Динамический детерминированный хаос

Динамический детерминированный хаос [c.20]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Приведенная на рис. 9 гомоклиническая картина представляет типичный структурно-неустойчивый портрет [33], наложение возмущений на который в виде гармоничных колебаний W разрушает топологическую эквивалентность соответствующих отображений и порождает хаотические проявления. Детерминированный хаос в динамических системах указанного типа многократно исследовался в различных модельных задачах естествознания, в том числе в гидродинамических приложениях. Папример, в клас- [c.490]

В предыдущей главе мы познакомились с простейшими типовыми моделями детерминированных динамических систем и описываемыми ими движениями состояниями равновесия, автоколебаниями, вынужденными колебаниями, различными типами волновых движений, диффузионными процессами и хаотическими движениями. Все это необычайное разнообразие движений может быть разделено на два основных типа, которые можно трактовать как порядок и хаос, регулярность и нерегулярность. [c.41]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

К настоящему времени достигнут большой прогресс в понимании природы случайного (см., например, 2]). Оказалось, что детерминированное поведение простых нелинейных систем в классической механике может быть столь сложным, запутанным и, по существу, непредсказуемым, что оно неотличимо от случайного ( динамический хаос ). Недавно стало ясно, что это относится и к нелинейным классическим уравнениям Янга-Миллса, уже в упрощенном варианте которых обнаружилась крайняя нерегулярность компонент цветового поля как функций времени [3. [c.199]

Представление геометрической оптики в гамильтоновой форме не просто расширяет ее аппарат. Такое представление позволяет перенести на многие геометрооптические задачи элементы анализа, применяемого к поведению динамических систем. В частности, как мы увидим в следующей главе, динамическая теория перехода детерминированных систем к хаосу позволяет вскрыть один весьма необычный механизм стохастизации излучения в регулярно- неоднородных средах. [c.49]

Рассмотренные в разделах 2.4-2.5 процессы стохастизации излучения непосредственным образом обусловлены случайным распределением неоднородностей среды или неровностей отражающих поверхностей. Существует, однако, принципиально иной механизм стохастизации изначально регулярных световых пучков, который может проявляться даже в средах с регулярным изменением показателя преломления. Этот механизм представляет собой частный (оптический) случай физического сценария перехода к динамическому хаосу детерминированных нелинейных систем. [c.117]

Решение задачи о финальных движениях потребовало разработки новых методов в теории динамических систем. Одно из крупнейших открытий в теории дифференциальных уравнений, имеющих грандиозные последствия не только для всей математики, но и для естествознания в целом, состоит в том, что во многих динамических системах, несмотря на их полную детерминированность, могут возникать движения, напоминающие случайные процессы. Истоки этой идеологии просматриваются еще в начале века, завершение же процесса, осмысления этого явления относятся к шестидесятым годам. К числу людей, которым принадлежат классические результаты в этом направлении, следует назвать В. М. Алексеева. От имени всех математиков, которых интересует животрепещущая тематика порядок-хаос , мне хочется выразить благодарность В. В. Козлову и А. В. Борисову, осуществившим издание основополагающих и классических работ Владимира Михайловича Алексеева. [c.11]

Несмотря на рост в математической экологии числа моделей, использующих для описания уравнения в частных производных, все же модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений, остаются по-прежнему очень популярными. Очевидно, что в силу теоремы существования и единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений это описание (в противоположность вероятностному, стохастическому описанию, о котором речь пойдет в гл. Х1-ХП) является детерминистским. И если детерминистские модели значения переменных определяют однозначно, то стохастические дают распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание (среднее), дисперсия и т.д. Не касаясь вопроса о возможностях каждого метода или предпочтения одного другому, заметим, что если при вероятностном подходе некоторый элемент неопределенности воспринимается как естественное следствие метода, то отнощение к детерминистскому, динамическому подходу обычно несколько другое. Считалось, как правило, что несовпадение данных наблюдений, реальных данных с теоретическими, полученными из модели, говорит о неадекватности, неполном соответствии динамической модели реальному процессу, и если построить более точную модель, то и соответствие будет большим. Конечно, с этим утверждением трудно спорить, однако в связи с возможностью появления динамического хаоса все оказалось гораздо сложнее. Выяснилось, что существует целый класс динамических систем, которые, несмотря на их полную детерминированность, демонстрируют типичное стохастическое поведение. И многие экологические модели попадают в этот класс. [c.242]

Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и Та же траектория, независимо от ее сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновес-ных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осцилировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость - неустойчивость - устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счет накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структуры. Такой характер эволюции динамической [c.21]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

ХА6С динамический (хаос детерминированный) — нерегулярное, апериодическое изменение состояния (движение) динамич. системы, обладающее осн. свойствами случайного процесса. [c.397]

Предпосылки возникновения хаоса. Изученные выше интегрируемые случаи движения нескольких точечных вихрей представляют собой исключение в общем неинтегрируемом случае нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.2). Неинтегри-руемость любых уравнений является обычным делом и до недавнего времени казалось, что разработанные многочисленные эффективные вычислительные алгоритмы — методы Рунге — Кутта, Адамса — Бошфорта и другие — полностью обеспечивают я ализ поведения динамической системы на любом промежутке времени. Однако, начиная с работы Э.Лоренца [170], в научное сознание глубоко вошла идея о возможности хаотического поведения в детерминированных нелинейных систем ах даже с малым числом степеней свободы. В работе исследовалась общая задача термоконвекции применительно к образованию крупномасштабных вихревых структур. Используя уравнения Навье — Стокса, записанные в так называемом приближении Буссинеска [103] , и раскладывая их по стандартной процедуре метода Бубнова — Галеркина, Э.Лоренц получил свою знаменитую систему трех обыкновенных нелинейных уравнений. При определенных значениях параметров, отражающих физические характеристики исходной задачи, найдены необычные, хаотические свойства ее решений, названные странным аттрактором . [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...