Матрица неотрицательно-определенная

Как мы видели выше, всякому множеству точечных масс можно сопоставить тензор инерции Л. Компоненты этого тензора в каждом конкретном ортонормированном базисе образуют неотрицательно определенную симметричную матрицу. Однако если взять произвольную такую матрицу, то ее не всегда можно считать матрицей тензора инерции в каком-либо базисе, т.е. не для всякой симметричной неотрицательно определенной матрицы существует множество точечных масс, порождающее тензор инерции с соответствующими компонентами. Укажем критерий того, что заданная неотрицательно определенная симметричная матрица может считаться составленной из компонент тензора инерции. [c.59]

Матрица коэффициентов демпфирования В без ограничения общности может рассматриваться как симметричная. Среди диссипативных систем с конечным числом степеней свободы различают системы с полной и неполной диссипацией, К первым относят системы, для которых диссипативная функция Релея R = 1/2 (Bq, q) является положительной (R > 0) матрица В при этом является положительно определенной. Для систем с неполной диссипацией функция Релея является неотрицательной, а матрица В — неотрицательно определенней. [c.108]

Более того, если конечные элементы являются совместными и используется согласованная формулировка масс, то матрица жесткости и матрица масс будут неотрицательно определенными в этом случае среди корней уравнения (10.8) не будет ни одного отрицательного. Точнее, для закрепленного тела все корни будут положительными, а для свободной конструкции появятся нулевые корни число последних равно числу степеней свободы тела как жесткого целого. [c.359]

О, где Q (t), R (t) — симметричные неотрицательно определенные, непрерывно дифференцируемые по t матрицы o — дельта-функция. [c.741]

Другими словами, Л — неотрицательно определенная матрица. И наконец, матрица Л имеет то важное свойство, что ее след [c.130]

Ке о (у) г С (8 ) неотрицательно определенная матрица — задача (1У) , [c.423]

Re о у) е С неотрицательно определенная матрица — задача (УУ, [c.423]

Ке а (у) С - (5 ) положительно определенная матрица, если со = О, и 1т о (у) С С°- (5 ) неотрицательно определенная матрица, если (л Ф О, [c.423]

Re о (у) е с (S ) неотрицательно определенная матрица, если (0 = 0, то (у)—неотрицательно определенная матрица, если (о Ф О,—задача (IV)-, [c.424]

Re (т (у) СУ (5 ) положительно определенная матрица, при = О, и Im а (у) 6 (5 J — неотрицательно определенная матрица, при <о Ф О, — [c.424]

Лемма. /- неотрицательно-определенная матрица. Доказательство. Пусть хе Ю - произвольный вектор. Согласно (6), [c.173]

Кроме того, из (5.46) вытекает, что матрица / //(к) при любом к неотрицательно определенна (т. е. такова, что Рц к)с С1 0 [c.219]

Наконец, конечность роста алгебр к) обеспечивается неотрицательной определенностью симметризованных матриц Ук, [c.24]

Рассмотреть двухканальную задачу, считая, что неотрицательно определенная матрица при всех г. Следует ли отсюда, что фазы б/i и 6. 2 двух диагональных элементов S-матрицы при заданном значении j отрицательны В качестве примера взять модельную матрицу Vj из задачи 6 и выразить фазы через параметры смешивания и собственные фазовые сдвиги. Обсудить результат. [c.466]

Верно и обратное утверждение каждая удовлетворяющая (11.56) и неотрицательно определенная при всех k матрица 1 /(Л) является спектральной матрицей некоторого многомерного однородного случайного поля (см., например, литературу, указанную на стр. 21). [c.23]

Aj- — симметрическая неотрицательно определенная квадратная матрица порядка т, берется положительно-определенный корень, — переход к сопряженной матрице) [c.20]

Положительная определенность квадратичных форм (12.32), (12.47) и соответствующих матриц означает, в частности, что все их элементы, расположенные на главной диагонали, должны быть положительными. Действительно, при i=/ частные производные в суммах (12.32), (12.47) умножаются на неотрицательные числа — квадраты вариаций переменных. Благодаря произвольности вариаций эти числа всегда можно считать положительными, а вариации других переменных с i j — равными нулю, так что знак неравенства должен выполняться для каждого из слагаемых суммы в отдельности. Поэтому из [c.125]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Здесь R q) — произвольная неконсервативная позиционная сила, В — постоянная неотрицательная, а А q) — определенно-положительная матрицы, П q) — потенциальная энергия системы, имеющая при q = Q максимум. Разложим потенциальную энергию в ряд по степеням q [c.199]

Далее мы будем требовать, чтобы математическое ожидание квадратичного члена вида x (k)Qx(k), гдех(к)—марковский процесс с ковариационной матрицей X, было положительным, а X и Q были неотрицательно определенными матрицами. Воспользуемся [c.245]

Из других свойств неотрицательно определенной матрицы феноменологических коэффициентов укажем следующие условия Сильвестра аа > о (неотрицательность всех элементов матрицы Lab на главной диагонали), (Lab ) аа bb (каждый минор нсотрицательно определенной матрицы Lab, содержащий элементы ее главной диагонали как свою собственную главную диагональ, также должен быть неотрицательным) и т.п., являющиеся следствием [c.94]

Для выполнения этого неравенства необходимо, чтобы матрица Жк1 была неотрицательно определенной и чтобы элементы матриц Л кьмм, К1, зФкьм и Шмкь удовлетворяли помимо соотношений взаимности Онзагера определенной системе неравенств, которую мы не будем здесь приводить. [c.448]

Так как ЛЛ — положительно определенная матрица ( 58), то существование и единственность такого полярного разложения А = РО вытекают сразу, как только будет показано, что для любой заданной положительно определенной матрицы Q существует только одна положительно определенная матрица Р такая, что Р2 = Q. Действительно, если АА = Р , причем Р = Р, то матрица О, определенная как произведение О = Р А, является такой, что 00 = ( й ), и наоборот. Однако ортогональное преобразование произвольной неотрицательно определенной матршцл Q к диагональному виду показывает, что независимо от того, имеет или не имеет Q кратные характеристические числа, существует только одна неотрицательно определенная матрица Р такая, что Р = Q. Так как Р, а вместе с тем и Р являются положительно определенными или полуопределенными, то доказательство можно считать полным (можно упомянуть, что если А = О, то существует только одна положительно полуопределенная матри- [c.61]

При нежестких ограничениях на матрицы искомое управление, которое стабилизирует систему (обобщенные собственные значения матрицы ХЕ — (А-1-ВК) имеют отрицательные действительные части), определяется матрицей обратной связи К = ==—(В ХЕ + 8 ), где матрица X — единственное неотрицательно определенное решение уравнений (1). Предполагается, что матрица Е — невырождена. Подобная ситуация имеет место, например, при записи в канонической форме моделей второго порядка вида [c.250]

Поскольку г > о, если хотя бы одна из обобщенных скоростей отлична от нуля, то квадратичная форма (3) и соответствующая ей инерционная матрица А будут положительно определенными. Исключение составляют некоторые вырожденные случаи, например, системы с полуцелым числом степеней свободы, для которых квадратичная форма кинетической энергии может оказаться неотрицательной. Из положительной определенности квадратичной формы (3) вытекает положительность определителя инерциопнот матрицы А и ее главных миноров, а также существование обратной матрицы A . [c.56]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица неотрицательно-определенная : [c.549] [c.353] [c.354] [c.355] [c.270] [c.574] [c.388] [c.379] [c.94] [c.127] [c.482] [c.518] [c.177] [c.219] [c.222] [c.53] [c.187] [c.214] [c.298] [c.23] [c.30] [c.47] [c.383] [c.45] [c.256] [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...