Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Движение частицы (точки) по связи центральное

Начнем, как обычно, с антиплоской задачи для решетки с центральным взаимодействием точечных частиц, расположенных в узлах безграничной квадратной сетки. Пусть в точках с целочисленными значениями прямоугольных координат х, у сосредоточены частицы единичной массы, каждая из которых взаимодействует с четырьмя соседними с помощью безынерционных линейно-упругих связей единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна сплошной среде с единичными модулем сдвига и скоростью волн сдвига. Уравнения движения масс имеют вид  [c.267]


Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов.  [c.47]


Смотреть страницы где упоминается термин Движение частицы (точки) по связи центральное : [c.89]   
Теоретическая механика (1970) -- [ c.160 , c.181 ]



ПОИСК



Движение со связями

Движение частицы (точки) по связи

Ось центральная

Связи точки

Точка центральная

Точка — Движение

Частицы и точки



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте