Три образа хаоса

Более или менее ясно, что такая хаотичность микроскопического движения, приводящая к потере памяти на больших интервалах времени, связана с тем, что в природе не бывает совершенно изолированных систем, и, как бы мы ни старались, по-видимому, в принципе невозможно изолировать систему от всего на свете. Однако никому еще толком не удалось показать, каким образом эта хаотичность вытекает из других фундаментальных законов природы. Поэтому утверждение о хаотичности микроскопического движения нужно рассматривать как гипотезу, и возможно, что в каких-то микроскопических деталях она не совсем точна. Однако все ее макроскопические следствия оказываются в прекрасном согласии с экспериментальными фактами. Мы будем называть эту гипотезу гипотезой о молекулярном хаосе. [c.14]

Зона скопления дислокаций характеризуется фрактальным распределением в ней данных линейных дефектов. В зависимости от конкретного геометрического образа дислокационной структуры и принадлежности к какой-либо из стадий эволюции дислокационной подсистемы (хаос, клубки, ячейки, фрагменты) данная зона характеризуется определенным энергетическим содержанием и различается значениями фрактальной размерности дислокационных структур. Среди различных дислокационных ансамблей ячеистые конфигурации наиболее отвечают диссипативному состоянию структуры металла. Они характеризуются значением фрактальной размерности дислокационной структуры Ор а 1,5. [c.119]

D гидродинамике увеличение скорости течения жидкости приводит к смене ламинарного режима течения турбулентным. До недавнего времени это отождествлялось с переходом от порядка к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически упорядоченное вихревое движение. Завихрения в турбулентном движении являются, таким образом, диссипативными структурами. [c.275]

Три недели тому назад, анализируя перед вами современное состояние системы теоретической физики и ее вероятное дальнейшее развитие, я старался главным образом показать, что в теоретической физике будущего наиболее важным и окончательным подразделением всех физических явлений будет подразделение их на обратимые и необратимые процессы. В следующих затем лекциях мы видели, что с помощью теории вероятностей и с введением гипотезы элементарного хаоса все необратимые процессы могут быть разложены на элементарные обратимые процессы, другими словами, что необратимость не является элементарным свойством физических явлений, а является исключительно свойством скопления многочисленных однородных элементарных явлений, из которых каждое в отдельности вполне обратимо, и обусловлена особым, именно макроскопическим, способом рассмотрения самого явления. С этой точки зрения можно с полным правом утверждать, что в конце концов все явления природы обратимы. Необратимость явлений, образованных из средних значений элементарных явлений, т. е. макроскопических изменений состояния, не противоречит этому утверждению, — это я подробно излагал в третьей лекции. Я позволю себе здесь сделать одно более общее замечание. Мы привыкли искать в физике объяснения явлений природы путем разложения их на элементы. Мы рассматриваем каждый сложный процесс, как состоящий из элементарных процессов, анализируем его, рассматривая целое как совокупность частей. Этот метод, однако, предполагает, что при таком подразделении характер целого не меняется, совершенно так же, как каждое измерение физического явления происходит в предположении, что введение измерительных инструментов не влияет на ход явления. Здесь мы имеем случай, когда вышеупомянутое условие не выполняется и где прямое заключение о целом по части привело бы к ложным результатам. Действительно, как только мы разложим какой-либо необратимый процесс на элементарные составные части, беспорядок исчезает, и сама необратимость, так сказать, ускользает из-под рук. Таким образом, необратимый процесс останется непонятным тому, кто стоит на той точке зрения, что все свойства целого могут быть выведены из свойств его частей. Мне кажется, что с подобным затруднением мы встречаемся также в большинстве вопросов, касающихся духовной жизни человека. [c.571]

Существование хаоса в динамич. системах связано со специфич. неустойчивостью, называемой локальной неустойчивостью и определяемой след, образом, Пусть z(l) — точка в фазовом пространстве, определяющая состояние системы в момент времени I. Совокупность всех точек z(t) в разл. моменты t образует фазовую траекторию системы, выходящую из точки Zo = Z (0). [c.397]

Стохастич. слой является зародышем хаоса в гамильтоновых системах. Примеры образования таких слоев видны на рис. 7(й). Они образуются при любых сколь угодно малых возмущениях и поэтому являются примером неустранимого хаоса. Пусть, напр., задан нелинейный маятник, описываемый ур-нием движения [c.400]

Одним из типичных примеров самоорганизации диссипативных структур является переход ламинарного течения жидкости в турбулентное. До недавнего времени он отождествлялся с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных структур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение, схематически представленное на рис. 3. Таким образом, гидродинамическая неустойчивость при переходе ламинарного течения в турбулентное связана с образованием динамических диссипативных структур в виде вихрей. [c.23]

Эта разительно контрастирует с одночастичной компонентой обобщенного уравнения Лиувилля в нем скорость изменения Д зависит от значения двухчастичной функции /2, которая в свою очередь зависит от/зИ т. д. Таким образом, мы видим, что посредством больцмановской гипотезы молекулярного хаоса бесконечная цепочка уравнений для функций распределения обрывается и остается единственное уравнение для /х ). Таким образом, уравнение Больцмана является замкнутым уравнением для функции Д. Этим же свойством обладает и уравнение Фоккера — Планка [c.33]

Таким образом, для получения уравнения Больцмана нам потребовалось лишь два условия, условие молекулярного хаоса а условие однородности в указанном выше смысле. [c.55]

Из хаоса более или менее сложных звуков выделяется специальный класс так называемых музыкальных нот . Эти звуки характеризуются тем, что получаемое ощущение равномерно, непрерывно и может (во всяком случае в воображении) бесконечно продолжаться без заметного изме-нения. Природа соответственных колебаний установлена надежным образом. Если мы будем исследовать любое устройство, при помощи которого удается получать ноту хорошего музыкального тембра, то мы увидим, что колебание можно разложить на ряд простых гармонических составляющих, частоты которых находятся в некоторых особых соотношениях, а именно, пропорциональны числам 1, 2,3,. .. Отдельные члены ряда могут отсутствовать существует также практическая граница значений со стороны больших чисел, однако никаких других отношений не должно быть. Ясно, что при указанном соотношении частот результирующий вид колебания обязательно имеет периодический характер и движение повторяется через промежутки, в точности равные периоду, за который первый член ряда проходит через все свои фазы. Надо, однако, помнить, что человеческое ухо не воспринимает периодический характер как таковой, и не надо думать, что каждое периодическое колебание обязательно вызовет удовлетворительное музыкальное ощущение. Суперпозиция простых гармонических колебаний, создающих периодические колебания некоторых типов, иллюстрируется на нескольких графиках,. приведенных ниже, в главе III. [c.16]

Адекватным математическим образом временного порядка и хаоса стали аттракторы, т. е. устойчивые состояния равновесия, устойчивые периодические движения или автоколебания и, наконец, странные аттракторы. Адекватным математическим образом пространственного порядка и хаоса в двойственном представлении распределенной динамической системы оказались седловые состояния равновесия, седловые периодические движения и более сложные седловые инвариантные множества. [c.41]

В отличие от обычной системы Лоренца (4.1), в системах (4.16) и (4.17) переход к хаосу может происходить через рождение и последующее разрушение тора. Так, для системы (4.17) при 6 = 0,5 0 = 1 г=2Ш, где Z) — действительный бифуркационный параметр, схема бифуркаций выглядит следующим образом [533]. При 0устойчивое решение х = у = z = 0. В области D> I это решение становится неустойчивым, но имеется устойчивый предельный цикл, который существует до Д = 2,07. При этом значении D пара [c.295]

Суммарное число молекул класса 2, сталкивающихся с молекулами класса 1, равно, таким образом, количеству молекул класса 2 в вышеуказанном объеме. Исходя из гипотезы о молекулярном хаосе, это число можно записать в виде [c.24]

В его ядре — четное число протонов и четное число нейтронов. Поэтому вероятность спонтанного деления таких ядер очень велика. Подавляющее большинство изотопов, которые могут образоваться в этих условиях, напротив, подвержено альфа-распаду. Значит, именно продукты спонтанного деления будут самыми заметными вещественными доказательствами образования и присутствия в этом хаосе частиц немногочисленных атомов 104-го элемента. [c.207]

Начальные условия, заданные с точностью, полностью забываются через N итераций. В нехаотических системах ошибка проявляется не так быстро. Таким образом, сильная чувствительно сть системы к точности задания начальных условий ведет к непредсказуемости решений на больших временах. Такое движение системы называют хаотическим, или детерминированным хаосом. Его синонимы — стохастичность, нерегулярность. По мере хаотизации движения наряду с резкими спектральными линиями в (19.22) появляется непрерывный по частоте фон. В этом случае решение при Ас < Л < 4 представляет области регулярного периодического движения, случайно прерываемые областями хаотических всплесков. Такой вид поведения называется перемежаемостью. При полном хаосе спектральная плотность (19.22) обладает чисто непрерывным спектром, а корреляционная функция (19.23) убывает по экспоненциальному закону. [c.179]

Такая процедура делает построение аналитической теории мало надежным,, вследствие чего подобные теории могут служить более для разработки методов учета таких специальных возмущений и для ориентации в сложном хаосе множества возмущающих факторов, чем для прямого и точного определения движений искусственных спутников, которые приходится поэтому находить главным образом методами численного интегрирования. [c.360]

В данной главе мы будем иметь дело со вторым, совсем иным, типом хаоса. Мы будем исходить из полуклассических уравнений для лазера, которые, очевидно, являются детерминированными и никаких флуктуаций заранее не содержат. Тем не менее мы увидим, что решения уравнений соответствуют излучению, которое ведет себя случайным образом. Однако это случайное поведение отличается от той хаотичности, о которой мы говорили в связи с тепловым излучением здесь большое число атомов, действуя когерентно, дает хаотический лазерный свет. Данная глава посвящена этому новому типу хаотического излучения. Сначала мы приведем пример, а затем обсудим критерии, на основе которых можно решать, является ли излучение хаотическим или, допустим, только квазипериодическим. После этого поговорим о некоторых простых механизмах, которые могут привести к генерации хаотического света. В заключение покажем, что возможны разные пути установления хаоса, начинающиеся с обычного одномодового режима лазера. [c.204]

Рассмотренные в разделах 2.4-2.5 процессы стохастизации излучения непосредственным образом обусловлены случайным распределением неоднородностей среды или неровностей отражающих поверхностей. Существует, однако, принципиально иной механизм стохастизации изначально регулярных световых пучков, который может проявляться даже в средах с регулярным изменением показателя преломления. Этот механизм представляет собой частный (оптический) случай физического сценария перехода к динамическому хаосу детерминированных нелинейных систем. [c.117]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

В качестве заготовок для приготовления фолы были взяты образцы из сплаво АВ-0 после одноосного растяжения со скоростью Е(-3) 1/с. Результаты просмотра не противоречили известиям положениям об эволюции в дислокационной подсистеме в направлении хаос -> клубки -> ячейки фрогменты. Но было заметно, что геометрический образ элементов структуры различен. [c.219]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

Таким образом, в результате компьютерного моделирования установлено самоорганизация или хаос (турбулентность) определяется в основном характером зависимости фазы (частоты) от амплитуды [6-11, 15]. Следует заметить, что данная закономерность, касающаяся принципов самоорганизации или хаоса, требует всесто- [c.12]

ГАЗ (франц. gaz, от греч. liaos — хаос) — агрегатное состояние встцества, в к-ром составляющие его атомы и молекулы почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновепиями, во время к-рмх происходит резкое изменение характера их движения. Время столкновения молекул в Г. значительно меньше ср. времени их пробега. В отличие от жидкостей и твёрдых тел, Г, не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный нм объём. [c.375]

Принципиальное изменение представлений о природе Т. произошло после открытия феномена динамич. хаоса — случайного поведения гюлностью детерминированных систем. Образом случайного движения динамич. системы является стрштыи аттрактор. Странный аттрактор —притягивающее множество траекторий, среди к-рых все (или почти все) являются неустойчивыми (седловыми) — может возникнуть после небольшого числа бифуркаций в фазо- [c.182]

На рис. 140 приведена зависимость от рассчитанная для сферических частиц Fe, принимая то =10 с [1052]. Горизонтальными штриховыми линиями даны обратные величины характерного времени т лц измерений методами ферромагнитного резонанса (ФМР) и ядерного гамма-резонанса (ЯГР). Из (442) вытекает, что если время измерения т зм много меньше т, то за это время состояние первоначально упорядоченных направлений намагниченности частиц не изменяется и система ведет себя как ферромагнетик. В противоположном предельном случае Тизм т будет наблюдаться полный хаос ориентаций векторов М, т. е. парамагнитное состояние. Переход из одного состояния в другое определяется условием Ти-м = т, которое выполняется при измерении эффекта Мёссбауэра на частицах диаметром 50 А при Г = 20 К (см. рис. 140, кривая 2). Эта температура Т = Тв называется блокирующей температурой. Для частиц Fe диаметром 100 А имеем Тв 150 К. Ниже Тв мёссбауэровский эксперимент дает хорошо разрешимый секстет линий от возбужденных состояний Fe, а выше Тв спектр ЯГР показывает только единственный пик. Частицы Fe диаметром 25 А (см. рис. 140, кривая 1) при всех температурах имеют одиночный пик в спектре ЯГР и, таким образом, являются суперпарамагнитными в случае измерения эффекта Мёссбауэра. [c.319]

В последние годы поведение решений гамильтоновых уравнений (1.1.1) было изучено для различных систем методами нелинейной механики. Важной особенностью этих решений является динамическая неустойчивость траекторий в фазовом пространстве. Это означает, что если q to),p to)) и [q to)- -Aq to),p to)- -Ap to)) — две близкие фазовые точки в момент времени то расстояние [Aq t), Ap t)) между этими точками может расти экпоненциально со временем. Таким образом, при сколь угодно малой вариации [Aq to), Ap to)) начальных условий расстояние между фазовыми траекториями превысит любую наперед заданную величину, если взять достаточно большой интервал времени t — to т. е. динамическое состояние системы становится непредсказуемым. Это свойство траекторий называется динамическим хаосом ). [c.13]

Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и Та же траектория, независимо от ее сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновес-ных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осцилировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость - неустойчивость - устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счет накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структуры. Такой характер эволюции динамической [c.21]

Количественное описание самоорганизующихся переходов упорядочение-хаос связано с теоремой ГЛЕНСДОРФА-ПРИГОЖИНА минимума производства энтропии [5]. Под производством энтропии понимается отношение изменения энтропии dS к единице объема. Сама теорема формулируется следующим образом Состояние всякой линейной открытой системы, с независящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально . Общее изменение энтропии определяется соотноц ением [c.24]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

С.П.Курдюмов и его школа [17—19 и др.], развившие теорию диффузионного (динамического) хаоса, отмечали, что современная биология Д1ает достаточно полную картину того, как происходит передача генетической информации от одного поколения клеток к другому и как информация перекодируется в каждой клетке, обеспечивая синтез ферментов. Однако, как отмечено С.П.Курдюмовым и др., использование только этих представлений не дает ответа на вопросы 1) как регулируется количество того или иного фермента, синтезированного в данной клетке 2) почему тот или иной фермент появляется на определенной стадии развития организма 3) почему в клетках каждого типа образуются свои специфические комплексы белков, хотя все клетки многоклеточного организма содержат одну и ту же генетическую информацию [c.108]

Традиционно под структурой объекта понимают обычно наличие в нем тождественных упорядоченных построений, сохраняющихся при внешнем воздействии структура противопоставляется хаосу. Синергетика же оперирует со структурой, которая формируется в открытой системе и в обычном понимании может быть отнесена к беспорядку, и суть вопроса заключается в отыскании порядка в этом кажущемся беспорядке, т. е. в установлении упорядоченного хаоса . Как уже отмечалось, синергетика оперирует как с самоорганизующимися структурами, так и с процессами. К самоорганизующимся процессам относят автоколебательные процессы или устойчивые незатухающие колебания, которые независимо от начальных возмущений сохраняются в определенном режиме. Таким образом, развитиё синергетики стимулировало и анализ автоволновых процессов, вызываемых потерей устойчивости однородного равновесного состояния. [c.101]

Изменения в окружающем нас мире естественно делятся на эти два класса. Смена дня и ночи образует регулярный временной ряд, в первом приближении периодический, но при более внимательном рассмотрении — квазипериодический (двухпериодический), отражающий вращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. Волны на гладкой спокойной воде от брошенного камня дают пример пространственно-временной регулярности. Морские волны в сильный ветер или во время зыби могут служить примером хаоса, но иногда морские волны идут правильными рядами друг за другом. Дни и ночи, лето и зима чередуются периодически, а погода меняется весьма прихотливо, трудно предсказуемо, хотя и у погоды есть какие-то регулярные составляющие, поскольку зимой не бывает +30°С, а летом--30°С. [c.42]

Первая возможность приводит к устойчивым состояниям равновесия и устойчивым периодическим движениям, вторая — к стохастическим движениям, первая к порядку, вторая — к хаосу. Таким образом, две осповные, повсеместно наблюдаемые тенденции в эволюционировании — порядок и хаос, соответствуют двум общим возможностям 1говедения фазовых траекторий с одной стороны, общему сжатию и локальной устойчивости и общему сжатию и локальной неустойчивости — с другой стороны. [c.45]

Временной хаос имеет своим адекватньш геометрическим образом странный аттрактор, пространственный хаос—согласованное седловое (гиперболическое) инвариантное множество. Здесь, по-видимому, необходимо дальнейшее уточнение. [c.92]

Наконец, необходимо также заметить, что единственным геометрическим образом временного хаоса до недавнего времени было принято считать странный аттрактор. Сейчас уже ясно, что это пе так. Геометрическим образом временной турбулентности может быть также одно или несколько устойчивых периодических движений с переходами за счет малых флуктуаций с одного на другое или на него же, т. е. турбулентность может быть проявлением как геперации стохастичности, так и усиления стохастичности. [c.92]

Когда начались экономические реформы Е. Гайдара, Давид был полон энтузиазма и горячо поддерживал все гайдаровские мероприятия. Я же довольно быстро пришел к выводу, что деятельность Гайдара носит по преимуществу разрушительный характер он разрушает основы прежней социалистической экономики со всем тем плохим и хорошим, что в ней содержалось. В то же время Гайдар не пытался создать какую-то определенную новую систему взамен разрушенной. Такой образ действий не мог привести к подъему экономики, а обещал только хаос и разруху. Излагая здесь свою точку зрения, я вовсе не настаиваю на своей правоте, но что было, то было — так я тогда думал, так думаю и сейчас. Реформаторство Гайдара сродни тому, про которое у М. Е. Салтыкова-ГЦедрина сказано старый храм разрушит, нового не возведет и, насоривши, исчезнет, чтоб дать место другому реформатору, который также придет, насорит и уйдет . [c.361]

С другой стороны, при переходе к предельно-развитой сдвиговой турбулентности в открытой гидродинамической системе между отдельными областями устанавливаются новые макроскопические связи (обусловленные коллективным взаимодействием образующих ее подсистем), что повышает внутренюю упорядоченность системы по сравнению с произвольными малыми флуктуациями, происходящими на молекулярном уровне. При этом множество пространственно-временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению огромного числа частиц, с чем связано, в частности, появление на фоне мелкомасштабного турбулентного движения, упоминавшихся в начале этого параграфа, четко упорядоченных когерентных (диссипативных) структур, с определенной степенью организации и формированием областей повышенной концентрации завихренности в виде вихревых трубок и вихревых слоев. Отсюда можно сделать, на первый взгляд, парадоксальное заключение, что развитое турбулентное движение, несмотря на его очень большую сложность, отвечает состоянию большей упорядоченности, чем более симметричное ламинарное движение. Данный феномен, показывающий, сколь трудно при сложных движениях отличить порядок от хаоса Климонтович, 1982), составляет часть общей проблемы самоорганизации (синергетики). К этой пробле- [c.21]

Казалось бы, для решения вопроса о том, имеется хаос или нет, нужно просто пос.мотреть на временную зависимость одной из переменных системы. Если график будет выглядеть нерегулярным, то процесс можно назвать хаотическим. Однако такой подход ведет к определенным трудностям. Квазипериодическое движение, которое описывается, например, формулой (8.1), тоже может выглядеть нерегулярным. Значит, нужен более тщательный анализ. Ряд исследователей предлагали рассматривать фурье-образ величины [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...