Движение частицы (точки) по связи сфере

Это уравнение называется уравнением Лагранжа или уравнением Эйлера — Лагранжа. Причина введения Лагранжем этого формализма состоит в том, что использование закона < f = та , как мы это делали выше, в таких случаях, как, скажем, системы со связями, может потребовать больших усилий. Например, трехмерный математический маятник состоит из массы, жестко прикрепленной к неподвижной точке, что, таким образом, вынуждает нашу точечную массу оставаться на сфере (см. упражнение 5.2.3). Чтобы изучать задачи такого рода, необходимо ввести понятие связей — сил, которые присутствуют постоянно и единственная задача которых — обеспечить некоторые ограничения на движение частицы. Подход Лагранжа существенно упрощает проблему. Ограничения часто имеют такой характер, что конфигурационное пространство системы становится некоторым многообразием М с Ж". Система тогда может быть адекватно описана путем приписывания каждой точке М потенциальной энергии и каждому касательному вектору — кинетической энергии, задаваемой положительно определенной [c.209]

Для частиц, форма которых отлична от сферической, вслед ствие возникающих при этом сложностей достигнутый теорией успех не идет дальше анализа разбавленных систем. При сдвиговом течении разбавленной суспензии частиц последние переме-ш аются поступательно и враш аются. Если частицы деформируемы, они также будут изменять свою форму. Напомним также, что скорость диссипации энергии, вызванной наличием в потоке несферической частицы, зависит от ориентации частицы по отношению к главным осям сдвига. Если частица вращается, то эта скорость будет изменяться со временем. Поступательное движение свободно взвешенной частицы в сдвиговом поле может вызвать столкновения, даже когда сферы имеют один и тот же размер. Влияние столкновений может стать более значительным, если частицы сильно различаются по форме. При определенных условиях частицы образуют агрегаты или слипаются. Дальнейшее усложнение задачи может быть связано с эффектами броуновского движения. [c.527]

Сама лемма А получается из этого утверждения в частном случае, когда X = — фазовое пространство свободной частицы в К , гиперповерхность У образована ортами (задается условием = 1, т. е. является поверхностью уровня гамильтониана свободной частицы), гиперповерхность Е образована всеми векторами, приложенными в точках изучаемой поверхности в К . В этом случае В есть многообразие всех ориентированных прямых евклидова пространства, а 2 — многообразие касательных ортов. Отображение 2 -> 5 сопоставляет касательному орту содержащую его касательную прямую. Многообразие С есть пространство (ко)касательного расслоения изучаемой поверхности. 2 С — вложение в это пространство пространства расслоения единичных сфер (в иных терминах вложение гиперповерхности уровня кинетической энергии, т. е. гамильтониана движения со связями). [c.440]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Вообще говоря. Too = О (8я и1с (о). Из предыдущего соотношения можно, таким образом, видеть, что степень влияния стенок для вращающейся частицы зависит от членов порядка 0 jVf в то время как влияние стенок для частицы, движущейся поступательно, зависит от членов порядка О ( /Z). Следовательно, в первом случае эффект стенок намного меньше, чем во втором. Малость этого эффекта была отмечена еще Джеффри [36] в связи с задачей о сфере, вращающейся около плоской стенки. Вследствие этого формула (7.8.15) применима при гораздо больших значениях отношения сИ, чем аналогичная формула для поступательного движения. Например, когда сферическая частица радиуса с вращается вокруг оси, перпендикулярной твердой бесконечной плоскости, расположенной на расстоянии Z от центра частицы, формула (7.8.15) дает при сИ — 0,7477 и 0,925 значения Г/Гоо, равные соответственно 1,055 и 1,110. Точные же значения, протабулированные в работе Джеффри [36], для этих двух случаев равны соответственно [c.401]

С точки зрения учета взаимодействия спариватель-ного и квадрупольного тина можно понять деление ядер на сферические и деформированные [21]. Парная короткодействующая корреляция связывает каждую пару частиц в состояние с нулевым угловым моментом со сферически симметричным распределением плотности, что приводит к сферически симметричному среднему потенциалу. При такой связи частиц выигрыш в энергии ЬЕп пА, где 2А — энергия связи одной пары, ап — число частиц в незаполненной оболочке. Квадрупольное взаимодействие дает дальнодействую-щее несферич. поле. Каждый нуклон чувствует когерентное действие всех остальных частиц и стремится приспособить свое движение к среднему несферическому полю. Выигрыш в энергии в этом случав будет 6 1/2 Л (п — 1) Р, где Р — энергия квадрупольного взаимодействия двух нуклонов. Т. о., в начале оболочки силы спаривания преобладают и ядро имеет сфери-чески-симметричную форму, а в середине оболочки, когда число частиц в незаполненной оболочке велико, их поляризующее действие приводит к появлению деформации. [c.460]

Если твердое тело начинает плавиться, то теп-Расшояиие ловое движение так сильно рарушает связи решетки, что частицы из сферы притяжения соседа могут перескочить в другие области. Кинетическая J энергия частицы, однако, при этом еще не доста- [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...