координат. В общем случае преобразованные степенн свободы могут не иметь определенного физического смысла, а их число не обязательно должно совпадать с числом исходных степеней свободы. Соотношение, связывающее указанные две системы степеней свободы, можно записать в виде [c.56]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Для определения размеров звеньев манипулятора по заданной рабочей зоне при выбранной структурной схеме необходимо исследовать его функцию положения, применяя описанный ныше матричный метод преобразования координат. Так. например, для манипулятора с тремя степенями свободы, изображенного на рис. 11.15, функцией положения точки D схвата будет зависимость ее радиуса-вектора ро от обобщенных координат и постоян- [c.327]

Определение перемещений, скоростей и ускорений в механизмах аналитическим методом производится, когда необходимо получить эти параметры с большой точностью. Задача сводится к составлению расчетных формул в зависимости от типа механизма. Существует два метода аналитического исследования механизмов 1) метод замкнутых векторных контуров, разработанный В. А. Зиновьевым, и 2) метод преобразования координат, разработанный Ю. Ф. Морошкиным. Второй метод, более сложный математически, позволяет проводить исследование плоских и пространственных механизмов со многими степенями свободы. Он особенно перспективен при исследовании механизмов промышленных роботов. [c.43]

Уравнение частот (II. 181) выведено в форме равенства нулю некоторого определителя. Чтобы решить это уравнение, надо сначала развернуть определитель. Но и эта подготовительная операция требует большой затраты времени и усилий, если число степеней свободы системы больше шести. Конечно, в настоящее время задача облегчается посредством применения ЭВМ ). Но и теперь способ преобразования уравнения частот, предлолгениый А. Н. Крыловым в 1931 г., может иметь существенное значение ). [c.240]

В 1964 г. Гюрсей, Радикати и Пайс предложили схему так называемой St/(6)-симметрии, в которой удается преодолеть эти трудности. В основу SJ7(6)-симметрии положено предположение о том, что в мире элементарных частиц очень мало спин-орби-тальное взаимодействие, т. е. что обычный спин не связан с обычным пространством. В этом случае в основу классификации надо класть частицу (например, кварк) уже не с тремя, а с шестью степенями свободы. Симметрия относительно группы преобразований в шести измерениях и будет (6)-симметрия. [c.694]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

Расширение эйнштейновского пространства-времени, с тем чтобы в нем появились новые степени свободы, которые можно было бы сопоставить электромагнитному полю, являйся вопросом глубокой теории. Дело в том, что все степени свободы эйнштейновского пространства без остатка тратятся на описание гравитащюнного поля. Дополнительные степени свободы появляются в нем при использовании выдвинутого в 1918 г. немецким математиком Г. Вейлем принципа на характере физических законов не сказывается изменение в каждой точке пространства длины. При этом допустимы неоднородные замены с меняющимся от точки к точке отношением масштабов. Такую замену масштабов называют калибровочным преобразованием, а построенное таким путем пространство — пространством Вейля. Однако эта интересная теория не нашла приложения [103]. [c.211]

По ходу изложения в этой главе мы познакомились с целым рядом механизмов. Их можно классифицировать по различным признакам и свойствам. Например, по структурным признакам мы подразделили механизмы на имеющие одну и несколько степеней свободы. По виду траекторий, по которым движутся точки входного и выходного звеньев, механизмы можно разделить на преобразующие вращательное движение в прямолинейное и обратно (обычно трехзвенные) и такие, у которых точки рабочего звена движутся по траекториям переменной кривизны (по так называемым шатунным кривым). По виду передаточной функции механизмы используются для преобразования равномерного движения в равномерное же (это передачи) и равномерного в неравномерное и обратно. [c.35]

Пантограф (рис. 124) предназначен для подобного преобразования кривых. Простейший вид пантографа представляет собой шарнирный пераллелограмм ADFE, две смежные стороны которого (DF и FE) удлинены. Точка В, лежащая на продолжении стороны FD, неподвижна. Механизм имеет две степени свободы. [c.109]

Для механизмов с несколькими степенями свободы изображающая точка должна рассматриваться в фазовом яростран стве обобщенных координат и скоростей. Тогда для изучения многомерных фазовых траекторий применяется общая теория точечных преобразований поверхностей. [c.203]

Мы только что акцентировали внимание на том, что каноническая теория возмущений для случая, когда степеней свободы больше, чем одна, ведет к расходящимся рядам. Иногда удобно для решения уравнений движения (мы приведем пример в следующем параграфе) использовать старые переменные wi и которые, конечно, остаются канонически сопряженными переменными и для возмущенной системы, поскольку они получаются из и С1к каноническими преобразованиями. Это особенно удобно, когда мы имеем дело с вырожденной системой. Простейший случай вырождения мы встретили в гл. 6, где некоторые v/ оказались просто одинаковыми. В задаче Кеплера оказалось даже, что Vj=V2=V3. В этом случае можно вместо величин J, определяемых соотношениями (6.224) — (6.226), использовать любую их линейную комбинацию и, в частности, умноженные на 2л величины а , и а , введенные нами в 6.1. Если обозначить умноженные на 2л величины а , и з через J , Ji и Уз", а канонически сопряженные переменные — через W , inii и w i , то мы придем к невозмущенной системе, для которой [c.197]

Переход от энергетического критерия в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко можно рассматривать и как формальный переход от одного функционала к другому, осуществляемый с помощью преобразований типа Фри-дрихса [16]. Но изложенная трактовка энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко имеет следующие основания. Во-первых, для схематизированных механических систем типа абсолютно жестких стержней, соединенных упругими шарнирами, или стержней и колец с нерастяжимой осью такая трактовка наиболее естественна. Вернемся, например, к рассмотренной в гл. I простейшей системе с одной степенью свободы и исследуем ее устойчивость с помощью общего энергетического критерия. Если воспользоваться энергетическим критерием в форме С. П. Тимошенко, то в соответствии с (2.63) можно записать (рис. 2.6) [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...