ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение со связями из "Динамические системы-3 " Лагранжевой системой со связями называется тройка (Ai, , S) смысл обозначений уже разъяснен. [c.27] Введем, следуя Гауссу, множество мыслимых движений — гладких путей q Д- Л1, допустимых связями и имеющих в некоторый фиксированный момент to A одно и то же состояние (а, V) eS. Путь до А- Л1 с тем же состоянием в момент времени to назовем освобожденным движением, если ( =0,/6А. Наконец, действительным движением да А- -М назовем отображение, удовлетворяющее принципу Даламбера—Лагранжа и начальному состоянию gd(io)=a, gd io)=v. Подчеркнем, что в отличие от мыслимых и действительных движений освобожденные движения в общем случае не удовлетворяют уравнениям связей. [c.28] Теорема 3. Отклонение мыслимых движений от освобожденного принимает стационарное значение на действительном движении. [c.28] Следствие принцип Гаусса [10]). Среди мыслимых движений действительное менее всего отклоняется от освобожденного движения. [c.28] Теорема 4 (принцип Гёльдера [10]). Допустимый путь является движением лагранжевой системы со связями тогда и только тогда, когда ои является критической точкой (по Гёль-деру) функционала действие. [c.29] Это утверждение — простое следствие теоремы 2 и принципа Даламбера—Лагранжа. [c.29] Таким образом, голоиомные системы практически ничем не отличаются от обычных лагранжевых систем без связей. [c.30] Следствие. Движение голономной системы определяется ограничением лагранжиана на многообразие 5с 7 Л1. [c.30] В неголономном случае это, конечно, не так. [c.30] Наиболее распространенными примерами движения с не-интегрируемыми связями являются скольжение конька по льду и качение шара по шероховатой поверхности. В первом случае скорость точки контакта в направлении, перпендикулярном плоскости конька, равна нулю, во втором — обращается в нуль скорость точки контакта. В заключение приведем два примера парадоксального поведения неголономных систем. [c.30] Вернуться к основной статье