Единственность интерполяции

Из определения Р-разрешимости вытекает единственность интерполяции. [c.161]

Прежде чем приступить к доказательству некоторых важных свойств полюсов Редже, рассмотрим кратко вопрос о единственности интерполяции физических элементов S-матрицы с целочисленными моментами Si. [c.378]

Из определении Р-разрешимости вытекает единственность P-интерполяции Эрмита. [c.173]

Полиномиальная интерполяция. Пусть в точках xa[c.121]

Решение задачи интерполяции обобщенным многочленом существует и единственно при любом наборе данных тогда и только тогда, когда система функций Фо 1 линейно независима в точках Xq, л j, [c.133]

Единственное исключение, где проблема реконструкции может быть решена тривиально, относится к полиномиальным функциям (см. разд. 9.7). В этом случае степенной ряд уравнения (3.20) содержит вполне определенное число членов, так как все производные высших порядков равны нулю. Тогда естественно применить полиномиальную интерполяцию к оптимизированной осевой функции, заданной в виде последовательности дискретных данных. Однако это решение не является хорошим из-за интерполяционного шума (см. разд. 3.3.5 и 9.7). Полиномы можно использовать различными способами, которые, однако, будут обсуждаться в следующем разделе. [c.534]

Задача нахождения конечной температуры h процесса решается методом последовательных приближений. Для того чтобы, по возможности, избежать табличных интерполяций, можно найти 2 другим способом — графо-аналитическим — который заключается в том, что сразу задаются несколькими круглыми вариантными значениями (самое меньшее — тремя) температур, для них подсчитываются значения йср=Д 7Д , по которым находятся конечные температуры при помощи формулы адиабатного процесса. Единственная же (искомая) конечная температура находится графическим способом. Покажем этот расчет, который рекомендуется делать в табличной форме (табл. на сгр. 49). [c.48]

Отсюда следует, что любые две интерполяции S с достаточно хорошим поведением на бесконечности (позволяющим выполнять преобразования Ватсона), которые имеют в области Re Я, О единственными сингулярностями только конечное число полюсов, тождественно совпадают. Чтобы убедиться в этом, нужно только применить теорему Карлсона к разности различных интерполяций, помноженной на полином, обращающийся в нуль в полюсах каждой из этих интерполяций. Иными словами, хотя может существовать сколь угодно много интерполяций для Si, но такая интерполяция, которая [c.378]

Следовательно, интеграл в (13.19) абсолютно сходится при Ре / > — /о и а, не имеет сингулярностей при Ке / > — 2. Более того, асимптотическое поведение Ql в правой полуплоскости при / ->-оо таково, что а/ стремится к нулю при I / I оо. Поэтому можно провести преобразование Ватсона и из теоремы Карлсона следует, что формула (13.19) дает в данном случае единственную подходящую интерполяцию. [c.379]

Только ЧТО рассмотренный случай является простейшим примером кусочной двумерной эрмитовой интерполяции (или аппроксимации) на прямоугольной области, разбитой на прямоугольные элементы. В общем случае для любого целого положительного числа I и любого разбиения прямоугольника R на прямоугольные элементы обозначим через Я = R) совокупность всех действительных кусочных полиномов g(x,y), определенных на R, так, что g x,y) - - - R) и g(x, у) есть полином степени 21—1 по каждому переменному X и jf на каждом прямоугольном элементе [хг, J <+i]X(i//, i//+i] (О < г < m — 1 О л — 1) области R. Для любой заданной действительной функции f x, у) - > - R) существует единственный кусочный эрмитов интерполянт р21-1 (х, у) е Я, определяемый условиями [c.17]

О точном соответствии между функциями дискретного и непрерывного аргументов можно говорить, конечно, лишь в том случае, когда они совпадают в точках, где определена первая. Интерполяция вне указанных точек, вообще говоря, произвольна. Естественное дополнительное условие, делающее такую интерполяцию единственной, - минимальность ширины спектра функции непрерывного аргумента, что достигается восстановлением ее по преобразованию Фурье над функцией дискретного аргумента. [c.239]

Единственность обсуждавшегося выше соответствия между дискретным и непрерывным была обусловлена привлечением дискретного преобразования Фурье (1.3)- (1.5). В стационарном случае, однако, более удобной является другая интерполяция. [c.241]

С учетом сказанного, единственный надежный прием перехода от миграционных скоростей к скоростям в среде заключается в привязке прослеженных горизонтов к скважинам по глубине, внесении соответствующих поправок в значения миграционных скоростей и интерполяции полученных значений скорости в среде. Это, однако, не означает, что использование этих скоростей по привязке для миграции даст более высоко-разрешенные миграционные изображения, чем при использовании скоростей Для миграции требуются именно миграционные скорости. Вместе с тем, при выявлении больших (сотни м/с) различий между скоростью по привязке и скоростью причины этих различий должны быть выяснены и соответствующие скорости исправлены. [c.61]

Описывая определение температуры по практической шкале, часто говорят, что температура найдена по показаниям группы термометров, изготовленных из одной партии материала, чтобы уменьшить отклонения шкалы от единственности. Это часть того, что предлагал Каллендар на сессии БАРН в 1899 г. Было выдвинуто много аргументов в пользу шкалы, основанной на этом принципе и называемой нередко проволочной шкалой. В национальных лабораториях нередко МПТШ поддерживается в течении многих лет набором термометров, для которых известны индивидуальные отклонения от подобных термометров, находящихся в других лабораториях. Основное возражение против проволочной шкалы состоит в отсутствии универсальности. Если по какой-либо причине все конкретные термометры, хранящие шкалу в данной лаборатории, утрачены или повреждены и то же самое случилось с термометрами в других лабораториях, то нет никаких возможностей восстановить шкалу. В то же время существование шкалы, основанной на реперных точках и утвержденном методе интерполяции, не зависит ни от каких конкретных термометров или их группы. За эту безопасность приходится платить отклонениями от единственности и дополнительными трудностями, связанными с уменьшением этих отклонений до приемлемого уровня. [c.46]

Отметим без доказательства, что числа независимых парамет ров в интерполяции и на Т и dv/dv на dTi не являются незави симыми, связь между ними вытекает из требования существова ния и единственности решения дискретизированной задачи. На пример, в случае, когда tt = 2, Тг— треугольники на плоскости для аппроксимации у на Т можно использовать функции из Ph для аппроксимации dv/dv — полиномы от одной переменной — длины дуги dTj —степени т из условия разрешимости системы [c.209]

Пусть h является Ргразрешимым множеством. Тогда назовем для каждой функции и(х) Н ее Р-интерполяцией Лагранжа ту единственную из Р функцию, такую, что [c.277]

Как мы видели в разд. 11.4, принципиальную возможность определения термодинамической температуры Т любого теплового резервуара в общем случае дает полностью обратимая ЦТЭУ, работающая между рассматриваемым и опорным резервуаром, находящимся при Та — 273,16 К. Для этого необходимо рассчитать величину Т по уравнению (11.2), воспользовавщись измеренными значениями Qt и Qd. Однако, поскольку полностью обратимая ЦТЭУ представляет собой некоторую термотопическую установку и не может быть реализована, единственной точно известной температурой является тройная точка воды, использованная для определения кельвина. Следовательно, для выражения в кельвинах любой другой температуры можно получить лишь некоторую наилучшую оценку (это делается путем одновременного использования теории и эксперимента, см. гл. 18). По этой причине в практических целях необходимо установить некоторую практическую температурную шкалу, в которой, по международному соглашению, целому ряду точно воспроизводимых температур приписывается определенное число кельвин (такие температуры называются фиксированными точками). При этом должны быть определены также методы интерполяции, позволяющие находить промежуточные значения температуры. Для численного выражения температуры в заданной фиксированной точке используется то значение, которое по международному соглашению считается наилучшей оценкой истинной термодинамической температуры на данный период. Последнее такое соглашение, достигнутое в 1968 г., заменило соглашения от 1948/1960 гг. Улучшенное издание шкалы 1968 г. было выпущено в 1975 г., однако при этом были сделаны лишь незначительные уточнения, которые не привели к изменениям температур, измеренных по шкале 1968 г. [c.156]

Как уже отмечалось в гл. 3, 8, если каким-либо способом построена аналитическая функция, принимающая заданные значения Si, когда / принимает и,елые значения, то существует одновременно и бесконечное множество подобных функций. Рассмотренный в гл. 12, 3 способ, основанный на очевидной интерполяции радиального уравнения Шредингера,— один из таких способов интерполяции. Единственный ли он [c.378]

Приведенные выше рассуждения можно распространить на случай, когда амплитуда А (г) имеет асимптотику О (1 г 1 ) и удовлетворяет дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу с вычитаниями. Тогда из формулы (13.19) также получаем правильную интерполяцию, но только теперь при Ре / > б. При некотором значении /, для которого Ре / б, (13,19) имеет полюс. В области Ке / С б функцию Ог можно найти, только строя аналитическое продолжение (13.19). Из теоремы Карлсона в рассматриваемом случае опять следует, что таким образом мы получим единственное аналитическое [c.379]

Пусть ЛдШ , для всякой функции и, , Хд обозначает единственную функцию из пространства Уд, принимающую тс же, что и й)д, значения во всех вершинах триангуляции. Заметим, что для всякого /Сб д Лй1г. й к = А .(г(Уй к), где Ад-обозначает соответствующий оператор Р, (/С)-интерполяции и принадлежит пространству Ш,, == Код, если функция дад принадлежит пространству Кд = Ход. Используя соотношения (4.2.49), получаем [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...