Диагональный оператор

Так как величина А к) есть с — число (с точностью до членов Q / Юг ТО она совпадает со своим диагональным матричным элементом. Сохраняя в правой части (70.19) только диагональные операторы I (Л ) (/с ) и (—к ) " (—Л ) и заменяя их собственными значениями и 1— находим [c.378]

Согласно формулам (3.4) и (3.5), произведения операторов а+ и а. представляют собой диагональные операторы [c.46]

Полученное выражение состоит из двух слагаемых. Первое из них есть некоторая константа. Второе представляет собой диагональный оператор, который может быть записан в виде [c.52]

Введем теперь диагональный оператор электрического дипольного момента с фазовыми множителями [c.13]

Рассматривая систему уравнений (13.4), замечаем, что она, как и в случае однородной анизотропной оболочки, обладает своеобразной симметрией строения, а именно линейные операторы симметрично расположенные относительно главных диагональных операторов L , имеют одинаковые значения. [c.175]

VI. Матрицы Q(v)y V(v) коммутируют с диагональным оператором 5, состоящим из элементов 4-1 (— 1) для состояний с четным (нечетным) числом стрелок, направленных вниз. Поэтому эти матрицы распадаются на два диагональных блока. В пределах каждого блока все элементы Q v) имеют вид [c.187]

Наконец, диагональный оператор S, упоминаемый в пункте VI, может быть представлен в виде [c.203]

Определим диагональный оператор S по формуле (9.8.43). Диагональные элементы такого оператора равны -1-1 (—1) для ряда с четным (нечетным) числом направленных вниз стрелок. Из выражений (10.5.19) и [c.224]

Существуют 2N таких собственных значений, соответствующих диагональному оператору S, имеющему собственное значение s = -(-1)". В пределе N - оо при условии X < Г /2 наибольшее из них определяется формулой (8.10.10) или, что эквивалентно, формулой (8.10.11), т. е. [c.244]

Четырехрядная матрица оператора имеет единственный отличный от нуля элемент, равный 1, который лежит на пересечении р-и строки и д-го столбца. Всего, таким образом, имеется 16 операторов из которых 12 не диагональных операторов описывают переход из состояния р в состояние д, причем они разбиваются на две взаимно сопряженные группы из 6 операторов. В одну из таких групп можно включить операторы [c.76]

Рассмотрим среднее от диагональных операторов Р1 а), принадлежащих различным узлам 1 и корневым векторам ос. Очевидным образом оно может быть выражено через производные от производящего функционала [c.80]

Первое соотношение берется, когда X — /-оператор, а второе, когда — Ь-оператор. В соотношении (7.41) верхний знак относится к случаю, когда оператор также /-типа, а нижний, когда оператор 6-типа. С помощью понятия спаривания легко выразить результат применения первого этапа теоремы Вика исходное среднее от Г-произведения Х-операторов распадается на сумму членов со всеми возможными спариваниями. При этом следует помнить, что полученный в результате спариваний операторов X и Х новый оператор Х 4-а может участвовать в дальнейших спариваниях, даже если он диагонален. Это аналогично ситуации с операторами спина, хотя для Х-операторов все сложнее из-за большего числа недиагональных и диагональных операторов. [c.81]

Матрица ] оператора инерции оказывается диагональной. Компоненты 7ц, 7зз, 7зз, отнесенные к главным осям, называются главными моментами инерции. [c.50]

Это правило выражает основное свойство (21.25) сопряженных операторов в матричном виде. Свойство (21.27) эрмитовости оператора выражается равенствами = /1, . Единичный оператор представляется матрицей с отличными от нуля диагональными элементами, равными единице. [c.137]

Как отмечалось в 4.6, уравнение, определяющее собственные значения матрицы, можно решить путем приведения этой матрицы к диагональному виду элементы полученной матрицы и будут тогда искомыми собственными значениями. Следовательно, задача отыскания системы, в которой I имеет диагональный вид, является задачей о собственных значениях матрицы тензора I, причем числа /ь /2, /3 суть собственные значения этой матрицы. Кроме того, ясно, что в координатной системе, где тензор I является диагональным, направление координатных осей совпадает с направлением собственных векторов. Пусть, например, вектор w будет направлен вдоль одной из осей координат, скажем вдоль оси х. Тогда кинетический момент L = /-(o будет направлен вдоль этой же оси. Следовательно, действие оператора I на вектор, параллельный одной из координатных осей, состоит в образовании другого вектора, идущего в том же направлении. Но согласно определению такой вектор должен быть одним из собственных векторов преобразования /. [c.173]

Коммутирующие операторы ta и ta приводятся к диагональному виду. [c.916]

Таким образом, каждая операторная формула и соответствующая ей структурная схема может быть представлена диагональной матрицей. В этом случае можно вместо записи трех диагональных матриц записать одну общую в символах структурной схемы, а затем записать матрицы, состоящие из нулей и единиц, т. е. поставить 1 вместо действующих операторов и О — вместо недействующих. Этот прием упрощает запись состояния схемы и делает матрицу наглядной. [c.100]

Яга — направляющая косинусов компонентов р в гл. осях инерции относительно оси z. Можно показать, что оператор Н имеет диагональные матричные элементы в состоянии т, Г ) типа симметрии Г, если тип симметрии JM содержится в симметричном произведении [Г ], т. е. если [c.191]

Из (2.4) следует важное свойство симметрии матрицы Lij инейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. [c.117]

Из (VIII.8) следует важное свойство симметрии матрицы - линейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. Lij—Lji - При решении конкретных задачи этой системе должны быть присоединены соответствующие граничные условия на граничном контуре оболочки g (формулы (III.51)—(II 1.57)) [c.156]

Матричные элементы диагонального оператора плотности pi(i=0, 1) в числовом представлении для полей, состояшзх з совокупности статистически независимых мод (возбуждаемых хаотическими и когерентными источниками), выражаются в виде [c.250]

Супероператор ( ) представляет собой расширение преобразования ...) на все пространство I. Он переводит все блочно-диагональные операторы Х = ХУн, в нуль, а на блочнонедиагональные операторы Х =Х — <Х> действует как [c.35]

Детерминистское множество состояний 58 Диагональный оператор 279 Динамическая система (по Кадисону) 2 3 Дискретная алгебра фон Неймаиа 169 Дискретный спектр представления 269 Длина элементарная 61 Доминирующее состояние 83 [c.416]

Нетрудно видеть, что величина Mq не должна зависеть от z. Так же как в (7.10.48) и (7.10.32), ее можно записать только через односпиновый диагональный оператор и матрицу Р U в тп. 1) собственных векторов трансфер-матрицы. Данные собственные векторы не зависят от v и, следовательно, от поэтому Mq также не зависит от г. [c.246]

Б котором выделен какой-либо не диагональный оператор Х (т) Поскольку алгебра Х-операторов такова, что коммутатор или антикоммутатор двух операторов представляет третий Х-оператор (если он не нуль), то возможно последовательное уменьпхение числа множителей в (7.30) по алгоритму, аналогичному для спиновых операторов. Для этого будем проносить оператор Х (т) в (7.30) налево путем использования перестановочного соотношения [c.79]

Различные вершины соединяются друг с другом линиями взаимодействия, но так, чтобы оба конца линии характеризовались либо корневыми векторами типа либо типа г], как следует из структуры характеризуюпдейся (7.50), (7.51) и (7.46). Этим, собственно, и определяются правила диаграммного изображения на первом этапе использования теоремы Вика, когда вычисление средних от Г-произведений свелось к усреднению диагональных операторов. Вычисление последних составляет второй этап теоремы Вика, соответствующий в технике для спиновых операторов усреднению произведений от -операторов. [c.86]

Отличными от нуля являются лишь матричные элементы с к = п, являющиеся диагональными элементами матрицы Mf n)- "Зто означает, что матрица оператора в его собственном представлении диагональна. Теперь ясен смысл выражения в том представлении, где оператор А диагонален . [c.128]

Итак, каждый эрмитов оператор имеет ортонормированный базис собственных векторов. В базисе собственных ортонормированных векторов матрица эрмитова оператора диагональна, причем диагональными элементами матрицы являются вещественные собственные значения эрмитова оператора. [c.138]

Третье поколение программных средств предназначено для интерактивной машинной графики с реализацией диагонального взаимодействия пользователя с вычислительной системой. Ядром графической диалоговой системы являются либо оператор Дифор, или Дигфор (диалоги на ФОРТРАНе), либо Диограф (дисплейный графический диалог), которые обеспечивают- активный диалог пользователя с ЭВМ на базе штатных графических устройств ЕС ЭВМ и используют стандартные программы ОС ЕС и программы комплекса ГРАФОР, допускающие набор действий по вводу-выводу и обработке графической информации, в том числе построение трехмерных объектов. [c.150]

Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов Ъ и к приводится к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. Т, о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ утой ф-jnii показывает, что модель слабонеидеального Б.-г, может объяснить свойство сверхтекучести, типичное для квантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей. [c.219]

Произведение АВ) Л. о. А и В определяется результатом последоват. применения к вектору е операторов В п А, т. е. (АВ)е=А Be). Произведение операторов, вообще говоря, ве перестановочно АВ ВА. Величина АВ—ВА — [А, В наз. коммутатором Л. о. Д и В. Если Л. о. коммутируют, т. е. [А, 5]=0, то Л. о. Л и В можно одновременно привести к диагональному виду, т. е. в пространстве существует такой ортонормпров. базис, что каждый его элемент является собственным для А и для В. [c.590]

Если все tjiц О, т. е. если все попарные коммутаторы равны нулю, то соответствующая группа наз. абелевой или коммутативной. Тогда в каждом представлении можно одновременно привести генераторы А , А к диагональному виду. Физически это означает, что величины А ,. .., А могут иметь одновременно точные значения. Если в числе генераторов есть гамильтониан П квантовой системы, то в состояниях с фиксиров. энергией / все др. физ. величины из числа генераторов А ,. .., А также могут принимать вполне опре-дел. значения. Поскольку гамильтониан уиравляет временной эволюцией системы, все величины А ,. .., А оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются с течением времени. Так, в задаче о движении частицы в центр, поле попарно перестановочными являются гамильтониан Й, оиератор квадрата момента импульса и оператор а проекции момента импульса на к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует базис, составленный из собств. векторов сразу трёх операторов Й, и 3. Это позволяет использовать стандартную классификацию состояний частицы с помощью трёх квантовых чисел — главного п, орбитального (азимутального) I и магнитного т. [c.575]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...