Два важных свойства матриц

Важным свойством матрицы является ее симметрия и положительная определенность. Симметрия матрицы означает, что примерно половину ее элементов не нужно запоминать. Положительная определенность матрицы означает, что элемент, стоящий на главной диагонали, всегда положителен и его величина больше любого другого коэффициента соответствующей строки или столбца. [c.203]

Установим теперь одно важное свойство матрицы М (х, У), которое оправдывает введение решений третьего рода. Построим поле напряжений, соответствующее полю смещений, заданному матрицей М (х, у), т. е. найдем векторы [c.33]

ДВА ВАЖНЫХ СВОЙСТВА МАТРИЦ У И РУ [c.96]

Важным свойством матриц [А], [/ ж] является их приводимость к диагональному виду [254 [c.227]

Матрица [0 выражается через коэффициенты молекулярной диффузии бинарных пар компонентов, составляющих данную смесь. Формулы для вычисления [/)] можно получить с помощью молекулярной теории газов и жидкостей [263, 264]. Важными свойствами матрицы [/)] являются приводимость к диагональному виду, а также вещественность и положительность ее собственных значений [264]. [c.253]

Рассматриваемая вихревая модель весьма удобна для расчета обтекания на электронно-вычислительных машинах. Это обусловлено, во-первых, достаточно простыми соотношениями, которыми описывается возмущенное течение около летательного аппарата, и, во-вторых, рядом важных свойств системы алгебраических уравнений, к которым сводится решение задачи. Одно из этих свойств состоит в том, что диагональные члены в матрице коэффициентов уравнений играют доминирующую роль сами же решения обладают большой устойчивостью по отношению к исходным данным. Существенной особенностью расчетов на ЭВМ является также и то, что использование косых подковообразных вихрей вместо обычных приводит к значительному упрощению вычислений и достижению более точных результатов. [c.222]

Свойства системы разностных уравнений и методы ее решения. Теперь рассмотрим ряд важных свойств, которыми обладает глобальная матрица. Во-первых, можно доказать, что она является симметричной. Во-вторых, глобальная матрица для задач большой размерности М является сильно разреженной, т. е. большинство ее элементов — нулевые. Наконец, путем введения разумной нумерации узлов ее можно сделать ленточной. [c.144]

Остается спорным вопрос, какие свойства матрицы оказывают наибольшее влияние на прочности слоя при одноосных нагружениях. Обычно дискуссия сводится к двум видам свойств, а именно начальным, например к модулю упругости, или конечным, например к прочности или к удлинению. Из рис. 45 видно, что с повышением температуры предельное удлинение матрицы растет, а начальный модуль уменьшается. Экспериментальное определение прочностей слоя показывает их снижение с ростом температуры. По-видимому, это означает, что начальные свойства матрицы более важны для прочности композита, чем конечные [12]. [c.159]

На основании экспериментальных данных строятся непрерывные функции изменения характеристик материала в соответствии с уравнениями (2.6), (2.7). Полученные функции представляются в дискретном виде для шага с заданным числом циклов. На этом этапе следует хорошо понимать специфические свойства полимерной матрицы и волокон. Высокопрочные волокна имеют, как правило, отличные усталостные характеристики, и изменения их модуля и прочности в процессе нагрул<ения незначительны. Свойства матрицы ухудшаются, однако, весьма значительно. Надо ожидать, что учет усталостных свойств волокон и матрицы приведет к появлению в анализе дополнительных параметров. В их числе параметр, описывающий поведение поверхности раздела волокно — матрица. Отсюда следует, что определение усталостных характеристик компонент композита и выяснение их взаимосвязи не менее важно, чем получение данных об усталостном разрушении композита в целом. [c.89]

Наиболее важное свойство системы (23.4.2), матрица которой А (t) периодична с периодом а, заключается в том, что любая ее фундаментальная [c.465]

Композиционные материалы сочетают важнейшие свойства — высокий предел прочности и достаточную вязкость разрушения. Прочность данных материалов повышена за счет хрупких высокопрочных волокон, проволоки, усов, частиц и т. д., а вязкость — за счет пластичной матрицы. [c.36]

Докажем теперь важное свойство коэффициентов Lik, называемое соотношениями взаимности Онсагера. Оно заключается в том, что матрица коэффициентов Lik симметрична, Lik = Lki (с некоторыми оговорками, которые будут сформулированы ниже). Для доказательства соотношений Онсагера уже недостаточно соображений феноменологической термодинамики и следует прибегнуть к микроскопической теории. Основная гипотеза, на которой базируется теория Онсагера, заключается в том, что макроскопическое слабо неравновесное состояние системы можно рассматривать с помощью методов статистической физики, рассматривая его как крупную флуктуацию. Иначе говоря, по гипотезе Онсагера градиенты температуры, плотности, проекций скорости и т. д., созданные в неравновесной макроскопической системе внешними воздействиями, подчиняются тем же статистическим законам, что и градиенты, возникающие благодаря флуктуации. [c.573]

Армированные волокном пластмассы по воспламеняемости различаются в очень широком диапазоне от легко воспламеняемых до негорючих. Относительная воспламеняемость этих материалов существенно меняется при введении антипиренов, которые или снижают скорость горения, делая пластик самозатухающим, или придают ему негорючесть. Опубликована отличная обобщающая статья [6], в которой рассмотрены различные антипирены и их влияние на свойства пластмасс. В ней приведены также рекомендации по количеству антипиренов, которое необходимо вводить в материалы для существенного снижения их горючести. Все применяемые в слоистых пластиках армирующие материалы, кроме органических волокон, обладают внутренне присущей им огнестойкостью. В зависимости от типа матрицы, в которой находится армирующий материал, волокно может положительно или отрицательно влиять на воспламеняемость композиционного пластика. Если капли расплавленной матрицы своевременно удаляются от основного источника воспламенения, то в некоторых случаях пламя может погаснуть. Присутствие армирующего материала может изменить этот процесс, удерживая основание пламени на месте и тем самым способствуя его распространению. Армирующий материал может действовать также и как преграда продвижению пламени, значительно снижая способность матрицы к загоранию. В принципе, можно ожидать, что добавление антипиренов снизит некоторые важные свойства композитов, такие как прочность и жесткость. В зависимости от того, является ли добавка пластификатором или нет, ударная прочность материала может улучшиться или ухудшиться. [c.283]

К наиболее важным свойствам, позволяющим разрешить проблему совместимости компонентов в случае матрицы из смолы, [c.14]

Упрочнение трехмерными частицами может привести к получению материалов с изотропными свойствами, так как материал симметрично распределен по трем ортогональным плоскостям. Однако композиционный материал, упрочненный частицами, не является гомогенным и свойства его чувствительны не только к свойствам компонентов, но и к свойствам поверхностей разделов и геометрии распределения. Прочность композиционных материалов, упрочненных частицами, обычно зависит от диаметра частиц, расстояния между ними и объемной доли упрочняющей фазы. Свойства матрицы, включая коэффициент деформационного упрочнения, который повышает эффективность стеснения пластической деформации упрочнителем, также важны. [c.19]

Алюминиевые сплавы выбраны в качестве матрицы композиционного материала с борным волокном, благодаря удачному сочетанию свойств. Матрица должна обладать следующими свойствами высокой вязкостью разрушения, приводящей к торможению распространения трещины в материале при разрушении или образовании трещины в волокне, способностью пластически обтекать волокно и связываться с ним, высокой прочностью и коррозионной стойкостью. Для композиционных материалов, предназначенных для работы при высоких температурах, весьма важными являются сопротивление ползучести и стойкость против окисления. Кроме того, матрица должна обладать способностью свариваться и соединяться пайкой, а в некоторых случаях позволять применять к композиционному материалу обработку давлением. [c.427]

Прививка цепей жесткого полимера, образующего матрицу, к эластомеру обычно улучшает практически очень важные свойства композиции вследствие улучшения адгезионной связи между [c.241]

Матрица связывает композицию, придает ей форму. От свойств матрицы в значительной степени зависят технологические режимы получения КМ и такие важные эксплуатационные характеристики, как рабочая температура, сопротивление усталостному разрушению, воздействию окружающей среды, плотность и удельная прочность. Созданы КМ с комбинированными матрицами, состоящими из чередующихся слоев (двух или более) различного химического состава. [c.435]

Важнейшими из специальных свойств матрицы [/С] являются симметрия относительно главной диагонали, положительная определенность и высокая степень разреженности (последнее означает, что лишь незначительная часть элементов матрицы отлична от нуля). Эти свойства позволяют создать специальное математическое обеспечение, ориентированное именно на работу с матрицами, имеющими перечисленные свойства, что резко повышает эффективность таких программ по сравнению с программами общего назначения. [c.34]

Безразмерные величины дг и сте являются очень важными характеристиками структуры армированного пластика. Они определяют концентрацию напряжений в зависимости от упругих свойств матрицы и волокон, их объемного содержания и вида укладки волокон. Методика их определения подробно изложена в разделе 4.2. [c.143]

Мы выяснили важнейшие свойства 5-матрицы. Теперь нам необходимо установить, каким образом эти свойства связаны с экспериментально наблюдаемыми величинами, например, поперечными сечениями, угловыми распределениями и т. п. [c.124]

Другими словами, Л — неотрицательно определенная матрица. И наконец, матрица Л имеет то важное свойство, что ее след [c.130]

Отметим важнейшие свойства ортогональных матриц. [c.28]

В реальных условиях многократное воспроизведение дислокаций рассмотренным источником тормозится различного рода препятствиями. Одно из важнейших свойств линейных и винтовых дислокаций заключается в их способности перемещаться в плоскости скольжения. Возможно также перемещение линейных дислокаций в направлении, перпендикулярном к плоскости скольжения в результате роста или сокращения экстраплоскости за счет диффузионного перемещения атомов или вакансий. Однако такое движение дислокации протекает весьма медленно, так как лимитируется скоростью диффузионного перемещения атомов или вакансий в матрице сплава [6]. [c.541]

Укажем на важное свойство ковариационной матрицы [c.71]

Равносильные в смысле Ляпунова системы обладают следующим важным свойством, вытекающим из свойств матрицы L [c.107]

Прежде чем приступить к доказательству некоторых важных свойств полюсов Редже, рассмотрим кратко вопрос о единственности интерполяции физических элементов S-матрицы с целочисленными моментами Si. [c.378]

Здесь величины р и 6 рассматриваются как функции от р и 5. Важное свойство системы (15) состоит в том, что она является симметрической. Этот термин означает, что в матричной записи системы (15) участвуют симметричные матрицы. Для перехода к матричной записи система (15) расписывается в декартовых координатах [c.33]

Матрица и обладает следующими важными свойствами [c.398]

Заметим, что при постоянных значениях х, х не существует разложения р (х, х 3) по степеням 5 вблизи 3 = 0. Это — важное свойство матрицы плотности свободной частицы рсвоб> и оно влияет на построение ряда теории возмущений. [c.61]

Входящая в (11.1) и (11.2) матрица [D] выражается через коэффициенты молекулярной диффузии бинарных пар компонентов, составляющих данную смесь. Формулы для расчета элементов [Z>] можно пол)Д1Ить на основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей [263]. Важным свойством матрицы [D] является возможность ее преобразования к диагональному виду [263,264]. [c.219]

В полупроводниковых лазерах, в отличие от лазеров на примесных кристаллах, активным веществом служит сама кристаллическая матрица полупроводника, а примеси лишь служат источником носителей заряда электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. При создании с помощью накачки избыточного (по сравнению с равновесным) числа электронов и дырок позможно возвращение к состоянию равновесия посредством оптического межзонного перехода — фоторекомбинации. Вероятность фоторекомбинации велика лишь для прямозонных полупроводников, таких, у которых максимум энергии.в валентной зоне и минимум энергии в зоне проводимости соответствуют одному и тому же значению квазиимпульса. По этой причине все полупроводники, на которых получена генерация, являются прямозонными. Перечислим важнейшие свойства полупроводниковых лазеров [c.946]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Сравнение рис. 12, а и 12, б показывает, как важны механические свойства матрицы для того, каким будет вид роста трещины и усталостная прочность композита. Матрица из высокопрочного алюминиевого сплава 6061-МТ6 ) фактически не давала трещинам разветвляться, что привело к сокращению усталостной долговечности по величине почти на порядок. Этот результат можно качественно объяснить, используя понятие относительных упругих модулей компонентов, и для того, чтобы учесть пластическое поведение, мы рассматриваем эффективные модули. Так, алюминий 1235 течет при низком уровне напряжений, отношение эффективных модулей волокна и матрицы увеличивается, что способствует ветвлению трещин. Пластическое течение в матрице с низким пределом текучести также затупляет конец трепцнны и сводит к минимуму напряжения около него. С другой стороны, напряжения у конца трещины в алюминиевом сплаве 6061-МТ6 высоки, отношение эффективных модулей более низкое и ветвление трещин минимально. Более того, вязкие волокна являются особенно чувствительными к высоким напряжениям вблизи конца трепщны, и поэтому рост усталостных трещин будет быстрым. [c.420]

Высокие пластичность и ударная вязкость металлических матричных сплавов наиболее важные свойства в композиционных материалах, так как армирующий компонент не обладает хорошей ударной вязкостью. Пластичные металлические матрицы, такие, как алюминий, титан или никедехромовые сплавы при ударных нагрузках поглощают энергию пластической деформации, что очень важно для многих областей использования динамических конструкций. Пластичная матрица такя е позволяет притуплять вершину трещпны и уменьшать концентрацию напряжений в ре- [c.16]

Bbi oitan температура плавления дает преимущества в процессе пайки, вследствие чего пайка сплава 6061 хорошо освоена. В композиционных системах металлическая матрица — бор этот сплав наиболее подробно исследован. Важным свойством сплава 6061 является хорошая коррозионная стойкость и малая чувствительность к коррозии под напряжением. Сплав обладает достаточной вязкостью при криогенных температурах и легче подвергается процессам формообразования по сравнению с высокопрочными сплавами, такими, как 2024 и 7075. [c.429]

Из (2.4) следует важное свойство симметрии матрицы Lij инейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. [c.117]

Из (VIII.8) следует важное свойство симметрии матрицы - линейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. Lij—Lji - При решении конкретных задачи этой системе должны быть присоединены соответствующие граничные условия на граничном контуре оболочки g (формулы (III.51)—(II 1.57)) [c.156]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Несмотря на то, что осталось всего три оператора вместо практически бесконечной последовательности корреляционных матриц в исходной цепочке уравнений, получить общее решение нелинейных уравнений (7.4.55) - (7.4.57) не удается. Ситуация несколько упрощается в стационарном случае, когда операторы и не зависят от времени. Некоторые важные свойства стационарного решения уравнений (7.4.55) - (7.4.57) были рассмотрены в работе Покровского [33]. Мы не будем повторять здесь довольно громоздкие построения из этой работы. Более поучительно будет показать, как из операторных уравнений (7.4.55) - (7.4.57) получается уравнение Фоккера-Нланка для поля излучения. [c.135]

Влияние пластических свойств матрицы на разрушение углеалюминия с различными объемными долями компонентов. К интересн тм и практически важным результатам приводит анализ совместного влияния деформационных свойств матрицы и объемных долей компонентов на характер разрушения композитов. Выше отмечалось, что повышение объемных долей волокон в бороалюминии не позволяет использовать определенны резервы прочности волокон и в целом ведет к охрупчиванию материала (см. рис. 92). Аналогичные эффекты наблюдаются и при имитации процессов разрушения в углеалюминии. Например, переход от объемных долей волокон Vf = 0,3 к К/ = 0,4 и более высоким приводит к охрупчиванию материала (рис. 98, а). Но это при отношении= 1,5. В то же время при ёть/ /ь 3 этот переход в развитии процессов разрушения наблюдается уже при объемных долях Vf = 0,5 ,6 (см. рис. 98, б). [c.198]

В этой главе дан обзор наиболее важных свойств мультипольных линз. Поля мультипольных линз уже рассматривались в гл. 3. Здесь анализируются поля стандартных квадрупольных конфигураций, поскольку на их основе проводится соответствующее рассмотрение квадруполей, октуполей и додекаполей. Далее были выведены уравнения параксиальных лучей (10.7) и (10.8) и проведено обсуждение формирования изображения квадрупольными линзами. Обычно квадруполи формируют линейное изображение точечного объекта, но квадрупольные системы способны к формированию стигматического изображения. Применение матриц преобразований делает возможным краткое обсуждение квадрупольных дуплетов, триплетов и мультиплетов, включая понятие эмиттанса пучка. Наконец, были рассмотрены аберрации мультипольных линз. Геометрические аберрации осесимметричных квадрупольных линз могут быть компенсированы мультипольными элементами. Так как комбинированные квадрупольные линзы могут быть сделаны ахроматическими, можно построить безаберрационные оптические колонны, состоящие только из мультипольных элементов. [c.579]

Из проведенного анализа следует, что молекулы, большие, чем двухатомные, имеют по крайней мере 20 соседних матричных атомов, образующих клетку. Еще более крупные молекулы обладают намного ббльшим числом соседей. В этом случае влияние небольших примесей в матричном материале может быть весьма существенным, так как вероятность расположения примесной молекулы на стенке клетки возрастает с увеличением числа атомов, ограничивающих клетку. Мы еще вернемся к этому вопросу, но прежде должны обсудить некоторые другие важные свойства матричных веществ, связанные с жесткостью матрицы и подвижностью частиц в ней. [c.23]

Как уже отмечалось, износостойкий наплавленный металл является высокоуглеродистым. Введение в такой высокоуглеродистый сплав на железной основе легирующих элементов оказывает двоякое действие. С одной стороны, карбидообразующие легирующие элементы участвуют в образовании карбидной фазы и часто определяют ее характер. Ряд элементов образует бориды, карбобориды, карбонитриды. Наибольшее значение для формирования свойств наплавленного металла имеют карбиды. С другой стороны, легирующие элементы влияют на характер и свойства матрицы сплава. Влияние на характер матрицы связано главным образом с изменением устойчивости аустенита и изменением продуктов распада при его охлаждении после наплавки. Кроме того, легирующие элементы на диаграмме состояния железо — углерод сдвигают влево критические точки эвтектоидного и эвтектического превращений и способствуют образованию чугунов при меньшей концентрации углерода, чем это показано на диаграмме состояния железо — углерод. Таким образом, легирование может обеспечить получение мартенситной, аустенитной и ледебуритной матриц, а также матриц из смесей указанных фаз. Важно и то, что, регулируя легирование качественно и количественно, можно весьма благоприятную аустенитную матрицу сделать стабильно аустенитной и частично нестабильной, способной к частичному превращению в мартенсит при деформации поверхностных слоев, сопровождающей изнашивание. [c.320]

Многие важные свойства твердых тел обусловливаются дефектами в такой же степени, как и природой первичного кристалла, который может служить только как носитель, растворитель или матрица для дефектов. Проводимость некоторых полупроводников может целиком зависеть от ничтожных количеств химически инородных примесей. Окраска многих кристаллов также вызвана имеющимися в них дефектами. Люминесценция кристаллов почти всегда связана с присутствием примесей. Процессы диффузии в твердых телах хгогут быть значительно ускорены прп наличии дефектов. Механические и пластические свойства твердых тел обычно обусловливаются дефектами. [c.660]

Пусть Л — ЛМГМ диффеоморфизма 5, причем 5]Л — топологически транзитивно. Пусть также (2л, о) — символическое представление Л, построенное посредством марковского разбиения . Рассмотрим стационарную цепь Маркова с вероятностями переходов Pij = aijZilX A)Zi, где Я(Л)—максимальное положительное собственное значение матрицы А и Z= zi —соответствующий собственный вектор (см. [3]). Пусть далее (Хо — марковская мера на этой цепи Маркова и fxo — прообраз меры (Хо под действием отображения г з. Как показано в [3], (хо — мера с максимальной энтропией для S на Л (определение см. ниже п. 3.5). Сейчас будут указаны и некоторые другие важные свойства меры хо- [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...