МОМЕНТ ИМПУЛЬСА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. СОХРАНЕНИЕ ЕГО

Момент импульса материальной точки. Сохранение его [c.76]

Закон изменения и закон сохранения момента импульса материальной точки [c.113]

Для механической и полевой моделей, т. е. для тел и непрерывного поля, сохранение энергии, импульса, момента импульса оказывается следствием сохранения их в квантово-релятивистской системе. В самом деле, любая система материальных объектов в конечном счете состоит из элементарных частиц, а ее энергия, импульс, момент импульса определяются формулами (4.В). Если система изолирована, то названные величины сохраняются. [c.20]

Теорема об изменении момента импульса системы. Закон сохранения момента импульса. Теорему об изменении момента импульса для одной материальной точки мы получили в 10 и кратко выразили уравнением (10.4). В правой части уравнения стоит сумма моментов сил, или момент равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. [c.136]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Введение понятия эффективной потенциальной энергии полезно при рассмотрении следствий закона сохранения момента нм пульса в отношении движения материальной точки. При этом мы видим, что ес ги момент импульса остается постоянным, то при малых расстояниях г действует сила отталкивания. [c.287]

Закон сохранения момента импульса для системы материальных точек [c.305]

Это уравнение выражает закон сохранения импульса системы материальных точек общий момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю. [c.306]

В начале докажем, что в центральном поле по отношению к центру выполняется закон сохранения момента импульса (см. 19). Из определения центрального поля следует, что сила, действующая на движущуюся в нем материальную точку, всегда проходит через центр поля. Поэтому плечо силы, а следовательно, и момент этой силы относительно центра поля равны нулю. При М = 0 из уравнения (19.6) М = - следует, что вектор момента импульса оста- [c.116]

Таким образом, при движении материальной точки в центральном силовом поле по отношению к центру поля всегда выполняется закон сохранения момента импульса. [c.116]

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

В общем случае, когда скоростью роста паровых пузырьков пренебречь нельзя (числа Якоба Ja> 10), задача об их отрыве решается на основе приближенных (полуэмпирических или эмпирических) подходов. Часто используемый как условие отрыва пузырька баланс сил, приложенных к его центру масс, может рассматриваться в лучшем случае как разновидность анализа размерностей [105]. Действительно, полный баланс сил (как уравнение сохранения импульса в проекции на нормаль к твердой поверхности) справедлив в любой момент эволюции пузырька и не может служить условием его отрыва. Кроме того, механика материальной точки, на которой такой баланс основан, едва ли применима к пузырьку с непрерывно изменяющейся формой поверхности. [c.94]

Как известно из классической механики, систему из N частиц в случае пренебрежения их пространственной структурой (т. е. когда частицы рассматриваются как материальные точки) можно описать при помощи ЗМ дифференциальных уравнений, которым соответствуют 6Л интегралов движения, т. е. величин, сохраняющихся при изменениях, происходящих в системе. Полное число интегралов движения, естественно, задается тем, что в каждый момент времени система определяется ЗМ координатами и ЗА импульсами частиц (см., например, [1]). Среди 6А интегралов движения ) не все играют одинаковую роль. Чтобы выяснить эту роль, рассмотрим изолированную систему, т. е. систему, которая не подвержена действию внешних сил ). Для такой системы имеется десять интегралов движения, которые соответствуют физическим величинам, всегда сохраняющимся при любом произвольном взаимодействии между частицами системы во время движения. Эти величины, по крайней мере, в принципе можно измерить на опыте в рамках классической механики. 10 интегралов движения можно представить, в соответствии с их физическим смыслом, следующим образом 10 = 4-1-3-2. Цифра 4 соответствует закону сохранения [c.9]

Рассмотрим движение материальной точки массы т под действием центральной силы, произвольно зависящей только от расстояния между точкой и центром силы. Такая сила потенциальна и стационарна (см. с. 69). Помещая начало системы отсчета в центр силы и используя законы сохранения момента импульса и энергии, получим четыре первых интеграла движения [c.77]

В этом параграфе доказываются законы сохранения энергии, импульса и кинетического момента для системы материальных точек в Е . [c.44]

Наличие законов сохранения импульса, кинетического момента и полной энергии замкнутой системы материальных точек связано с инвариантностью уравнений Ньютона относительно группы преобразований Галилея. [c.17]

Закон сохранения момента импульса. Закон имеет следующую формулировку если момент сил, действующих на материальную точку, равен нулю, то вектор момента импульса остается величиной постоянной на протяжении всего времени движения. [c.115]

Этот закон выполняется в инерциальных системах отсчета и для изолированной свободной материальной точки, т. е. точки, движущейся по инерции. Однако гораздо существеннее то, что сохранение момента импульса может иметь место в силовом поле. Рассмотрим отдельные случаи сохранения момента импульса при действии сил на движущуюся точку. [c.115]

Функция Гамильтона системы. Динамические уравнения механики, основанные на законах Ньютона, приводят к первым интегралам движения или к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса системы материальных точек (глава IV). Также обстоит дело и с уравнениями Лагранжа, описывающими движение системы в обобщенных координатах они приводят к сохранению некоторых величин, носящих название обобщенной энергии и обобщенных импульсов. [c.193]

Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Рассмотрим сначала макроскопическую систему заряженных тел (материальных точек) и непрерывного (электромагнитного) поля. Система называется в механике замкнутой, если в ней действуют только внутренние силы, т. е. силы взаимодействия только между точками системы. Как известно, для потенциальных сил в замкнутой системе сохраняется механическая энергия, а для любых сил — импульс и момент импульса системы. Соответствующие величины введены выше для релятивистских частиц, и показано, что в системе невзаимодействующих частиц, т. е. системе без поля, они сохраняются. Теперь переходим к системе с взаимодействием. [c.275]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Типичный пример сохранения момента импульса дает система материальных точек, находящаяся в центральном поле сил, когда все внешние силы направлены радиально к одной точке О (центру) или от нее (рис. 30). При этом момент каждой внешней силы относительно центра равен [c.47]

Обратимся к законам сохранения импульса и кинетического момента в пространстве. Примем какую-либо инерциальную систему за основную ( неподвижную ) и рассмотрим различные положения замкнутой системы материальных точек в один и тот же момент времени, предполагая, что расстояния между точками не изменяются. Очевидно, что это будет равносильно такому преобразованию, при котором изменяются координаты точек, но время не преобразуется. Ограничимся здесь ортогональными преобразованиями с сохранением масштаба, записывая их в векторной форме. [c.124]

Законы сохранения импульса и кинетического момента замкнутой системы материальных точек во времени могут быть приняты в качестве основ--ных аксиом механики. [c.124]

Свойства той модели реального физического пространства, которую использует механика (однородность и изотропность), а также однородность времени, с наибольшей отчетливостью обнаруживаются на примере замкнутой (изолированной) системы материальных точек (гл. ТП, 4). Однородность пространства приводит к сохранению импульса системы, изотропность — к сохранению кинетического момента однородность времени связана с сохранением энергии. Свойства, присущие пространству и времени, позволяют совершать такие преобразования координат и времени, при которых сохраняют свои значения — остаются инвариантными — основные меры движения. [c.237]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рымя являются кол-во движения (см. И.чпульс), момент количестеа движения и кинетическая анергия, и О мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды. [c.127]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Интегралы импульса, кинетического момента и энергии, записанные в виде (3.24), (3.25) и (3.26), выражают основные законы механики—здаонь/ сохранения ео времени импульса, кинетического момента и энергии замкнутой системы материальных точек. Начало отсчета времени может быть выбрано произвольно — в этом проявляется однородность времени. Заметим еще, что интеграл энергии допускает обращение движения во времени функции Т и i/ не изменяются при замене dt на ( —d/) ). [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...